Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG VII. TẦN SỐ VÀ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI
BÀI 22. BẢNG TẦN SỐ VÀ BIỂU ĐỒ TẦN SỐ (2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
‐

Thiết lập được bảng tần số, biểu đồ tần số.

‐

Giải thích được ý nghĩa, vai trò của tần số trong thực tiễn.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để
giải thích khái niệm bảng tần số và biểu đồ tần số.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán
gắn với bảng tần số và biểu đồ tần số.

-

Giải quyết vấn đề toán học: giải quyết được các bài toán thực tiễn liên quan đến
lập bảng tần số và vẽ được biểu đồ tần số.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ.

3. Phẩm chất
1

-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với
bảng tần số.
b) Nội dung: HS đọc yêu cầu tình huống thực tế với mẫu dữ liệu có giá trị giống
nhau, từ đó nảy sinh nhu cầu sử dụng bảng tần số để biểu diễn dãy dữ liệu thuận tiện
hơn.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu Tình huống mở đầu trong SGK.
Dãy dữ liệu x 1 , x 2 , … , x n có nhiều giá trị giống nhau thì có cách nào biểu diễn dãy dữ
liệu này thuận tiện hơn không?

2

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Với nhiều dãy dữ liệu, đặc biệt là dãy dữ liệu lớn, có
nhiều giá trị giống nhau thì việc liệt kê tất cả các giá trị sẽ gây khó khăn trong việc
trích xuất một số thông tin cần thiết. Do đó, ở bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu về một
cách biểu diễn dãy dữ liệu có nhiều giá trị giống nhau thuận tiện hơn”.
⇒ Bảng tần số và biểu đồ tần số.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: BẢNG TẦN SỐ
Hoạt động 1: Bảng tần số
a) Mục tiêu:
- HS hình thành khái niệm tần số và lập được bảng tần số của một mẫu dữ liệu.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, HS thu thập dữ liệu và đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong dãy dữ liệu thu
được, từ đó nhận biết khái niệm tần số và lập được bảng tần số.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nêu lời giải cho các câu hỏi trong HĐ và bảng tần số của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

1. Bảng tần số

- GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ1 Tần số và bảng tần số
3

trong SGK.

HĐ1

Bạn Minh muốn tìm hiểu về dự định các a) Bạn Minh muốn khảo sát ý kiến của tất
bạn học sinh khối 9 trong trường sau khi cả các bạn học sinh khối 9 trong trường.
tốt nghiệp Trung học cơ sở. Em hãy giúp b) Ví dụ
bạn Minh thực hiện khảo sát ý kiến của A. Học trung học phổ thông trong nước:
các bạn trong lớp mình theo mẫu phiếu 35 bạn
bên

B. Đi du học: 0 bạn
C. Đi học nghề: 10 bạn
D. Lựa chọn khác: 0 bạn

a) Bạn Minh muốn khảo sát ý kiến của
những ai? Em đã giúp bạn Minh khảo
sát ý kiến của tất cả những người đó?
b) Liệt kê dãy dữ liệu thu được và đếm số
học sinh theo mỗi lựa chọn
+ GV chia lớp thành các nhóm theo tổ.
Mỗi nhóm sẽ thực hiện phát phiếu thu
thập để thu thập dữ liệu trong nhóm
mình. Đại diện mỗi nhóm ghi kết quả thu
thập lên bảng.
+ GV yêu cầu HS đếm số lựa chọn mỗi
loại và thực hiện trả lời các câu hỏi của
4

HĐ1.
+ Sau đó, GV mời đại diện hai nhóm trả
lời câu hỏi, các nhóm khác lắng nghe và Nhận xét
nhận xét.

