Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 10. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
(2 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Tính được phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

-

Hiểu được ý nghĩa, vai trò của phương sai, độ lệch chuẩn trong việc đo mức độ
phân tán.

2. Năng lực
Năng lực chung
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, lập luận để nêu được
vai trò, ý nghĩa của phương sai, độ lệch chuẩn trong mẫu việc đo mức độ phân
tán.

-

Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả, biểu diễn các số liệu dưới bảng tần số
ghéo nhóm, từ đó áp dụng công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu
dữ liệu.

-

Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Tính được phương sai, độ lệch chuẩn của
mẫu số liệu ghép nhóm.

-

Năng lực giao tiếp toán học: Đọc được bảng tần số ghép nhóm.

-

Năng lực sử dụng công cụ học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay.

Năng lực số:

1

-

1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và
nội dung trong môi trường số.

-

2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.

-

5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ
có thể có để giải quyết vấn đề.

-

6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao hiệu
suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.

3. Phẩm chất
-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

-

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
-

GV: KHBD, SGK, SBT Toán 12, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành máy
tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để
khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.

-

HS: SGK, SBT Toán 12 – Kết nối tri thức, vở ghi.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất
hiện trong video đó.
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

2

Để xác định được độ ổn định của một máy đo độ ẩm không khí, người ta dùng máy
này để đo 20 lần. Nếu độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đo lớn hơn 0,15 thì người ta sẽ
đưa máy đo đi sửa chữa. Trong một lần lấy mẫu, kĩ thuật viên có được mẫu số liệu
ghép nhóm sau:
Độ ẩm (%)

[52; 52,1)

[52,1; 52,2)

[52,2; 52,3)

[52,3; 52,4)

[52,4; 52,5)

Tần số

1

5

8

4

2

Liệu có cần đưa máy đo này đi sửa chữa hay không?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.
[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận
thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu
hỏi trên môi trường số).
1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng
dẫn của GV.]
- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Trong cuộc
sống, người ta còn có thể đo mức độ thay đổi của cân nặng sau ba tháng ăn kiêng, đo
mức độ rủi ro của một phương án đầu tư,... Vậy người ta đã tính như thế nào, thì bài
học ngày hôm nay sẽ giải thích cho các em câu hỏi đó.”
Bài mới: Phương sai và độ lệch chuẩn.
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương sai và độ lệch chuẩn
a) Mục tiêu:

3

-

Tính được phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

-

Hiểu được ý nghĩa, vai trò của phương sai, độ lệch chuẩn trong việc đo mức độ
phân tán.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
trả lời câu hỏi, thực hiện các HĐ1; Luyện tập 1; Vận dụng và giải thích Ví dụ 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS trình bày được cách tính, ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

1. Phương sai và độ lệch chuẩn

5.2.NC1b:

- GV yêu cầu HS đọc và trả lời HĐ1.

HĐ1

Sử dụng máy

Trở lại bài toán trong tình huông mở a) Không tính được phương sai, độ lệch tính cầm tay
đâu. Gọi x 1 , … , x 20 là các kết quả đo chuẩn của mẫu số liệu gốc do ta không trong
(mẫu số liệu gốc).

biết các giá trị x i.

a) Có thể tính được chính xác phương b) Gọi x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ; x 5 lần lượt là giá trị đại
sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu diện của 5 nhóm [52;52,1), [52,1; 52,2),
gốc hay không?

[52,2; 52,3), [52,3; 52,4), [52,4; 52,5).

b) Thảo luận và đề xuất ước lượng cho Gọi x số trung bình của mẫu số liệu
phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu Phương sai:
số liệu gốc.
+ GV gợi ý HS sử dụng giá trị đại diện
a +a
x i= i i+1 thay cho số liệu gốc và áp
2

Độ lệch chuẩn s= √ s2

dụng công thức của mẫu số liệu không
ghép nhóm.
+ GV chỉ định một HS lên bảng trình
bày.
+ GV nhận xét, dẫn dắn đến nội dung Ghi nhớ

4

toán.

tính

kiến thức.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí

+ GV trình chiếu nội dung kiến thức.

