Tiết 42+43: BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I.MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Nhận biết phân thức đại số
- Nhận biết hai phân thức bằng nhau.
- Nhận biết điều kiện xác định và giá trị của phân thức.
2. Về năng lực:
* Năng lực chung:
Năng lực tự học: Chỉ ra được tử thức, mẫu thức của phân thức đã cho; viết được phân
thức khi biết được tử thức và mẫu thức của nó.
- Giải thích được vì sao hai phân thức đã cho bằng nhau hoặc không bằng nhau.
- Viết được điều kiện một phân thức đã cho.
- Tính được giá trị của phân thức đại số tại một giá trị đã cho của biến.
Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ
nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
* Năng lực đặc thù:
- Năng lực giao tiếp toán học: Giải được một số bài toán có nội dung thực tiễn liên
quan đến yêu cầu tính giá trị của phân thức đại số.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.
- Năng lực mô hình hóa toán học: thực hiện được các thao tác tư duy so sánh, phân
tích, tổng hợp, khái quát hóa, …
3. Về phẩm chất:
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ thực hành, khám phá, vận dụng
- Chăm chỉ: Thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: Thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo
nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: Hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, bảng phụ hoặc máy chiếu.
2. Học sinh: SGK, thước thẳng, bảng nhóm.
-Ôn tập lại kiến thức về bài biểu thức đại số và tính giá trị biểu thức đại số đã học ở
lớp 7

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động 1: MỞ ĐẦU/ KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Tạo hứng thú cho HS vào tiết học.
b) Nội dung: Bài toán mở đầu trong SGK trang 4
c) Sản phẩm: Học sinh tìm tòi khám phá tìm ra các thông tin trong bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung

* Giao nhiệm vụ
- GV tổ chức hoạt động, hướng dẫn HS tìm hiểu
bài toán mở đầu
- Giáo viên chiếu lên màn hình tình huống mở đầu
hoặc treo hình vẽ khổ giấy A0,A1,A2 giúp kiểm
tra nhiệm vụ giao tiết học trước và tạo động cơ
vào bài mới.
*Thực hiện nhiệm vụ
- Giáo viên hướng dẫn HS thực hiện (đưa ra một
số gợi ý):
+ Viết công thức tính quãng đường theo vận tốc
và thời gian.

Nếu biết vận tốc của vận động viên

+ Nêu độ dài các quãng đường mà các vận động

trên chặng đường bằng phẳng thì ta

viên đi qua

sẽ tính được thời gian hoàn thành

- HS thực hiện nhiệm vụ được giao

cuộc đua của vận động viên đó

S v.t

9 km leo dốc, 5km xuống dốc, 36 km đường
bằng phẳng
Vận tốc vận động viên trên chặng đường bằng
phẳng hơn vận tốc leo dốc 5km và kém vận tốc
xuống dốc 10 km
*Kết luận, nhận định:
-HS đưa ra nhận định ban đầu hoặc GV gợi động
cơ ban đầu.

- HS đưa ra nhận định ban đầu
2. Hoạt động 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
a) Mục tiêu: Học sinh bước đầu thấy được sự cần thiết của phân thức đại số
b) Nội dung: Học sinh làm việc với sách giáo khoa, thiết bị dạy học
(đọc/xem/nghe/nói/làm) để chiếm lĩnh/vận dụng kiến thức: tính giá trị của phân thức
đại số, tìm mối liên hệ giữa phân số và phân thức đại số
c) Sản phẩm: Chỉ ra được tử thức, mẫu thức của phân thức đã cho; viết được phân
thức khi biết được tử thức và mẫu thức của nó.
- Giải thích được vì sao hai phân thức đã cho bằng nhau hoặc không bằng nhau.
- Viết được điều kiện một phân thức đã cho.
- Tính được giá trị của phân thức đại số tại một giá trị đã cho của biến.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung

*Giao nhiệm vụ 1: Phân thức đại số là gì?
- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài toán mở

HĐ 1:

đầu.

