TRƯỜNG TH&THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ : TOÁN -TIN

Họ và tên giáo viên: Nguyễn Thị Nhị Hà

Bài 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN
Môn Toán; Lớp 9 – Thời gian thực hiện 03 tiết
I. Yêu cầu cần đạt của chương trình.
– Nhận biết được tứ giác nội tiếp đường tròn và giải thích được định lí về tổng hai
góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180o.
– Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông.
– Tính được độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên
(hình giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm).
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với đường tròn (ví dụ: một số bài toán
liên quan đến chuyển động tròn trong Vật lí; tính được diện tích một số hình phẳng
có thể đưa về những hình phẳng gắn với hình tròn, chẳng hạn hình viên phân,...).
II. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nhận biết được tứ giác nội tiếp đường tròn và giải thích được định lí về tổng hai
góc đối của tứ giác nội tiếp bằng
.
- Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với đường tròn.
2. Năng lực
Biểu hiện cụ thể của năng lực toán học thành phần
Năng lực toán học thành
gắn với bài học
phần
Nhận biết được tứ giác nội tiếp đường tròn và áp dụng Năng lực tư duy và lập luận
định lí tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180o. toán học
Xác định và vẽ được tâm và bán kính đường tròn
Năng lực sử dụng công cụ,
phương tiện học toán
ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông.
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
Năng lực giải quyết vấn đề
Năng lực mô hình hoá toán học
đường tròn
Tham gia phát biểu xây dựng bài và hoạt động nhóm
Năng lực giao tiếp toán học
để hoàn thành nhiệm vụ
2. Phẩm chất.
 Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
 Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục
các điểm yếu của bản thân.
III. Thiết bị dạy học và học liệu.
1.Giáo viên
- Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có),...
2.Học sinh
- SGK, vở ghi, dụng cụ học tập, thước đo góc.
IV.Tiến trình dạy học.

1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a. Mục tiêu: Gợi động cơ cho HS tìm hiểu về tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Nội dung: vấn đề mở đầu

c. Sản phẩm: Câu trả lời đúng của HS.
d. Cách thức tổ chức: Hoạt động nhóm
Nội dung sản phẩm

Vai trò của giáo viên

Nhiệm vụ của học sinh

Tình huống mở đầu: Nhắc lại
định nghĩa tam giác nội tiếp.
Từ đó, em hãy đưa ra dự đoán
về thế nào là tứ giác nội tiếp.

- GV đưa ra yêu cầu mở đầu:
Thực hiện nhiệm vụ
Hãy nêu lại định nghĩa tam giác HS suy nghĩ và trả lời yêu
nội tiếp. Từ đó, em hãy đưa ra
cầu của GV.
dự đoán về thế nào là tứ giác
Báo cáo thảo luận
nội tiếp.
HS suy nghĩ và trả lời yêu
- Yêu cầu HS quan sát hình 19, cầu của GV.
tứ giác ABCD được gọi là gì?
HS khác nhận xét
- Đặt vấn đề:
GV có thể đặt vấn đề như sau:
Mỗi tam giác cho trước đều có
một đường tròn đi qua ba đỉnh
của tam giác đó. Liệu điều này
có đúng cho trường hợp là tứ
giác không?
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 2.1: Định nghĩa
a.Mục tiêu:

- HS nhận biết được tứ giác nội tiếp đường tròn
- Nêu được thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn
- Vẽ được tứ giác nội tiếp đường tròn
b. Nội dung: Định nghĩa
c. Sản phẩm: Câu trả lời đúng của HS.
d. Cách thức tổ chức: Hoạt động nhóm, cá nhân

Nội dung sản phẩm

* Định nghĩa: ( sgk trang 75)
Chú ý: (sgk)
Luyện tập 1
A

O
D

B

Vai trò của giáo viên

Chuyển giao nhiệm vụ:

Thực hiện nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS đọc và thực

- HS thảo luận thực hiện
HĐ1, trả lời. Rồi suy ra định
hiện HĐ1
+ GV lưu ý HS phần Chú ý: Tứ nghĩa tứ giác nội tiếp: - Tứ
giác có 4 đỉnh nằm trên một
giác ABCD là tứ giác nội tiếp
đường tròn được gọi là tứ
và đường tròn (O) được gọi là giác nội tiếp đường tròn.
ngoại tiếp tứ giác ABCD.
- HS lắng nghe phần Chú ý
- GV hướng dẫn HS đọc và
- HS làm VD1 và áp dụng
thực hiện VD1 và yêu cầu HS

