1

Ôn ĐH 2023-2024
BÀI 1,2,3: SỐ PHỨC-CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC
TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1.Định nghĩa. Đơn vị ảo : Số

mà

Số phức

. Gọi

với

Tập số phức

được gọi là đơn vị ảo.
là phần thực,

là phần ảo của số phức

. Tập số thực

Hai số phức bằng nhau:

.

.

là số thực,

Khi phần thực

là số thuần ảo,

3.Môđun của số phức.
4.Chú ý: 

là tập con của tập số phức

với

2.Đặc biệt:Khi phần ảo

.

được gọi là môđun của số phức
;



với

5.Số phức liên hợp.Cho số phức

.

;

. Ta gọi số phức liên hợp của

6.Phép toán trên tập số phức: Cho hai số phức

và

là

.

thì:

Phép cộng số phức:

7.

8.Phép trừ số phức:
9.Phép nhân số phức:

( Chú ý : thế

)

Chú ý :
10.Phép chia số phức: nhân số phức liên hợp của mẫu
1. Phép chia số phức cho một số phức khác 0:
Cho số phức

và

.

Ta có:

hay

11. Biểu diễn hình học: Trong mặt phẳng phức

(

là trục ảo;

.

là trục thực), mỗi số phức

được biểu diễn bởi điểm

*Chú ý :khi biểu diễn số phức dạng tập hợp điểm cần nhớ kiến thức lớp 10:
1) Đường thẳng: ax+by+c=0
1

1

2)Đường tròn tâm I(a;b) bán kính R:

(DẠNG 1)

(DẠNG 2)
3)Parabol:
DẠNG 1:SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức
A.

là

B.

C.

Câu 2. Cho hai số phức

và

D.

. Phần thực của số phức

A. 1
B. 3
C. 4
Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.

B.
và

Câu 6. Số phức có phần thực bằng
A.
.
B.
Câu 7. Cho hai số phức

và

Câu 8. Cho hai số phức

và

B.

C.

.

.

D.

D.

. Tìm số phức

.

C.

D.
D.

C.

B.

Câu 11. Tìm hai số

và

.

trên mặt phẳng

D.

C.

Câu 12.Cho số phức

, với

Tìm mô đun của

với
;

trên mặt phẳng

D.

thỏa mãn
B.

.

.

. Tìm điểm biểu diễn của số phức

tọa độ.A.

A.

.

C.

Câu 10. Cho số phức

;

B.

. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

tọa độ ?A.

A.

.

. Tìm số phức

B.

Câu 9. Cho số phức

D.

và phần ảo bằng là:
.
C.

B.
.

bằng:

C.

Câu 5. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?A.

A.

D.

. Phần ảo của số phức

B. 1

A.

D.
là điểm nào dưới đây?

C.

Câu 4. Cho hai số phức
A. 4

bằng:

.

C.

là đơn vị ảo.

;

.

là các số thực thỏa mãn

D.

;
, với

.
là đơn vị ảo.

.
.

B.

C.

.

Dạng 2. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC, TẬP HỢP ĐIỂM

2

D.

.

1

Câu 13. Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng
tọa độ là điểm M như hình bên ?
A.

B.

C.

D.

Câu 14: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho (z  1)(z  i) là số thực.
2
2
B. Đường tròn x  y  x  y 0

A. Đường thẳng x  y  1 0
2
2
C. Đường tròn x  y  x  y 0

D. Đường thẳng  x  y  1 0

z  1  i 1
Câu 15: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
là
A. Đường tròn tâm
C. Hình tròn tâm

I  1,1

I  1,1

, bán kính R 1

, bán kính R 1

B. Đường tròn tâm
D. Hình tròn tâm

I  1,  1

I 1,  1

, bán kính R 1

, bán kính R 1

Câu 16: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng Oxy biết (1  i)z là số thực là:
A. Trục Ox

B. Trục Oy

C. Đường thẳng y x

D. Đường thẳng y  x

z 4
Câu 17: Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn
là
A. Đường tròn

B. Đường thẳng

C. Phần bên trong đường tròn có tâm là O và có bán kính R = 4

D. Đường Parabol

z 2 i  z
Câu 18: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn
là đường thẳng có phương
trình:A. 4x  2y  3 0
B. 4x  2y  3 0
C. 4x  2y  3 0
D. 4x  2y  3 0
Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là.
A.

.

B.

thỏa mãn

.

C.
.
z  1  i 2
Câu 20: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là

D.

là một
.

A. Đường tròn tâm (1; 2), bán kính R = 1.

B. Đường tròn tâm ( - 1; 1), bán kính R = 2.

C. Đường tròn tâm (1; - 1), bán kính R = 2.

D. Đường thẳng x  y 2

Câu 21: Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn
2

2

2

2

2

trình:A. x  y  2x  1 0 B. x  y  2y  1 0

| z  i || 1  i z |
2

C. x  y  2x  1 0

là đường tròn có phương
2
2
D. x  y  2y  1 0

Câu 22. Xét các số phức thỏa mãn
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng
3

1

A.

.

B.

.

Câu 23. Cho hai số phức

và

có toạ độ là:A.

.

Câu 24. Xét các số phức
các số phức

C.

.

D.

. Trên mặt phẳng toạ độ

B.

.

thỏa mãn

C.

.

D.

A.

Câu 26: Cho số phức

B.

C.

D.
. Phần ảo của z là:
C. 3

D. 2

Câu 27: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

A. 1 B. 2

Câu 28: Cho số phức
A.
.

. Tính

C.

D.

thỏa mãn
B. .

C.

.

. Tính

Câu 33: Cho hai số phức

,

.

Câu 34: Cho các số phức
.

.

Câu 36: Cho số phức

và

.

thỏa mãn

D.

.

là số thuần ảo?

?A.
,

. B. .

và

. D.

.

. Tính
C.

biết

là
D. 3.

.

và
.

C.

. Giá trị của
C.

thỏa mãn

B.

.

.

C. .

thỏa mãn
B. .

D.

D.

thỏa mãn

B.

Câu 35: Tìm môđun của số phức
A.

C.

B.

Câu 32: Có bao nhiêu số phức

.

và

B.

Câu 31: Có bao nhiêu số phức

D. 3

?

Câu 30:Cho số phức z thỏa mãn
A.

C. 0

thỏa mãn
B.

Câu 29: Có bao nhiêu số phức

D.

. Phần ảo của số phức

B. 4

A.

, tập hợp điểm biểu diễn của

thõa mãn điều kiện:

A. 5

A.

.

là một đường tròn có bán kính bằng:A.
B.
C.
DẠNG 2: TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

là:

A.

, điểm biểu diễn số phức

. Trên mặt phẳng tọa độ

Câu 25: Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện

A.

.

.

.

D.

.

.
.

C.

thỏa mãn

.

D.

và
4

Tính

.

1

A.

B.

Câu 37: Cho số phức

thỏa mãn

A.

.

Câu 38: Xét số phức
A.

.

.

.

.

D.

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
.

B.

. Tính

C.

thỏa mãn
B.

D.

,

B.

Câu 39.Có bao nhiêu số phức
A. .

C.

C.

.

D.

thỏa mãn

.

?

.

C.

5

.

D.

.

.