Ngày soạn: 02/10/2024

Tiết 22+ 23:
BÀI 9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
– Nhận biết phân tích đa thức thành nhân tử và biết ba phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử : Đặt nhân tử chung, Dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng
tử.
- Mô tả ba cách phân tích đa thức thành nhân tử: Đặt nhân tử chung, nhóm các
hạng tử, sử dụng hằng đẳng thức.
- Ứng dụng: Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp ta có thể thu gọn biểu
thức, tính nhanh và giải phương trình dễ dàng.
* HSKT: - Thực hiện được các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân tử chung và dùng các hằng đẳng thức đơn giản.
2. Năng lực:
*Năng lực chung:
– Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
– Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
– Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
* Năng lực toán học:
- Tư duy và lập luận toán học: Học sinh phải xem xét cẩn thận các yếu tố trong
đa thức và suy luận để tìm ra cách phân tích thành nhân tử một cách chính xác.
- Giao tiếp toán học: Trong quá trình giải quyết bài toán này, học sinh cần thể
hiện khả năng giao tiếp toán học. Phải biểu đạt ý tưởng và quá trình suy nghĩ
của mình một cách rõ ràng và logic thông qua việc sử dụng các thuật ngữ và ký
hiệu toán học chính xác.
- Mô hình hóa toán học: Học sinh phải nhìn vào đa thức và nhận ra các yếu tố và
mối quan hệ giữa chúng, từ đó xây dựng một mô hình toán học phù hợp để thể
hiện quy luật phân tích thành nhân tử.
- Giải quyết vấn đề toán học: Phân tích đa thức thành nhân tử là một bài toán
giải quyết vấn đề toán học. Học sinh phải áp dụng kiến thức và phương pháp
toán học đã học để giải quyết vấn đề này, có thể sử dụng các phương pháp như:
Đặt nhân tử chung; sử dụng hằng đẳng thức; nhóm các hạng tử.
3. Phẩm chất:
– Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm.
– Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.
– Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án powerpoint, đồ dùng dạy học,
thước thẳng có chia khoảng.

2. Học sinh: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
Ôn tập về phép tính đa thức nhiều biến, các hằng đẳng thức đáng nhớ
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình
huống liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của
GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời
cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo
luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Trong một buổi giao lưu Toán học, Vuông và Tròn cùng tham gia. Tròn phát
biểu ý kiến rằng cậu ta có thể tìm được tất cả số x để biểu thức 2 x2 + x=0. Vuông
nghe vậy và không biết làm cách nào mà Tròn có thể làm được. Bạn hãy giúp
Vuông trong trường hợp này.”

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm
và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả
lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó
dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Bài học ngày hôm nay sẽ giúp các em
phân tích một đa thức thành những tích với nhau và để áp dụng trả lời cho
Vuông ở phần mở đầu trên”.
⇒Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH ĐẶT
NHÂN TỬ CHUNG, BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG
THỨC
Hoạt động 2.1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử
chung.
a) Mục tiêu:

- Phân tích được đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
b) Nội dung
- HS hoạt động nhóm để thực hiện HĐ, luyện tập1, vận dụng 1
- Qua nghiên cứu ví dụ SGK học sinh biết phân tích được đa thức thành nhân tử
bằng cách đặt nhân tử chung;
- HS hoạt động cá nhân nghiên cứu tài liệu, theo dõi các ví dụ của GV để làm
luyện tập1, vận dụng 1
c) Sản phẩm: HS biết phân tích được đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân
tử chung.
- Biến đổi đa thức đã cho thành một tích của những đa thức.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
* Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi thực
hiện HĐ
GV gợi ý HS Áp dụng tính chất phân phối
của phép nhân đối với phép cộng để đặt
nhân tử chung.
- GV kết luận: phân tích đa thức thành
nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức
đó thành một tích của những đa thức
- GV yêu cầu HS đọc hiểu Ví dụ 1 sau đó
trình bày và phân tích cho HS Ví dụ 1 để
HS biết cách phân tích đa thức thành nhân
tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- GV : + Khi tất cả các số hạng của đa
thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số
chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm
nhân tử chung.
+ Các số hạng tử bên trong dấu () có được
bằng cách lấy số hạng của đa thức chia
cho nhân tử chung.
- GV yêu cầu HS tự làm luyện tập 1 và
yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài
GV gợi ý HS Áp dụng tính chất phân phối
của phép nhân đối với phép cộng để đặt
nhân tử chung.
- GV gọi HS khác nhận xét, góp ý cách
trình bày của hai HS
-GV yêu cầu HS thảo luận nhóm thực
hiện vận dụng 1
GV hướng dẫn HS Áp dụng tính chất
phân phối của phép nhân đối với phép