hiệu là s2, là một số được tính theo công
thức sau:
2

2

m1 ( x 1−x ) +…+ mk ( x k −x )
s=
;
n
2

trong đó, n=m1+ …+mk ; x i=

ai + ai+1
2

với

i=1,2 , … , k là giá trị đại diện cho nhóm ¿

và x=

m1 . x 1+ …+mk . x k
là số trung bình của
n

mẫu số liệu ghép nhóm.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm,
kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của
phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm,
tức là s= √ s2 .
Nhận xét. Ta có thể tính phương sai theo
1

2
2
2
2
công thức: s = n ( m1 . x 1+ …+mk . x k ) −( x ) . Độ

lệch chuẩn có cùng đơn vị với mẫu số liệu.
Ý nghĩa. Phương sai, độ lệch chuẩn của
mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho
phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu
gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân
tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung
quanh số trung bình của mẫu số liệu đó.
Phương sai, độ lệch chuẩn càng lớn thì
mẫu số liệu càng phân tán.
Chú ý. Người ta còn sử dụng các đại
lượng sau để đo mức độ phân tán của mẫu

5

số liệu ghép nhóm:
- GV cho HS quan sát, nghiên cứu Ví

m1 ( x 1−x )2 +…+ m k ( x k −x ) 2
^s =
, s^ =√ s^ 2 .
n−1
2

dụ 1.
Người ta theo dõi sự thay đổi cân Ví dụ 1: SGK – tr.81
nặng, được tính bằng hiệu cân nặng Hướng dẫn giải: SGK – tr.81
trước và sau ba tháng áp dụng chế độ
ăn kiêng của một người cho kết quả
như sau:
Thay đổi cân Số người

Số người

nặng (kg)

nam

nữ

[-1; 0)

2

2

[0; 1)

3

7

[1; 2)

5

12

[2; 3)

3

7

[3; 4)

2

2

Tính số trung bình, phương sai, độ
lệch chuẩn và nhận xét về sự thay đổi
cân nặng của người nam, người nữ sau
ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng.
+ GV hỏi HS: Độ lệch chuẩn của
nhóm nào cao hơn?
+ GV chỉ định một HS đứng tại chỗ
trình bày lại cách làm.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi
Luyện tập 1.
Một vận động viên luyện tập chạy cự li

6

Luyện tập 1: SGK – tr.82
Ta có bảng sau:
Thời gian

Giá trị đại

Số vận

(giây)

diện

động viên

100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như

[10,2; 10,4)

10,3

3

sau:

[10,4; 10,6)

10,5

7

Thời gian (giây)

Số vận động viên

[10,6; 10,8)

10,7

8

[10,2; 10,4)

3

[10,8; 11)

10,9

2

[10,4; 10,6)

7

Thời gian chạy trung bình của VĐV là:

[10,6; 10,8)

8

x=

[10,8; 11)

2

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của
mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương
sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì?

3.10,3+7.10,5+8.10,7+2.10,9
=10,6 .
20

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số
liệu ghép nhóm là:
2

s=

1
( 3.10,32+7.10,5 2+ 8.10,72+ 2.10,92 )−10,62 ≈ 0,028
20

+ GV gọi đại diện một nhóm lên bảng .
trình bày.

Độ lệch chuẩn: s ≈ 0,1679.

+ Các nhóm khác nhận xét, bổ sung.

Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết độ

+ GV sửa bài, chốt đáp án.

ổn định về thành tích của vận động viên.

- GV cho HS làm cá nhân Vận dụng
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số
liệu ghép nhóm cho bài toán trong tình
huống mở đầu và cho biết có cần đưa
máy đi sửa chữa hay không.
+ GV gọi một bạn lên bảng trình bày.
+ HS dưới lớp theo dõi, nhận xét bài
bạn.
+ GV nhận xét, sửa bài, tổng kết.

Vận dụng: SGK – tr.82
Ta có bảng sau:
Độ ẩm (%)

Giá trị đại diện Tần số

[52; 52,1)

52,05

1

[52,1; 52,2)

52,15

5

[52,2; 52,3)

52,25

8

[52,3; 52,4)

52,35

4

[52,4; 52;5)

52,45

2

Độ ẩm trung bình là
x=

1
( 52,05.1+52,15.5+52,25.8+52,35.4+ 52,45.2) =52,255.
20

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số
liệu ghép nhóm:

7

2

s=

1
( 52,052 .1+52,152 .5+ 52,252 .8+52,352 .4+52,452 .2 )−52,255 2=0,01
20

s ≈ 0,1023.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
là s ≈ 0,1023<0,15 nên chưa cần đưa máy đi
sửa chữa.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý lắng nghe,
tiếp nhận kiến thức, hoành thành các
yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày.
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quá lưu ý lại kiến thức trọng tâm
và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
Hoạt động 2: Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn đo độ rủi ro
a) Mục tiêu:
- HS đo được độ rủi ro của một phương án đầu tư bẳng cách sử dụng phương sai và độ
lệch chuẩn.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao và giải
thích các Ví dụ.

