Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP TOÁN 11
CĐ14,15. BÀI 7. PHÉP ĐỒNG DẠNG
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Nêu được định nghĩa phép đồng dạng, tỉ số đồng dạng, 2 hình đồng dạng. Vận dụng được phép đồng
dạng trong thực tiễn.
- Xác định được tỉ số của phép đồng dạng cho trước, ảnh của 1 điểm qua phép đồng dạng
- Mô tả được phép đồng dạng trong hình học và trong một số vấn đề thực tiễn....
- Tìm được mối liên hệ giữa phép đồng dạng với phép dời hình, phép vị tự, thấy được ý nghĩa của định lí:
“ Mọi phép đồng dạng đều là hợp thành của phép vị tự và một phép dời hình”.
2. Về năng lực:
- Năng lực giao tiếp toán học: Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận để xác định được yêu
cầu thích hợp trong sự tương tác với bạn trong nhóm và trước lớp. Tiếp thu kiến thức trao đổi hoặc học
hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao
tiếp.
- Tư duy và lập luận toán học:
+ Dựng ảnh của điểm qua phép đồng dạng.
+ Xác định tỉ số đồng dạng, mô tả phép đồng dạng
+ Tìm tọa độ ảnh của một điểm phép đồng dạng tỉ số
-Năng lực số:
- 1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và nội dung trong môi
trường số.
-

2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.

-

5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có để giải
quyết vấn đề.
3. Về phẩm chất:

- Thông qua các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chăm học, chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV
- Có trách nhiệm hợp tác xây dựng cao và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
- Trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- KHBD, SGK.
- Máy chiếu, tranh ảnh.
- Bảng phụ, máy tính bỏ túi casio.
- Phấn màu, thước kẻ, phiếu học tập.
Trang | 1

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động 1: Mở đầu
a) Mục tiêu:
- Hình thành khái niệm phép đồng dạng
b) Nội dung:
- Giáo viên hướng dẫn học sinh làm quen với khái niệm phép vị tự thông qua việc quan sát, phân tích
hình dạng, kích thước hai tấm ảnh Dinh Thống Nhất ở hình dưới giống nhau về hình dạng, chỉ khác nhau
về kích thước.

c) Sản phẩm:
- HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về phép đồng dạng.
d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao

- GV đọc tình huống mở đầu, yêu cầu HS nhận xét về hình dạng kích
thước hai bức tranh? Có phép dời hình, vị tự nào biến bức tranh này
thành bức tranh kia?
- Cá nhân mỗi học sinh quan sát hình, trả lời câu hỏi.

Thực hiện
Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV gọi đại diện học sinh đứng lên trình bày câu trả lời của mình.
- Các nhóm khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học
mới: Phép dời hình cho phép ta thể hiện mối quan hệ giống nhau cả về
hình dạng và kích thước giữa các hình. Đối với các hình chỉ giống
nhau về hình dạng còn kích thước có thể khác nhau thì sao? Đối tượng
toán học nào cho phép ta thể hiện điều đó?
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận và tổng hợp kết quả.

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
* Hoạt động 2.1.1: Định nghĩa phép đồng dạng
a) Mục tiêu:
Trang | 2

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

- Hình thành định nghĩa phép đồng dạng, tỉ số đồng dạng
b) Nội dung:
- GV yêu cầu HS đọc SGK, giải bài toán HĐ1 -> phát biểu định nghĩa phép đồng dạng.
HĐ1. Hai tấm ảnh Dinh Thống Nhất ở hình trên giống nhau về hình dạng, chỉ khác nhau về kích thước.
a) Hãy đo và cho biết chiều dài, chiều rộng của tấm ảnh lớn tương ứng gấp mấy lần chiều dài, chiều rộng
của tấm ảnh nhỏ.
b) Nếu lấy hai vị trí A, B bất kì thuộc tấm ảnh nhỏ và các vị trí

tương ứng với chúng trên tấm ảnh

lớn thì khoảng cách giữa
và
gấp mấy lần khoảng cách giữa A và B? hãy lấy ví dụ cụ thể các vị trí
và đo để kiểm tra câu trả lời của bạn.
- Phát vấn: Phép dời hình và phép vị tự tỉ số t có phải là các phép đồng dạng hay không? Nếu có thì có tỉ
số đồng dạng là bao nhiêu?
c) Sản phẩm:
- HS trả lời được HĐ1
- Đ/N: Phép biến hình f được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (

) nếu với hai điểm bất kì M, N và hai

ảnh
tương ứng của chúng, ta có
.
- HS trả lời: + Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1.
+ Phép vị tự
d) Tổ chức thực hiện:

là phép đồng dạng tỉ số |t|
- GV đọc HĐ1, câu hỏi phát vấn, yêu cầu HS trả lời

Chuyển giao

- Cá nhân mỗi học sinh quan sát hình, trả lời câu hỏi.