Nội dung
1. Phân tích đa thức thành nhân
tử bằng cách đặt nhân tử chung
HĐ:

Kết luận:
Phân tích đa thức thành nhân tử
(hay thừa só chung) là biến đổi đa
thức đó thành một tích của những
đa thức.
Ví dụ 1: SGK/42
Chú ý:
Cách làm như Ví dụ 1 gọi là phân
tích đa thức thành nhân tử bằng
cách đặt nhân tử chung.
Luyện tập 1: SGK/42
a)
b)

Vận dụng 1: Giải bài toán mở
đầu

cộng để đặt nhân tử chung.
A.B = 0 ⇔ A = 0 hoặc B = 0
*Thực hiện nhiệm vụ
- HS thảo luận theo nhóm đôi để thực
hiện HĐ
HS đọc hiểu Ví dụ 1 SGK
- HS chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức,
Vậy
hoàn thành các yêu cầu, thực hiện hoạt
động nhóm đôi, kiểm tra chéo đáp án.
- HS hoạt động cá nhân làm Luyện tập 1.
- HS hoạt động nhóm vận dụng phân tích
đa thức thành nhân tử để giải phương
trình với ẩn x trong phần vận dụng 1.
- GV quan sát, hỗ trợ các nhóm hoàn
thành nhiệm vụ học tập
*Báo cáo kết quả
- HS lên bảng làm HĐ
- Đại diện nhóm trả lời luyện tập 1
- Đại diện nhóm lên bảng trình bày VD 1
*Đánh giá kết quả
GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt
động của các HS.
Gv kết luận: Phân tích đa thức thành nhân
tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó
thành một tích của những đa thức.
Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp
ta có thể thu gọn biểu thức, tính nhanh và
giải phương trình dễ dàng.
Hoạt động 2.2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng
hằng đẳng thức
a) Mục tiêu:
- Phân tích được đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
b) Nội dung
- HS hoạt động nhóm để thực hiện luyện tập 2, vận dụng
- Qua nghiên cứu ví dụ SGK, HS biết áp dụng trực tiếp các hằng đẳng thức đã
học để phân tích đa thức thành nhân tử
- HS hoạt động cá nhân nghiên cứu tài liệu, theo dõi các ví dụ của GV để làm
luyện tập 2, vận dụng.
c) Sản phẩm: Kiến thức mới được HS chiếm lĩnh
- Phân tích được đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS

Nội dung

* Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc hiểu Ví dụ 2 sau đó
trình bày và phân tích cho HS Ví dụ 2 để
HS biết cách phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp dùng hằng
đẳng thức
- GV yêu cầu HS nhắc lại hằng đẳng
thức đã học
- HS áp dụng trực tiếp các hằng đẳng
thức đã học để phân tích đa thức thành
nhân tử
- Gv lưu ý HS vận dụng linh hoạt các
hằng đẳng thức để phù hợp với các
nhân tử.
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm thảo
luận để làm luyện tập 2
- GV gọi 3 HS lên bảng làm bài
*Thực hiện nhiệm vụ
- HS nghiên cứu các Ví dụ 2
- HS nhắc lại hằng đẳng thức đã học
- 3 HS lên bảng làm luyện tập 2
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
*Báo cáo kết quả
- Đại diện nhóm trả lời luyện tập 2
*Đánh giá kết quả
- GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt
động của các HS

2. Phân tích đa thức thành nhân
tử bằng phương pháp dùng hằng
đẳng thức
Ví dụ 2: SGK/43

Luyện tập 2:
a)
b)
c)

TIẾT 2: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
NHÓM HẠNG TỬ
Hoạt động 2.3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử.
a) Mục tiêu:
- HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
b) Nội dung
- Qua nghiên cứu ví dụ SGK học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp nhóm hạng tử.
- HS hoạt động cá nhân nghiên cứu tài liệu, theo dõi các ví dụ của GV để làm
luyện tập1, vận dụng.
c) Sản phẩm: Kiến thức mới được HS học sinh biết phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS

Nội dung

* Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS Đọc hiểu – Nghe hiểu
nội dung SGK cách phân tích đa thức
thành nhân tử của hai bạn Nam và Hà.
- GV rút ra kết luận về phương pháp nhóm
hạng tử.
- GV yêu cầu HS đọc hiểu Ví dụ 3 sau đó
Gv trình bày và phân tích cho HS tại sao ta
lại nhóm như vậy, chú ý khi ghép cách này
không được ta có thể tìm cách khác.
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm thảo
luận để làm luyện tập 3
- GV gọi 2 HS lên bảng chữa bài
- Gv gợi ý HS có thể nhóm theo cách 2
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm thảo
luận để làm vận dụng 2
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm thảo
luận để trả lời phần tranh luận.
*Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc – Hiểu nội dung SGK cách phân
tích đa thức thành nhân tử của hai bạn
Nam và Hà.
- HS hoạt động nhóm thảo luận để làm
luyện tập 3
- HS hoạt động nhóm thảo luận để làm vận
dụng 2
- GV hướng dẫn HS làm vận dụng 2 phân
tích đa thức thành nhân tử bằng cách
nhóm hạng tử rồi thay các giá trị của x, y
vào biểu thức.
- Gv chia nhóm yêu cầu HS hoạt động
nhóm thảo luận để trình bày phần tranh
luận.
- GV hướng dẫn HS Kết hợp phương pháp
đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng
thức.
- HS chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn
thành các yêu cầu, thực hiện hoạt động
nhóm đôi, kiểm tra chéo đáp án.
- GV quan sát các nhóm hỗ trợ các nhóm
hoàn thành bài tập.
*Báo cáo kết quả
- HS đại diện nhóm trả lời luyện tập 3
- HS đại diện nhóm trả lời vận dụng 2
- HS trả lời phần tranh luận.

3. Phân tích đa thức thành
nhân tử bằng cách nhóm hạng
tử.

Ví dụ 3: SGK/44
Luyện tập 3:
2x2 – 4xy + 2y – x
= (2x2 – 4xy) + (2y – x)
= 2x(x – 2y) - (x – 2y)
= (x – 2y)(2x – 1)
Cách 2:
2x2 – 4xy + 2y – x
= (2x2 – x) - (4xy – 2y)
= x( 2x – 1) – 2y(2x – 1)
= (x – 2y)(2x – 1)
Vận dụng 2: SGK/44
Tính nhanh giá trị của biểu thức.

Thay x = 2022, y = 2020 vào A ta
được:
A = (2022 – 2020)(2022 −
2)
= 2.2022
= 4044
Tranh luận:
Cả 2 bạn đều làm đúng tuy nhiên
lời giải của bạn Tròn tốt hơn vì
nhân tử x3 – x được phân tích
triệt để hơn.

*Đánh giá kết quả
- GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt
động của các HS.
- Gv kết luận:
+ Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử
khi không thể phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử
chung hay bằng phương pháp dùng hằng
đẳng thức.
+ Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử
một cách thích hợp (có thể giao hoán và
kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau
khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân
tích được thành nhân tử bằng phương pháp
đặt nhân tử chung, bằng phương pháp
dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới
phải xuất hiện nhân tử chung.
+ Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân
tử chung để phân tích đa thức đã cho thành
nhân tử.
- GV lưu ý HS:
+ Với một đa thức, có thể có nhiều cách
nhóm các hạng tử một cách thích hợp.
+ Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta
phải phân tích đến cuối cùng (không còn
phân tích được nữa).
+ Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả
cũng là duy nhất.
+ Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến
dấu của đa thức.
3. HOẠT ĐỘNG 3 : LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử
bằng các phương pháp : Đặt nhân tử chung ; nhóm các hạng tử ; dùng hằng đẳng
thức thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất Đặt nhân tử chung ; nhóm các hạng tử ;
dùng hằng đẳng thức, thảo luận nhóm hoàn thành bài tập vào phiếu bài tập
nhóm/ bảng nhóm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về phân tích đa thức thành
nhân tử.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT2.22; BT2.23; BT2.24 (SGK –
tr44).
- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm.
Câu 1. Phân tích đa thức x2 – 6x + 8 thành nhân tử ta được
A. (x – 4)(x – 2)     B. (x – 4)(x + 2)    
C. (x + 4)(x – 2)     D. (x – 4)(2 –
x)
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 2(x + 3) – x2 – 3x = 0
A. 0                       B. 2                       C. 1                       D. 3
Câu 3. Giá trị của biểu thức: A = x2 – 4y2 + 4x + 4, tại x = 62, y = -18 là
A. 2800                 B. 1400                 C. -2800                D. -1400
Câu 4. Phân tích đa thức x2 – 7x + 10 thành nhân tử ta được
A. (x – 5)(x + 2)     B. (x – 5)(x - 2)       C. (x + 5)(x + 2)    D. (x – 5)(2 – x)
Câu 5. Phân tích đa thức m.n3 – 1 + m – n3 thành nhân tử, ta được:
A. (m – 1)(n2 – n + 1) (n + 1)              B. n2(n + 1)(m – 1)
C. (m + 1)(n2 + 1)                                D. (n3 + 1)(m – 1)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm
2, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các
HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Kết quả:
Bài 2.22
a) x2 + xy = x(x + y)
b) 6a2b – 18ab = 6ab(a – 3)
c) x3 – 4x = x(x2 – 4) = x(x -2)(x + 2)
d) x4 – 8x = x(x3 – 8)
= x(x -2)(x2 + 2x + 4)
Bài 2.23
a)