Giả sử vận tốc trung bình của một vận

- GV tổ chức các hoạt động học cho HS: động viên đi xe đạp trên 36 km km
Hoạt động cá nhân tìm hiểu phần HĐ 1,
đường bằng phẳng là x(km / h)
HĐ 2
Biểu thức biểu thị thời gian vận động
Thực hiện nhiệm vụ 1
viên đó hoàn thành chặng đường leo
- HS đọc nhẩm bài toán mở đầu
dốc, chặng xuống dốc, chặng đường
- GV Hướng dẫn HS thực hiện
bằng phẳng là:
Nêu công thức tính quãng đường theo vận
- Thời gian vận động viên đó hoàn
tốc và thời gian
t1  9
x 5
- HS thực hiện nhiệm vụ
thành chặng leo dốc:
S v.t
- HS: Hoạt động cá nhân tìm hiểu phân thức
đại số là gì?

- Thời gian vận động viên đó hoàn

t2 

*Báo cáo kết quả
- GV tổ chức cho HS báo các kết quả
2 HS lần lượt báo cáo các kết quả HĐ1,
HĐ2

5
x  10

thành chặng xuống dốc:
- Thời gian vận động viên đó hoàn

36
t3 
x

thành chặng đường bằng phẳng:

HĐ 2:
Viết biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều
rộng và chiều dài của một hình chữ
nhật có chiều rộng là x (cm) và chiều
dài là

y cm 

Biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng
x
và chiều dài của một hình chữ nhật: y

*Đánh giá kết quả
GV gọi HS khác nhận xét kết quả của bạn .
GV chốt kiến thức: Các biểu thức ở
HĐ1,HĐ2

và

các

biểu

thức

như

2x  1 x 2  x  1
;
3x  1
2x  1 được gọi là gì?
HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn

Một phân thức đại số(phân thức)

A
là một biểu thức có dạng B , trong
đó A, B là hai đa thức và B khác
đa thức 0 .

HS trả lời: Các biểu thức ở HĐ1, HĐ2 và

A được gọi là tử thức (hoặc tử)

2x  1 x 2  x  1
;
3x

1
2x  1 được
các biểu thức như

và B được gọi là mẫu thức (hoặc

gọi là những phân thức đại số.
GV hỏi: Thế nào là một phân thức đại số?
HS nêu kiến thức trong hộp kiến thức trang
5
*Giao nhiệm vụ 2: Nhận xét
GV tổ chức các hoạt động học cho HS:
Hoạt động cá nhân tìm hiểu phần nhận xét
HS: tìm hiểu phần nhận xét
*Thực hiện nhiệm vụ 2

mẫu)

- GV Hướng dẫn HS thực hiện:
Một số thực có phải là một đa thức không?
Số 1 là đa thức bậc mấy?
- HS thực hiện nhiệm vụ
*Báo cáo kết quả
Tùy thuộc vào cách thức tổ chức, GV tổ Nhận xét:
chức cho HS báo các kết quả

Mỗi đa thức cũng được coi là một phân

Một số thực là một đa thức, số 1 là một đa thức với mẫu thức bằng 1 . Đặc biệt số
thức bậc không

0;1 cũng là những phân thức đại số.

GV: Nếu A là một đa thức thì ta viết

A
A
1
*Đánh giá kết quả 1
GV gọi HS khác nhận xét
HS Nhận xét giá bài làm của bạn
*Giao nhiệm vụ 3: Ví dụ 1

Ví dụ 1:

GV tổ chức các hoạt động học cho HS: a.Trong các cách viết :
Hoạt động nhóm thảo luận tìm hiểu phần ví
dụ 1
*Thực hiện nhiệm vụ 3

