Ngày giảng 9A:Tiết 1 :…/……Tiết 2:……/……/2025
9B:Tiết 1 :…/……Tiết 2:……/……/2025
9C:Tiết 1 :…/……Tiết 2:……/……/2025

CHƯƠNG I: PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tiết 1 + 2:
Bài 1: KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nhận biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nhận biết nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Năng lực:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận nhận
biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn
với phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, lập luận để nhận biết nghiệm của phương
trình và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
3. Phẩm chất: `
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái,
chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục
các điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: Phiếu học tập
2. Học sinh: + SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
+ Ôn lại các kiến thức về vẽ đồ thị hàm số .
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với
khái niệm phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc tính huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương
trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
1

Xét bài toán cổ sau:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi,
Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Trong bài toán này có hai đại lượng chưa biết (số cam và số quýt). Vậy ta có thể giải
bài toán đó tương tự ”giái bài toán bằng cách lập phương trình” được hay không? 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời,
HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Thay vì gọi một ẩn là số quả cam hoặc số quả quýt thì
ta có thể gọi hai ẩn số, một ẩn số là số quả cam, một ẩn số là số quả quýt thì sẽ thu
được phương trình có dạng như thế nào? Để biết hiểu rõ hơn về cách giải bài toán
này chúng ta cùng nhau tìm hiểu bài học ngày hôm nay: Khái niệm phương trình và
hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”.
 Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 2.1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu: HS nhận biết được phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương
trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: Thực hiện HĐ1, 2, ví dụ 1, LT1 và các VD 2,3 SGK
Tổ chức thực hiện
Sản phẩm
(Hoạt động của GV và HS)
(Yêu cầu cần đạt)
Hoạt động: Tìm hiểu khái niệm 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
phương trình bậc nhất hai ẩn
 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
HĐ 1.
GV yêu cầu cá nhân thực hiện HĐ1, 2  Gọi x là số cam, y là số quýt ( với x, y
nguyên dương).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
HS đọc yêu cầu của hai HĐ rồi thực Hệ thức biểu thị: x + y = 17.
hiện cá nhân vào nháp
HĐ2
Bước 3: Báo cáo thảo luận
- Một quả quýt được chia làm 3 miếng hay
2 HS trả lời câu hỏi.
đại lượng biểu thị là 3y.
Các HS khác lắng nghe và nhận xét.
- Một quả cam được chia làm 10 miếng hay
Bước 4: Kết luận, nhận định
đại lượng biểu thị là 10x.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
- Biểu thức liên hệ là: 10x + 3y = 100.
- Từ kết quả và cách thực hiện lời giải,
Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
GV dẫn: “Từ kết quả của HĐ1 và
*Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ
HĐ2 ta nhận được các phương trình
2

bậc nhất hai ẩn. Từ đó, ta có khái
niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
như sau:”.
+ GV ghi bảng hoạc trình chiếu kiến
thức trong khung kiến thức trọng tâm.
- HS đọc – hiểu và thực hiện Ví dụ
1 vào vở cá nhân.

thức dạng: ax + by = c (1)
 Trong đó a, b và c là các số đã biết
(
 hoặc
 ).
*Nếu tại x = x0 và y = y0 ta có ax0 + by0 =
c là một khẳng định đúng thì cặp số
(x0;y0) được gọi là một nghiệm của phương
trình (1).
Ví dụ 1: SGK – tr.6
Hướng dẫn giải: SGK – tr.6
Hoạt động : Củng cố khái niệm
 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
Luyện tập 1
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi  Ta có 2x – y = 5 là một phương trình bậc
nhất hai ẩn.
thực hiện Luyện tập 1: SGK
Gợi ý: Thay x = 2, y = 1 vào phương  Cặp số (3; 1) là một nghiệm của phương
trình 2x – y = 5 vì 2.3 – 1 = 5 (luôn đúng).
trình 2x – y = 3 ta nhận được khẳng
định đúng hay sai? Nếu đúng kết luận
 
