Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 10. CĂN BẬC BA VÀ CĂN THỨC BẬC BA
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết căn bậc ba của một số thực.
- Tính giá trị đúng, gần đúng của căn bậc ba của một số bằng máy tính cầm tay.
- Nhận biết căn thức bậc ba của một biểu thức đại số.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải
thích được các tính chất của căn bậc ba và căn thức bậc ba.
- Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn
với căn bậc ba và căn thức bậc ba.
- Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các tính chất của căn bậc ba và căn thức bậc
ba để giải quyết các bài toán: Rút gọn, thực tế,….
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
Năng lực số:
- 5.2.TC2b: Lựa chọn được các công cụ số và các giải pháp công nghệ có thể có để
giải quyết nhu cầu.
- 6.1.TC2a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận
thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
- 2.1.TC2a: Lựa chọn được nhiều công nghệ số để tương tác.
- 1.1.TC2a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự
hướng dẫn của GV.

1

Năng lực AI:
- 9.A1.1: Trình bày được một khó khăn hoặc rủi ro khi dùng AI để nhận biết căn bậc ba,
căn thức bậc ba và tính/biến đổi các biểu thức có căn bậc ba, đặc biệt là nguy cơ nhầm
tính chất của căn bậc ba với căn bậc hai hoặc sai dấu với số âm; nêu cách tự làm trước và
kiểm chứng bằng cách lập phương kết quả và đối chiếu với biểu thức ban đầu để không lệ
thuộc vào AI.
- 9.D1.MR1: Phân tích vai trò dẫn dắt của con người trong quy trình AI hỗ trợ việc nhận
biết căn bậc ba, căn thức bậc ba và tính/biến đổi các biểu thức có căn bậc ba: xác định
mục tiêu, cung cấp dữ kiện phù hợp, đánh giá đầu ra bằng cách lập phương kết quả và đối
chiếu với biểu thức ban đầu và điều chỉnh khi phát hiện sai.
- 9.B2.1: Kiểm soát và chịu trách nhiệm với lời giải về căn bậc ba và căn thức bậc ba: ghi
rõ phần AI đã gợi ý, phần bản thân tự thực hiện và chỉ chấp nhận kết quả sau khi kiểm
chứng bằng cách lập phương kết quả và đối chiếu với biểu thức ban đầu.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV
- SGK, KHBD.
- Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp).
- Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
- Video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học.
- Bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz hoặc Kahoot.
- Máy tính kết nối Internet.
2. Đối với HS
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
- Đồ dùng học tập (bút, thước...).
- Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
- Thiết bị di động/Máy tính/Máy tính bảng kết nối Internet (nếu điều kiện lớp học cho
phép).
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

2

b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS
chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu
hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện
trong video đó.
- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu
(chưa cần HS giải):
Câu hỏi 1: Tìm số thực x thỏa mãn x 3=8
Câu hỏi 2: Tìm số thực x thỏa mãn x 3=9
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của
GV.
Tích hợp NL AI – 9.A1.1: HS tự thực hiện một nhiệm vụ ngắn về nhận biết căn bậc ba,
căn thức bậc ba và tính/biến đổi các biểu thức có căn bậc ba, sau đó mới hỏi AI cùng
nhiệm vụ. HS chỉ ra ít nhất một rủi ro khi dùng AI (chẳng hạn nhầm tính chất của căn bậc
ba với căn bậc hai hoặc sai dấu với số âm) và thống nhất nguyên tắc tự làm trước, AI hỗ
trợ sau, cuối cùng lập phương kết quả và đối chiếu với biểu thức ban đầu.
Gợi ý câu lệnh: “Nêu 2 rủi ro khi học sinh dùng AI để giải ngay bài về CĂN BẬC BA
VÀ CĂN THỨC BẬC BA mà bỏ qua tự suy luận. Không đưa lời giải toán.”
Minh chứng NL AI: Phiếu 3 dòng: rủi ro – nguyên tắc sử dụng AI – cam kết tự kiểm
chứng.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.
[6.1.TC2a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông
tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.TC2a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi
trên môi trường số).
1.1.TC2a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn
của GV.]
- GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới:
“Căn bậc hai của một số thực (dương) có một vai trò quan trọng trong đời sống và toán

