Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP TOÁN 11
CĐ1. BÀI 1. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nhận biết khái niệm phép biến hình.
- Nhận biết khái niệm ảnh của một điểm, một hình qua một phép biến hình.
2. Năng lực
  - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh
được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích
được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống;
trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành
viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái
độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp
hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
-Năng lực số:
- 1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và nội dung trong môi
trường số.
-

2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.

-

5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có để giải
quyết vấn đề.

-

6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao hiệu suất và giải
quyết các vấn đề phức tạp.

3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm  hợp tác
xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh
thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
    - Kiến thức về phép biến hình.
    - Máy chiếu
    - Bảng phụ
    - Phiếu học tập
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 
1

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận về phép biến hình.
b) Nội dung: GV hướng dẫn học sinh xét bài toán mở đầu trong sách chuyên đề và trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
d) Tổ chức thực hiện:
Thời
gian

Hoạt động GV và HS

Dự kiến sản phẩm

•Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV nêu câu Nhận biết về phép biến hình.
hỏi
•Bước 2: Triển khai nhiệm vụ: HS thực
hiện nhiệm vụ độc lập
•Bước 3: Tổ chức, điều hành
- GV gọi lần lượt các hs, đứng tại chỗ
trình bày câu trả lời của mình.
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để
hoàn thiện câu trả lời.
•Bước 4: Đánh giá, kết luận
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương
án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng
hợp kết quả.
- Chốt kiến thức.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
2.1. PHÉP BIẾN HÌNH
a) Mục tiêu: Học sinh hình thành được định nghĩa phép biến hình.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK, giải toán, trả lời câu hỏi và áp dụng làm một số VD.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
d) Tổ chức thực hiện
Thời
gian

Hoạt động
GV và HS
•Bước 1: Giao nhiệm vụ:
- GV giới thiệu phép biến hình.
•Bước 2: Triển khai nhiệm vụ
- Giáo viên triển khai nhiệm vụ
- HS thực hiện nhiệm vụ
•Bước 3: Tổ chức, điều hành
- GV gọi 1HS lên bảng trình bày
lời giải
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn
thiện sản phẩm
•Bước 4: Đánh giá, kết luận
- GV nhận xét thái độ làm việc,
phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận và tuyên dương học sinh có
câu trả lời tốt nhất.
- Chốt kiến thức.

Dự kiến sản phẩm
❶. Phép biến hình
Phép biến hình trong mặt phẳng là một quy tắc để
ứng với mỗi điểm
thuộc mặt phẳng xác định được
duy nhất điểm
thuộc mặt phẳng đó.
Điểm
được gọi là ảnh của điểm
biến hình đó.
Chú ý:
Nếu kí hiệu một phép biến hình là
của điểm
điểm

qua
. Ảnh

, thì ta nói
của

qua

qua phép

và

là ảnh

biến điểm

được kí hiệu là

.
Phép biến hình biến mỗi điểm

thành

thành chính
2

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

được gọi là phép đồng nhất.
Áp dụng làm một số VD:
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng, cho đường thẳng
a) Với mỗi điểm

, gọi

.

là hình chiếu vuông

góc của
lên . Chứng minh rằng quy tắc cho
tương ứng điểm
với điểm
là một phép biến
hình.
b) Gọi là một đường thẳng bất kì vuông góc với
. Chứng minh rằng tất cả các điểm thuộc
cùng ảnh qua phép biến hình trên.
Lời giải

a) Với mỗi điểm

có

đều có duy nhất hình chiếu

vuông góc
trên (H.1.1). Do đó, quy tắc cho
tương ứng điểm
với điểm
như trên là một
phép biến hình.
b) Gọi

là giao điểm của

các điểm trên

và

. Khi đó, tất cả

đều có hình chiếu vuông góc trên

là . Do đó, các điểm này có cùng ảnh là
phép biến hình nói trên.
2.2. ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA MỘT PHÉP BIẾN HÌNH
a) Mục tiêu: Nhận biết ảnh của một hình qua một phép biến hình.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK, giải toán, trả lời câu hỏi và áp dụng làm một số VD.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
d) Tổ chức thực hiện
Thời
gian

Hoạt động
GV và HS
•Bước 1: Giao nhiệm vụ:
- GV giới thiệu ảnh của một
hình qua một phép biến hình.
•Bước 2: Triển khai nhiệm
vụ
- Giáo viên triển khai nhiệm
vụ
- HS thực hiện nhiệm vụ
•Bước 3: Tổ chức, điều hành
- GV gọi 1HS lên bảng trình

qua

Dự kiến sản phẩm
➋. Ảnh của một hình qua một phép biến hình

Với mỗi hình H, ta gọi hình H' gồm các điểm
trong đó

,

H, là ảnh của hình H qua phép biến hình

viết H' = f(H). Khi đó ta cũng nói
H'.