(2;1) là một nghiệm của phương trình 2x
 
– y = 3.
Ví dụ 2: SGK – tr.7
- GV tiếp tục cho HS đọc hiểu các ví dụ
Hướng dẫn giải: SGK – tr.7
2 trong SGK sau đó yêu cầu HS trình
 
bày lại cách thực hiện và giải thích các
Chú ý: Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn
bước làm.
đều có vô số nghiệm. 
- Từ kết quả của Ví dụ 2 GV rút ra chú
Ví dụ 3: SGK – tr.7
ý cho HS.
Hướng dẫn giải: SGK – tr.7
- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 3.
Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp
- Từ kết quả của Ví dụ 3 GV rút ra
các điểm có tọa độ (x;y) thỏa mãn phương
nhận xét biểu diễn hình học các
trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c là một
nghiệm của phương trình bậc nhất hai
đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường
ẩn cho HS.
thẳng ax + by = c.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:  
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận
xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 
 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
3

bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 
+ Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
và nghiệm của phương trình bậc nhất hai
ẩn.
+ Cách viết nghiệm tổng quát của
phương trình bậc nhất hai ẩn.
3. HOẠT ĐỘNG 3 : LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng nhận dạng phương trình bậc nhất và hình thành kĩ
năng biểu diễn hình học miền nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1; Ví dụ 2; Ví dụ 3 và Luyện
tập 2.
c) Sản phẩm: Lời giải của HS cho các ví dụ và bài luyện tập.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn
của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Luyện tập 2 – GV chia lớp thành ba nhóm lớn, mỗi nhóm chia thành nhóm nhỏ 3 – 4
HS ngồi gần nhau. Nhóm lớn 1, 2 và 3 lần lượt làm các ý a, b và c.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS hoạt động theo nhóm lớn 1, 2 và 3 lần lượt làm các ý a, b và c.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện mỗi nhóm lên trình bày LT2 các ý a,
b, c.
Kết quả:
Luyện tập 2
a) Xét phương trình 2x – 3y = 5.   (1)
Ta viết (1) dưới dạng 

Mỗi cặp số 

với x ∈ ℝ tùy ý, là một nghiệm của phương trình (1).
Khi đó, ta nói phương trình (1) có nghiệm (tổng quát) là: 

với x ∈ ℝ tùy

ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng 
Ta xác định được hai điểm tùy ý của đường thẳng 

chẳng hạn

A(1; –1), B(4; 1).
Ta biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn như
sau:

4

b) Xét phương trình 0x + y = 3.          (2)
Ta viết gọn (2) thành y = 3. Phương trình (2) có nghiệm (x; 3) với x ∈ ℝ tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành và
cắt trục tung tại điểm M(0; 3). Ta gọi đó là đường thẳng y = 3.
Ta biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn như
sau:

c) Xét phương trình x + 0y = −2.        (3)
Ta viết gọn (2) thành x = −2. Phương trình (2) có nghiệm (−2; 0) với y ∈ ℝ tùy ý.
Mỗi nghiệm này là tọa độ một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và
cắt trục hoành tại điểm (−2; 0). Ta gọi đó là đường thẳng x = −2.
Ta biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn như
sau:

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV phân tích, nhận xét bài làm của HS.
* HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ 
5

– GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm phương trình bậc
nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách viết nghiệm tổng quát
của phương trình bậc nhất hai ẩn.
– Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 1.1 và Bài 1.2.
TIẾT 2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. HOẠT ĐỘNG 1: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 2. 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu: HS nhận biết được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc nội dung của phần Đọc hiểu – Nghe hiểu, từ đó nhận biết khái
niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn.
Tổ chức thực hiện
Sản phẩm
(Hoạt động của Gv và HS)
(Yêu cầu cần đạt)
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
NV: Tìm hiểu khái niệm hệ hai phương 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn
trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó
- GV cho HS tự đọc phần Đọc hiểu – Nghe *Khái niệm: SGK/8
Ta viết hệ phương trình dưới dạng:
hiểu, trình chiếu nội dung trong khung kiến
thức.
(*)
+ Trong HĐ1 và HĐ2, bài toán mở đầu dẫn
được gọi là một
đến hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Để giải Mỗi cặp số
bài toán, ta cần tìm nghiệm thỏa mãn hai nghiệm của hệ (*) nếu nó đồng thời là
nghiệm của cả hai phương trình của
phương trình nào?
hệ (*).
Chú ý: Mỗi nghiệm của hệ (*) chính
Từ đó, GV giới thiệu cách viết hệ phương là một nghiệm chung của hai phương
trình bậc nhất hai ẩn, lưu ý thứ tự các trình của hệ (*).
phương trình trong hệ là không quan trọng.
+ Giả sử
là nghiệm của hệ phương Ví dụ 4: SGK - tr.9
trình. Khi đó,
có là nghiệm của Hướng dẫn giải: SGK – tr.9
phương trình thứ nhất và phương trình thứ
Ví dụ 5: SGK - tr.9
hai không?
Hướng dẫn giải: SGK – tr.9
Từ đó kết luận nghiệm của hệ là nghiệm
chung của các phương trình trong hệ.
- GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 4.
+ GV mời 3 HS đứng tại chỗ trình bày bài.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét.
- GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 5.
+ Cặp số
có là nghiệm của phương
6

