TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI
Nhóm TOÁN 8


Tập 1

Học sinh: ……………………………
Lớp: ………………………………

2025 – 2026
Tài liệu lưu hành nội bộ

TỔ TOÁN – Trường THCS Nguyễn Trãi

Đề cương Toán 8 HK1 (2025 – 2026)

CHƯƠNG 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
CHỦ ĐỀ 1: ĐƠN THỨC – ĐA THỨC
CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
A. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
A. 12x 2y
B. x (y  1)
C. 1  2x
D. 5  2 x
Câu 2: Biểu thức nào dưới đây không phải là đa thức?
A. x 2  y 2

B. x  y  xy

C.

2x 2y
 3x
z

D. x (y  1)

Câu 3: Giá trị của đa thức x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6 là:
A. 8649
B. 6800
C. 8600
D. 8698
4
5 2
4
5 2
Câu 4: Kết quả khi thu gọn đa thức 3 xy  6 x y  5 xy  8 x y là:
A. 2 xy 4  2 x 5 y 2
B. 3 xy 4  3 x 5 y 2
C. 2 xy 4  2 x 5 y 2
D. 2x 2 y 8
Câu 5: Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau?
A. 2x 2y  3  xy

B. 12x 2 

2
–7
y

C. x  6

D. 2 

x 1
x 1

Câu 6: Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 3x 2yz ?
2
3

B. x 2yz

A. 3xyz

C.

3 2
zx
2

D. 4x 2y

Câu 7: Bậc của đơn thức 6x 3yz 4 là:
A. 6
B. 7
C. 8
Câu 8: Biểu thức nào sau đây là đa thức bậc 5?
A. 2 x 2y 3z
9

B. 4xy 3  1

C.

D. 9

3 2
x  x 2y
2

2
3

D. 11x 4  x 2y 2z

5
6

Câu 9: Bậc của đa thức 3x 2 y  xy 5  x5 là:
A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

1  2
 a b ta được kết quả là:
 4 

Câu 10: Thu gọn đơn thức 6a 3b 

3 5 2
2
ab
C. a 5b 2
2
3
3 2
5
2
Câu 11: Bậc của đa thức 2 x y  7 xy – 4 y là:

A.

3 5
ab
2

B.

D.

A. 2
B. 4
C. 5
Câu 12: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 5x 3 y4 ?
A. 22x 2 y
B. 2x 4 y3
C. 8x 2 yz
Câu 13: Tích của đơn thức 2x2y với đơn thức –3xy3 là:
A. –6x2y4
B. –6x3y4
C. –6x2y5
Câu 14: Giá trị của đa thức tại A  x 3  5 x  9 tại x = –1 là:
A. 15
B. –3
C. –15
5 6
Câu 15: Kết quả của phép tính (40x y ) : (–10x3y) là:
A. 4x2y5
B. –4x2y5
C. –4x2y6
Câu 16: Kết quả của phép tính (24x4y – 16x5y3) : (8x3y) là:
A. 3x – 2x2y2
B. 3xy – 2x2y2
C. 3x – 2x2y3
1

3 6
ab
2

D. 6
D.  x 3 y4
D. –6x3y5
D. –5
D. 4x2y6
D. 3xy – 2x2y

TỔ TOÁN – Trường THCS Nguyễn Trãi
4

3

Đề cương Toán 8 HK1 (2025 – 2026)
2

2

Câu 17: Kết quả phép chia 5x y : x y bằng:
A. 5x2y

B. 5xy2

C. 5x6y5

Câu 18: Kết quả đúng của phép tính 2x(x 2  3x  1) là:
A. 2x3  6x 2  2
B. 2x 3  5x 2  2x
C. 2x3  6x 2  2x
Câu 19: Thu gọn biểu thức  x.( x  5)  3( x 2  5 x) được kết quả là:
A. 4 x 2  10 x
B. 3 x 2  10 x
C. 4 x 2  20 x
Câu 20: Thương  6 x5  2 x3  10 x 2  : 2 x 2 bằng:
A. 3 x 3  2 x  5

B.

1 3
1
x x
3
5

C. 3 x 3  x  5

D.

