Ngày soạn/Date of preparation: 04/9/2024
Ngày giảng/Date of teaching: 06/9/2024
CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
TIẾT 1 + 2. §1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
MỘT ẨN
MỤC TIÊU

1. Năng lực/Cor competence:
- Giải được phương trình tích có dạng:(a1x + b1).(a2x + b2) = 0
- Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất.
2. Phẩm chất/ Personal qualities: Tích cực, cẩn thận, chính xác trong học tập, có ý
thức vận dụng kiến thức, kỹ năng đã học vào làm bài tập. Luôn cố gắng vươn lên đạt
kết quả tốt trong học tập.
3. Yêu cầu đối với HS khá giỏi: Giải khá thành thạo các phương trình quy về phương
trình bậc nhất.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU/MATERIALS

1. Thiết bị/Materials: Bảng phụ, máy tính
2. Học liệu/School materials: SGK Toán 9 tập 1

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC/TEACHING PROCESS
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ
TRÒ/TEACHER' S AND SS' ACTIVITIES

NỘI DUNG/CONTENTS

 
- GV cho HS quan sát và đọc yêu cầu
của phần HĐ1
+ a) GV yêu cầu một số HS đứng tại chỗ
trình bày đáp án của phần a).
+ b)
• GV mời 1 HS lên bảng thực hiện lời
giải ý 1.

I. Phương trình tích có dạng
(ax + b)(cx + d) = 0 (a, c khác 0)
HĐ1
a) Giá trị của u = 0 hoặc giá trị của v = 0.
b) Ý 1:
+) x – 3 = 0
x = 3.
Vậy phương trình x – 3 = 0 có nghiệm là
x = 3.
+) 2x + 1 = 0
• ý 2, GV: Để chứng tỏ, các em cần thay       2x = –1
các giá trị nghiệm vừa tìm được vào         x = −1/2.
phương trình ban đầu, sau đó nhận xét. Vậy phương trình 2x + 1 = 0 có nghiệm là
 
 x= −1/2.
 
Ý 2: Thay x = 3 vào vế trái phương trình
 
(x – 3)(2x + 1) = 0, ta được:
 
Vế trái = (3 – 3)(2.3 + 1) = 0.7 = 0 = Vế
 
phải.
 
Do đó nghiệm của phương trình x – 3 = 0
 
là nghiệm của phương trình
 
(x – 3)(2x + 1) = 0.
 
−1
* Thay  x= 2   vào vế trái phương trình
• ý 3, thay giá trị  vào phương trình bài (x – 3)(2x + 1) = 0, ta được:
1

)[ ( )

(

]

cho, sau đó thực hiện giải từng phương
−1
−1
−7
Vế trái ¿ 2 −3 2. 2 +1 = 2 .0=0=¿  Vế
trình  và Sau đó nêu nhận xét.
 
phải.
 
Do đó nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0
 
là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1)
 
= 0.
+ ý 3:
Vì

là nghiệm của phương trình

(x – 3)(2x + 1) = 0 nên
thỏa mãn
phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, tức là:
hoặc
hoặc
hoặc 
- Từ kết quả của HĐ1, GV cho HS khái
quát và nêu các thực hiện giải một
phương trình tích.
+ GV chỉ định một số HS nêu câu trả
lời.
+ GV chính xác hóa bằng cách trình
chiếu, hoặc ghi bảng nội dung trong
khung kiến thức trọng tâm.
- HS đọc – hiểu Ví dụ 1 và thực hiện lại
vào vở cá nhân.
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 2
+ ý a) Thực hiện chuyển vế đổi dấu và
sử dụng hằng đẳng thức  để thu được
phương trình tích.
 GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.
+ ý b) Nhận thấy có hằng đẳng thức  ở
vế trái.
 Thực hiện khai triển hằng đẳng thức vế
trái; Sau đó chuyển vế phải sang trái.
 Đặt nhân tử chung cho đa thức, để
được phương trình tích.
 GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.
- GV nhấn mạnh: Trong nhiều phương
trình có thể phải phân tích đa thức thành
nhân tử để đưa phương trình về dạng
tích.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, thực

.

Vậy
là nghiệm của phương trình x – 3 =
0 hoặc phương trình 2x + 1 = 0.
Ghi nhớ
Để giải phương trình tích (ax + b)(cx + d)
= 0 (a ≠ 0 ; b ≠ 0), ta có thể làm như sau:
Bước 1. Giải hai phương trình bậc nhất:
ax + b = 0 và cx + d = 0
Bước 2. Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các
nghiệm của hai phương trình bậc nhất vừa
giải được ở Bước 1.
Ví dụ 1: SGK – tr.6
Hướng dẫn giải: SGK – tr.6
Ví dụ 2: SGK – tr.6
Hướng dẫn giải: SGK – tr.6+7.
Bài tập 1 (SGK – tr11): Giải các PT
a)
(9x – 4)(2x + 5) = 0
Để giải PT trên ta giải 2 PT sau
*) 9x – 4 = 0
*) 2x + 5 = 0
9x = 4
2x = -5
x = 4/9
x = -5/2
Vậy PT đã cho có hai nghiệm x = 4/9 và
x = -5/2
b)
2x (x + 3) - 5(x + 3) = 0
(x + 3) (2x – 5) = 0
Để giải PT trên ta giải 2 PT sau
*) x + 3 = 0
*) 2x - 5 = 0
x = -3
2x = 5
x = 5/2
2

hiện BT 1 (SGK – tr11).
Vậy PT đã cho có hai nghiệm x = -3 và x =
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS lên -5/2
bảng thực hiện bài giải. 
 Ví dụ 3: SGK – tr.7
  
