Trường:THPT Huỳnh Phi
Hùng

Họ và tên giáo
viên:

Tổ:Toán

Trương Hồng

Ngày: 12/10/2024

Rạng

TÊN BÀI DẠY: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Môn học: Toán; Lớp: 10
Thời gian thực hiện: 01 tiết
I. Mục tiêu
1. Năng lực:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ
liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung
bài học về tổng và hiệu của hai vectơ, từ đó có thể áp dụng
kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: thiết lập đối tượng
toán học, tính toán với tổng hiệu của hai vectơ từ đó, giải quyết
các vấn đề liên quan tới các đại lượng đó.
- Năng lực mô hình hóa toán học: dùng được vectơ để biểu
diễn các đại lượng đặc trưng cho chuyển động và các lực tác
dụng lên vật; vận dụng được kiến thức vectơ để giải quyết một
số bài toán liên quan đến thực tiễn ở ví dụ 4, vận dụng , bài tập
4.10.
2. Phẩm chất:
- Trách nhiệm trong thực hiện nhiệm vụ học tập cá nhân và
nhóm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV .
- Chăm chỉ biểu hiện qua việc có ý thức tìm tòi, khám phá,
vận dụng kiến thức vectơ vào thực tiễn.
- Yêu nước qua vận dụng, học sinh có thêm cơ hội tìm hiểu
để thấy cha ông ta vất vả hi sinh chống giặc cứu nước.
II. Thiết bị dạy học và học liệu

Máy chiếu và đồ dùng dạy học, thước thẳng có chia khoảng,
phiếu học tập. các tài liệu tham khảo liên quan.
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động 1 (5 phút): Tiếp cận khái niệm vectơ
a) Mục tiêu:HS thấy nhu cầu thiết lập các phép toán trên
vectơ tương thích với các phép hợp lực, tổng hợp vận tốc.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu- Nhiệm vụ 1 (xem phụ lục
1).

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu
có hình dung về việc phải thiết lập phép toán giữa các
vectơ.
d) Tổ chức thực hiện: PP dạy học theo nhóm, PP đàm

thoại – gợi mở

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu ( chiếu slide) theo
hình thức nhóm đôi.
Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sáng bờ bên kia của
một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng
nước là không đổi và đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không
ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu. Nếu không quan tâm
đến điểm đến thì cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc
bao nhiêu để tàu sang bờ bên kia được nhanh nhất?
- GV đặt vấn đề:
+ Vận tốc thực tế của tàu phụ thuộc vào những vận tốc nào?
+ Hướng của tàu đi có theo hướng ban đầu không, hay theo
một hướng khác?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng
nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.

HS trả lời:
+ Vận tốc thực tế của tàu phụ thuộc vào vận tốc riêng của tàu
(đối với dòng nước) và vận tốc của dòng nước (đối với bờ).
+ Dự đoán: hướng của tàu không đi theo hướng ban đầu mà sẽ
bị lệch so với ban đầu, vì do dòng nước đẩy.
Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV đánh giá kết quả trình
bày của HS (nhóm HS); chuẩn hóa kiến thức và dẫn dắt vào bài
học (chuyển sang Hoạt động 1).
Một vật thường chịu tác động của nhiều lực. Ta đã biết dùng
vectơ để biểu diễn các đại lượng đó; bài học này xây dựng các
phép toán trên vectơ, tương thích với việc tổng hợp vận tốc,
tổng hợp và phân tích lực."
2. Hoạt động 2 (25 phút): Tổng, hiệu của hai vectơ và sự
biểu thị trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của
tam giác bằng vectơ
a) Mục tiêu:
- Phát biểu được và thực hiện được các phép toán tổng,
hiệu của hai vectơ theo định nghĩa và theo quy tắc.
- HS sử dụng quy tắc cộng, vectơ đối để biểu thị trung
điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác theo vectơ.
b) Nội dung:
 
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được
giao, suy nghĩ làm các HĐ 1, 2, 3, 4,  Ví dụ 1, 2, 3, 4, Luyện tập
1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, tính
được tổng và hiệu của hai vecto.
Hoạt động 2.1. Tổng của hai vec tơ.