=

=
=
b)

=

=
=
Bài 2.24
a)

x = 0 hoặc x – 4 = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 4
b)

x = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2
Câu 3
Câu 1
A
B
A

Câu 4
B

Câu 5
A

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
4. HOẠT ĐỘNG 4 : VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế,
rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất của phân tích đa thức thành nhân tử, trao
đổi và thảo luận hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS làm bài tập 2.25 cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để
trao đổi và kiếm tra chéo đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và
trao đổi cặp đôi đối chiếu đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
Bài 2.25.

a) S= x2− y 2(m2 )
b) S= x2− y 2=( x− y)( x + y )
Thay x=102 m; y =2m và S ta có: S=(102−2)(102+2)
2

S=100.104−10400 (m )

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu
ý thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay
mắc phải cho lớp.

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
- Ôn tập lại 7 hằng đẳng thức đã học
- Làm bài tập 2.26 đén bài 2.27/sgk trang 47
- Tìm hiểu trước bài: Luyện tập chung

Tiết 24 + 25:

LUYỆN TẬP CHUNG

Ngày soạn: 03/10/2024

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Tính toán với các đa thức.
- Vận dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
2. Năng lực
*Năng lực chung:
- Phát triển thuần thục các kĩ năng thực hiện phép biến đổi dựa trên 3 phương
pháp: Đặt nhân tử chung; Nhóm các hạng tử; Sử dụng hằng đẳng thức.
*Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học; giải quyết
vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: Học sinh phải xem xét kỹ các yếu tố trong đa
thức và suy luận để tìm ra cách phân tích thành nhân tử một cách logic và chính
xác.
- Mô hình hóa toán học: Học phải nhìn vào đa thức và nhận ra các yếu tố và mối
quan hệ giữa chúng, từ đó xây dựng một mô hình toán học phù hợp để thể hiện
quy luật phân tích thành nhân tử.
- Giải quyết vấn đề toán học: Học sinh phải áp dụng kiến thức và kỹ năng toán
học đã học để giải quyết vấn đề này. Có thể sử dụng các phương pháp phân tích:
Đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử, sử dụng hàng đẳng thức.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
* HSKT: - Thực hiện được các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân tử chung và dùng các hằng đẳng thức đơn giản.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT(ghi đề bài cho
các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2. Học sinh: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...),
bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG 1. MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua trò chơi “Ai
nhanh nhất” liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử.