6y3z xy  z y  z 0
;
;
;
; x 3  xy
2
x
3
0 x 1

- GV Hướng dẫn HS thực hiện bài giải mẫu
cho học sinh
HS: Hoạt động nhóm thảo luận tìm hiểu
phần ví dụ 1
- HS nghe giáo viên giảng bài và ghi bài

cách viết

yz
0

không phải là một phân

thức.
b. Các phân thức

6y3z xy  z 0
;
;
; x 3  xy
2
x
 3 x 1
có mẫu thức lần lượt là :

x 2 ;  3; x  1;1
*Giao nhiệm vụ 4:

Luyện tập 1: Trong các cặp

Luyện tập 1

Phân thức sau, cặp phân thức nào có

GV tổ chức các hoạt động học cho HS hoạt cùng mẫu thức?
động cá nhân làm bài tập luyện tập 1

 20x
4x 3
và
;
3y 2
5y 2
*Thực hiện nhiệm vụ 2
5x  10 5x  10
- GV Hướng dẫn HS thực hiện
b) 2
và 2
;
x 1
x 1
- HS: Hoạt động cá nhân làm bài tập luyện
5x  10
4  2x
c)
và
.
tập 1
4x  8
4.(x  2)
*Báo cáo kết quả
Cặp phân thức có cùng mẫu thức:
- Tùy thuộc vào cách thức tổ chức, GV tổ
chức cho HS báo các kết quả
HS báo các kết quả

a)

5x  10
4  2x
và
4.(x  2)
  4x  8

Cặp phân thức có cùng mẫu thức:
5x  10
4  2x
và
4.(x  2)
  4x  8
Vì:

4x  8 4.(x  2)

*Đánh giá kết quả
GV cho HS đánh giá bài của HS
HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn
*Giao nhiệm vụ 5:
Tranh luận
GV tổ chức các hoạt động học cho HS:
Hoạt động nhóm thảo luận tranh luận của
bạn vuông và tròn.
*Thực hiện nhiệm vụ 5

Tranh luận:

- GV Hướng dẫn HS thực hiện

Bạn Tròn đúng, Vuông sai vì

- HS thực hiện nhiệm vụ của GV giao
*Báo cáo kết quả
- Tùy thuộc vào cách thức tổ chức, GV tổ
chức cho HS báo các kết quả
HS báo các kết quả
*Đánh giá kết quả
GV cho HS đánh giá bài của HS.
-Củng cố khái niệm phân thức đại số, tử

3

1
x không phải là một đa thức

thức, mẫu thức.
HS Nhận xét, đánh giá
bài làm của bạn
Hoạt động 2.2: Hai phân thức bằng nhau.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
*Giao nhiệm vụ 1

Nội dung
2. Hai phân thức bằng nhau

GV tổ chức các hoạt động học cho HS: Hoạt
động cá nhân tìm hiểu phần khái niệm hai
phân thức bằng nhau
*Thực hiện nhiệm vụ 1
- GV Hướng dẫn HS thực hiện

A C
  A.D B.C
B D

- HS nhắc lại khái niệm hai phân số bằng
nhau. GV ghi lại ở góc bảng

Ví dụ 2: Giải thích vì sao

- HS thực hiện nhiệm vụ

1 x
1

1 x2 1 x

a c
và
b
d bằng nhau khi
*) Hai phân số

a.d b.c
a c
  a.d b.c
b d

- GV tương tự, trên tập hợp các phân thức
đại số ta cũng có định nghĩa hai phân thức
bằng nhau.
A C
và
- Khi nào thì hai phân thức B D bằng

nhau ?
*Báo cáo kết quả
- GV tổ chức cho HS báo các kết quả
- HS báo cáo kết quả
*Đánh giá kết quả
GV đánh giá chung cả lớp rồi chốt kiến thức
sau đó đưa ra ví dụ 2 để học sinh hiểu bài.
HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn

Vì:

1  x . 1  x  1 

1 x
1

2
Nên: 1  x 1  x

x 2 .1

*Giao nhiệm vụ 2
Luyện tập 2

Luyện tập 2:

GV tổ chức các hoạt động học cho HS: Hoạt
động cá nhân tìm hiểu phần luyện tập 2
*Thực hiện nhiệm vụ 2

Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
1
1 x

x  x  1 1  x3

- GV Hướng dẫn HS thực hiện

2

- HS: Hoạt động cá nhân tìm hiểu phần
luyện tập 2
*Báo cáo kết quả

Đây là khẳng định đúng vì:

- Tùy thuộc vào cách thức tổ chức, GV tổ 1  x 3 1  x . x 2  x  1
chức cho HS báo các kết quả
HS báo các kết quả
Đây là khẳng định đúng vì:
1  x 3 1  x . x 2  x  1
*Đánh giá kết quả 1
GV gọi HS khác nhận xét bài của bạn
HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn
Hoạt động 2.3: Điều kiện xác định và giá trị của phân thức.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
*Giao nhiệm vụ 1:

Nội dung
3. Điều kiện xác định và giá trị của

GV tổ chức các hoạt động học cho HS: phân thức.
Hoạt động cá nhân tìm hiểu giá trị của a) Giá trị của phân thức tại giá trị đã
phân thức tại giá trị đã cho của biến.

cho của biến

- GV yêu cầu HS nhắc lại khái niệm

2
y
 2y  1 tại
Tính giá trị của biểu thức

“Biểu thức đại số” học ở lớp 7, cho một
vài ví dụ về biểu thức đại số.
- GV yêu cầu học sinh tính giá trị một số
đa thức đơn giản.

y 2

Giải:
Thay y 2 vào biểu thức

*Thực hiện nhiệm vụ 1

y 2  2y  1 ta có:

- GV Hướng dẫn HS thực hiện

22  2.2  1 4  4  1 1

HS: Hoạt động cá nhân tìm hiểu phần 3.a

2
Vậy giá trị của biểu thức y  2y  1 tại

*Báo cáo kết quả

y 2 là 1

- GV tổ chức cho HS báo các kết quả

Để tính giá trị của phân thức tại những

HS 1 đứng tại chỗ trả lời

giá trị cho trước của biến ta thay các

Biểu thức chỉ chứa số hoặc chỉ chứa chữ

giá trị cho trước của biến vào phân

hoặc chứa cả số và chữ gọi chung là

thức đó rồi tính giá trị của biểu thức số

biểu thức đại số. Trong đó một BTĐS,

nhận được.

các chữ dùng để thay thế hay đại diện
cho những số nào đó được gọi là các Ví dụ 3: Tính giá trị của phân thức
biến số( gọi tắt là biến).
x2  2  1
Ví dụ:
x 2  3x tại x 2; x 1

4x  3; 3x 2  1; 3a  b........ là các biểu Giải
thức đại số

Tại x 2 , phân thức có giá trị là

HS2 lên bảng tính giá trị biểu thức GV

22  2  1 1

22  3.2 10

giao
*Đánh giá kết quả

Tại x 1 , phân thức có giá trị là

2
GV đánh giá chung cả lớp rồi chốt kiến 1  1  1   1
2
4
thức sau đó đưa ra ví dụ 3 để học sinh 1  3.1

hiểu bài.
HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn
-HS ghi bài
*Giao nhiệm vụ 2:

b) Điều kiện xác định của phân thức:

2
- GV: Cho x , tính giá trị phân thức tại:

x 2; x 0

.

Tại

x 2

, phân thức

+ Tính giá trị trị phân thức tại:

x 2; x 0
+ Điều kiện để giá trị của phân thức

phân thức

được xác định là gì ?
+ Khi nào phải tìm ĐKXĐ của phân thức được giá trị vì
?
+ Điều kiện xác định của phân thức là

có giá trị là
2
x

x 0
Tại

2
1
2

2
x

2
0

không xác định

gì ?
*Thực hiện nhiệm vụ 2
HS: Hoạt động nhóm thảo luận nhiệm vụ
GV giao
*Báo cáo kết quả
- GV tổ chức cho HS báo các kết quả
HS báo các kết quả
- Điều kiện để giá trị của phân thức được
xác định là khi thay giá trị đã cho của
biến vào thì mẫu thức phải khác 0.
- Khi cần xác định giá trị của phân thức