Định nghĩa. Cho 2 vectơ

và

. Lấy điểm A tùy ý, vẽ

được gọi là tổng của hai

và

. Kí hiệu là:

. Vậy

và

. Vectơ

*Quy tắc 3 điểm đối với phép cộng hai vectơ:

hay

(viết theo kiểu chèn điểm)

d) Tổ chức thực hiện: PP dạy học theo nhóm, PP đàm thoại –
gợi mở, đánh giá bằng PP hỏi đáp2.
Chuyển giao
Thực hiện

Báo cáo thảo
luận

Kết luận, nhận
định

GV: Cho học sinh dựng hình về nêu nhận xét.
Vectơ
giống nhau về hướng và độ lớn ơ các nhóm.
- HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ GV giao.
- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm
- HS: Nêu nhận xét về

giữa các nhóm.

Cho A, B, C là 3 điểm bất kì ta có
- GV mở rộng quy tắc 3 điểm: Ngoài việc chèn một điểm thì ta
có thể chèn thêm nhiều điểm để thành tổng của các cặp vec tơ .
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh,
ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động
viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt
động học tiếp theo
- Chốt kiến thức Tổng của hai vectơ, quy tắc 3 điểm viết theo hai
dạng.

Hoạt động 2.2. Quy tắc hình bình hành
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được quy tắc hình bình hành để cộng hai vectơ có chung
gốc.
b) Nội dung: Giáo viên cho học sinh nhận xét về hình dạng của tứ giác
hoạt động.
H1: Từ hoạt động mơ đầu dựng
trong hoạt động là hình gì?

. Khi đó

H2: AC đóng vao trò gì trong hình hình hành
Giáo viên kết luận quy tắc hình bình hành.

trong
. Tứ giác

của hoạt động?

H3: Áp dụng quy tắc hình hình hành vào tứ giác

ở các đỉnh khác.

c) Sản phẩm:
2. Quy tắc hình bình hành:

Cho hình bình hành ABCD ta có:
H1: Tứ giác
H2:

là hình bình hành.

là đường chéo trong hình bình hành

.

H3:

d) Tổ chức thực hiện: PP dạy học theo nhóm, PP đàm thoại – gợi mở
GV Cho học sinh quan sát tứ giác ABCD ở bảng phụ yêu cầu học
sinh xác định hình dạng của tứ giác
và chứng minh.
- GV Từ kết quả của bài toán trên giáo viên đưa ra quy tắc hình
Chuyển giao
bình hành
- GV Cho học sinh so sánh hai quy tắc vừa mới học để lưa ý khi
sử dụng hai quy tắc đó
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
Thực hiện
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các
nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
- HS so sánh hai quy tắc hình bình hành và quy tắc 3 điểm để áp
dụng làm bài tập
+ Quy tắc 3 điểm chỉ áp dụng khi 2 vectơ có điểm đầu và cuối
Báo cáo thảo
trùng nhau
luận
+ Quy tắc hình bình hành chỉ áp dụng khi hai vectơ có chung
điểm đầu và 2 vec tơ đó nằm trên hai cạnh hình bình hành. Kết
quả thu được là vec tơ nằm trên đường chéo hình bình hành đó
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
Kết luận, nhận
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học
định
sinh hình thành kiến thức mới về quy tắc hình bình hành.
Hoạt động 2.3.Tính chất của phép cộng các vec tơ
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được các tính chất của phép cộng các vectơ và áp dụng
làm bài tập
b) Nội dung: Giáo viên cho học sinh thực hiện nhiệm vụ được giao trên bảng phụ ở
hoạt động 2.3

H1: Vẽ vectơ

, sau đó vẽ vectơ

H2: Vẽ vectơ
, sau đó vẽ vectơ
H3: Nêu nhận xét về kết quả của 2 phép toán trên.
Giáo viên kết luận các tính chất khác của vectơ.
Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:
a)
b)
c) Sản phẩm:
3. Tính chất của phép cộng vec tơ
Với 
a)
b)

, ta có:
(tính chất giao hoán)
( tính chất kết hợp)

c)
( tính chất của vectơ – không)
Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng
A

B
O

D

a)

b)