Dữ liệu mà bạn Minh muốn có là dữ liệu
về ý kiến của tất cả học sinh khối lớp 9
trong trường. Dãy dữ liệu mà em thu được
trong khảo sát trên là một phần của dữ liệu
bạn Minh muốn có và được gọi là mẫu dữ

- Sau khi HS thực hiện xong HĐ1, GV sẽ
giới thiệu cho HS khái niệm tần số và
bảng tần số của mẫu dữ liệu.

liệu. Số giá trị của mẫu dữ liệu được gọi là
cỡ mẫu.
Khung kiến thức

+ GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung + Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện
giá trị đó trong mẫu dữ liệu.
trong Khung kiến thức.
+ Bảng tần số là bảng thống kê cho biết tần
số của các giá trị trong mẫu dữ liệu. Bảng
tần số có dạng sau:
Giá trị

x1

x2

….

xk

Tần

m1

m2

….

mk

số
Trong đó m1 là tần số của x 1 , m2 là tần số
- GV tiếp tục yêu cầu HS lập bảng tần số

của x 2 , …., mk là tần số của x k .
Câu hỏi

cho mẫu dữ liệu thu được trong HĐ1.

Gợi ý:

5

Dự

Học

Đi du

Đi

Lựa

định

THPT

học

học

chọn

trong
nước
Tần
số

35

nghề

khác

10

0

0

- GV cho HS hoạt động cá nhân Ví dụ 1.
+ sau đó gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời câu Ví dụ 1: SGK-tr.33
hỏi a và 2 HS lên bảng lập bảng tần số Hướng dẫn giải (SGK-tr.33)
cho câu hỏi b; các HS khác lắng nghe và
nhận xét.
- GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân
Luyện tập 1

Luyện tập 1

Bảng sau đây ghi lại tên các bạn đạt

a) Các bạn đạt điểm tốt trong tuần là: Bình,

điểm tốt vào các ngày trong tuần của lớp

Tuấn, Nam, Yến, Thảo.

9E, mỗi điểm tốt ghi tên một lần.
Ngà

Thứ

Thứ

Thứ

Thứ

Thứ

y

Hai

Ba

Tư

Nă

Sáu

Bình được 2 điểm tốt, Tuấn được 1 điểm
tốt, Nam được 3 điểm tốt, Yến được 1
điểm tốt, Thảo được 2 điểm tốt.

m
Tên

Bìn

Tuấ

Bìn

Yến

Nam

bạn

h

n

h

Na

Thả

đạt

Na

Thả

m

o

điểm m

b) Bảng tần số
Tên học sinh Bình Nam Tuấn Thảo Yến
Tần số

o

2

3

1

2

1

Nam đạt được điểm tốt nhiều lần nhất, với

tốt

3 lần.

a) Trong tuần những bạn nào đạt điểm
tốt? Mỗi bạn đạt được mấy điểm tốt?
b) Lập bảng tần số cho dãy dữ liệu này.
Bạn nào có số lần điểm tốt nhiều nhất?
6

+ Sau đó chọn hai HS đại diện lên bảng
lập bảng tần số và trả lời các câu hỏi; các
HS theo dõi, nhận xét và góp ý.
+ GV tổng kết.
- Sau khi HS thực hiện xong LT1, GV
giới thiệu cho HS phần Nhận xét.
+ GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung
trong Nhận xét.

Nhận xét
Trong bảng tần số, ta chỉ liệt kê các giá trị
x i khác nhau. Các giá trị x i này có thể

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

không là số.

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành Tần số của một giá trị cho biết giá trị đó
vở.
xuất hiện trong mẫu dữ liệu nhiều hay ít,
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao từ đó ta dễ dàng xác định được giá trị xuất
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp hiện nhiều nhất, ít nhất.
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ bảng tần số

TIẾT 2. BIỂU ĐỒ TẦN SỐ
7

Hoạt động 2: Biểu đồ tần số
a) Mục tiêu:
+ HS nhận biết biểu đồ tần số và lập được biểu đồ tần số từ dãy dữ liệu cho trước.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, HS thực hiện HĐ2; Luyện tập 2 và các Ví dụ để làm quen với biểu đồ tần số.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, nêu lời giải cho các yêu cầu của
HĐ, Luyện tập. HS biết vẽ biểu đồ tần số.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Biểu đồ tần số

- GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ2 Tìm hiểu về biểu đồ tần số
trong SGK.

a) Với biểu đồ A:
+ Trục đứng là tần số;
+ Trục ngang là điểm;
+ Dữ liệu biểu diễn là điểm kiểm tra môn
Toán.

a) Đọc và giải thích mỗi biểu đồ trên.

