Đề 1
Bài 1: (4,0 điểm).Cho biểu thức:


a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của x để P = 1
Bài 2: (5,0 điểm).
a) Giải phương trình:

b) Tìm nghiệm nguyên của hệ:

Bài 3: (2,0 điểm).
Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1
Tính: T =



Bài 4: (3,0 điểm).Cho hai dãy số cùng chiều : a1 ≤ a2 ≤ a3 ; b1 ≤ b2 ≤ b3
Chứng minh rằng : (a1+ a2 +a3)(b1 + b2 + b3 ) ≤ 3(a1b1 +a2b2+a3b3)
Áp dụng chứng minh rằng : với / thì /
Bài 5: (6,0 điểm).
1. Cho hai đường tròn (o1) và (o2) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (o1) và (o2) tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (o1) và (o2) tại M và N. Các đường thẳng BC và BD lần lượt cắt đường thẳng MN tại P và Q . Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E . Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD
b) Tam giác EPQ là tam giác cân.
2. Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB>CD). Hãy xác định điểm E thuộc cạnh bên BC sao cho đoạn thẳng AE chia hình thang thành hai hình có diện tích bằng nhau

HƯỚNG DẴN GIẢI
1. đk

Ta có:

=
=
=
. Vậy P =

Ta thấy P = 1

. Vậy với x = 25 thì P = 1
2. a. ĐK: x
-1 và PT <=>

<=>
. Giải Pt x = 8 (t/m x
-1). KL: x = 8
b. Hệ (

Đặt
(x, y là nghiệm của phương trình: t2 - ut + v = 0 (a)
Phương trình có nghiệm (u2 – 4v ( 0 (*)
Ta có hệ:

. Thế (1) vào (2) ( v = 8 – z(5 - z) = z2 –5z + 8
Hệ có nghiệm ((a) có nghiệm ( (*) xảy ra
( (5-z)2 – 4(z2 – 5z + 8) ( 0 ( - 3z2 + 10z – 7 ( 0
( (z-1)(-3z+7) ( 0



Từ (3) và do z nguyên ( z = 1; 2 +)
+)

Vậy hệ có 3 nghiệm nguyên là: (2; 2; 1); (1; 2; 2); (2; 1; 2)
3. Ta có 1+x2 = xy + yz + zx + x2 = y(x+z)+x(x+z)
=(x+z)(z+y)
Tương tự ta có: 1+y2 =(y+x)(y+z)
1+z2 =(z+x)(z+y)
T=


=
=x(y+z)+y(x+z)+z(x+y) =2(xy+yz+zx)=2. Vậy T= 2
4. Do a1
a2
a3
a1 - a2
0; a1 - a3
0; a2 - a3
0
và b1
b2
b3
b1 - b2
0; b1 - b3
0; b2 - b3
0

(a1 - a2)(b1 - b2) + (a1 - a3)(b1 - b3) + (a2 - a3)(b2 - b3)
0

2(a1b1+ a2b2 + a3b3)- a1b2 - a2 b1 - a1 b3 - a3b1 - a2b3 - a3b2
0

a1b1+a2b2+a3b3+a1b2+a2b1+a1b3+a3b1+ a2b3+a3b2
3(a1b1+a2b2+ a3b3)

a1(b1+ b2+b3)+ a2(b1+ b2+b3)+ a3(b1+ b2+b3)
3(a1b1+a2b2+ a3b3)

( a1 + a2 + a3 )( b1+ b2+b3)
3(a1b1+a2b2+ a3b3)
Đặt a1 = a2005 ; a2 = b2005 ; a3 = c2005
b1 = / ; b2 =/ ; b3 =/
Do 0 / a / b /c Nên ta có ; a1/ a2/ a3 và b1/ b2