Ngày soạn:
Ngày giảng:
Buổi 2. LUYỆN TẬP VỀ MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Hiểu rõ các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, áp dụng giải tam giác vuông.
- Giải quyết một số vấn đề thực tế gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn.
2. Về năng lực:
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp.
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông
qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò
nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác.
- Năng lực đặc thù:
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán,
vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm
+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước
tập thể lớp. Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài
toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo.
3. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hđ học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động
nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- GV: Giáo án, đồ dùng dạy học.
- HS: Dụng cụ học tập, sgk, chuẩn bị bài trước khi đến lớp.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1. GV giao nhiệm vụ:
1. Một số hệ thức về cạnh và góc trong
- Nhắc lại các hệ thức về cạnh và góc tam giác vuông
trong tam giác vuông.
B
- Nêu cách giải tam giác vuông.
a
Bước 2. Thực hiên nhiệm vụ:
c
- Hoạt động cá nhân trả lời.
C
A
b
- HS đứng tại chỗ trả lời
Bước 3. Báo cáo kết quả
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc
HS đứng tại chỗ phát biểu
vuông bằng:

Bước 4. Đánh giá nhận xét kết quả
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời cosin góc kề.
và chốt lại kiến thức.
b = a.sinB = a.cosC
c = a.sinC = a.cosB
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang
góc đối hoặc cotang góc kề.
b = c.tanB = c.cotC
c = b.tanC = c.cotB
2. Giải tam giác vuông
Trong một tam giác vuông khi biết 2
cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì
các cạnh và các góc còn lại của tam giác
hoàn toàn được xác định. Bài toán như
trên gọi là bài toán giải tam giác vuông.
B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Hiểu rõ các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, áp dụng giải tam
giác vuông.
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1. Giao nhiệm vụ
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD, góc A = 1100,
- GV cho HS đọc đề bài 1.
AB = 12 cm, AD = 10 cm. Tính diện tích hình
Yêu cầu HS hoạt động cá nhân
bình hành đó.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng.
GT: hbh ABCD, AB = 12 cm, AD = 10 cm,
Bước 3. Báo cáo kết quả
góc A = 1100.
- HS đứng tại chỗ trả lời
10
A
D
KL: SABCD
- HS dưới lớp quan sát bạn trả lời
00
Giải:
Bước 4. Đánh giá kết quả
12
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS và chốt lại một lần nữa cách làm
của dạng bài tập.
B
C
H

Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 2.

Kẻ đường cao AH.
Vì góc A = 1100 nên góc B = 700
Ta có: AH = AB.sinB ≈ 11,3 cm
SABCD = AH.BC = 11,3.10 = 113 cm2
Bài 2. Cho ABC vuông tại A, AB = a, góc ABC
= 600.

- HS thực hiện cá nhân
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm
và thảo luận tìm phương pháp giải
phù hợp.
Bước 3. Báo cáo kết quả
HS lên bảng trình bày lời giải, HS
dưới lớp làm vào vở ghi chép cá
nhân bài giải.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
bạn và phương pháp giải của bài
toán.

a) Tính theo a độ dài của AC và BC;
b) AH là đường cao của ABC .Tính BH, CH theo
a;
c) Tính sinC, AH.
GT: ABC vuông tại A, AB = a, góc ABC = 600,
đường cao AH.
KL: a) Tính AC và BC; b) Tính BH, CH;
c) Tính sinC, AH.
Giải:
C

H
A

a

60  ((

B

a) Tính AC; BC
Ta có AC = AB. tanB = a.tan 600 = a.

b) Tính BH; CH
AB2 = BH. BC => BH =

.

CH = BC BH =2a
c) Tính sinC, AH
sinC =
Mà sinC =

Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 3.
Thi giải toán giữa các bàn.
- HS thực hiện giải theo nhóm bàn.
Nhóm bàn nào báo cáo kết quả

( ABC vuông tại A)
( AHC vuông tại H)

Suy ra
.
Bài 3. Tính sin M + cos N theo hình vẽ sau

nhanh nhất, chính xác nhất là nhóm
chiến thắng.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm
và thảo luận tìm phương pháp giải
phù hợp.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- Đại diện các bàn báo cáo kết quả
- Sau khi các nhóm báo cáo kết quả,
GV cử 1 HS lên bảng trình bày lời
giải, HS dưới lớp làm vào vở ghi
chép cá nhân bài giải.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
bạn và phương pháp giải của bài
toán.