Với biểu đồ B:

b) Hai biểu đồ trên có biểu diễ cùng 1 + Trục đứng là số học sinh;
dữ liệu không? Lập bảng thống kê cho + Trục ngang là điểm;
dữ liệu đó. Bảng thống kê thu được có
+ Dữ liệu biểu diễn là điểm kiểm tra môn
phải bảng tần số hay không?
Toán.
Đối với ý a, GV có thể đặt ra các câu
b) Hai biểu đồ biểu diễn cùng dữ liệu. Bảng
hỏi gợi mở như sau:
thống kê cho dữ liệu được biểu diễn trên hai
Trong mỗi biểu đồ:
biểu đồ:
8

+ Trục đứng là gì?

Điểm

6

7

8

9

10

+ Trục ngang là gì?

Tần số

3

8

12

6

4

+ Dữ liệu nó biểu diễn là gì?

Bảng thống kê này là bảng tần số.
Khung kiến thức

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung trong Khung kiến thức.

Biểu đồ biểu diễn bảng tần số được gọi là
biểu đồ tần số. Biểu đồ tần số thường gặp là
biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ tần số
dạng đoạn thẳng.
Nhận xét

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội - Biểu đồ tần số dạng cột chính là biểu đồ cột
dung của phần Nhận xét, chú ý nhấn với trục đứng biểu diễm tần số.
mạnh các bước vẽ biểu đồ tân số, GV - Để vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng ta
vẽ mẫu một biểu đồ theo các bước để thực hiện theo các bước sau:
minh hoạ.

Bước 1: Vẽ trục ngang biểu diễn các giá trị
trong dãy dữ liệu, vẽ trục đứng thể hiện tần
số
Bước 2: Với mỗi giá trị trên trục ngang và tần
số tương ứng ta xác định một điểm. Nối các
điểm liên tiếp với nhau.
Bước 3: Ghi chú giải cho các trục, các điểm
và tiêu đề của biểu đồ.
Ví dụ 2: SGK-tr.34

- GV cho HS hoạt động cá nhân Ví dụ 2

Hướng dẫn giải (SGK-tr.34)

+ Sau đó gọi 2 HS vẽ biểu đồ dạng cột
và biểu đồ dạng đoạn thẳng, các HS Luyện tập 2
9

khác lắng nghe và nhận xét.

Biểu đồ tần số dạng cột:

- GV chuẩn bị giấy A3; GV chia lớp
thành 4 nhóm và phát giấy A3 cho mỗi
nhóm để thực hiện Luyện tập 2
Bảng tần số sau cho biết số học sinh
của lớp 9D dự đoán đội bóng vô địch
Wold Cup 2022 trước khi giải đấu bắt
đầu.
Đội

Brazi

An

Phá

Argentin

bón

l

h

p

a

8

15

12

5

Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng:

g
Số
bạn
dự
đoá
n
Vẽ biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ
tần số dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng
tần số trên
+ GV phân công 2 nhóm vẽ biểu đồ cột, Tranh luận
2 nhóm vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Khẳng định của Tròn: “Đây không phải là
+ Cả 4 nhóm sau khi hoàn thiện sẽ dán biểu đồ tần số” là đúng.
biểu đồ đã vẽ lên bảng, các nhóm nhận
xét chéo bài làm của nhau.

Vì 31,6 hay 31,1 hay 19,6 là nhiệt độ trung
bình của Hà Nội, Đà Nẵng hay Đà Lạt, không

- GV duy trì 4 nhóm đã chia ở luyện tập phải tần số.
trước để thực hiện Tranh luận.
10

Biểu đồ cột sau biểu diễn nhiệt độ trung
bình tháng Sáu tại ba thành phố của
Việt Nam năm 2021