1 2
x y
5

D. 2x 3  6x 2  2x
D. 2 x 2  10 x
D. 3 x 7  x 5  5 x 4

Câu 21: Kết quả phép tính (12 x6 y 4  6x 4 y3  3x 2 y4 ) : 3x2 y bằng?
3 3
B. 4 x3 y 2  2 x3 y  1x
C. 4 x 4 y 3  2 x 2 y 3  2 x
D. 4 x 4 y 3  2 x 2 y 2  y 3
A. 4 x y
Câu 22: Kết quả của phép nhân (–3x).(2x2 + x – 1) là:
A. –6x2 + 3x – 3
B. 2x3 + x2 – x
D. –6x3 – 3x2 + 3x
C –6 x 3  3 x 2 – 3 x

Câu 23: Đơn thức 9x 2 y 3 z chia hết cho đơn thức nào sau đây:
A. 3x3 yz
B. 4xy 2 z 2
C. 3xy 2
D. 3xyz 2
Câu 24: Kết quả của phép tính  2 x  1 x  5 là:
A. 2 x 2  11x  5
B. 2 x 2  5 x  5
C. 2 x 2  11x  5
D. 2 x 2  x  5
Câu 25: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x (m), chiều dài x  5 (m). Biểu
thức tính diện tích mảnh vườn trên theo x là:
A. 2x5
B. x 2  5 x
C. 4 x  10
D. x 2  5
Câu 26: Tính diện tích một khu đất hình thang có hai đáy bằng (2x + 3) mét và (x – 2)
mét, chiều cao bằng 4y mét khi x = 4 và y = 2.
A. 104 m2
B. 50 m2
C. 104 dm2
D. 52 m2
B. TỰ LUẬN:
Bài 1: Cho các biểu thức sau:
5x; 3y + x; 12x 2 yz ;

1
x;
4

5  xy 2 ;

 5
4x
1
; 3y 2  2x  ; 9x 2   xy .
 12 
y
8

Trong số các biểu thức trên, hãy chỉ ra:
a) Các đơn thức.
b) Các đa thức và số hạng tử của chúng.
Bài 2: Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau:
a) 5x 2yz 3

3
5

b)  xy 3

Bài 3: Thu gọn các đơn thức sau. Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức:
a) 6xy2x3
e) –3xy5z. 2x6y2
1 
2

12x

xy
c)
 
2
g) 9y5 . 2x6y2 . (–xy)
4
b) 3x 2 yz x 3 y 6
h) xy3 . 2x4y2 . (–4xz2)
3
d) 5x3y2z . (–11)xyz4
Bài 4: Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của
chúng.
a) 2xy và –9xy;
b) 8x2y và xy2;
c) 5yzx2 và –5x2yz.
2

TỔ TOÁN – Trường THCS Nguyễn Trãi

Đề cương Toán 8 HK1 (2025 – 2026)

Bài 5: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) A  12x 2  7y  5x 2  4y  26
b) B  2x 2 y  13  xy3  x 2 y  10  4xy 3
1
3
2
2
2 3
4
2
f) F  2x y  3x  7x  6x 4  x 2y 3

d) D  4xy  x 2y  xy  x 2y

c) C  2x 2 yz  xy  x 2 yz  4xy  6

e) E  2x 2yz  4xy 2z  5x 2yz  xy 2z  xyz
Bài 6: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
3
2

1
2

a) A  8  2xy  xy 2  xy 2  xy  2

b) B  xy 2z  2xy 2z  xyz  3xy 2z  xy 2z

c) C  4x 2y 3  x 4  2x 2  6x 4  x 2y 3

d) D  xy 2  2xy  xy 2  3xy

3
1
4
2
2
2
f) F  3xy z  xy z  xyz  2xy 2z  3xyz

e) E  2x 2  3y 3  z 4  4x 2  2y 3  3z 4
Bài 7: Tính giá trị của các đơn thức, đa thức sau tại x = 2, y = –1.
a) 2x2y
b) x2 – 6xy + 5y2

1
4

Bài 8: Tính giá trị của đa thức A = x2y – 6xy – 5x2y − 2xy tại x = 2; y   .
Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình bên (tính
theo cm).
a) Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quanh của hình
hộp chữ nhật đó.
b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi a = 3 cm; h = 10cm

Bài 10: Tính giá trị của các đa thức sau:
a) P = 2x3 + 5x2 – 4x + 3 khi x = –2.
b) Q = 2y3 – y4 + 5y2 – y khi y = 3.
c) M = a2 – 5b + 1 khi a = 4 và b = 2.
d) E = 3x2 – 4x + 2 khi x = 2.
Bài 11: Thu gọn và tìm bậc của các đa thức sau:
a) A  x 2y  2xy  2x 2y  5xy  2
3
2

1
2

b) B  2xy  xy 2  xy 2  xy

c) C  x 2  y 2  z 2  x 2  y 2  z 2  x 2  y 2  z 2
d) D  xy 2z  2xy 2z  xyz  3xy 2z  xy 2z

Bài 12: Viết biểu thức biểu thị thể tích V và diện tích xung
quanh S của hình hộp chữ nhật trong hình bên. Tính giá trị
của V, S khi x = 3 cm, y = 1 cm và z =