trình
không?
+ Cặp số
có là nghiệm của phương
trình
không?
Từ đó kết luận cặp số
là nghiệm của hệ
phương trình đã cho.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét.
- Từ kết quả của Ví dụ 5, GV đưa ra chú ý
cho học sinh: Tọa độ giao điểm của hai
đường thẳng (lần lượt biểu diễn hai phương
trình trong hệ) chính là nghiệm của hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
– HS đọc thông tin và ghi nội dung bài học
vào vở
– HS đọc nội dung và thực hiện Ví dụ 4.
– HS tự làm và trình bày Ví dụ 5 vào vở ghi.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng,
cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt
lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn.
2. HOẠT ĐỘNG 2 : LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng nhận biết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 3.
c) Sản phẩm: Lời giải của HS.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn
của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
7

Luyện tập 3 – GV cho HS làm việc cặp đôi làm Luyện tập 3.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS hoạt động cặp đôi và trình bày luyện tập 3 vào vở ghi.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi HS đứng tại chỗ trình bày lời giải LT3.
Kết quả:
Luyện tập 3 
* Thay x = 0; y = −2 vào hệ phương trình
, ta có:
• x – 2y = 0 – 2 . (−2) = 0 + 4 = 4 nên (0; −2) là nghiệm của phương trình thứ nhất;
• 4x + 3y = 4 . 0 + 3 . (−2) = 0 − 6 = −6 ≠ 5 nên (0; −2) không phải là nghiệm của
phương trình thứ hai.
Do đó (0; −2) không phải là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (0; −2)
không phải là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.
* Thay x = 2; y = −1 vào hệ phương trình 

, ta có:

• x – 2y = 2 – 2 . (−1) = 2 + 2 = 4 nên (2; −1) là nghiệm của phương trình thứ nhất;
• 4x + 3y = 4 . 2 + 3 . (−1) = 8 – 3 = 5 nên (2; −1) là nghiệm của phương trình thứ
hai.
Do đó (2; −1) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (2; −1) là một nghiệm
của hệ phương trình đã cho.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV phân tích, nhận xét bài làm của HS.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
3. HOẠT ĐỘNG 3 : VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Giúp học sinh biết vận dụng kiến thức về hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn để trả lời câu hỏi của phần Vận dụng (một phần riêng của câu hỏi trong Tình
huống mở đầu).
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Vận dụng.
c) Sản phẩm: Lời giải của HS.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn
của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Vận dụng – GV cho HS hoạt động nhóm đôi để kiểm tra các cặp số đã cho có là
nghiệm của hệ phương trình hay không và nêu ra một phương án về số cam và số
quýt.
GV cho HS làm phiếu học tập như trong Phụ lục
– GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 10 phút,
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
– HS thực hiện phần Vận dụng.
– HS thực hiện phiếu học tập.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - GV mời một nhóm trả lời câu hỏi Vận dụng.
- GV mời từng HS đưa ra đáp án của mỗi câu trên phiếu học tập.
Kết quả:
8