, và

biến hình H thành hình

3

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

bày lời giải
- HS khác theo dõi, nhận xét,
hoàn thiện sản phẩm
•Bước 4: Đánh giá, kết luận
- GV nhận xét thái độ làm
việc, phương án trả lời của
học sinh, ghi nhận và tuyên
dương học sinh có câu trả lời
tốt nhất.
- Chốt kiến thức.

Áp dụng làm một số VD:
Ví dụ 2. Trên mặt phẳng tọa độ
khác

, với mỗi số dương

cho trước, xét phép biến hình
thành điểm
a) Điểm

biến mỗi điểm

.
là ảnh của

qua điểm nào?

b) Chứng minh rằng, phép biến hình

biến đường tròn

thành elip

Chú ý:
Phép

trong Ví dụ 2 được gọi là phép co về trục hay dãn xa

trục
nếu tương ứng là nhơ hơn hay lớn hơn .
Các phép co, dãn biến đường tròn thành elip và biến elip thành
elip hoặc đường tròn.
*) Củng cố: Định nghĩa phép biến hình, ảnh của một hình qua một phép biến hình
*) Dặn dò về nhà: Ôn tập lại lý thuyết, làm các ví dụ, chuẩn bị buổi sau vào hoạt động Luyện tập
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức của phép biến hình để giải bài tập.
b) Nội dung: Giải các bài tập SGK
c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh
d) Tổ chức thực hiện
Thời
gian

Hoạt động GV và
HS
•Bước 1: Giao
nhiệm vụ:
GV: Chia lớp thành 4
nhóm. Giải các bài
tập
HS: Nhận nhiệm vụ,
•Bước 2: Triển khai
nhiệm vụ
GV: điều hành, quan
sát, hỗ trợ 
HS: 4 nhóm tự phân
công nhóm trưởng,
hợp tác thảo luận
thực hiện nhiệm vụ.
Ghi kết quả vào bảng
nhóm.

Dự kiến sản phẩm

1.1. Trong mặt phẳng tọa độ

cho điểm

. Xét phép biến hình

biến điểm thành điểm và biến mỗi điểm
khác thành
điểm
sao cho là trung điểm của
. Tìm tọa độ ảnh của
điểm

qua phép biến hình .
Lời giải

Phép biến hình f biến điểm I thành chính nó và biến mỗi điểm M khác
I thành điểm M ' sao cho I là trung điểm của MM'.
Vì A(3 ;−2)≠ 1(1 ; 2) nên phép biến hình f biến điểm A thành điểm A'
x A =2 x I −x A =2.1−3=−1
sao cho । là trung điểm của AA '. Do đó
.
y A =2 y I − y A=2.2−(−2)=6

{

'

'

4

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

•Bước 3: Tổ chức,
Vậy ảnh của điểm A qua phép biến hình f là điểm A' (−1 ; 6).
điều hành
Đại diện nhóm trình
bày kết quả thảo luận
Các nhóm khác theo
dõi, nhận xét, đưa ra
ý kiến phản biện để
làm rõ hơn các vấn đề
•Bước 4: Đánh giá,
kết luận
GV nhận xét thái độ
làm việc, phương án
trả lời của các nhóm
học sinh, ghi nhận và
tuyên dương nhóm
học sinh có câu trả lời
tốt nhất. 
Hướng dẫn HS chuẩn
bị cho nhiệm vụ tiếp
theo
4. HOẠT ĐỘNG 4: TÌM TÒI, VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng trong thực tế 
b) Nội dung:
PHIẾU HỌC TẬP
Vận dụng 1. Quan sát ba tấm ảnh hoa hồng ở hình 1.4, hãy cho biết hình nào giống ảnh của hình ở
giữa qua một phép co về trục.
Hình 1.4
c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh
d) Tổ chức thực hiện
Thời
gian