5
cm.
2

Bài 13: Tính:
a) 5x + y + (3y – 7x)

c) 9x3 + 2xy – 5 + (–6xy – 4x3 + y2 + 3)

b) 11x2y – 5x + 2 – (–15x2y – 8x + 3) d) 3xy3 – 8 + x2 – 2y – (4x2 + xy3 – 10)
Bài 14: Cho hai đa thức A = 10xy – 4x3 + 5y + 7 và B = 3y + 8 – 10xy.
a) Tính A + B

b) Tính A – B
3

c) Tính B – A

TỔ TOÁN – Trường THCS Nguyễn Trãi
2

Đề cương Toán 8 HK1 (2025 – 2026)
2

2

Bài 15: Cho đa thức: A = 4x – 5xy + 3y ; B = 3x + 2xy – y2
a) Tính A + B
b) Tính A – B
c) Tính B – A
Bài 16: Tìm đa thức M, biết:
a) M – (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b) (3xy – 4y2) – M= x2 – 7xy + 8y2
c) (2x2 – 5y2) + M= – 3x2 + 18y2
Bài 17: Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở hình bên, biết
rằng tam giác có chu vi bằng 12x + 5y.
Bài 18: Thực hiện các phép nhân:
4
5
4
d) 2xy 2  x 2y 3  6x
3
 1

f) 4x  (2xy)2    x 2y 3 
 4


b) 2xy  x 2y 3  10xyz

a) 2a 2b  3ab 2
c) 10b 2  (2ab)3  (a )2
e)

4 2 2 2 3
x y z  xyz
3
4

Bài 19: Thực hiện các phép nhân:
a) 2x(3x2 − 5x + 3)

1
2

b) −2x2(x2 + 5x − 3)

c)  x2(2x3 − 4x + 3)

d) 3x2y(−5y −4x4y2)
e) 6x(x2y −3xy2+8)
g) 2xy(x2−5xy+y2z)
h) x.(x2+2x − 1)
i) 5x2 – 3x(x + 2)
k) 3x(x − 5) – 5x(x + 7)
2
2
2
2
2
3x y.( 2x – y) – 2x .(2x y – y )
m) x(x – 3y) + 5x(y + 7x)
Bài 20: Thực hiện các phép nhân:
a) (x + 3)(2x – 3)

b) (3x – 5)( –2x + 7)

c) – (5x – 1)(x + 3)

d) (x2 – 1)(x2 + 2x)

e) – (2x – y3)(3x + 2y3)

g) (x + 3y)(2y – 3x)

h) (2x2 – y4)(6y4 + x2)
i) (x + 3)(x2 + 3x – 5)
k) (x + 1)(x2 – x + 1)
l) (2x3 – 3x – 1)(5x + 2) m) (x – 4y)(x2 – 2xy + 3)
n) (2x2 + 3xy – y2)(x + y)
Bài 21: Thực hiện phép tính:
a) 4 x  x  2    2x  1 x  1
b) (6x – 2)(x + 3) – x(5 – x)
c) (3x2 – 1)(x + 7) + 2x(4 – x2)
d) –5x3 y(x + 3y2) + (x2 + 5y)(3 – xy3)
e) 2x  x 2  3    3x 2  4   x  1
g) 8x  x  3y 2    x  4y 2   2x  1





2
2
h)  x  5 y  3  y  3x  2  5x
i) 3 y(2 x  3)  ( y  4) 4 x  1
Bài 22: Thực hiện các phép chia:
6 7 2
4 7
5
3
a) x : x
b) 18 x 7 : 6 x 4
c) 8x y z : 4x y
27 3 5 9 2
5
4
9 5
4 4
x yz : xz
d) 65x y : 13x y
e)
f)  5  x  :  x  5
15
5
Bài 23: Thực hiện các phép chia:
3
2
4 3
2 2
3
2
a) x  12 x  5 x : x .
b) 3x y  9x y 15xy : xy .











4



l)

TỔ TOÁN – Trường THCS Nguyễn Trãi

Đề cương Toán 8 HK1 (2025 – 2026)

 5 4 1 4 2 3
3 2 1
2
c)  5x y z  x y z  2xy z  : xy z
2

 4

1
3
d)  x  y  3 x  y  :  x  y .



g) 2x  3x  4x  : 2x
i) 4x  8x y  12x y : 4x 

6
5
4
f) 5 x  2y  6 x  2y  :2 x  2y

3

4 3
2 2
2 3
2
e) 2x y  3x y  2x y : x y
5

4

2

2 2

3

5

2 2
2 3
h) (3x y  6x y  12xy) : 3xy

2





4
2 2
2
2
k) 20x y  25x y  3x y : 5x y

2

Bài 24: Tính giá trị của biểu thức:
5 3
2
a) 15x y :10 xy tại x  3 , y 

2
3

b) 7x(x – 5) + 3(x – 2) tại x = 0
c) 4x(2x – 3) – 5x(x – 2) tại x = 2
d) 12xy3 – (8x2y + 11xy3) + (5 x2y – xy3) tại x = –1, y =