*Vận dụng:
* Thay x = 10; y = 7 vào hệ phương trình đã cho, ta có:
• x + y = 10 + 7 = 17 nên (10; 7) là nghiệm của phương trình thứ nhất;
• 10x + 3y = 10 . 10 + 3 . 7 = 100 + 21 = 121 ≠ 100 nên (10; 7) không phải là
nghiệm của phương trình thứ hai.
Do đó (10; 7) không phải là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.
* Thay x = 7; y = 10 vào hệ phương trình đã cho, ta có:
• x + y = 7 + 10 = 17 nên (7; 10) là nghiệm của phương trình thứ nhất;
• 10x + 3y = 10 . 7 + 3 . 10 = 70 + 30 = 100 nên (7; 10) là nghiệm của phương trình
thứ hai.
Do đó (7; 10) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (7; 10) là một nghiệm
của hệ phương trình đã cho.
Vậy cặp số (7; 10) là nghiệm của hệ phương trình trên; số cam và số quýt thỏa mãn
yêu cầu của bài toán cổ là 7 quả cam và 10 quả quýt.
*Phiếu học tập
Câu 1. B;
Câu 2. A;
Câu 3. D
Câu 4. C;
Câu 5. C;
Câu 6. B.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV nhận xét câu trả lời của HS và kết luận.
* HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ 
– GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
– Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 1.3; 1.4 và 1.5.
PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC TẬP
Câu 1. Phương trình nào sau đây KHÔNG là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. x – 2y = 5.
B. 0x + 0y = –3.
C. 6x + 0y = 1.
D. 0x – 4y = 3.
Câu 2. Phương trình 3x + y = –2 có nghiệm là cặp số nào sau đây?
A. (1; –5).
B. (–1; –1).
C. (0; 2).
D. (2; 4).
Câu 3. Phương trình nào sau đây nhận cặp số (–2; 3) làm nghiệm?
A. 2x + 3y = –5. B. 2x – 3y = 5.
C. –2x + 3y = 5. D. 2x + 3y = 5.
Câu 4. Nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn 5x – 2y = 4 là
A. (x,
C. (x,

x + 2) với x  .
x – 2) với x  .

B. (x,

x + 2) với x  .

D. (x,

x – 2) với x  .

Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
A. (–2; –3).

B. (–2; 3).

C. (2; –3).

?

D. (2; 3).

Câu 6. Cặp số ( ; 4) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
A.

B.

C.

9

D.

Ngày giảng 9A:Tiết 3……….Tiết 4……….. Tiết 5…….. Tiết 6………
9B:Tiết 3……….Tiết 4……….. Tiết 5…….. Tiết 6………
9C:Tiết 3……….Tiết 4……….. Tiết 5…….. Tiết 6………

Tiết 3 + 4 +5 + 6 :
Bài 2. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp
cộng đại số .
- Tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT
2. Năng lực:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận nhận
biết cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
- Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn
với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, áp dụng phương pháp thế, phương pháp cộng
đại số để giải hệ phương trình và các bài toán thực tế gắn với hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
3. Phẩm chất:
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái,
chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục
các điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: Phiếu bài tập luyện tập 1, luyện tập 5
2. Học sinh: : SGK, vở ghi, dụng cụ học tập, máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾT 1: PHƯƠNG PHÁP THẾ
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống có vấn đề về việc giải hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc yêu cầu tình huống, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về
phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
– GV yêu cầu HS đọc nội dung của Tình huống mở đầu.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ về tình huống mở đầu và nảy sinh nhu
cầu tìm hiểu cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời,
HS khác nhận xét, bổ sung.
10

Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới:
“Ở bài trước chúng ta đã học khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và cách
nhận biết nghiệm của nó. Bài học ngày hôm nay sẽ trình bày các phương pháp để
giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 2.1: Phương pháp thế
a) Mục tiêu: HS biết cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương
pháp thế.
b) Nội dung: HS thực hiện HĐ1 và Ví dụ 1, từ đó biết được cách giải hệ phương
trình bằng phương pháp thế.
Tổ chức thực hiện
(Hoạt động của Gv và HS)
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV hướng dẫn HS thực hiện lần lượt
các yêu cầu trong HĐ1.
– GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung trong Khung kiến thức.
– GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân
trong 3 phút để giải hệ phương trình
của Ví dụ 1 bằng phương pháp thế.
– Sau 3 phút, GV chữa bài và hướng dẫn
chi tiết các bước làm cho HS.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
– HS thực hiện cá nhân HĐ1.
- GV yêu cầu HS nêu cách giải hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn bằng
phương pháp thế.
- HS thực hiện VD1 theo hướng dẫn
của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, kết luận và phân tích
cách giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế.