C

Nhiệm vụ của học sinh

làm Luyện tập 1

áp dụng làm Luyện tập 1
Nhận định kết luận

Báo cáo, thảo luận:

- HS thảo luận thực hiện nhiệm

- Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả

vụ của giáo viên.

lời câu hỏi ở HĐ1

- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng

- GV chốt lại: định nghĩa và

dẫn, sửa chữa HS làm VD1 và

chú ý

Luyện tập 1

- Gọi 2 HS đứng tại chỗ trả

- GV nhận xét thái độ làm việc,

lời HĐ 1,

phương án trả lời của học sinh,

- Gọi 1HS lên bảng vẽ theo

+ GV chốt kiến thức

Luyện tập 1 và cả lớp tự vẽ
vào vở.
- GV gọi HS khác nhận xét,
bổ sung.

Hoạt động 2.2: Tính chất
a.Mục tiêu:
- Giải thích được định lí về tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180o.
- Tính được số đo góc trong tứ giác nội tiếp và tính được độ dài cung tròn
b. Nội dung: tính chất
c. Sản phẩm: Câu trả lời đúng của HS.
d. Cách thức tổ chức: Hoạt động nhóm, cá nhân
HĐ2:
Chuyển giao nhiệm vụ:
Thực hiện nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc và thực

a/

- HS tiến hành thực hiện
HĐ2 ,các nhóm trình bày kết
hiện HĐ2 theo các nhóm nhỏ
quả.
đã chia
- HS trả lời được: Tổng số
- Qua kết quả đo có nhận xét gì
đo hai góc đối của một tứ
về tổng số đo hai góc đối của tứ
giác nội tiếp luôn bằng 1800.
giác nội tiếp?
- Khẳng định đây là tính chất
của tứ giác nội tiếp, yêu cầu vài
HS nhắc lại
Nhận định kết luận
Báo cáo, thảo luận:

,

b/

,

- GV nhận xét thái độ làm việc,

- treo kết quả của các nhóm.

phương án trả lời của các nhóm Các nhóm khác nhận xét, bổ

c/

* Tính chất : Trong một tứ giác
nội tiếp, tổng số đo hai góc đối
diện bằng 1800
Luyện tập 2:
Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc ví dụ 2

A

- rồi áp dụng vào Luyện tập 2
( hướng dẫn nếu có HS chưa
hiểu)
B

C
M

Đọc đề, cho HS vẽ hình
HS làm việc các nhân, hoàn
thành vào vở

sung. GV nhận xét tổng quát

Thực hiện nhiệm vụ:
- HS đọc ví dụ 2, nghiên cứu
bài giải rồi áp dụng vào
Luyện tập 2
- 1HS lên bảng vẽ hình

Ta có

ABC đều

nên

= 60

0

Mà ABMC nội tiếp đường tròn
(0)
suy ra

Nhận định kết luận

Báo cáo, thảo luận:

- GV trình chiếu hoặc cho HS

- HS khác nhận xét, bổ sung.

lên trình bày bài làm.

- GV nhận xét tổng quát

- GV chốt kiến thức và chuyển
tiếp qua phần tiếp theo.

Hoạt động 2.3: Hình chữ nhật, hình vuông nội tiếp đường trò
a. Mục tiêu:
– Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông
– Tính được độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên (hình giới hạn
bởi hai đường tròn đồng tâm).
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với đường tròn
b. Nội dung: Hình chữ nhật, hình vuông nội tiếp đường tròn
c. Sản phẩm: Câu trả lời đúng của HS.
d. Cách thức tổ chức: Hoạt động nhóm, cá nhân
1. Hình chữ nhật nội tiếp
đường tròn
HĐ3:
A

B

Thực hiện nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc và thực

- HS tiến hành thực hiện
HĐ3 ,các nhóm trình bày kết
quả.
- HS trả lời và rút ra nhận
xét

hiện HĐ3 theo các nhóm nhỏ
đã chia
- Đặt câu hỏi: Bất kỳ hình chữ
nhật nào cũng thực hiện được

O
D

Chuyển giao nhiệm vụ:

như vậy?
C

Từ đó cho học sinh nhận ra
Kiến thức trọng tâm
Nhận định kết luận
- GV nhận xét thái độ làm việc,
phương án trả lời của các nhóm

Ví dụ 3: SGK

Báo cáo, thảo luận:
- treo kết quả của các nhóm.
Các nhóm khác nhận xét, bổ
sung. GV nhận xét tổng quát

Chuyển giao nhiệm vụ:

Thực hiện nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc đề và

- HS đọc và nghiên cứu bài
giải VD3
- Thực hiện trình bày hướng
giải và trình bày bài giải của
VD3 và vở
Báo cáo, thảo luận:

nghiên cứu VD3
HS làm việc cá nhân, báo cáo
hình vẽ và trình bày hướng giải
quyết.
Nhận định kết luận
- GV cho 1HS lên trình bày bài

- HS khác nhận xét, bổ sung.

làm.
- GV chuyển tiếp qua phần
tiếp theo.
Luyện tập 3:

Chuyển giao nhiệm vụ:

Thực hiện nhiệm vụ:

- Áp dụng vào Luyện tập 3 đọc
đề, cho HS vẽ hình
HS làm việc nhóm, báo cáo
hình vẽ và trình bày hướng giải
quyết.

- HS nghiên cứu Luyện tập 3
- Thực hiện vẽ hình và trình
bày hướng giải Luyện tập 3
- HS tự thực hiện vào vở

-Cho Các HS tự thực hiện vào
Khi đó đường chéo AC là
đường kính của đường tròn
(O).
Xét ∆ADC vuông tại D, theo
định lí Pythagore, ta có:
AC2 = AD2 + DC2 = 82 + 62 =
100
Suy ra AC = 10 cm.
Do đó bán kính của đường
tròn
(O)
là R=AC2=102=5 (cm).R=AC
2=102=5 (cm).
Diện tích hình tròn bán kính
R=5cm là: S1 = πR2 = π.52 =
25π (cm2).
Diện tích hình chữ nhật
ABCD là:
S2 = AD.DC = 8.6 = 48 (cm2).
Diện tích phần được tô màu
đỏ là:
S = S1 – S2 = 25π – 48 (cm2) ≈
30,5 (cm2) với π ≈ 3,14.
2. Hình vuông nội tiếp đường
tròn
HĐ 4

vở

Báo cáo, thảo luận:
- HS khác nhận xét, bổ sung.

Nhận định kết luận
- GV cho 1HS lên trình bày bài
làm.
- GV nhận xét tổng quát
- GV chốt kiến thức và chuyển
tiếp qua phần tiếp theo.

Chuyển giao nhiệm vụ:

Thực hiện nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc và thực

- HS tiến hành thực hiện
HĐ4 ,các nhóm trình bày kết
quả.
- HS trả lời và rút ra nhận
xét

hiện HĐ4 theo các nhóm nhỏ
đã chia
- Qua hoạt động vừa rồi, Các
em rút ra kết luận gì?
Từ đó cho học sinh nhận ra
Kiến thức trọng tâm

a) Vì hình vuông cũng là hình
chữ nhật nên mỗi đường chéo
AC và BD của hình vuông

Nhận định kết luận
- GV nhận xét thái độ làm việc,

Báo cáo, thảo luận:
- Treo kết quả của các

nhóm. Các nhóm khác nhận
phương án trả lời của các nhóm xét, bổ sung. GV nhận xét

tổng quát

ABCD cũng đều là đường
kính của đường tròn ngoại
tiếp hình vuông đó.
b) Vì ABCD là hình vuông
nên AC⊥BD tại trung điểm O
của mỗi đường và AC = BD.
Dođó 
Xét ∆OAB vuông tại O, theo
định lí Pythagore, ta có:
AB2 = OA2 + OB2
Suy ra a2 = OA2 + OA2
Hay

nên 

Do đó 
Ví dụ 4: SGK

Chuyển giao nhiệm vụ:

Thực hiện nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc đề và

- HS đọc và nghiên cứu bài
giải VD4
- Thực hiện trình bày hướng
giải và trình bày bài giải của
VD4 và vở
Báo cáo, thảo luận:

nghiên cứu VD4
- HS làm việc cá nhân, báo cáo
hình vẽ và trình bày hướng giải
quyết.
Nhận định kết luận
- GV cho HS lên trình bày bài

- HS khác nhận xét, bổ sung.

làm vào vở.
- GV trình bày bài giải đã
chuẩn bị.
Luyện tập 4:

Chuyển giao nhiệm vụ:

Thực hiện nhiệm vụ:

- Áp dụng vào Luyện tập 4 đọc

- HS nghiên cứu Luyện tập 4

đề, cho HS vẽ hình
HS làm việc nhóm, báo cáo
hình vẽ và trình bày hướng giải
quyết.