1
3

Bài 25: Tìm x, biết:
a) 4 3x  1  2 5  3x   12

b) 2x  x  1  3 x2  4x  x x  2  3

c) x  12x  3  x  32x  5  4

d) 6x  32x  4  4x  15  3x  21

e) 2 x 2  3( x  1)( x  1)  5x( x  1)
g) ( x  2)( x  1)  x ( x  1)  5
Bài 26: Một hình chữ nhật có diện tích bằng 15x3y + 6xy và chiều rộng bằng 3xy. Tính chiều
dài của hình chữ nhật đó.
Bài 27: Một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 20x2y + 12xy2 – 4x3 và chiều cao bằng 4x.
Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật đó.
----------------------------------------------------------------------------------------------------

5

TỔ TOÁN – Trường THCS Nguyễn Trãi

Đề cương Toán 8 HK1 (2025 – 2026)

CHỦ ĐỀ 2: HẰNG ĐẲNG THỨC
A. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Kết quả tính (a + b)2 bằng:
A. a2 – 2ab + b2
B. (a + b)(a – b)
C. a2 + ab + b2
D. a2 + b2 + 2ab
Câu 2: Tính  a  b 2   a  b 2 được kết quả là :
A. 4ab .
B. 4ab .
C. 0 .
D. 2b 2 .
Câu 3: Viết biểu thức  3x  2y 2 thành đa thức là:
A. 9 x2  12 xy  4 y 2
B. 9 x 2  12 xy  4 y 2
C. 9 x 2  12 xy  4 y 2
D. 9 x 2  12 xy  4 y 2
Câu 4: Rút gọn biểu thức  x  2 2  x  x  4  , ta được kết quả là:
A. 4
B. 2
C. x + 2
D. x + 4
2
Câu 5: Kết quả phép tính (2x + 3) là :
A. 4x2 + 12x + 9
B. 4x2 + 6x + 9
C. 2x2 + 6x + 9
D. 2x2 + 12x + 9
Câu 6: Trong các hằng đẳng thức sau, hãy chỉ ra hằng đẳng thức nào là "lập phương của
một tổng":
A. a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
B. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
C. (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
D. a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
Câu 7: Khai triển biểu thức (x – 2y)2 ta được kết quả là:
C. x2 – 4xy + 4y2
D. x2 – 4xy + 2y2
A. ( x – 2 y)( x  2 y) B. x2 + 4xy + 4y2
Câu 8: Chọn câu đúng:
A. (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + 1
B. (x – 1)(x + 1) = x2 – 1
C. (x + y)2 = x2 + y2
D. (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y2
Câu 9: Viết biểu thức 4 x2  12 xy  9 y 2 dưới dạng bình phương của một hiệu:
2
2
2
2
A.  x  y 
B.  2x  y 
C.  2 x  3 y 
D.  3x  2 y 
Câu 10: Biến đổi hằng đẳng thức x2  4 ta được kết quả:
A.  x  2  x  2  .
B.  x  4  x  4  .
C.  x  4  x  4  .
D.  x  2  x  2  .
3

Câu 11: Khai triển biểu thức  x  2 y  ta được kết quả là:
A. x3  8 y3
B. x3  2 y 3
C. x3  6 x 2 y  6 xy 2  2 y 3
D. x3  6 x 2 y  12 xy 2  8 y 3
Câu 12: Biểu thức 8x3 + 12x2y + y3 + 6xy2 được viết gọn dưới dạng tích là :
3

A.  2x3  y 

3

B.  2x  y3 

C.  2 x  y 3

D.  2 x  y 3

2

Câu 13: Giá trị của x thỏa  x  2    x  1 8  x   3 là:
A. 3
B. 4
C. 2
D. 3
2
Câu 14: Tính  2 x  1   2 x  1 2 x  1 được kết quả là :
A. 2  4x
B. 4 x  2
C. 4x
D. 4 x  2
2
Câu 15: Rút gọn biểu thức 4  a 2  b  a 2  b    a 2  2b   4b  a 2  2b  được kết quả là:
A. 4ab
B.
B. TỰ LUẬN:
Bài 1: Tính:
a) (x  2)2
b) (x  1)2
2

g) (x  3)

2

h) (x  4)