C

d) Tổ chức thực hiện: PP dạy học theo nhóm, PP đàm thoại – gợi mở
Chuyển giao

Thực hiện
Báo cáo thảo
luận

- GV: Cho học sinh vẽ hình các vectơ
và
- GV Cho học sinh nhận xét về kết quả 2 phép toán trên.
- HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ giáo viên giao.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các
nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
- HS: Sử dụng tính chất sắp xếp lại các cặp vec tơ sao cho có thể
dùng các quy tắc để cộng các vec tơ.
- HS theo dõi và làm theo hướng dẫn của GV.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
Kết luận, nhận
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học
định
sinh hình thành kiến thức mới về tính chất của phép cộng vec
tơ.
Hoạt động 2.4. Hiệu hai vectơ
a) Mục tiêu: Học sinh hiểu được khái niệm về vec tơ đối, nắm được định nghĩa hiệu
của hai vectơ, áp dụng quy tắc trừ.
b) Nội dung:
H1: Trong trường hợp ở hoạt động 1 nếu hai người kéo với lực 100N mà tạo với nhau
góc
thì chiếc thuyền di chuyển theo hướng nào?
Ví dụ 5: Cho ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Tìm các
vectơ đối của
a)

b)

H3: Chứng minh:
c) Sản phẩm:
a.Vectơ đối
+) Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với
.
+)
+) Vectơ đối của
Ví dụ 5:

là

.

được gọi là vectơ đối của

, kí hiệu

a) Vectơ đối của

:

b) Vectơ đối của

:

b. Hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ

và

. Ta gọi hiệu của hai vec tơ

và

là:

+ Từ định nghĩa của hai vec tơ, suy ra quy tắc hiệu:
L3: Ta có
d) Tổ chức thực hiện: PP dạy học theo nhóm, PP đàm thoại – gợi mở
Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo
luận

Kết luận, nhận
định

- HS trả lời câu hỏi tình huống của giáo viên?
- GV Đưa ra khái niệm về hai vec tơ đối
- GV Đưa ra định nghĩa hiệu của hai vec tơ
- GV đưa ra quy tắc trừ hai vec tơ.
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các
nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
- Các nhóm đưa ra kết quả về tình huống góc giữa hai lực kéo của
hd1 là
- Thảo luận để đưa ra kết quả
+ Hai vec tơ phải chung gốc ta mới thực hiện đuợc quy tắc trừ.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận về quy tắc:
+ Quy tắc trừ: Cho 3 điểm O, A, B tùy ý ta có:
+ Quy tắc 3 điểm: Cho 3 điểm O, A, B tùy ý ta có
+ Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD ta có:

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP (10 Phút)
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tổng và hiệu của hai vectơ vào các bài
tập cụ thể.
b) Nội dung: Phiếu học tập 1
c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình
d) Tổ chức thực hiện
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
Chuyển giao
HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện

Báo cáo thảo
luận
Kết luận, nhận
định

nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ
hơn các vấn đề.
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học
sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG. (khoảng 5 phút giao nhiệm vụ, làm ở nhà)
a. Mục tiêu: HS giải quyết một số bài toán tổng hợp lực trong Vật lý
và giải quyết được các bài toán liên quan thực tiễn.
b. Nội dung: HS làm các bài tập trong phụ lục 2 vào vở bài tập.
c. Sản phẩm: Bài làm được ghi vào vở.
d. Tổ chức thực hiện:
- GV giao nhiệm vụ cho HS như mục Nội dung và yêu cầu nghiêm túc thực hiện.
- HS thực hiện nhiệm vụ ở nhà
- GV chọn một số HS nộp bài làm vào buổi học tiếp theo; nhận xét (và có thể cho
điểm cộng – đánh giá quá trình)
- GV tổng hợp từ một số bài nộp của HS và nhận xét, đánh giá chung để các HS
khác tự xem lại bài của mình.
a)Mục tiêu:
b) Nội dung Phiếu học tập 2
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết 53 của bài
Chuyển giao
HS: Nhận nhiệm vụ,
Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .
Thực hiện
Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54
Báo cáo thảo
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ
luận
hơn các vấn đề.

Nhận định

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học
sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng
sơ đồ tư duy.

*Hướng dẫn làm bài
+ Vận dụng 1
- Ta có tổng lực

tác

dụng

lên

vật:

(Với C là điểm sao cho
AMBC là hình bình hành).
- Khi đó cường độ lực tác dụng lên vật:

- Ta có:

- Mặt khác do

nên AMCB là hình chữ nhật. Khi đó:

Vậy chọn đáp án: D
+ Vận dụng 2

- Ta có:

(Với D là điểm sao cho AMBD là hình bình hành).