Giải:
Ta có OH2 = HM. HN
OH2 = 1.3, suy ra OH =
Có OM2 = MH. MN
OM2 = 1.4 suy ra OM = 2
Với
Vì

ta có sin M =
nên sin M = cos N =

Vậy sin M + cos N =
Tiết 2

.

Dạng 2.
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về nhân biết , kiểm tra nghiệm của hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1. Giao nhiệm vụ 1
Bài 1. Tính x theo hình vẽ.
Yêu cầu HS nêu định hướng giải
HS hoạt động cá nhân làm bài tập
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, thực hiện vẽ hình
học và trả lời theo yêu cầu của
GV.
- HS lên bảng làm bài tập, HS
Giải:
dưới lớp làm vào vở ghi.
Bước 3. Báo cáo kết quả
Với
ta có
- HS đứng tại chỗ trả lời.
Với
theo Pythagore ta có:
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS.

Vậy x = 29.

Bước 1.Giao nhiệm vụ
GV cho HS đọc đề bài 2.
GV phát phiếu học tập, HS hoạt
động nhóm giải toán.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận
và trình bày bài ra phiếu học tập
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS hoạt động theo nhóm, đại
diện 1 hs lên bảng trình bày.
- Các nhóm đổi bài, lắng nghe và
theo dõi bài làm của nhóm bạn để
nhận xét.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét chéo bài
làm của các bạn.

Bài 2. Tìm góc nhọn x , biết
a) 4sin x 1  1;
b) 2
 3 tan x 
;
c) 2 025cos x + 5 = 2 024;
d) tan x.cot x + 3tan x =
Giải:
a) 4sin x 
sin x =
b) 2

+ 1.

, suy ra x = 30o.

 3 tan x 

tan x =
, suy ra x = 30o.
c) 2 025cos x + 5 = 2 024
cos x =
cos x =

, suy ra x

4o25'.

d) tan x.cot x + 3tan x =

+1

1 + 3tan x =

+1

tan x =
, suy ra x = 30o.
Bài 3. Cho tam giác ABC, BC = a, AC = b, AB = c.
góc A = 60o. Chứng minh:

Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 3.
Yêu cầu:
- HS thảo luận nhóm bàn tìm định
a) a2= b2 + c2
hướng giải
Giải:
- HS giải bài theo cá nhân.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo
nhóm bàn và thảo luận tìm
phương pháp giải phù hợp.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- 1 HS lên bảng làm bài, HS còn
lại làm vào vở
B
Sau đó nhận xét bài làm của bạn
trên bảng.

bc;

b)

.
A

60o
c

H

a

b

C

Bước 4. Đánh giá kết quả
a) Kẻ BH vuông góc AC tại H.
- GV cho HS nhận xét .
Ta có : a2 = BH2 + HC2 (Pythagore)
- Đánh giá mức độ hoàn thành bài
tập của bạn.

b) Với

, ta có: sin 60o =

Khi đó
(luôn đúng)
Vậy

.

Tiết 3
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về tỉ số lượng giác, các hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông vào giải các bài toán thực tế.
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1. Giao nhiệm vụ
Bài 1. Cho tam giác nhọn ABC ,  30 . Hai
- GV cho HS đọc đề bài 1.
đường cao CH và BK . Chứng minh rằng:
Yêu cầu:
SAHK = 3SBCHK .
- HS thực hiện cá nhân, thảo luận
Giải:
cặp đôi theo về bài toán
1 HS lên bảng làm bài toán
A
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động giải cá
nhân và thảo luận về kết quả theo
cặp đôi.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS nhận xét cách làm bài của
bạn.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của

30o

K

H

B

C

bạn và chốt lại một lần nữa cách Vận dụng bài 3 của tiết 2, ta có:
làm bài.