D. 2b 2

C. 3a 4

4ab

c) (2x  3)2

d) (3x  2)2

2

2

i) (x  5)

k) (2x  5)
6

e) (3x  4)2
2

1

l) x  

2 

TỔ TOÁN – Trường THCS Nguyễn Trãi

Đề cương Toán 8 HK1 (2025 – 2026)

2


1
m) 2x  

3 

n) x  y 

o) 2x  y 


2
1
r) 3x  y
2 



2
1

s) x  y
3 


t) 5x  6y 

2

2

1 

q) 4x  y 

5 

p) 3x  4y 

2

2

1
3

2

ư) x  y 2 

2

u) (xy  y)2

Bài 2: Điền vào chỗ trống cho thích hợp:
a) x 2  4x  4 
b) x 2   8x  16 
....................................................
...........................................................
c) (x  5)(x  5) 
d) x 2  2x  1 
...........................................................
....................................................
2
e) x – 9 
f) (2  bx 2 )(bx 2  2) 
....................................................
...........................................................
2
g) 4x  12x  9 
h) 16 – 9x 2 
....................................................
...........................................................
Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương
của một hiệu:;
a/ 4x2  12x  9
b/ 4x2  4x  1
c/ x 2  6xy  9y2
d/ x 4  8x2  16
1 2
x  x 1
4
g/ 100x 2  100x  25

1 2 2
x  x 1
9
3
4
h/ x  24x2  144

e/

f/

Bài 4: a) Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 3x – 2y dưới dạng đa
thức.
b) Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng x + 5y dưới dạng đa
thức.
c) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x – 4y dưới
dạng đa thức.
Bài 5: Tính nhanh:
a/ 992  1
b/ 1022  22  4.102
c/ 1992
e/ 1572  432  86.157

d/ 1012
Bài 6: Tính:
a) x  1

b) x  2

3

c) x  3

3

g) 3x  1

3

m) 5x  3y

3

i) 2x  3y 

n) 1  5a 

o) 5a  4b

s) 64x 3  27y 3

e) 2x  3

3

h) 3x  2

3

r) 1  27x 3

d) 2x  1

3

3

f/ 57.63

3

3

3

k) x  2y

3

3


1
p) 3x  
2 


t) 64a 3  125b3 u) x 3  27y 3

l) 4x  2y

3

3

1

q)  x  3

2

ư)

27x 3  x  6

3

Bài 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc lập phương của một
hiệu hoặc tổng của hai lập phương hoặc hiệu của hai lập phương:
7

TỔ TOÁN – Trường THCS Nguyễn Trãi
3

2

2

1/ x  6x y  12xy  8y
2/ x 3  3x2  3x  1

Đề cương Toán 8 HK1 (2025 – 2026)

3

3

5/ 8x  12x 2 y  6xy2  y 3
6/ x 3  6x2  12x  8

3/ x  2x 2  2x  4

7/ 2x  14x 2  2x  1

4/ 2x  y4x 2  2xy  y2 

8/ 5x  4y 25x 2  20xy  16y2 

Bài 8: a/ Cho x + y = 10 và xy = 24. Tính (x – y)2.
b/ Cho x – y = 5 và xy = 14. Tính (x + y)2.
c/ Cho x + y = 7 và xy = 10. Tính x3 + y3.
d/ Cho x – y = 4 và xy = 45. Tính x3 – y3.
Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 8 cm. Thể tích
của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu:
a/ Chiều dài và chiều rộng tăng thêm x cm?
b/ Chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm x cm?
Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau:
6) ( x  1)3  ( x  3)3  2( x 2  15)( x  3)
1) (x  3)2  (x  3)(x  3)  2(x  2)(x  4)
2) (3x  4)2  (x  4)(x  4)  x  3

7) (x  y)3  (x  y)3  x 2  y 

3) (x  1)3  (x  1)3  2x x  4

8) (a 2b 2  5a )(a 4b 4  5a 3b 2  25a 2 )
9) (2x  3y)(4x 2  6xy  9y 2 )  x 2 x  y 

2

2

4) (x  y )(x 2  xy  y 2 )  (x  y )(x 2  xy  y 2 )
5) ( x  y)3  3xy ( x  y)