3

học. Căn bậc hai của số thực a không âm là các số thực x thỏa mãn điều kiện x 2=a .
Trong bài học này, các em sẽ được làm quen với khái niệm căn bậc ba, một khái niệm
tương tự khái niệm căn bậc hai”.
⇒ Căn bậc ba và căn thức bậc ba.
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Căn bậc ba
a) Mục tiêu:
- Hình thành khái niệm căn bậc ba của một số thực.
- Tính được căn bậc ba của một số thực bằng MTCT.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ1, Luyện tập 1, 2 và các Ví dụ 1, 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nắm được khái niệm căn bậc ba của một số thực.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
NLS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Căn bậc ba
5.2.TC2b: Sử
NV1: Tìm hiểu căn bậc ba của số thực
a) Căn bậc ba của một số thực
dụng
máy
- GV trình chiếu HĐ và cho HS thực hiện cá HĐ
tính cầm tay
3
nhân yêu cầu HĐ
tính căn bậc
x
V =x
Kí hiệu V thể tích cỉa hình lập phương với
ba.
2
8
cạnh x . Hãy hay dấu “?” trong bảng sau
NL AI –
3
27
bằng các giá trị thích hợp.
9.D1.MR1:
4
64
3
Phân tích vai
x
V =x
Định nghĩa
2
8
Căn bậc ba của số thực a là số thực x trò dẫn dắt
của con người
?
27
thỏa mãn x 3=a .
trong quy
?
64
Chú ý
+ GV gợi ý: Nhớ lại cách tính thể tích của • Mỗi số a đều có duy nhất một căn trình AI hỗ
trợ việc nhận
hình lập phương theo độ dài cạnh. Ở đây, là bậc ba.
biết căn bậc
bài toán ngược: tính độ dài cạnh của hình • Căn bậc ba của số a kí hiệu là √3 a.
lập phương theo thể tích V của nó.
• Trong kí hiệu √3 a, số 3 được gọi là ba, căn thức
bậc ba và
+ GV mời một HS đứng tại chỗ trình bày đáp chỉ số của căn.
án; Các HS khác lắng nghe và nhận xét (nếu • Phép tìm căn bậc ba của một số gọi tính/biến đổi
các biểu thức
có)
là phép khai căn bậc ba.
có căn bậc ba:
+ GV nhận xét và chốt lại kết quả và đưa ra Ví dụ 1: (SGK-tr.60)
xác định mục
khung kiến thức.
Hướng dẫn giải (SGK-tr.60)
tiêu, cung cấp
- GV giới thiệu cho HS về kí hiệu căn bậc ba Nhận xét

4

thông qua phần Chú ý.
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội
dung Ví dụ 1 trong SGK:
a) Chứng tỏ rằng √3 64=4
b) Tính √3 0 và √3 −27
+ GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi cảu Ví dụ 1
trong 2 phút, sau đó GV nhận xét câu trả lời
cảu HS và kết luận.
- GV trình chiếu và phân tích nội dung phần
Nhận xét cho HS.
- GV yêu cầu HS thực hiện Luyện tập 1
trong 3 phút
Tính: a) √3 125 ; b) √3 0,008 ; c)

√
3

−8
27

Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có
3
( √3 a ) =√3 a3 =a với mọi số thực a . Do
đó có thể giải thích Ví dụ 1 như sau:
3
√3 64=√ 4 3=4 .
Luyện tập 1
a) √3 125
Vì 53=125 nên √3 125=5
b) √3 0,008
Vì 0,23=0,008 nên √3 0,008=0,2

√

−8
27
−2 3 −8
−2
3 −8
=
Vì
nên
=
3
27
27
3

c)

3

( )

√

+ Sau 3 phút, GV mời 3 HS lên bảng trình Minh chứng NL AI: Sơ đồ quy
bày bài giải.
trình có chú thích vai trò dẫn dắt của
+ GV tổ chức cho các HS khác nhận xét, góp con người tại từng bước.
ý về bài làm của các bạn và chốt lại kết quả.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Tích hợp NL AI – 9.D1.MR1: Sau khi tự
làm một nhiệm vụ về nhận biết căn bậc ba,
căn thức bậc ba và tính/biến đổi các biểu
thức có căn bậc ba, HS dùng AI như công cụ
phản biện và chú thích từng bước: con người
đặt yêu cầu gì, cung cấp dữ kiện nào, phát
hiện lỗi ra sao và điều chỉnh đầu ra sau khi
kiểm chứng bằng cách lập phương kết quả và
đối chiếu với biểu thức ban đầu.
Gợi ý câu lệnh: “Từ quy trình giải bài CĂN
BẬC BA VÀ CĂN THỨC BẬC BA của
nhóm tôi, hãy đánh dấu từng bước: con

5

dữ kiện phù
hợp, đánh giá
đầu ra bằng
cách lập
phương kết
quả và đối
chiếu với biểu
thức ban đầu
và điều chỉnh
khi phát hiện
sai.