b) Nội dung: HS nhớ lại kiến thức, vận dụng thật nhanh kiến thức để tham gia
trò chơi.
c) Sản phẩm: HS củng cố và nắm chắc được kiến thức thông qua trò chơi.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV thực hiện trò chơi “Ai nhanh nhất” cho cả lớp như sau:
+ Luật chơi:
• GV viết lên bảng 3 câu hỏi về phân tích đa thức thành nhân tử, sau đó HS có
10 giây để suy nghĩ.
• GV đếm 1, 2, 3 ai giơ tay nhanh nhất sẽ được lên làm bài. Chỉ được làm trong
20 giây.
• Mỗi lượt là 1 câu hỏi.
+ Khen thưởng: HS nào làm đúng thời gian, đúng đáp án sẽ được điểm theo
nhận xét của GV.
+ Câu hỏi:
• Câu 1: Tìm x thỏa mãn: x 8 +36 x 4=0
2
• Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: ( a 2+ b2−5 ) −2 ( ab+2 )2
• Câu 3: Tìm x thỏa mãn: ( x +2 )2−2 x ( 2 x+3 )=( x +1 )2
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm
và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả
lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó
dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Để củng cố kiến thức và nâng cao khả
năng phân tích, tính toán về phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta cùng đi
vào nội dung của bài ngày hôm nay”.
⇒Bài: Luyện tập chung.
2. HOẠT ĐỘNG 2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 2.1: Luyện tập.
a) Mục tiêu:
- HS vận dụng thành thạo, linh hoạt 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân
tử để xử lí các bài toán cơ bản và nâng cao.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về bài luyện tập chung theo yêu cầu, dẫn dắt
của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về phân tích đa thức thành
nhân tử để thực hành làm các bài tập trong SGK và Bài tập thêm.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao
1. Luyện tập
nhiệm vụ:
- GV yêu cầu một số HS
nhắc lại cách thực hiện Ví dụ 1: (SGK – 45)
phương pháp: nhóm hạng

tử, đặt nhân tử chung, sử
dụng hằng đẳng thức để
phân tích đa thức?
- GV cho HS đọc – hiểu Ví
dụ 1 trong SGK - tr.45.
+ GV mời 1 HS trình bày
lại xem trong Ví dụ 1
người ta đã sử dụng những
phương pháp nào để phân
tích đa thức thành nhân tử.
+ GV chốt đáp án cho HS.
- GV cho HS tự nghiên
cứu, trao đổi theo bàn phần
Ví dụ 2 và Ví dụ 3.
→ GV sẽ kiểm tra ngẫu
nhiên một số bàn để đánh
giá trình độ nhận thức kiến
thức, tự học của HS.
Sau đó áp dụng để làm
Câu hỏi phụ sau:
Phân tích đa thức thành
nhân tử:
a) x 3−4 x 2−9 x+36
b) a 4 +4 b4
c) ( a−b )3 + ( b−c )3 + ( c −a )3
Bước 2: Thực hiện nhiệm
vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy
nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các
thành viên trao đổi, đóng
góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các
yêu cầu của GV, chú ý bài
làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp
HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo
luận:
- HS trả lời trình bày
miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận

+ Phần a: Sử dụng nhóm hạng tử để xuất hiện
hằng đẳng thức, sau đó dùng hàng đẳng thức để
phân tích ra nhân tử chung, cuối cùng dùng
phương pháp đặt nhân tử chung.
+ Phần b: Sử dụng phương pháp nhóm các hạng
tử để xuất hiện nhân tử chung trong mỗi nhóm,
sau đó sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung.
Ví dụ 2: (SGK – tr.45).

Ví dụ 3: (SGK – tr.45).
Câu hỏi phụ
a) x 3−4 x 2−9 x+36
3
2
¿ ( x −9 x )−( 4 x −36)
¿ x ( x 2−9 )−4 (x2 −9)

¿( x −4)(x −3)( x+3)
b) a 4 +4 b4
4
2 2
4
2 2
¿ a +4 a b +4 b −4 a b
2
¿ ( a 2+ 2b 2) −4 a2 b2
2
2
2
2
¿ ( a + 2b −2 ab ) ( a +2 b +2 ab )
c) ( a−b )3 + ( b−c )3 + ( c −a )3
¿ ( a−b+ b−c ) . [ ( a−b )2− ( a−b ) ( b−c ) + ( b−c )2 ] + ( c −a )3
3
2
2
2
2
2
¿ ( a−c ) ( a −2ab +b −ab+ac +b −bc +b −2 bc +c ) + ( c−a )

¿ ( a−c ) ( a2−3 ab+ac−3 bc +3 b2 +c 2 ) + ( c−a )

3

3
2
2
2
¿ ( c−a ) (−a −3 b −c +3 ab−ac +3 bc ) + ( c−a )
2

2

2

¿ ( c−a ) [−a−3 b −c +3 ab−ac +3 bc + ( c−a ) ]
¿( c−a)(−a2−3 b2 −c 2+ 3 ab−ac+3 bc +c 2−2 ac +a 2)
2

¿(c−a)(−3 b +3 ab+3 bc−3 ac )
¿ 3 ( c−a ) [ b ( a−b )−c ( a−b ) ]
¿ 3(a−b)(b−c)(c−a).

