BÀI TẬP VÀ ĐÁP ÁN

Bài tập1: Giải các hệ phương trình sau:
1


5


9



2


6


10



3


7


11



4


8


12




Bài 2: Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình khi m = 2
b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m
c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Xét hệ phương trình


Từ phương trình





thay
vào phương trình
ta có phương trình








Vậy
là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Bài 3: Cho hệ phương trình:
có nghiệm duy nhất (x ; y)
a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
c) Giải và biện luận hệ theo m, trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm giá trị của m thoả mãn: 2x2 - 7y = 1
d) Tìm các giá trị của m để biểu thức
nhận giá trị nguyên.
Giải:
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Xét hệ phương trình


Từ phơng trình







thay
vào phương trình
ta có phương trình:













Vậy
là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
d) Thay
;
vào biểu thức A =
ta được biểu thức
A =
=
=
=
=

=
=

Để biểu thức A =
nhận giá trị nguyên


nhận giá trị nguyên

nhận giá trị nguyên



(m+2) là ớc của 5. Mà Ư(5) =








Kết hợp với điều kiện
;
Vậy với các giá trị
thì giá trị của biểu thức
nhận giá trị nguyên.

Bài 4 Tìm giá trị của m và p để hệ phương trình

a) Có một nghiệm duy nhất
b) Có vô số nghiệm
c) Vô nghiệm
Giải:
Bài 6Cho hệ phương trình

Tìm m để hệ có 1 nghiệm duy nhất (x = 1; y = 3).
Bài 16 Cho hệ phương trình
(I)
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn :
4x – 2y = - 6 (3)
Bài 7 Cho hệ phương trình
(I)
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn:
(2m – 1)x + (m + 1)y = m (3)
Giải:
Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất: m.3
2.m
m
0.
Từ (1)
y = 5 – mx. Thay vào (2) ta có:
2mx + 3(5 - mx) = 6
x =
(m
0)
Thay x =
vào y = 5 – mx ta có: y = 5 -
= - 4
Vậy với m
0 hệ (I) có nghiệm x =
; y = - 4
Thay x =
; y = - 4 vào phương trình (3) ta đợc:
(2m – 1).
+ (m + 1)(- 4) = m

18 -
- 4m – 4 = m
5m2 – 14m + 9 = 0

(m – 1).(5m – 9) = 0

(thoả mãn m
0)
Vậy với m = 1 hoặc m =
thì hệ (I) có nghiệm duy nhất thoả mãn (2m – 1)x + (m + 1)y = m
Bài 8 Cho hệ pt:

Tìm m
Z để hệ có nghiệm duy nhất là các số nguyên
Giải:
Từ (2) ta có: y = mx – 1. Thay vào (1) ta đợc:
(m + 2)x + 2(mx - 1) = 5
3mx + 2x = 7

x.(3m + 2) = 7 (m

)
x =
.
Thay vào y = mx – 1
y =
.m – 1
y =

Để x
Z


Z
3m + 2
Ư(7) =

+) 3m + 2 = - 7