Hoạt động GV và HS

Dự kiến sản phẩm

•Bước 1: Giao nhiệm vụ:
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu
học tập
HS: Nhận nhiệm vụ,
•Bước 2: Triển khai nhiệm vụ
Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên
cứu và làm bài ở nhà
•Bước 3: Tổ chức, điều hành
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm
 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra
ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn
đề.
•Bước 4: Đánh giá, kết luận
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án
5

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và
tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời
tốt nhất. 
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
*) Củng cố: Định nghĩa phép biến hình, ảnh của một hình qua một phép biến hình
*) Dặn dò về nhà: Ôn tập lại lý thuyết, làm các ví dụ, làm bài tập trong sách CĐ.
DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

GIÁO VIÊN SOẠN

CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP TOÁN 11
CĐ2,3. BÀI 2: PHÉP TỊNH TIẾN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức
-

Nhận biết phép tịnh tiến và các tính chất;

-

Xác định ảnh của điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép tịnh tiến;

-

Vận dụng phép tịnh tiến trong đồ họa và một số vấn đề của thực tiễn.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được
khái niệm, tính chất của phép tịnh tiến.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với phép tịnh
tiến.

-

Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các tính chất của phép tịnh tiến để xác định ảnh của một
điểm, mối quan hệ giữa hai vectơ, viết phương trình đường tròn,....

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng thước, ê-ke,....

6

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

Năng lực số:
- 1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và nội dung trong môi
trường số.
-

2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.

-

5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có để giải
quyết vấn đề.

3. Phẩm chất
-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý
kiến các thành viên khi hợp tác.

-

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng
dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng
nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Khi diễu hành, để đội hình được giữ vững, ở mỗi bước, những người tham gia cần tiến đều nhau về
cùng một hướng. Điều này có gì liên quan tới Toán học?

7

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu
cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới:
“Hôm nay chúng ta sẽ bắt đầu bài học mới về phép tịnh tiến. Phép tịnh tiến là một khái niệm quan trọng
trong toán học, giúp chúng ta di chuyển một hình học từ vị trí này sang vị trí khác mà không thay đổi
hình dạng và kích thước của nó. Hãy cùng nhau khám phá và trả lời câu hỏi bài toán mở đầu”.
Bài mới: Phép tịnh tiến.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phép tịnh tiến
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được khái niệm phép tịnh tiến và Vectơ tịnh tiến.
- Nhận biết và phát biểu được các tính chất của phép tịnh tiến.
- Sử dụng khái niệm và các tính chất về phép tịnh tiến để xử lí các bài toán có liên quan.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các
hoạt động 1, 2; Luyện tập 1, 2; Vận dụng 1, 2; đọc và giải thích các Ví dụ
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nắm được
khái niệm, các tính chất của phép tịnh tiến, sử dụng được phép tịnh tiến để biểu diễn hình học theo yêu
cầu bài toán.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Phép tịnh tiến

- GV triển khai HĐ1 và cho HS thảo HĐ1
luận nhóm đôi để thực hiện tìm hiểu về
khái niệm phép tịnh tiến.
+ GV hướng dẫn: Để giữa đội hình, sau
mỗi bước, những người tham gia cần
tiến đều nhau về cũng một hướng. Do
8

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

đó, các vectơ dịch chuyển của họ bằng
nhau.

- GV giới thiệu và giảng giải cho HS
khái niệm phép tịnh tiến theo khung
kiến thức trong SGK.
Để giữa vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ dịch
chuyển của những người tham gia cần có cùng
- GV lưu ý cho HS về phép tịnh tiến phương, cùng hướng và có độ dài bằng nhau hay các
theo vectơ 0⃗ .
vectơ dịch chuyển này phải bằng nhau.
- HS đọc Câu hỏi SGK – tr.9 và thảo

Khái niệm

luận nhóm đôi trả lời câu hỏi.

Cho vectơ u⃗ . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành

+ GV gợi ý: Ta có:

điểm M ' sao cho ⃗
M M ' =⃗u gọi là phép tịnh tiến theo u⃗

'
'
−⃗u =−⃗
M M =⃗
M M

, kí hiệu T ⃗u. Vectơ u⃗ được gọi là vectơ tịnh tiến.
Chú ý

- GV cho HS đọc phần Ví dụ 1

Phép tịnh tiến theo vectơ không là phép đồng nhất.