định: GV tổng quát, nhận
xét quá trình hoạt động của
các HS, cho HS nhắc lại về
phân tích đa thức thành
nhân tử.
3. HOẠT ĐỘNG 3. LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về bài luyện tập chung: Phân tích
đa thức thành nhân tử thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất của phân tích đa thức thành nhân tử, thảo
luận nhóm hoàn thành bài tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về phân tích đa thức thành
nhân tử.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT2.26 ; BT2.27 (SGK – tr46).
- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm.
Câu 1. Cho (A): 16x4(x – y) – x + y = (2x – 1)(2x + 1)(4x + 1)2(x + y)
và (B): 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x + y – 1)(x – y + 1).
Chọn câu đúng.
A. (A) đúng, (B) sai                                       B. (A) sai, (B) đúng
C. (A), (B) đều sai                                         D. (A), (B) đều đúng
Câu 2. Điền vào chỗ trống 4x2 + 4x – y2 + 1 = (…)(2x + y + 1)
A. 2x + y + 1        B. 2x – y + 1         C. 2x – y               D. 2x + y
Câu 3. Phân tích đa thức x2 - 5x + 6 thành nhân tử
A.(x + 6). (x – 1)
B.(x + 2). (x - 3)
C.(x - 2).(x - 3)
D.(x - 1).(x
- 6)
Câu 4. Phân tích đa thức thành nhân tử x4 + 64
A. (x2 - 8 + 2x).(x2 - 8 - 2x)
B. (x2 + 4 + 2x).(x2 + 4 - 2x)
C. (x2 + 8 + 4x).(x2 + 8 - 4x)
D. Đáp án khác
2
2
Câu 5. Phân tích đa thức 5x  + 6xy + y  thành nhân tử
A. (x + 5y).(y – x)
B. (5x + y).(x - y)
C. (5x – y).(x - y)
D. (5x+ y). (x + y)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm
2, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các
HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Kết quả:
Bài 2.26:
a) x 2−6 x +9− y 2=( x 2−6 x +9 ) − y 2=( x−3 )2 − y 2

¿(x −3− y )( x−3+ y )
b) 4 x2 − y 2+ 4 y −4=( 2 x )2 −( y 2−4 x+ 4 )=( 2 x )2−( y−2 )2
¿(2 x− y +2)(2 x+ y−2)
c) xy + z 2+ xz+ yz=( xy + yz ) + ( z 2+ xz )
¿ y ( x+ z ) + z ( x+ z )=( x + z)( y + z )

d) x 2−4 xy+ 4 y 2 + xz−2 yz=( x2 −4 xy + 4 y 2 ) +(xz −2 yz )
2

¿ ( x−2 y ) + z ( x−2 y )=( x−2 y)( x−2 y + z )

Bài 2.27:
a) x 3+ y 3+ x+ y =( x+ y ) ( x 2−xy + y 2 ) +( x+ y)
2

2

¿(x + y )( x + y −xy +1)
b) x 3− y 3 + x− y =( x− y )(x 2+ xy+ y 2)+ ( x− y )
2
2
¿(x − y)( x + y + xy +1)
c) ( x− y )3 + ( x + y )3
2
2
¿ [ ( x− y ) + ( x + y ) ] . [ ( x− y ) −( x− y ) ( x + y ) + ( x + y ) ]
¿ 2 x . ( x 2−2 xy + y 2−x 2+ y 2 + x 2 +2 xy + y 2 )
2
2
¿ 2 x . ( x +3 y ) .
d) x 3−3 x 2 y +3 x y 2 − y 3+ y 2−x 2
¿ ( x 3−3 x 2 y +3 x y2 − y 3 ) +( y 2 −x2 )
¿ ( x− y )3− ( x − y )( x + y )
2
¿ ( x− y ) [ ( x− y ) −x− y ].

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2
Câu 1
C
B

Câu 3
C

Câu 4
C

Câu 5
D

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
4. HOẠT ĐỘNG 4. VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế,
rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất của phân tích đa thức thành nhân tử, trao
đổi và thảo luận hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS làm Bài tập thêm cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để
trao đổi và kiếm tra chéo đáp án.
Bài tập thêm
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức
a) C=xyz−3 xy−2 xz +6 x− yz +3 y +2 z−6 với x=101 ; y=202 ; z=303
b) F=99 x 100 +99 x 99 +99 x 98+ …+99 x2 +99 x +99 với x=100
2

3

n n n
Bài 2. Chứng minh: C= + + là số nguyên.
3 2 6

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và
trao đổi cặp đôi đối chiếu đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:

Bài 1.