Xét tam giác AHB, ta có: AH = AB.cos 30o (3)
Xét tam giác AKC, ta có: AK = AC.cos 30o (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:

Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 2.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân, thảo luận
cặp đôi theo về bài toán
1 HS lên bảng làm bài toán
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động giải cá
nhân và thảo luận về kết quả theo
cặp đôi.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS nhận xét cách làm bài của
bạn.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
bạn và chốt lại một lần nữa cách
làm bài.

Từ đó ta có: SBCHK = SABC (6)
Từ (5) và (6) suy ra SAHK = 3SBCHK .
Bài 2. Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai
địa điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các
khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là
CA = 90 m, CB = 150 m và
vẽ). Hãy tính AB giúp bạn đó.

(Hình

Giải:
Ta có
60o (Vì kề bù với
)
Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
AH = AC. sin

= 90. sin 60o = 45

(m)

CH = AC. cos
= 90. cos 60o = 45 (m)
Do đó BH = BC + CH = 150 + 45 = 195 (m)
Theo Pythagore trong tam giác vuông AHB, ta có:

Vậy khoảng cách giữa hai địa điểm A và B là 210 (m)
Bài 3. Hình 4.35 là mô hình của một túp lều.
Tìm góc
giữa cạnh mái lều và mặt đất (làm
tròn kết quả đến phút).

Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 3.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm việc nhóm
Bước 3. Báo cáo kết quả
Các nhóm báo cáo KQ
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của Giải:
HS và chốt lại một lần nữa cách
Ta có hình vẽ sau:
làm của dạng bài tập.

A
1,8 m

B

2,2 m

α
H

2,2 m

C

Khi đó H là trung điểm của BC nên HC = 2,2 m

Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 4.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân giải bài tập.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, HS lần lượt làm
theo các ý.

Ta có: tan C = 1,8: 2,2 nên
39o
Vậy
39o.
Bài 4. Từ đài quan sát cao 15 m (tính từ mực
nước biển), bạn An có thể nhìn thấy hai chiếc
thuyền dưới góc 40o và 10o so với phương ngang.
Hãy tính khoảng cách hai thuyền đó (Hình vẽ).

Bước 3. Báo cáo kết quả
HS lên bảng trình bày.
Giải:
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của Ta có hình vẽ sau:
HS và đánh giá kết quả của HS.

A
D

10o

C

40o

15 m

B

Ta thấy tam giác ABC vuông tại B, tam giác ABD
vuông tại B. Khi đó ta tính được:
BC = AB. cot 40o = 15. tan 50o 17,9 (m)
BD = AB. cot 10o = 15. tan 80o 85,1 (m)
Mà CD = BD CB nên CD = 85,1 17,9 = 67,2 (m)
Vậy khoảng cách giữa hai thuyền đó là 67, 2 m
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Yêu cầu HS nắm vững kiến thức đã học trong buổi ôn tập.
- Ghi nhớ dạng và phương pháp giải các dạng toán đã học. Làm các bài tập sau:
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1. Giải tam giác vuông ABC, với BC = a, AC = b, AB = c trong mỗi trường hợp sau:

Bài 2. Xem hình vẽ và tính góc tạo bởi hai mái nhà AB và AC, biết rằng mỗi mái nhà dài
2,34 m và cao 0,8 m.

Bài 3. Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (O-ra-tô-xten), một nhà
toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đä ước lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi
của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:
1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời
chiếu thẳng xuống đáy một cái giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene ( Xy -en), tức là
tia sáng chiếu thẳng đứng.
2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-lếch-xăng-dri-a) cách
Syene 800 km , Eratosthenes thấy một tháp cao 25 m có bóng trên mặt đất dài 3,1m .
Từ hai quan sát trên, ông có thể tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất như thế nào? (trên
Hình 4.38, điểm O là tâm Trái Đất, điểm S tượng trưng cho thành phố Syene, điểm A
tượng trưng cho thành phố Alexandria, điểm H là đỉnh của tháp, bóng của tháp trên mặt
đất được coi là đoạn thẳng AB ).

Bài 4. Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn
cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc 20 và chắn ngang lối
đi một đoạn 5 m (Hình vẽ). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn
kết quả đến hàng phần mười)?