8

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS trình bày được độ rủi ro của một phương án đầu tư bẳng cách sử dụng phương
sai và độ lệch chuẩn.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Sử dụng phương sai, độ lệch chuẩn

- GV dẫn dắt HS vào phần kiến thức: “Trong tài chính, đo độ rủi ro
ngườit ta có nhiều cách để đo độ rủi ro của một
phương án đầu tư. Một trong các cách đó là sử dụng
độ lệch chuẩn của lợi nhuận thu được theo phương án
đầu tư. Độ lệch chuẩn càng lớn thì phương án đầu tư
càng rủi ro.”
- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 2 theo Ví dụ 2: SGK – tr.82 + 83
nhóm đôi.

Hướng dẫn giải: SGK – tr.82 + 83

+ GV có thể đặt câu hỏi cho HS:

 Em có nhận xét gì về giá trị trung bình khi đầu tư
vào hai lĩnh vực?

 Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép
nhóm khi đầu tư vào lĩnh vực nào cao hơn?

 Từ đó, chúng ta có thể kết luận được đầu tư vào
lĩnh vực nào sẽ “rủi ro” hơn?
+ GV mời đại diện nhóm đứng tại chỗ trình bày lại
cách làm bài.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.

Ví dụ 3: SGK – tr.83

- GV cho HS quan sát và nghiên cứu Ví dụ 3

Hướng dẫn giải: SGK – tr. 83

+ GV có thể đặt câu hỏi cho HS:

 Em có nhận xét gì về giá trị trung bình lợi nhuận

9

của hai nhà đầu tư?

 Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép
nhóm về lợi nhuận của nhà đầu tư nào cao hơn?

 Từ đó, chúng ta có thể nhận xét gì về độ rủi ro về
lợi nhuận của hai nhà đầu tư?
+ GV chỉ định 2 HS đứng tại chỗ trình bày lại cách Nhận xét: Ta không nên dùng phương
làm.

sai hay độ lệch chuẩn để so sánh độ rủi

+ GV rút ra nhận xét cho HS.

ro của hai phương án đầu tư khi lợi

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

nhuận trung bình của hai phương án

- HS theo dõi SGK, chú ý lắng nghe, tiếp nhận kiến đầu tư này khác nhau rất nhiều.
thức, hoành thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quá lưu ý lại
kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào
vở.
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học để làm bài tập 3.4 (SGK – tr.84).
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện bài tập 3.4 (SGK – tr.84).
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz để củng cố toàn bài.

10

- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links (Google Forms/Live Worksheets) cho HS
làm phiếu bài tập.
PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 12
BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
Phần 1: Trắc nghiệp nhiều lựa chọn
Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:
Thu nhập

[5; 8)

[8; 11)

[11; 14)

[14; 17)

[17; 20)

Số người của nhà máy A

15

33

25

16

11

Số người của nhà máy B

22

20

31

20

0

Câu 1: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập theo tháng của người lao
động ở nhà máy B là:
A. 10,33.

B. 10,43.

C. 10,4.

D. 10,37.

Câu 2: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập theo tháng của người
lao động ở nhà máy A là:
A. 3,63.

B. 3,64.

C. 3,65.

D. 3,66.

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Thu nhập theo tháng của người lao động ở nhà máy A đồng đều hơn.
B. Thu nhập theo tháng của người lao động ở nhà máy B đồng đều hơn.
C. Thu nhập theo tháng của người lao động ở hai nhà máy như nhau.
D. Không xác định được.
Câu 4: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, được tính bởi công thức:
1

2

1

2

A. S= n ( n1 c 1+ n2 c2 + …+ nk c k ).
2

2

B. S= n ( n1 c 1+ n2 c2 + …+ nk c k )− x .

11

2

2

2

1

2

1

2

C. S = n ( n1 c 1+ n2 c2 +…+ nk c k )−x .
2

2

2

2

D. S = n ( n1 c 1+ n2 c2 +…+ nk c k ).
2

2

2

Câu 5: Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở
bảng sau:
Số sách

[16;21)

[21;26)

[26;31)

[31;36)

[36;41)

[41;46)

Số ngày

3

6

15

27

22

14

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
A. 6.