10) (y  2)(y 2  2y  4)  y  3y  3

Bài 11: Tìm x, biết:
1) x 2  (x  5)2  15
6) x 3  12x 2  48x  72  0
7) (x  2)(x 2  2x  4)  x (x  3)(x  3)  26
2) (2x  3)2  4(x  1)(x  1)  49
8) (x  3)(x 2  3x  9)  x (x  4)(x  4)  21
3) (2x  1)(1  2x )  (1  2x )2  18
9) (2x  1)(4x 2  2x  1)  4x (2x 2  3)  23
4) (x  5)2  x (x  4)  9
2
10)  x  2  x  2    x  4   10
5) x 3  3x 2  3x  2  0
---------------------------------------------------------------------------------------------------CHỦ ĐỀ 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
A. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 3x 2  3 y 2 . Ta được kết quả bằng:
2
2
A.  3x  3 y  3x  3 y  B. 3  x  y  x  y 
C.  3x  3 y 
D. 3  x  y 
Câu 2: Phân tích đa thức 21x 2 y  12 xy 2 thành nhân tử ta được:
B. 3xy  7 x  4 y 
A. 3  7 x 2 y  4 xy 2 
C. 3x  7 xy  4 y 2 
D. 3 y  7 x 2  4 xy 
Câu 3: Đa thức 3x  9 y được phân tích thành nhân tử là?
A. 3( x  y )
B. 3( x  6 y )
C. 3xy
D. 3( x  3 y )
Câu 4: Phân tích đa thức ( x  y)2  4 thành nhân tử, ta được kết quả là:
A. ( x  y  2)( x  y  2)
B. ( x  y  4)( x  y  4)
C. ( x  y  4)( x  y  4)
D. ( x  y  2)( x  y  2)
2
Câu 5: Đa thức 3 x  12 được phân tích thành nhân tử là:
2
C. 3  x  2  x  2 
D. x  3x  2  3x  2 
B. 3x  x 2  4 
A. 3x  x  2 
Câu 6: Đa thức 4 xy  4 xz  y  z được phân tích thành nhân tử là:
8

TỔ TOÁN – Trường THCS Nguyễn Trãi

Đề cương Toán 8 HK1 (2025 – 2026)

A.  4x 1 y  z 
B.  4x 1 y  z 
C.  4x 1 y  z 
D.  4 x  1 x  y  z 
Câu 7: Đa thức x2 – 2xy + y2 – 4 được phân tích thành nhân tử là:
A. (x + y + 2).(x – y – 2)
B. (x + y + 2).(x + y – 2)
C. (x – y + 2).(x – y – 2)
D. (x – y + 2).(x – y + 2)
2
Câu 8: Phân tích 3x – 9x thành nhân tử ta được:
A. 3x(x + 3)
B. 3x(x2 – 3)
C. 3(x2 – 3)
D. 3x(x – 3)
Câu 9: Phân tích đa thức 5x(x – y) – (y – x) thành nhân tử ta được:
A. 5x(x – y) – (y – x) = (x – y)(5x + 1)
B. 5x(x – y) – (y – x) = 5x(x – y)
C. 5x(x – y) – (y – x) = (x – y)(5x – 1) D. 5x(x – y) – (y – x) = (x + y)(5x – 1)
Câu 10: Kết quả phân tích đa thức: (x – 3)2 + 2(x – 3) thành nhân tử là:
A. (x – 3)(x + 1)
B. (x – 3)(x – 1)
C. (x – 3)(x + 5)
D. (x – 3)(x – 5)
Câu 11: Giá trị của x thỏa mãn 2x(x + 3) + 2(x + 3) = 0 là:
A. x = –3 hoặc x = 1
B. x = 3 hoặcx = –1
C. x = –3 hoặc x = –1
D. x = 1 hoặc x = 3
Câu 12: Giá trị của x thỏa mãn ( x  5)( x  5)  x( x  7)  18 là:
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
B. TỰ LUẬN:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (đặt nhân tử chung):
1/ 5x  5y
2/ x 3  x2  x
3/ 2x x  y   4 x  y 
4/ 15 x  2  9y 2  x 
5/ 2a  2b
7/ 2a  4b  6c
9/ 6a 2b  3a 2c  9a 2
11/ 3xy  x2 y2  5x2 y

6/ 2a 2  4a
8/ 3a  6ab  9ac
10/ 2ax  4bx
12/ 2x y  z  5y  y  z

13/ 10x x  y   5 x  y  y

14/ 2x y  4  3y 4  y 

15/ x y  2014   3y 2014  y 

16/ a x  1  b x  1

17/ x y  1  3 y  1

18/ ab x  5  b x  5

19/ 4 x 2  6 x
20/ 9x 4 y 3  3 x 2 y 4
21/ x 3  2x 2  5x
22/ 2x 2 y  4 xy2  6 xy
23/ (x  3)(x  1)  3(3  x)
24/ (x  1)(2 x  1)  3(x  1)(x  2)(2 x  1)
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (hằng đẳng thức):
1/ a 2  4b2