người đặt mục tiêu, chọn dữ kiện, kiểm tra
hay điều chỉnh kết quả AI ở đâu; không thay
đổi lời giải.”
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng,
cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt
lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát
lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm căn bậc ba.
Hoạt động 2: Căn thức bậc ba
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được khái niệm căn thức bậc ba.
- Tính được giá trị của căn thức bậc ba tại một điểm nhất định.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện Luyện tập 3 và các Ví dụ 3, 4.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nắm được khái niệm căn thức bậc ba.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
NLS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
2. Căn thức bậc ba
5.2.TC2b:
- GV cho HS đọc thông tin trong phần Đọc hiểu – Căn thức bậc ba là biểu thức có Sử dụng
Nghe hiểu để nhận biết được Căn thức bậc ba
dạng √3 A , trong đó A là một biểu máy tính
+ GV trình chiếu hoặc ghi bảng Khái niệm căn thức thức đại số.
cầm tay
bậc ba
trong tính
Chú ý:
- GV trình chiếu và phân tích phần Chú ý cho HS • Tương tự căn bậc ba của một toán.
3
nắm được phép biến đổi căn thức bậc ba.
số, ta cũng có ( √3 A ) =√3 A 3= A ( A
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung Ví là biểu thức)
dụ 3 trong SGK.
• Để tính giá trị của √3 A tại
3
Tính giá trị của căn thức √ 2 x +5 tại:
những giá trị cho trước của biến,
a) x=60
b) x=−6,5
ta thay các giá trị cho trước của
+ GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi của Ví dụ 3 trong 2 biến vào căn thức rồi tính giá trị
phút.
của biểu thức số nhận được.
+ Sau đó GV nhận xét câu trả lời của HS và kết luận.
- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân để thực hiện
Luyện tập 3.

6

+ Sau đó, GV mời hai HS lên bảng trình bày, các HS
nhận xét bài làm của bạn
+ GV nhận xét, chốt lại kết quả.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng
góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài
làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp
nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý
lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm căn thức bậc ba.
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 3.23; 3.24 (SGK –
tr.62), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về khái niệm hàm căn bậc ba và căn thức bậc
ba.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz hoặc Kahoot để củng cố toàn bài.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS trả lời nhanh một số câu hỏi trắc
nghiệm tổng kết bài học.
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu √3 a=x thì a=x 3
B. Nếu √3 a=−x thì a 3=−x
C. Nếu √3 a3 =x thì a 3=x
D. Nếu √3 a3 =−x thì a 3=x 3
Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu √3 a=2 x thì a 3=2 x
B. Nếu √3 a=2 x thì a=8 x 3
C. Nếu √3 a3 =2 x thì a=2 x3
D. Nếu √3 a3 =2 x thì 2 a=x3

7

Câu 3. Tính giá trị của √3 x+1 với x=0
A. 0
B. 1
Câu 4. Tính giá trị của căn thức √3 2 x−7 khi x=
A.

−1
2

B.

1
2

−1
2

C. −1

D. 3

C. 2

D. −2

Câu 5. Tính √3 3375
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Tích hợp NL AI – 9.B2.1: HS hoàn thành lời giải về căn bậc ba và căn thức bậc ba
trước, sau đó có thể dùng AI để kiểm tra hoặc gợi ý cải thiện. Cuối sản phẩm, HS ghi rõ
phần AI hỗ trợ, phần tự làm và minh chứng đã kiểm chứng bằng cách lập phương kết quả
và đối chiếu với biểu thức ban đầu; HS chịu trách nhiệm với kết quả cuối cùng.
Gợi ý câu lệnh: “Đọc sản phẩm về CĂN BẬC BA VÀ CĂN THỨC BẬC BA của tôi và
chỉ liệt kê phần nào có dấu hiệu được AI hỗ trợ; không sửa nội dung. Tôi sẽ tự khai báo
và chịu trách nhiệm kết quả cuối.”
Minh chứng NL AI: Dòng khai báo AI trong sản phẩm: AI hỗ trợ gì, HS kiểm chứng
bằng gì, HS tự quyết định kết quả nào.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài
trên bảng.
Kết quả:
Trắc nghiệm:
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 1
C
A
B
B
D
3.23
a) Vì 63 =216 nên √3 216=6
b) Vì (−8 )3=−512 nên √3 −512=−8
c) Vì (−0,1 )3 =−0,001 nên √3 −0,001=−0,1
d) Vì 1,13=1,331 nên √3 1,331=1,1
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.

8

[2.1.TC2a: HS thực hiện các tương tác được xác định rõ ràng với công nghệ số (làm bài
tập online) trong lớp học.
5.2.TC2b: Sử dụng máy tính cầm tay trong tính toán.]
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện
tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 3.25; 3.26; 3.27 (SGK – tr.62).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
3.25
Gọi chiều dài cạnh thùng là x (dm)
Thể tích của thùng là x 3 ( d m3 )
Theo đề bài ta có: x 3=730
Do đó x=√3 730 ≈ 9,004 …
Vì vậy chiều dài cạnh thùng khoảng 9 dm.
3.26
a) √3 ( 1−√ 2 )3=1−√ 2
b) √3 ( 2 √ 2+1 )3 =2 √ 2+1
3

c) ( √3 √ 2+1 ) = √ 2+1
3.27

√3 27 x 3−27 x+ 9 x−1=√3 ( 3 x−1 )3=3 x−1

Thay x=7 vào biểu thức thu gọn, ta được: 3.7−1=20
Vậy √3 27 x 3−27 x+ 9 x−1=20 khi x=7
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ
tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.

9

[5.2.TC2b: Sử dụng máy tính cầm tay trong tính toán.]
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Luyện tập chung”

10