Thực hiện

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- GV gọi đại diện học sinh đứng lên trình bày câu trả lời của mình.
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

Báo cáo thảo luận
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV đánh giá kết quả của HS
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận và tổng hợp kết quả.

* Hoạt động 2.1.2: Xác định phép đồng dạng, tìm tỉ số đồng dạng
a) Mục tiêu:
- Xác đinh phép đồng dạng, tìm tỉ số đồng dạng
b) Nội dung:
- GV yêu cầu HS đọc SGK, giải bài toán Ví dụ 1.
Ví dụ 1. Chứng minh rằng phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp một phép dời hình f và
một phép vị tự
- Phát vấn:

là một phép đồng dạng với tỉ số

.

Trang | 3

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

Luyện tập 1. Chứng minh rằng phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đồng dạng f
với tỉ số
và phép đồng dạng g với tỉ số
là một phép đồng dạng với tỉ số
.
Ví dụ 2. Trong Hình 1.51, Hình c) có kích thước gấp đôi các Hình a), b). Bằng quan sát, hãy chỉ ra phép
đồng dạng biến Hình b) thành Hình c).

c) Sản phẩm:
- HS trả lời được VD1
Với hai điểm bất kì M, N, giả sử phép dời hình f biến M, N tương ứng thành
biến

tương ứng thành

. Vì f là phép dời hình nên

và

. Mặt khác

.
Do đó
. Vậy ta có điều phải chứng minh.
- HS trả lời được ví dụ 2:
Phép đối xứng qua trục

biến Hình b) thành Hình a). Phép vị tự tâm

, tỉ số

biến Hình a)

thành Hình c). Như vậy, phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục
phép vị tự

biến Hình b) thành Hình c).

Chú ý: Với hai hình
biến

và

thành

và

và ta nói

, nếu có phép đồng dạng biến
và

thành

thì cũng có phép đồng dạng

đồng dạng với nhau.

d) Tổ chức thực hiện:
- GV đọc VD1, câu hỏi phát vấn, yêu cầu HS trả lời
Chuyển giao

- GV chia lớp thành 4 nhóm.
+ HS nhận nhiệm vụ, các đội thảo luận , giơ tay trả lời câu hỏi.
Trang | 4

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

Thực hiện
Báo cáo thảo luận

- Các nhóm tiến hành thảo luận theo nội dung của đề bài
+ Gv gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày, các nhóm khác theo
dõi nhận xét.
+ Các nhóm đặt ra câu hỏi phản biện để hiểu hơn vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV đánh giá kết quả của HS
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận và tổng hợp kết quả.

3. Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về phép đồng dạng để giải các bài tập cụ thể.
b) Nội dung:
PHIẾU HỌC TẬP
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai hình chữ nhật bất kỳ luôn đồng dạng.
B. Hai đường tròn bất kỳ luôn đồng dạng.
C. Hai hình vuông bất kỳ luôn đồng dạng.
D. Hai đường thẳng bất kỳ luôn đồng dạng.
Câu 2.

Trong mặt phẳng tọa độ
thành đoạn thẳng

, phép đồng dạng tỉ số

biến đoạn thẳng

có độ dài

có độ dài nào sau đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

M 2; 4 .
Câu 3: Trong măt phẳng Oxy cho điểm
Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp
1
k
2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm nào trong các điểm
phép vị tự tâm O tỉ số
sau?
 2; 4 .
 1; 2 .
1;  2 .
1; 2 .
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 4: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 x  y 0. Phép đồng dạng có được

bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d
thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
A. 2 x  y 0.
B. 2 x  y 0.
C. 4 x  y 0.
D. 2 x  y  2 0.
c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập
HS: Nhận nhiệm vụ,
GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ
Thực hiện
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm
vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Trang | 5

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn
các vấn đề
Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi
nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. Hoạt động 4: Vận dụng
a) Mục tiêu: Học sinh tìm các ứng dụng của hình đồng dạng trong thực tế.
Giải quyết một số bài toán quỹ tích trong hình học
b) Nội dung
Luyện tập 2: Cho đường thẳng
Gọi

là điểm đối xứng của

và hai điểm phân biệt
qua đường thẳng

và

. Điểm

thay đổi trên đường thẳng

là trung điểm của đoạn thẳng

.

. Chứng

minh rằng thuộc một đường thẳng cố định.
Vận dụng: Trong hai hình Dinh Thống Nhất ở Hình 1.50, hãy chỉ ra phép đồng dạng biến hình nhỏ thành
hình lớn.
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm, yêu cầu HS làm Luyên tập 2 và vận dụng
HS: Nhận nhiệm vụ
Thực hiện
Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .
Báo cáo thảo luận HS nộp sản phẩm cho GV.
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi
nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
Đánh giá, nhận
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
xét, tổng hợp
- GV cho BTVN và hướng dẫn BTVN.
CÂU HỎI KIỂM TRA/ĐÁNH GIÁ THEO MỨC ĐỘ
1