B. 6,5.

C. 6,4.

D. 5,6.

Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai
Câu 1: Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại bệnh viên X và bệnh viện Y
trong một tháng được thống kê ở bảng sau:
Thời gian (phút)

[0; 5)

[5; 10)

[10; 15)

[15; 20)

[20; 25)

Số bệnh nhân ở BV X

7

12

6

5

0

Số bệnh nhân ở BV Y

3

7

14

4

2

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh tại BV
X là 25.

b) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh tại BV Y là 25.
c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh tại BV X là
5,025.
d) Thời gian chờ khám bệnh tại 2 bệnh viện như nhau.
Câu 2: Thư kí tại một công ty thống kê độ tuổi của nhân viên thu được bảng sau:
Độ tuổi
Số người

[25; 28)

[28; 31)

[31; 34)

[34; 37)

[37; 40)

12

26

38

17

7

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 15.
b) Khoảng tứ phân vị là 4,45 .
c) Phương sai là 10,4 .

12

d) Độ lệch chuẩn là 3,22.
Phần 3: Trắc nghiệm trả lời ngắn
Bạn Mai thích nhảy dây hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong một tháng được
thống kê lại ở bảng sau:
Thời gian (phút)

[15; 20)

[20; 25)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

Số ngày

2

7

10

8

3

Câu 1: Xác định phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (sau dấu phẩy lấy 2 chữ
số).
Câu 2: Xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (sau dấu phẩy lấy 2
chữ số).
- GV sử dụng ứng dụng kenhhoctap.edu.vn để tham khảo và cho học sinh làm trắc
nghiệm online.
Link: https://kenhhoctap.edu.vn/bai-tap/trac-nghiem-toan-12-ket-noi-bai-10-phuongsai-va-do-lech-chuan
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập, GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Đáp án bài tập SGK:
3.4
a) Ta có bảng số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm số
liệu
Số bao xi
măng

13

[48,5; 49)

[49; 49,5)

[49,5; 50)

[50; 50,5)

[50,5; 51)

[51; 51,5)

6

2

4

4

6

8

b) * Mẫu số liệu gốc:
Giá trị trung bình là:
x 1=

1
( 49,5+ 48,9+51,4+51,1+ 49,3+48,7 +50,8+50,2+48,8+50,6+ 48,7+ 49,8+50,9+49,6 +48,8+ 49,2+51,3+
30

Ta có bảng sau:
2

2

2

2

s1= ( 49,5−50,14 ) + ( 48,9−50,14 ) +…+ ( 51,2−50,14 ) +¿ ¿

Độ lệch chuẩn là s1= √ 0,8717 ≈ 0,934 .
* Mẫu số liệu ghép nhóm:
Ta có bảng sau:
Nhóm số liệu

[48,5;

[49;

[49,5;

[50;

[50,5;

[51;

49)

49,5)

50)

50,5)

51)

51,5)

Giá trị đại diện

48,75

49,25

49,75

50,25

50,75

51,25

Số bao xi măng

6

2

4

3

6

9

Khối lượng xi măng trung bình là:
x 2=

1
( 6.48,75+2.49,25+ 4.49,75+3.50,25+6.50,75+9.51,25 ) ≈ 50,2167.
30

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
2

s2 ≈

1
( 6.48,752+ 2.49,252+ 4.49,752 +3.50,252 +6.50,752 +9.51,252 ) −50,21672 ≈ 0,8989.
30

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: s2 ≈ √ s2 ≈ 0,929.
Giá trị của s2 là giá trị xấp xỉ cho giá trị chính xác s1.
Đáp án Phiếu bài tập:
Phần 1: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

D

A

B

C

A

Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai
a)

14

Câu 1

Câu 2

S

Đ

b)

S

S

c)

Đ

S

d)