- GV cho HS đọc và nghiện cứu Ví dụ 3 Hướng dẫn giải: SGK – tr.7
+ GV mời một số HS trình bày lại cách  
thực hiện bài toán.
+ GV nhận xét và giảng giải chi tiết cách
làm bài toán theo hướng dẫn của SGK.
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.GV tổng quát lưu
ý lại kiến thức trọng tâm
+ Dạng tổng quát của phương trình tích
và cách giải của phương trình tích.
Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ
TRÒ/TEACHER' S AND SS' ACTIVITIES

- GV cho HS thực hiện HĐ2
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện
bài giải.
 Từ kết quả của HĐ2, GV dẫn
dắt: “Phương trình  được gọi là
phương trình chứa ẩn ở mẫu. Điều kiện
x≠0, x≠2  được gọi là điều kiện xác định
của phương trình ”.
- GV ghi bảng phần Ghi nhớ - HS ghi
bài vào vở.
 
- HS thực hiện Ví dụ 4 vào vở cá nhân.
 

NỘI DUNG/CONTENTS

II. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
HĐ2
Điều kiện x ≠ 0 , x ≠ 2 được gọi là điều kiện
xác định của phương trình (1).
 
 
 
Ghi nhớ
Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều
kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong
phương trình đều khác 0 được gọi là điều
kiện xác định của phương trình.
Ví dụ 4: SGK – tr.8
Hướng dẫn giải: SGK – tr.8
Ghi nhớ
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta
có thể làm như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của
phương trình
3

Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế của
phương trình rồi khử mẫu
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được
Bước 4. Kết luận nghiệm.
 
Ví dụ 5: SGK – tr.9
- HS thực hiện Ví dụ 5 theo hướng dẫn Hướng dẫn giải: SGK – tr.9
của SGK.
 Bài tập 2: Giải các PT sau
+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình  Điều kiện xác định của phương trình
bày lại cách thực hiện và giải thích.
 - GV cho HS thảo luận nhóm đôi, thực
a) 
.
hiện BT 2 (SGK – tr11).
Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ –2.
+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS lên
bảng thực hiện bài giải.

   3(x + 2) = 5x
      3x + 6 = 5x
           –2x = –6
               x = 3.
Ta thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện xác định
của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3.
b) 
.
Điều kiện xác định: 𝑥≠12 và x≠−52.

           x(2x + 5) = (x – 2)(2x – 1)
            2x2 + 5x = 2x2 – x – 4x + 2
2x2 + 5x – 2x2 + x + 4x = 2
                               10x = 2
                                𝑥=15.
Ta thấy 𝑥=15 thỏa mãn điều kiện xác định
của phương trình.
Vậy phương trình đã
cho có
nghiệm x=15.𝑥=15.
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện  Ví dụ 6: SGK – tr.9
Hướng dẫn giải: SGK – tr.9+10
VD6.
+ Hãy nêu mối quan hệ giữa 3 đại  
lượng: Quãng đường, vận tốc, thời
4

gian?
+ Nếu gọi tốc độ (vận tốc) của Phong
là  thì khi đó tốc độ của Khang là bao
nhiêu?
+ Tính thời gian của Phong và Khang đi
từ công thức
+ Từ đề bài:Tìm mối quan hệ về thời
gian đi được của hai bạn. Từ đó có
phương trình nào?
+ Thực hiện giải và kết luận.
- HS tìm hiểu và nghiên cứu Ví dụ
7 theo hướng dẫn của SGK
+ GV chỉ định một số HS trình bày lại
cách làm và giải thích lời giải.
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm
+ Cách tìm điều kiện xác định, và cách
giải của phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Y/c HS N/C BT 3 theo nhóm ngang (3')
suy nghĩ tìm cách giải
-Đại diện 1 nhóm trình bày
GV chốt lại
Y/C HS tự trình bày vào vở

 Ví dụ 7: SGK – tr.10
Hướng dẫn giải: SGK – tr.10
 

Bài tập 3 (SGK- Tr11)
Gọi tốc độ của dòng nước là x (km/h) (0 <
x < 27).
Khi đó, tốc độ của ca nô khi đi xuôi dòng
là 27 + x (km/h) và tốc độ của ca nô khi đi
ngược dòng là 27 – x (km/h).
Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường
AB là 
(giờ).
Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng
đường AB là 
(giờ).
Theo bài, thời gian cả đi và về là 3 giờ nên
ta có phương trình: 
Giải phương trình:

40(27–x)+40(27+x)=3(27+x)(27–x)
1080–40x+1080+40x=3(729–x2)
1080–40x+1080+40x=2187–3x2
1080–40x+1080+40x–2187+3x2=0
3x2–27=0
x2–9=0
(x–3)(x+3)=0
5

.

x – 3 = 0 hoặc x + 3 = 0
x = 3 hoặc x = –3.
Do 0 < x < 27 nên x = 3.
Vậy tốc độ của dòng nước là 3 km/h.
 * Hướng dẫn tự học ở nhà
- Nhớ các bước giải phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Làm bài tập 1bd, 2cd,5,6/ SGK/ trang 11.
- Chuẩn bị bài “Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”
Nêu dạng TQ của PT bậc nhất hai ẩn, lấy 3 VD về PT bậc nhất hai ẩn và xác định các
hệ số của PT

6