Sản phẩm
(Yêu cầu cần đạt)
1. Phương pháp thế
HĐ 1:
Cho hệ phương trình
1. Ta có x + y = 3 suy ra y = 3 – x thay vào
phương trình 2x – 3y = 1 ta được:
2x – 3(3 – x) = 1
2x – 9 + 3x = 1
5x = 10
x=2
2. Với x = 2 suy ra y = 3 – 2 = 1
Vậy (2; 1) là nghiệm của hệ phương trình
đã cho. 
* Cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế: (SGK/11)
Ví dụ 1: (SGK – tr.11).

3. HOẠT ĐỘNG 3 : LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương
pháp thế.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1, 2, 3 và Ví dụ 2, 3.
c) Sản phẩm: Lời giải của HS.
11

d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn
của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Luyện tập 1 – GV yêu cầu HS làm việc cá nhân trong 4 phút.
GV cần lưu ý cho HS, có thể chọn cách biểu diễn x theo y hoặc biểu diễn y theo x.
Ví dụ 2 – GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 2.
GV lưu ý cho HS: Nếu từ hệ đã cho, bằng phương pháp thế ta dẫn đến một phương
trình vô nghiệm thì hệ đã cho vô nghiệm.
Luyện tập 2 GV yêu cầu HS làm việc cá nhân trong 3 phút.
Ví dụ 3 – GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 3.
– GV lưu ý cho HS: Nếu từ hệ đã cho ta dẫn đến một phương trình nghiệm đúng với
mọi x, y thì hệ đã cho có vô số nghiệm.
Luyện tập 3 (5 phút) – GV yêu cầu HS làm việc cá nhân thực hiện các câu của Luyện
tập 3.
Như đã lưu ý ở trên, để đơn giản cho HS và HS dễ làm theo, trong SGK luôn biểu
diễn y theo x; mặc dù đôi khi biểu diễn x theo y sẽ được biểu thức đẹp hơn.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: – HS thực hiện cá nhân Luyện tập 1.
- HS làm VD 2 dưới sự hướng dẫn của GV.
– HS thực hiện cá nhân Luyện tập 2.
- HS làm VD 3 dưới sự hướng dẫn của GV.
– HS thực hiện Luyện tập 3.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi hai HS lên bảng trình bày lời giải LT1, LT2, LT3.
Kết quả:
Luyện tập 1
Từ phương trình x – 3y = 2 ta có
x = 3y + 2. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được
- 2(2 + 3y) + 5y = 1 hay - 4 – y = 1
suy ra y = -5 Từ đó x = 2 + 3.(-5) = - 13
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (-13;-5)
b)
Từ phương trình 4x + y = -1 ta có
y = -1 – 4x. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được
7x + 2.(−1 − 4x) = −3 hay – x – 2 = −3
suy ra x = 1. Từ đó y = -1 – 4.1 = - 5
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (1;−5).
Ví dụ 2: (SGK – tr.12).
Luyện tập 2:
12