S

Đ

Phần 3: Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1

Câu 2

2

s ≈ 5,38

s ≈ 28,92

Bước 4. Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác
[2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác được xác định rõ ràng với công nghệ số (làm
bài tập online) trong lớp học.
5.2.NC1b: Sử dụng máy tính cầm tay trong tính toán.]
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: HS thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 3.5, 3.6,
3.7, 3.8 (SGK – tr.84).
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 (SGK – tr.84).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập, đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kến.
Gợi ý đáp án:
3.5
Ta có bảng sau:

15

Tuổi thọ (năm)

[1,5; 2) [2; 2,5) [2,5 3) [3; 3,5) [3,5; 4)

Giá trị đại diện

1,75

2,25

2,75

3,25

3,75

Số linh kiện phân xưởng 1

4

9

13

8

6

Số linh kiện phân xưởng 2

2

8

20

7

3

Tuổi thọ linh kiện trung bình của phân xưởng 1 và 2 tương ứng là:
x 1=

1
( 4.1,75+9.2,25+13.2,75+8.3,25+ 6.3,75 )=2,7875 ;
40

x 2=

1
( 2.1,75+ 8.2,25+20.2,75+7.3,25+3.3,75 ) =2,7625.
40

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ linh kiện của
phân xưởng 1 và 2 tương ứng là:
s21=

1
( 4.1,75 2+ 9.2,252+ 13.2,752+ 8.3,252+ 6.3,752 )−2,78752=0,355; s1 ≈ 0,596.
40

s22=

1
( 2.1,752 +8.2,252 +20.2,752 +7.3,252 +3.3,752 )−2,7625 2=0,219 ;s2 ≈ 0,468.
40

Do s1 > s2 nên tuổi thọ của các linh kiện điện tử do phân xưởng 1 sản xuất phân tán hơn
tuổi thọ của các linh kiện điện tử do phân xưởng 2 sản xuất.
3.6
a) Ta có bảng sau:
Kết quả đo

[4,5; 5)

[5; 5,5)

[5,5; 6)

[6; 6,5)

4,75

5,25

5,75

6,25

3

8

7

2

Giá trị đại diện
Số học sinh

Đường kính trung bình của một nhân tế bào là:
x=

1
( 3.4,75+8.5,25+ 7.5,75+ 2.6,25 )=5,45.
20

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
2

s=

1
( 3.4,752+ 8.5,252+ 7.5,752+ 2.6,252 )−5,452=0,185; s ≈ 0,43.
20

b) Số trung bình x và độ lệch chuẩn s cho biết giá trị trung bình và độ phân tán của
đường kính tế bào.

16

3.7
Ta có bảng sau:
Thời gian (giây)

[10; 10,3)

[10,3; 10,6) [10,6; 10,9) [10,9; 11,2)

Giá trị đại diện

10,15

10,45

10,75

11,05

Số lần chạy của A

2

10

5

3

Số lần chạy của B

3

7

9

6

Thời gian chạy trung bình của VĐV A và B tương ứng là:
x A=

1
( 2.10,15+ 10.10,45+ 5.10,75+3.11,05 )=10,585 ;
20

xB =

1
( 3.10,15+7.10,45+9.10,75+6.11,05 ) =10,666.
25

Phương sai và độ lệch
chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chạy của A và B tương ứng là:
s2A =

1
( 2.10,152 +10.10,452 +5.10,752 +3.11,052 )−10,5852 =0,067275; s A =√ s 2A ≈ 0,259.
20

s2B=

1
( 3.10,152 +7.10,452 +9.10,752 +6.11,052 ) −10,6662=0,082944 ; s B=√ s 2B =0,288.
25

Như vậy, thành tích của A ổn định hơn thành tích của B.
3.8
a) Vì hai trung học phổ thông có chất lượng tương đương nhau nên điểm thi tốt
nghiệp môn Toán gần bằng nhau. Vì vậy ta có thể dùng phương sai hoặc độ lệch
chuẩn để đo mức độ phân tán.
b) Vì doanh thu của 100 cửa hàng và doanh thu 100 siêu thị chênh lệch nhau rất lớn
nên không thể dùng phương sai hoặc độ lệch chuẩn để đo mức độ phân tán.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của HS hay mắc phải.
[5.2.NC1b: Sử dụng máy tính cầm tay trong tính toán.]
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

17

 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT.
 Chuẩn bị bời mới: “Bài tập cuối chương III”.

18