−1

2

a) E=[ ( 2 x−4 )+ ( x +1 ) ] =( 3 x−3 )2=9 ( x−1 )2. Thay x= 2 vào E
E=

b)

81
.
4

101

100

99

2

F=x −1=( x−1)(x + x +…+ x + x+ 1)
100
x −1
100
99
2
F=99. ( x + x +…+ x + x+1 ) =99.
. Thay x = 100 vào F
x−1
101
F=100 −1.

Bài 2.

2
2n+ 3 n2+ n3 2 n+2 n2 +n2 +n 3 2 n ( 1+ n ) +n ( 1+ n )
C=
=
=
6
6
6
n ( 1+ n ) (2+ n )
C=
.
6
Ta thấy n ( 1+n ) ( 2+n ) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6.

Vậy C chia hết cho 6.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu
ý thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay
mắc phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài
- Hoàn thành bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài sau “Bài tập cuối chương II”.
Tiết 26:

Ngày soạn: 04/10/2024

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Ôn tập và củng cố lại về những hằng đẳng thức đánh nhớ và các phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử.
- Vận dụng linh hoạt, chắc chắn kiến thức vào những bài toán cơ bản đến nâng
cao.
2. Năng lực :
*Năng lực chung:
- Phát triển và hoàn thiện kĩ năng thực hiện các phép biến đổi các hẳng đẳng
thức, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
*Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa
toán học; giải quyết vấn đề toán học; sử dụng công cụ toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: HS cần phân tích và hiểu các hằng đẳng thức
trong chương, như các công thức quy tắc đại số và phương pháp chuyển đổi đa
thức. HS cũng cần áp dụng suy luận logic và lập luận để giải thích cách các hằng
đẳng thức hoạt động và tại sao đúng.

- Giao tiếp toán học: Trong quá trình ôn tập, HS cần trình bày ý tưởng và lời giải
của mình một cách rõ ràng và chính xác. HS cần sử dụng thuật ngữ và ký hiệu
toán học phù hợp để diễn đạt ý nghĩa một cách chính xác và truyền đạt thông tin
toán học một cách rõ ràng.
- Mô hình hóa toán học: Trong bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử, HS
cần áp dụng kiến thức và kỹ năng để mô hình hóa các đa thức và áp dụng các
phương pháp phân tích để tìm ra các nhân tử tương ứng.
- Giải quyết vấn đề toán học: Trong bài tập về những hằng đẳng thức đánh nhớ
và phân tích đa thức thành nhân tử, HS cần xác định vấn đề cụ thể và mục tiêu
giải quyết, chẳng hạn như tìm cách phân tích đa thức thành nhân tử hoặc chứng
minh một hằng đẳng thức.
- Sử dụng công cụ toán học: Trong quá trình giải quyết bài toán về những hằng
đẳng thức đánh nhớ và phân tích đa thức thành nhân tử, HS có thể sử dụng các
công thức và phép tính đại số để thực hiện các phép tính, như phép nhân, phép
chia, phép cộng, và phép trừ đa thức.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
*HSKT:- Mô tả được các hằng đẳng thức: bình phương của tổng và hiệu; hiệu
hai bình phương; lập phương của tổng và hiệu; tổng và hiệu hai lập phương.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho
các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 . Học sinh: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...),
bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG 1. MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình
huống liên quan đến hằng đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử.
b) Nội dung: HS làm các bài tập trắc nghiệm trong phần “A. TRẮC NGHIỆM
(SGK – tr.47).
c) Sản phẩm: HS nắm được chắc kiên thức thông qua việc trả lời câu hỏi trắc
nghiệm và giải thích được tại sao lại chọn đáp án đó.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS trả lời nhanh các câu hỏi trắc nghiệm trong SGK – tr.47 và yêu cầu
HS giải thích tại sao lại chọn được đáp án đó.
+ Câu hỏi 2.28; 2.29; 2.30; 2.31.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm
và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả
lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó
dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Để giúp các em củng cố lại toàn bộ kiến
thức trong Chương II này và vận dụng chúng một cách linh hoạt và chắc chắn,
chúng ta cùng đi vào phần nội dụng của bài ngày hôm nay”.
⇒Bà...