- Thực hiện vẽ hình và trình
bày hướng giải Luyện tập 4
- HS tự thực hiện vào vở

-Cho Các HS tự thực hiện vào
vở
Giả sử hình vuông ABCD có
cạnh bằng a và có đường tròn
ngoại tiếp là đường tròn (O).

Nhận định kết luận
- GV cho 1HS lên trình bày bài
làm.

Báo cáo, thảo luận:
- HS tiếp nhận yêu cầu
- Thảo luận nhóm, suy nghĩ

Khi đó bán kính của đường

- GV nhận xét tổng quát

và hoàn thành các bài tập và
đại diện nhóm trình bày

tròn (O) là R=

bảng

Chu vi của đường tròn (O)
là: 

- HS thảo luận và phát biểu ,
nhận xét và bổ sung cho
nhau

Chu vi của hình vuông ABCD
là: C2 = 4a.
Tỉ số giữa chu vi của hình
vuông ABCD và chu vi của
đường tròn (O) ngoại tiếp
hình
vuông
đó
là: 

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a. Mục tiêu: - Học sinh củng cố lại kiến thức, kỹ năng thông qua một số bài tập.
b. Nội dung: bài tập 1 ;2 ;5 (SGK ).
c. Sản phẩm: Câu trả lời của HS trong bài tập 1, 2, 5 (SGK).
d. Cách thức tổ chức: Hoạt động cá nhân; hoạt động nhóm.

Nội dung sản phẩm

Vai trò của giáo viên
Chuyển giao nhiệm vụ

Nhiệm vụ của học sinh
Thực hiện nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoàn thành HS dựa vào kiến thức đã
các bài bập 1, 2a, 5 trong

học vận dụng làm BT

SGK trang 78

- HS thảo luận hoàn
thành bài toán dưới sự

Bài tập 1
⦁ đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác
ABCD vì đường tròn (O) đi qua các
đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD;
⦁ đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác
ABMN vì đường tròn (I) đi qua các
đỉnh A, B, M, N của tứ giác ABMN.
Bài tập 2a.

hướng dẫn của GV:
Nhận định kết luận
-GV quan sát và giúp đỡ
HS
-GV nhận xét và đánh giá
HS
- GV nhận xét thái độ làm
việc, phương án trả lời của
học sinh, ghi nhận và tuyên
dương nhóm học sinh có câu
trả lời tốt nhất.

Ta có:

-GV củng cố cho HS kiến
thức trọng tâm trong bài

Báo cáo thảo luận
HS tiếp nhận yêu cầu
Thảo luận nhóm, suy
nghĩ và hoàn thành các
bài tập và đại diện nhóm
trình bày bảng
-HS thảo luận và phát
biểu , nhận xét và bổ
sung cho nhau

nên
nên
Bài tập 5.

Vì hình thang ABCD nội tiếp đường
tròn (O) nên các góc đối diện có tổng
số đo bằng 180°.
Do đó:
(1)
Vì ABCD là hình thang có AB // CD
nên 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Nên ABCD có  là hình thang cân

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG

a. Mục tiêu: HS nắm kĩ nội dung vừa được học
b. Nội dung: bài tập
c. Sản phẩm: HS vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học trong chương thực hiện các bài tập GV giao.
d. Cách thức tổ chức: Hoạt động cá nhân; hoạt động nhóm.

a) Mục tiêu:
Nội dung sản phẩm

Vai trò của giáo viên

Nhiệm vụ của học sinh

Chuyển giao nhiệm vụ:
GV yêu cầu HS lập nhóm và sưu
tầm các bài tập liên quan đến tứ
giác nội tiếp. Trình bày bài giải

Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thực hiện hoàn thành các
bài tập theo yêu cầu của GV.
- GV dẫn dắt, hướng dẫn, hỗ
trợ các HS.
Báo cáo, thảo luận:
Thực hiện ở nhà

Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá

TỔNG KẾT

Mục tiêu : Củng cố kiến thức cốt lõi – Hướng dẫn về nhà
Nội dung sản phẩm

Vai trò của giáo viên

Nhiệm vụ của học sinh

- Ôn lại kiến thức đã học

- Chuyển giao nhiệm vụ:
Nêu các câu hỏi chốt bài.
- Kết luận, nhận định: GV
đánh giá, nhận xét tiết dạy.

Thực hiện nhiệm vụ: Lắng
nghe, ghi chép.
- Báo cáo, thảo luận:
Trả lời các câu hỏi của GV

- BTVN: 2bcd, 3,4, 6 SGK/78
- Chuẩn bị bài tiếp theo “ Bài
tập cuối chương VIII”