2/ 4a 2  b2

3/ 4a 2  25b2

4/ 25a 4  1

5/ a  b  4

6/ 25b2  2  5b

2

2

7/ 9 a 2  2b  16b2

8/ a  5b  2a  5b

9/ x2  10x  25

10/ x2  8x  16
13/ 4x 2  12xy  9y2
16/ 9x 4  12x 2 y  4y2

11/ 9x 2  12xy  4y2
14/ 25x 2  20xy  4y2
17/ x 3  27y 3

12/ 4x 4  20x 2  25
15/ 25x 2  10xy  y2
18/ 8x 3  y 3

19/ 64x 3  8y 3

20/ 64x6  1

21/ 27  x – 2

2

2

22/ x  5   x  2
3

3

2

3

23/ x2  1  64 x – 2
3

9

3

24/ 8  8x – 2

3

TỔ TOÁN – Trường THCS Nguyễn Trãi
3

3

Đề cương Toán 8 HK1 (2025 – 2026)
3

3

27/ 27x 3  8y 3      

25/ x   64y 

26/ 125x   y

28/ 1  64x 6

29/ 27  x  5

3

30/ 5  x   x – 2
3

31/ 8 x  1   x – 8
32/ 1  x – 1
33/ x 3  3x2  3x  1 
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (nhóm hạng tử):
3

3

6

1/ x 3  2x 2  2x  1
2/ x 2 y  xy  x  1
3/ ax  by  ay  bx
4/ ax  2x  a 2  2a
5/ x 2  x  ax  a
6/ 2x 2  4ax  x  2a
7/ x2  – 3xy  x – 3y
8/ 7x2  – 7xy – 4x  4y
Bài 4: Tìm x, biết:

9/ x 2  6x – y2   9
10/ x2   y2  – z2  – 9t2  – 2xy  6zt
11/ x 3  – 9x  3x2 – 27
12/ x 4  – 9  3x 3  – 9x
13/ x 2  2x  4y2  4y
14/ x 4  2x 3  4 x  4
15/ x 3  2x 2 y  x  2y
16/ x2 – y2 + 3x + 3y

1) 3 x 2  x  0
2) 8x3  72x  0

11)  2 x  12   x  2 2  0
12) 9 x 2   4  x 2  0

13) x 2  1  2 x 2  0
14) 4 x  x  3  2  x  3  0
4)  2 x  5 2   5  2 x 2  0;
15) 3x  x  2   5 x  10  0
5) 27 x 3  54 x 2  36 x  8.
6)  x 3  8    x  2  x  4   0
16) 12 x – 8 + 4 x  3x – 2   0
2
17) 2 x  x  3  x 2  9  0
7) x 10 x  25
8) 4x2  4x  1
18) x 2  4  4  x  2   0
9)  x  12  9  0
19)  x  2   5 x  10  0
2
2
10)  x  5   4 x  0
20) 2(x – 1) + 5(x – 1) = 0
---------------------------------------------------------------------------------------------------CHỦ ĐỀ 4: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.
CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA PHÂN THỨC
A. TRẮC NGHIỆM:
3) 4 x ( x  2)  6(2  x )  0

Câu 1: Phân thức

A
xác định khi?
B

A. B ≠ 0

B. B ≥ 0

C. B ≤ 0

Câu 2: Với B ≠ 0, D ≠ 0, hai phân thức

A C
và
bằng nhau khi?
B D

A. A. B  C . D
B. A. C  B. D
Câu 3: Chọn đáp án đúng?
A.

X X

Y
Y

B.

X X

Y
Y

C. A. D  B. C
C.

X
X

Y Y

Câu 4: Chọn câu sai. Với đa thức B ≠ 0 ta có?
A.

D. B = 0

A A.M

(với M khác đa thức 0)
B B.M
10

D. A. C  B. D

D. Cả ba đáp án trên đều đúng

3

TỔ TOÁN – Trường THCS Nguyễn Trãi

Đề cương Toán 8 HK1 (2025 – 2026)

A A: N

(với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0).
B B:N
A –A
C. 
B –B
A A M
D. 
(với M khác đa thức 0).
B BM
x 1
Câu 5: Với điều kiện nào của x thì phân thức
có nghĩa?
x2

B.

A. x ≤ 2

B. x ≠ 1

C. x = 2

Câu 6: Với điều kiện nào của x thì phân thức
A. x ≠ -4.