Giải hệ PT
Ta có

hay

, thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được

0x – 6 = - 4
0x = 2 ( Vô lí) (1)
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô
nghiệm.
Ví dụ 3: (SGK – tr.12).
Luyện tập 3:
Giải hệ PT
Ta có x + 3y = - 1 hay x = -1 – 3y (2), thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được
0y – 3 = -3
0y = 0 (luôn đúng) (1)
Ta thấy với mọi
thì đều thỏa mãn phương trình (1), ứng với mỗi y ta tìm được
một x tương ứng được tính bởi (2) .
Vậy hệ phương trình có nghiệm
với
tùy ý.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV phân tích, nhận xét bài làm của HS.
3. HOẠT ĐỘNG  : VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Giúp học sinh biết vận dụng kiến thức về hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn để trả lời câu hỏi của bài toán trong tình huống mở đầu.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong tình huống mở đầu.
c) Sản phẩm: Lời giải của HS.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn
của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Vận dụng 1 GV hướng dẫn HS vận dụng phương pháp thế giải hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn đã được học, để giải quyết vấn đề của tình huống mở đầu.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS làm việc theo nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
Vận dụng 1:
a) Số cây cải trồng trong vườn là xy
Nếu tăng thêm 8 luống, tức số luống sẽ là x + 8 ; số bắp cải trồng trong 1 luống giảm
đi 3 tức là số cây trong 1 luống sẽ là y − 3, số bắp cải của cả vườn ít sẽ ít đi 108 cây
nên ta có (x + 8)(y − 3) + 108 = xy suy ra −3x + 8y = − 84.
Nếu giảm đi 4 luống, tức số luống sẽ là x −4, nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây,
tức số cây trong 1 luống sẽ là y + 2 thì số bắp cải cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây nên ta
có (x − 4)(y + 2) – 64 = xy suy ra 2x − 4y = 72.
13

Nên ta có hệ phương trình
b) Ta có −3x + 8y = − 84 suy ra
thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được
suy ra

nên y = 12

Với y = 12 nên
Vậy số luống là 60, số cây trong 1 luống là 12 cây. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV phân tích, nhận xét bài làm của HS.
* HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
– GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Cách giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế.
– Nhắc HS về nhà ôn tập các nội dung đã học.
– Giao cho HS làm bài tập trong SGK: Bài 1.6.
TIẾT 2: PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
1. HOẠT ĐỘNG: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 2: Phương pháp cộng đại số
a) Mục tiêu: HS biết cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương
pháp cộng đại số.
b) Nội dung: HS thực hiện các HĐ2 và Ví dụ 4, Ví dụ 5 từ đó biết được cách giải hệ
phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Tổ chức thực hiện
(Hoạt động của Gv và HS)
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
– GV hướng dẫn HS thực hiện lần lượt các
yêu cầu trong HĐ2. Sau đó, GV yêu cầu
HS nêu cách giải hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
– GV trình chiếu nội dung trong Khung
kiến thức.
– GV hướng dẫn HS giải hệ phương trình
của Ví dụ 4 bằng phương pháp cộng đại
số.
GV cần lưu ý cho HS trường hợp hệ số của
x đối nhau: Cộng từng vế hai phương trình.
– GV hướng dẫn HS giải hệ phương trình
của Ví dụ 5 bằng phương pháp cộng đại
số.
GV cần lưu ý cho HS trường hợp hệ số của
x bằng nhau: Trừ từng vế hai phương trình.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
14

Sản phẩm
(Yêu cầu cần đạt)
2. Phương pháp cộng đại số
HĐ2. Giải hệ PT
1. Cộng từng vế của hai phương trình
trong hệ ta được:
(2x + 2y) + (x − 2y) = 6 + 3
3x = 9
x=3
2. Với x = 3 thay vào phương trình thứ
hai ta có: 3 − 2y = 6 nên
Vậy

là nghiệm của hệ phương

trình. 
* Cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số: (SGK/13)