+ GV giảng giải cho HS theo trong SGK Câu hỏi
cho HS.
'
Phép tịnh tiến T ⃗u biến điểm M thành M ' thì ⃗
M M =⃗u .
+ GV nhấn mạnh: Phép tịnh tiến hoàn
'
'
Suy ra −⃗u =−⃗
toàn xác định khi biết vectơ tịnh tiến.
M M =⃗
M M.
- GV (có thể trình chiếu) cho HS quan
sát hình 1.6, đọc và thực hiện Luyện
tập 1.

Do đó, phép tịnh tiến T −⃗u biến điểm M ' thành điểm
M.

+ GV mời một số HS đứng tại chỗ nêu Ví dụ 1: (SGK – tr.10)
đáp án.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.10).

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Luyện tập 1

9

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

- HS thảo luận nhóm đôi hoàn thành
Vận dụng 1.
+ GV đặt câu hỏi gợi ý:
Sau mỗi bước, các vectơ dịch chuyển
của những người tham gia có bằng
vectơ dịch chuyển của Hùng không?

Ta có: ⃗
MC=⃗
AB nên ảnh của điểm M qua phép tịnh

Sau mỗi bước, vị trí của mỗi người có

tiến theo vectơ ⃗
AB là điểm C .

phải là ảnh của vị trí cũ qua phép tịnh
tiến theo vectơ có độ dài 30m không?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu,
thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày

⃗
ND=⃗
AB nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo

vectơ ⃗
AB là điểm D .
⃗
PE =⃗
AB nên ảnh của điểm P qua phép tịnh tiến theo

vectơ ⃗
AB là điểm E .
⃗
QF =⃗
AB nên ảnh của điểm Q qua phép tịnh tiến theo

vectơ ⃗
AB là điểm F .
⃗
BH =⃗
AB nên ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo

vectơ ⃗
AB là điểm H .
Vận dụng 1

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho
bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

Để giữ vững đội hình, sau mỗi bước, tất cả mọi người
tham gia trong khối diễu hành của Hùng cần dời tới vị
trí mới là ảnh của vị trí cũ qua phép tịnh tiến theo
vectơ u⃗ với vectơ u⃗ có hướng theo hướng đông và có
độ dài |u⃗|=30 cm.

Hoạt động 2: Tính chất
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm, và tính chất của phép tịnh tiến.
10

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

- HS phát biểu được các tính chất của phép tịnh tiến.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực
hiện các hoạt động 2 và đọc hiểu ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nắm được
phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm, và tính chất của phép tịnh tiến.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Tính chất

- GV triển khai HĐ2 và cho HS thực hiện HĐ2
để tìm hiểu tính chất của phép tịnh tiến.
→ GV hướng dẫn
'
'
+ ý a) Ta có: ⃗
M M =⃗u ; ⃗
N N =⃗u

'
'
'
Suy ra: ⃗
M M +⃗
M N=⃗u +⃗
M N
'
'
'
⃗
M N +⃗
N N =⃗
M N +⃗u

a) Phép tịnh tiến T ⃗u biến điểm M thành M ' thì

⃗
M M ' =⃗u và biến N thành N ' thì ⃗
N N ' =⃗u .
'
'
'
Ta có: ⃗
M M +⃗
M N=⃗u +⃗
M N
'
'
'
Và ⃗
M N +⃗
N N =⃗
M N +⃗u

b) GV mời HS nhắc lại về quy tắc 3 điểm
vectơ?

'
'
'
'
Do đó, ⃗
M M +⃗
M N=⃗
M N +⃗
NN

b) Theo quy tắc ba điểm ta có:

⃗
MN =⃗
M M ' +⃗
M ' N và ⃗
M ' N ' =⃗
M ' N +⃗
N N'

'
Từ đó ta khai triển được ⃗
MN và ⃗
M N và Mà theo câu a) ta có:
'
'
'
'
theo câu a) ⃗
M M +⃗
M N=⃗
M N +⃗
NN ⃗
M M ' +⃗
M ' N=⃗
M ' N +⃗
N N'
'
'
nên suy ra ⃗
MN =⃗
M ' N '.
Do đó, ⃗
MN =⃗
M N.

Tính chất
- GV trình bày tính chất của phép tịnh

- Nếu phép tịnh tiến biến các điểm M , N tương ứng

'
'
'
MN =⃗
M N.
tiến theo khung kiến thức trọng tâm trong thành các điểm M , N ' thì ⃗

SGK.