B. x ≠ 3.

Câu 7: Phân thức

3
có nghĩa?
6 x  24

C. x ≠ 4.

B. x ≠ 2 và x ≠ -2

A. x ≠ 8.

D. x ≠ 2.

5x  1
xác định khi?
x2  4

A. x ≠ 2
Câu 8: Phân thức

D. x ≠ 2

C. x = 2

D. x ≠ -2

13  4 x
xác định khi?
x 3  64

B. x ≠ 4 và x ≠ -4.

C. x ≠ -4.

D. x ≠ 4.

x 1
có nghĩa thì x thỏa mãn điều kiện nào?
( x  1)( x  3)

Câu 9: Để phân thức
A. x ≠ -1 và x ≠ -3

B. x = 3.

C. x ≠ -1 và x ≠ 3.

D. x ≠ -1.

2

Câu 10: Phân thức
A. 1

x 1
có giá trị bằng 1 khi x bằng?
2x

B. 2

C. 3

Câu 11: Với B ≠ 0, kết quả phép cộng
A.

A.C
B

B.

AC
B

C.

D. -1
A C

là:
B B
AC
B2

D.

DC
2B

Câu 12: Chọn khẳng định đúng?
A
B

C AD
A C AC

D.  
D BC
B D
B.D
x2
1
 2 là một phân thức có tử thức là?
Câu 13: Kết quả gọn nhất của phép tính 2
6x  6x 4x  4
2
2 x  5x  4
A. 2x2 + 5x – 4
B.
C. 2x2 – 4x – 4
D. 2x2 – 5x – 4
12 x( x  1)( x  1)

A. 

C AC

D BD

A
B

B. 

C AD

D BC

A
B

C. 

Câu 14: Chọn câu đúng?
A.

1
1
4x
–

x  2  x  2  4 x  7   x  2  4 x  7 

B.

2 – 21x 4  x 75 x –16
–

18
12
36

C.

1
1
1
–

x  4 x  5  x  4  x  5 

D.

2
3x
4x  5
 2
 2
x – 5 x – 25 x – 25

Câu 15: Chọn câu đúng?
3x – 4 9 x  4
3
 2 5  4
2 5
4x y
4x y
xy
x  8 2 x –1 6 x  2
–
–
7
C.
x –1 x – 1
x –1

A.

B.

2x  5 x – 2 x  1


3
3
3

D.

x
y
2 y2
x y

 2

2
x– y x y x – y
x– y

11

TỔ TOÁN – Trường THCS Nguyễn Trãi

Đề cương Toán 8 HK1 (2025 – 2026)

Câu 16: Chọn câu sai?
A.

11x  13 15 x  17 –1


3x – 3
4 – 4 x 12

B.

C.

xy
x2
x
–

2
2
2
2
x –y
y –x
x– y

D.

11x  13 15 x  17
– x –1


3x – 3
4 – 4 x 12  x – 1
xy
x2
–x
–

2
2
2
2
x –y
y –x
y–x

x
2x  y
là?

2
xy  y
xy  x 2
x y
x y
x y
x y
B.
A.
C.
D.
x
xy
y
xy
2
3
 2
Câu 18: Phép tính
có kết quả là?
x3 x 9
2x  9
2x  3
x  6
C . 2xx39
A. 2
B. 2
D . 2
x 9
x 9
x  9
2
x
4
Câu 19: Thực hiện phép tính sau:

( x  2)
x2 x2

Câu 17: Kết quả của tổng

A. x + 2

B. 2x

C. x

D. x – 2

2
3
 2
 0( x  3)
x 3 x 9
1
A. x = 0
B. x 
C. x = 1
2
A C
Câu 21: Kết quả của phép nhân . là:
B D
A.C
A.D
AC
A.
B.
C.
B.D
B.C
BD

Câu 20: Tìm x, biết:

D. x 

D.

3
2

B.D
A.C

Câu 22: Chọn đáp án đúng
A. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức
B. Muốn nhân hai phân thức, ta giữ nguyên tử thức, nhân mẫu thức với nhau
C. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, nhân mẫu thức với nhau
D. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân
thức kia
Câu 23: Kết quả phép nhân

A.

( x  3)( x  3)
6x
là
.
3x
( x  3) 2

B.

C.

D.

Câu 24: Phân thức nghịch đảo của phân thức
A.

x
x2

B.

x2
x

C. 

Câu 25: Kết quả phép nhân
2
A. 2 x

3y

3
B. 4 z 2

9x

Câu 26: Thực hiện phép tính

x2
x

x
với x ≠ 0; x ≠ -2 là:
x2
x
D
x2

là
2
C. 2 z

3x

D. 2 x2

ta được kết quả là
12

3z

TỔ TOÁN – Trường THCS Nguyễn Trãi

.

A.

Đề cương Toán 8 HK1 (2025 – 2026)

.

B.

Câu 27: Thực hiện phép tính
.

A.

D.

.

ta được kết quả là
.

B.

.

C.

.

C.
2

D.

.

2

Câu 28: Giá trị của biểu thức N  ( x 2  y 2  1) : 2 x với x = 14,y = -15
x y

B. 15 .

A.12.

x y

C.