– HS thực hiện cá nhân HĐ2.
- HS thực hiện VD 4 dưới sự hướng dẫn * Ví dụ 4: SGK/13
của GV.
- HS thực hiện VD 5 dưới sự hướng dẫn * Ví dụ 5: SGK/13
của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV nhận xét, kết luận và phân tích cách
giải hệ phương trình bằng phương pháp
cộng đại số.
2. HOẠT ĐỘNG : LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng giải hệ hai phương trình trình bậc nhất hai ẩn bằng
phương pháp cộng đại số.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Ví dụ 6, 7 và Luyện tập 4, 5, 6.
c) Sản phẩm: Lời giải của HS.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn
của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Luyện tập 4 – GV chia lớp thành hai nhóm tương ứng với hai dãy bàn, mỗi cá nhân
trong dãy làm một ý a hoặc b trong 3 phút.
Ví dụ 6 – GV hướng dẫn HS giải hệ phương trình của Ví dụ 6 bằng phương pháp
cộng đại số. Cần lưu ý cho HS trường hợp hệ số của x hoặc y không bằng nhau hoặc
không đối nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét bằng cách nhân hai vế của mỗi
phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Luyện tập 5 GV yêu cầu HS làm việc cá nhân trong vòng 3 phút.
Ví dụ 7 – GV hướng dẫn HS giải hệ phương trình của Ví dụ 7 bằng phương pháp
cộng đại số trong trường hợp hệ có vô số nghiệm.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
– HS HĐ nhóm làm LT4.
– HS thực hiện VD dưới sự hướng dẫn của GV.
– HS tự làm bài LT 5 tại lớp.
– HS thực hiện VD 7 dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - GV gọi hai HS đại diện hai dãy lên bảng trình bày lời
giải LT4, LT5.
Kết quả:
* Luyện tập 4
a)
Cộng từng vế của hai phương trình ta được -2y = - 8 suy ra y = 4
Thế y = 4 vào phương trình đầu ta được − 4x + 3.4 = 0 nên −4x = −12 suy ra x = 3.
Vậy (3; 4) là nghiệm của hệ phương trình.
15

b)
Trừ từng vế của hai phương trình ta được (4x + 3y) − (x + 3y) = 0 – 9
nên 3x = − 9 suy ra x = −3.
Thế x = − 3 vào phương trình số hai ta được − 3 + 3.y = 9 nên 3y = 12 suy ra y = 4.
Vậy (−3; 4) là nghiệm của hệ phương trình. 
* Ví dụ 6: SGK/14
* Luyện tập 5
Giải hệ PT
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với số 5, nhân cả hai vế của phương trình
thứ hai với số 4 ta được:
Cộng từng vế của hai phương trình ta có (20x + 15y) + (−20x + 8y) = 30 +16
nên 23y = 46 suy ra y = 2.
Thế y = 2 vào phương trình thứ nhất ta được 4x + 3.2 = 6 nên 4x = 0 suy ra x = 0.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (0; 2). 
* Ví dụ 7: SGK/14
* Luyện tập 6
Giải hệ PT
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được −2x + 2y = 4 nên hệ
phương trình đã cho trở thành
Trừ từng vế của hai phương trình ta được (−2x + 2y) − (−2x + 2y) = 4 − 8
suy ra 0x + 0y = −4 (vô lí) .
Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã
cho vô nghiệm. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV phân tích, nhận xét bài làm của HS.
3. HOẠT ĐỘNG  : VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Giúp HS lập được hệ phương trình dưới sự hướng dẫn của GV và củng
cố cách giải hệ để trả lời câu hỏi của bài toán vận dụng.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong bài toán.
c) Sản phẩm: Lời giải của HS.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Vận dụng (bổ sung)
GV đưa ra bài toán vận dụng sau:
16

Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 660 em, trong đó có 413 em là
học sinh giỏi. Biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ 60% số học sinh của khối
8, số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối 9.
a) Gọi x và y lần lượt là số học sinh của khối 8 và khối 9 (x, y  *, x, y < 660). Lập
hệ phương trình đối với hai ẩn x và y.
b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm số học sinh của mỗi khối.
– GV hướng dẫn HS từng bước để lập được hệ phương trình, sau đó yêu cầu HS vận
dụng phương pháp giải hệ hai phương trình đã được học, để giải quyết vấn đề của bài
vận dụng.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS làm việc dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
Vận dụng
a)
b) Nghiệm của hệ phương trình trên là (320; 340).
Vậy trường đó có 320 học sinh khối 8 và 340 học sinh khối 9.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý
thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc
phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ 
– GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Cách giải hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
– Làm Luyện tập 6 SGK trang 14.
– Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 1.7; 1.8; 1.9 và 1.10.
TIẾT 3. SỬ DỤNG MTCT ĐỂ TÌM NGHIỆM
CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. HOẠT ĐỘNG: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 3: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn
a) Mục tiêu: HS biết cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng
MTCT.
b) Nội dung: HS đọc nội dung của phần Đọc hiểu – Nghe hiểu, từ đó biết sử dụng
MTCT để tìm nghiệm của hệ phương trình.
Tổ chức thực hiện
(Hoạt động của Gv và HS)
Bước 1: Ch...