Em ủng hộ Vuông hay Tròn? Vì sao?
+ Các nhóm đưa ra câu trả lời và phản
biện cùng nhau.
+ GV chốt lại câu trả lời.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
11

tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Cách vẽ biểu đồ tần số.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu:
- Củng cố kĩ năng lập bảng tần số từ dãy dữ liệu cho trước.
- Củng cố cách vẽ biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 7.2 và 7.3 (SGK –
tr.36), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về bài tập 7.2 và 7.3 (SGK – tr.36).
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Tần số của một giá trị là:
A. số lần xuất hiện gái trị đó trong mẫu dữ liệu
B. tần số giá trị trong mẫu dữ liệu
C. số lần mà dữ liệu biểu diễn trong mẫu
D. tần số mà dữ liệu biểu diễn trong mẫu
Câu 2. Một đội bóng đã thi đấu 26 trận trong một mùa giải. Số bàn thắng mà đội đó
ghi đượctrong từng trận đấu được thống kê lại như sau:
2

3

2

3

3

1

0

3

1

0

1

1

2

2

4

0

0

2

2

0

5

4

2

0

2

0

Tần số của các giá trị 0; 1; 2; 3; 4; 5 lần lượt là
A. 7; 4; 8; 4; 2; 1
12

B. 7; 4; 6; 4; 2; 1
C. 7; 4; 8; 5; 2; 1
D. 7; 5; 3; 4; 2; 1
Câu 3. Người ta đếm số lượng người ngồi trên mỗi chiếc xe ô tô 5 chỗ đi qua một
trạm thu phí trong khoảng thời gian từ 8 giờ đến 9 giờ sáng. Kết quả được ghi lại như
sau:

Số người ngồi trên xe phổ biến nhất là:
A. 5 người
B. 4 người
C. 1 người
D. 3 người
Câu 4. Một địa phương cho trẻ em từ 12 tháng tuổi trở lên tiêm vắc xin phòng viêm
não Nhật Bản. Bảng sau thống kê số mũi vắc xin phòng viêm não Nhật Bản mà 50 trẻ
em từ 12 đến 24 tháng tuổi tại địa phương này đã tiêm được thể hiện trong biểu đồ
bên dưới. Trẻ em từ 12 đến 24 tháng tuổi cần hoàn thành 3 mũi tiêm cơ bản của vắc
xin phòng viêm não Nhật Bản. Hỏi có bao nhiêu trẻ em đã được thống kê ở trên cần
phải hoàn thành lộ trình tiêm vắc xin này?

13

A. 44
B. 46
C. 42
D. 40
Câu 5. Số cuộc gọi đến một tổng đài hỗ trợ khách hàng mỗi ngày trong tháng 7/2024
được ghi lại như sau:

Bảng tần số của mẫu dữ liệu trên là:
A.
Số cuộc gọi/ngày

2

3

4

5

6

Tần số

3

10

6

7

4

Số cuộc gọi/ngày

2

3

4

5

6

Tần số

3

8

6

7

4

B.

14

C.
Số cuộc gọi/ngày

2

3

4

5

6

Tần số

3

9

6

7

4

Số cuộc gọi/ngày

2

3

4

5

6

Tần số

3

8

6

7

5

D.

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

A

C

C

A

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Kết quả:
7.2
Bảng tần số:

Câu lạc bộ

Võ thuật

Tiếng Anh
15

Nghệ thuật

Số lượng

6

9

5

7.3
Bảng tần số:
Phương

tiện

đến Xe buýt

Xe máy

Xe đạp

5

8

trường
Số lượng

9

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 7.1; 7.4; 7.5 (SGK – tr.35+36).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
16

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
7.1
a) Bảng tần số:
Mức đánh giá

Tốt

Khá

Trung bình

Kém

Tần số

13

11

5

2

b) Mức đánh giá “Tốt” chiếm ưu thế nhất với 13 học sinh đánh giá ở mức này.
7.4
a) Bảng tần số:
Loại xe

Xe 4 chỗ

Xe 7 chỗ

Xe 9 chỗ

Xe 16 chỗ trở
lên

Số xe

9

14

5

b) Loại xe 7 chỗ đi qua trạm thu phí nhiều nhất với 14 xe.
7.5

17

3

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

18

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...

19