- Ta có:

- Do

nên

là tam giác đều. Khi đó:

- Do ô tô đứng yên nên cường độ lực tác dụng lên ô tô bằng 0 hay
Suy ra:
Vậy cường độ của
Chọn đáp án: A

là

.

IV. Phụ lục

4.1 Phụ lục (Các Nhiệm vụ 1, 2, 3, 4,5)
Nhiệm vụ 1. Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một
dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và đáng kể,

các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu. Nếu không quan
tâm đến điểm đến thì cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc bao nhiêu để tàu sang bờ
bên kia được nhanh nhất



Nhiệm vụ 2.

AC 

Nhiệm vụ 3. GV Cho học sinh quan sát hình trong bảng phụ, chọn điêm A trên
bang phụ dựng các vecto

.

GV: Cho học sinh nhận xét về hướng và độ lớn giữa các vecto
Nhiệm vụ 4. PHIẾU HỌC TẬP 1
Câu 1: Cho 4 điểm bất kỳ

. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 2: Cho 4 điểm bất kì

ơ các nhóm.

.
.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 3: Cho hình bình hành
A.

.

có tâm

. Khẳng định nào sau đây là đúng:
B.

.

.

C.

D.

Câu 4: Cho bốn điểm

phân biệt. Khi đó vectơ

.

A.
.

.

B.

Câu 5: Cho 4 điểm bất kỳ

.

bằng:

C.

.

D.

. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 6: Cho 6 điểm

. Tổng véc tơ:

bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 7: Cho hình vuông
A.

có cạnh bằng

.

B.

Câu 8: Cho tam giác đều
A.

. Khi đó

.

C.

cạnh , trọng tâm là

.

bằng:
.

D.

.

. Phát biểu nào là đúng?
B.

.

.
D.
.
C.
Câu 9: Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định sai?
A.

B.

Câu 10: Cho hình bình hành
A.

.

C.

D.

,với giao điểm hai đường chéo là . Khi đó:
B.

.

C.

.

D.

.
Câu 11: Cho 4 điểm bất kỳ
A.

.

. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
B.

.

C.

. D.

.
Câu 12: Cho tam giác

, trọng tâm là

. Phát biểu nào là đúng?

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Câu 13: Cho hình bình hành

tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 14: Cho 4 điểm

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 15: Cho tam giác đều
A.

cạnh

.

B.

Câu 16: Cho tam giác đều

. Khi đó

bằng.

.

C.

có cạnh bằng ,

.

D.

là trung điểm cạnh

.
. Vectơ

có độ dài là:
A. .

B.
.
Nhiệm vụ 5:PHIẾU HỌC TẬP 2

C.

.

D.

Vận dụng 1: Cho hai lực
,
cùng
tác động vào một vật tại điểm M. Cường độ hai lực
,
lần lượt là 300N và 400N,
cường độ của lực tác động lên vật.
A. 0N.
B. 700N.
C. 100N.
D. 500N.
Vận dụng 2: Cho ba lực

. Tìm

,

,

cùng tác động vào một ô tô tại điểm M và
ô tô đứng yên. Cho biết cường độ hai lực
đều bằng 25N và góc
lực

,

. Khi đó cường độ

là

A.

.

C.

.

B.

.
D. .

4.2. Bảng kiểm
ĐÁNH GIÁ
Mức độ

Mức 1

Mức 2

Mức 3

.

Tiêu chí
Lý thuyết áp
dụng

Kết quả bài
tập

Kỹ năng
thuyết trình

Trình bày đúng lý
thuyết

Trình bày đúng lý
thuyết, giải thích

( 2 điểm)

(2,5 điểm)

Kết quả đúng

Kết quả đúng, có
giải thích

(3 điểm)

Thuyết trình rõ ràng
(2 điểm)

(3,5 điểm)
Thuyết trình rõ
ràng, có nhấn mạnh
các điểm mấu chốt
(2,5 điểm)

Trình bày đúng lý
thuyết, giải thích và
minh họa
(3 điểm)
Kết quả đúng, có
giải thích và minh
họa hình anh vectơ
(4 điểm)
Thuyết trình rõ
ràng, có nhấn mạnh
các điểm mấu chốt,
có tương tác với
nhóm và lớp.
( 3 điểm)