Nhận biết

Câu 1: Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng tỉ số
A. k 1
B. k –1
C. k 0
D. k 3
Câu 2: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
A. Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k 1
B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số
D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.
Câu 3: Cho hình vẽ sau :

k

Trang | 6

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

Hình 1.88
Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK. Tìm khẳng định đúng :
A. Phép đối xứng trục Đ

AC

và phép vị tự

B. Phép đối xứng tâm Đ và phép vị tự
I

V

1
 C, 
 2

V
D. Phép đối xứng trục Đ
và phép vị tự B , 2 
BD
Câu 4: Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó có thể kể ra
là:
A. Phép vị tự.
B. Phép đồng dạng, phép vị tự.
C. Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự.
D. Phép dời dình, phép vị tự.
Câu 5: Cho tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau theo tỉ số k . Chọn câu sai.
A. k là tỉ số hai trung tuyến tương ứng
B. k là tỉ số hai đường cao tương ứng
C. k là tỉ số hai góc tương ứng
D. k là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng

C. Phép tịnh tiến

T AB

và phép vị tự

VI ,2 

VB ,2 

2

Thông hiểu

T
Câu 1: Cho ABC đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp : Phép tịnh tiến BC , phép quay
Q  B, 60o 
V
A B C
A B C
, phép vị tự  A,3 , ABC biến thành 1 1 1 . Diện tích 1 1 1 là :
A. 5 2
B. 9 3
C. 9 2
D. 5 3
Câu 2: Cho hình vuông ABCD; P thuộc cạnh AB. H là chân đường vuông góc hạ từ B đến PC . Phép
đồng dạng biến tam giác BHC thành tam giác PHB . Tìm ảnh của B và D
A. P và Q ( Q  BC và BQ BP )
B. C và Q ( Q  BC và BQ BP )
C. H và Q
D. P và C

P 3;  1
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm 
. Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự
1


V  O;  
V O; 4 
2  điểm P biến thành điểm P có tọa độ là:
và 
4;  6 
6;  2 
12;  4 
A. 
B. 
C.(- 6 ; 2)
D. 
A 1; 2 , B –3;1.
I 2; –1
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho   
Phép vị tự tâm 
tỉ số
A
',
k 2 biến điểm A thành
phép đối xứng tâm B biến A ' thành B ' . tọa độ điểm B ' là:
0;5
5; 0
–6; –3
–3; –6 
A.  
B.  
C. 
D. 
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Nếu có phép đồng dạng biến cạnh  AB thành cạnh BC thì tỉ
số k của phép đồng dạng đó bằng:

A. 2

B.

2

C.

3

2
D. 2
Trang | 7

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

A  –2; – 3, B 4;1.

Phép đồng dạng tỉ số

50
2

D.

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho
biến điểm A thành A, biến điểm B thành B. Khi đó độ dài AB là:

52
2

A.

B.

52

C.
3

k 

1
2

50

Vận dụng

I 0;1
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x – 2 y  1 0 , Phép vị tự tâm  
tỉ số k –2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d  . phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d  thành
d
d
đường thẳng 1 . Khi đó phép đồng dạng biến đường thẳng d thành 1 có phương trình là:
A. 2 x – y  4 0
B. 2 x  y  4 0
C. x – 2 y  8 0
D. x  2 y  4 0
I 3; 2 ,
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm
bán kính R 2 . Gọi
C ' là ảnh của C  qua phép đồng dạng tỉ số k 3 . khi đó trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
2
2
2
2
C
C
 x – 3   y – 2  36
A.   có phương trình
B.   có phương trình x  y – 2 y – 35 0
2
2
C
C
C.   có phương trình x  y  2 x – 36 0
D.   có bán kính bằng 6.
C
C
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn   và   có phương trình
x 2  y 2 – 4 y – 5 0 và x 2  y 2 – 2 x  2 y –14 0 . Gọi C  là ảnh của C  qua phép đồng dạng tỉ số k ,
khi đó giá trị k là:

4
3

A.

3
B. 4

9
C. 16

16
D. 9

C : x 2  y 2  2 x  2 y  2 0
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn:  
,
2
2
D
:
x

y

12
x

16
y

0
C
D
 
. Nếu có phép đồng dạng biến đường tròn   thành đường tròn   thì tỉ
số k của phép đồng dạng đó bằng:
A. 2.
B. 3
C. 4
D. 5
A  2;1, B 0;3 , C 1;  3, D 2; 4 
Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm 
. Nếu có
phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD thì tỉ số k của phép đồng dạng đó bằng:
3
5
7
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
C : x 2  y 2  6 x  4 y  23 0,
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  
tìm phương trình đường

C
C
tròn   là ảnh của đường tròn   qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh

V 1  .
 O ; 
v 3;5 
tiến theo vectơ
và phép vị tự  3 
2
2
2
2
C ' :  x  2    y  1 4.
C ' :  x  2    y  1 36.
A.
B.
2
2
2
2
C ' :  x  2    y  1 6.
C ' :  x  2    y  1 2.
C.
D.
Trang | 8

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

Trang | 9