Vậy phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai
điểm.
- Phép tịnh tiến biến:
11

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

+ Đoạn thẳng thành thẳng bằng nó;
+ Tam giác thành tam giác bằng nó;
+ Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính và
có tâm là ảnh của tâm;
+ Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và
không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó;
+ Tia thành tia.
+ Góc thành góc bằng nó.
+ Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc
trùng với nó.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận
kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn
thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho
bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
 CỦNG CỐ, GIAO NHIỆM VỤ VỀ NHÀ TIẾT 1
*) Củng cố: Định nghĩa phép tịnh tiến, xác định được ảnh của một điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường
tròn qua phép tịnh tiến; tính chất phép tịnh tiến.
*) Giao nhiệm vụ về nhà: Ôn tập lại lý thuyết, làm các ví dụ phần 2. Tính chất, làm các BT trong SGK
CĐ 11, buổi sau luyện tập.
Hoạt động 2: Tính chất (tiếp theo)
a) Mục tiêu:
- HS vận dụng các kiến thức để xử lí các bài toán có liên quan.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực
hiện Luyện tập 2, Vận dụng 2 và đọc hiểu ví dụ.
12

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Tính chất
Ví dụ 2: (SGK – tr.11)

- HS đọc – hiểu Ví dụ 2. GV chỉ định

một số HS đứng tại chỗ trình bày lại cách Hướng dẫn giải (SGK – tr.11).
thực hiện.
- GV cho HS thảo luận nhóm 4 người để
thực hiện Luyện tập 2.

Luyện tập 2

→ GV gợi ý:

+ Điểm M ' là ảnh của điểm M qua phép
biến hình nào?
+ Điểm M thuộc đường tròn nào? Từ đó
suy ra điểm M ' thuộc đường tròn nào?
+ Từ đó suy ra được điểm M ' sẽ thay đổi
trên đường nào?

+ Ta có: MOO ' M ' là hình bình hành nên
'
'
'
'
⃗
OM =⃗
O M và ⃗
O O =⃗
MM.
'
'
Vì OM =R nên O' M ' =|⃗
O M |=|⃗
OM|=OM =R,

Mà O, O' cố định và R không đổi
'
Nên phép tịnh tiến theo vectơ ⃗
O O biến điểm M

thành điểm M ' .
+ Ta có: M ∈( O)
Suy ra M' thuộc đường tròn ( O' ; R ) là ảnh của đường
tròn ( O ; R )qua phép tịnh tiến theo vectơ ⃗
O O' .
Vận dụng 2

13

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

- Có.
- Có thể lập luận để giải thích như sau:
- GV cho HS quan sát hình 1.10 SGK –
tr.11 và đọc yêu cầu của Vận dụng 2.
+ HS suy nghĩ trả lời câu hỏi.
+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ trả
lời và chốt đáp án.

+⃗
HE=⃗u ; ⃗
CD=⃗u ; ⃗
EF=⃗u => Phép tịnh tiến T ⃗u biến
các điểm H , C , E tương ứng thành E , D , F => T ⃗u
biến ∆ HCE thành ∆ EDF hay biến một viên gạch
màu xanh thành viên gạch màu xanh.
+ Lập luận tương tự cho viên gạch màu đỏ.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận
kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn
thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho
bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học sử dụng kiến thức để xử lí các bài tập có trong bài.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1.3 ; 1.4 (SGK – tr.11).
14

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện 1.2 ; 1.3 (SGK – tr.11).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập
GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả:
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 1.5 (SGK – tr.11) và bài
tập.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 1.5 (SGK – tr.11).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
15

Trường THPT Minh Hà – Tổ Toán Tin

Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

CỦNG CỐ, GIAO NHIỆM VỤ VỀ NHÀ
*) Củng cố: xác định được ảnh của một điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép tịnh tiến; tính
chất phép tịnh tiến.
*) Giao nhiệm vụ về nhà: Soạn bài PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC.
DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

GIÁO VIÊN SOẠN

CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP TOÁN 11
CĐ4,5. BÀI 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Nhận biết được khái niệm phép đối xứng trục, tính chất của phép đối xứng trục.
- Xác định được ảnh của điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng trục.
- Tìm được ảnh của một điểm, một đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng trục. Vận dụng phép
đối xứng trục trong đồ họa và trong một số vấn đề thực tiễn.