Với phân thức

x2  x  1
x 2  3x

- Điều kiện xác định của phân thức là được giá trị khi
mẫu thức phải khác 0
x 2  3x 0
*Đánh giá kết quả 1

chỉ có thể tính

x

thỏa mãn điều kiện

x 2  3x 0

. Hay ta nói

là

GV yêu cầu các nhóm nhận xét chéo

điều kiện xác định của phân thức

- GV chốt lại kiến thức:

x2  x  1
x 2  3x

+Điều kiện xác định của phân thức là
điều kiện của biến để giá trị tương ứng
của mẫu thức khác

0

.

.

A
B

+Nếu tại giá trị cuả biến mà giá trị phân

Điều kiện xác định của phân thức

thức được xác định thì phân thức ấy và

điều kiện của biến để giá trị của mẫu

phân thức rút gọn có cùng giá trị.
-GV nêu ví dụ 4

thức

B

là

0
khác

x 3
x  2 là
Điều kiện xác địnhcủa phân thức

x  2 0 hay x  2
HS Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn
GV yêu cầu HS cả lớp làm luyện tập 3

Luyện tập 3:

HS thực hiện cá nhân

x 1
Điều kiện xác định của phân thức x  1 là

x  1 0  x 1

x 2

Thay

vào phân thức

x 1
x1

ta có:

2 1 3
 3
2 1 1
3. Hoạt động 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu:HS vận dụng được lý thuyết hai phân thức bằng nhau, tính giá trị của
phân thức, tìm điều kiện xác định của phân thức vào thực hiện bài tập trắc nghiệm và
tự luận
b) Nội dung:Làm các bài tập từ 6.2 đến 6.4 SGK trang 7, bài tập trắc nghiệm bổ xung.
c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập từ 6.2 đến 6.4 SGK trang 7, bài tập trắc nghiệm bổ
xung.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
*Giao nhiệm vụ

Nội dung
I. Câu hỏi trắc nghiệm:

- Bài tập củng cố lý thuyết vừa học Câu 1: Chọn câu sai
trong SGK, SBT, tài liệu khác

x2  9 x  1

;
x 3
x
5x  5
D.
5
5x

- GV yêu cầu HS làm các bài tập 6.2;

5x  5 x  1

;
5x
x
x 3
1
C. 2

;
x  9 x 3

6.3. 6.4/sgk tr 7

Câu 2: Chọn đáp án không đúng:

Chiếu đề bài lên màn hình

*Thực hiện nhiệm vụ
- GV Hướng dẫn HS thực hiện
- HS thực hiện nhiệm vụ SGK
HS hoạt động cá nhân 5 câu trắc
nghiệm, bài tập 6.2, 6.3/ SGKtr 7
HS HĐ nhóm bài tập 6.4
*Báo cáo kết quả
- Gv tổ chức cho HS báo cáo kết quả
từng bài tập
HS đứng tại chỗ lần lượt trả lời câu
trắc nghiệm

A.

A.

x 3
1

;
2
x  9 x 3

C.

x 2  6x  9 3  x

;
9  x2
x 3

B.

3x  3 x  1

3x
x
2
x x  4 
D.
x  x  2 
2 x

B.

Câu 3:Tìm đa thức P thỏa mãn

5 y  x  x  y

5x 2  5xy
P (với điều kiện các phân thức
2

có nghĩa)
A. P x  y
C.P 5 y  x 

B. P 5 x  y 
D. P x

Câu 1: D
Câu 2: D

2x  5
0
Câu 4: Giá trị của x để phân thức 3

Câu 3: D

là:

Câu 4: B

5
2
5
C. x 
2

Câu 5: A

A. x 

B. x 

5
2

D.x  5

5x  4
3
Câu 5: Tìm x để phân thức 3  2x bằng 2 ?
1
A.x 
16
1
C.x 
4

B.x 

1
16

D.Không có x th / m

Bài 6.2 Cặp phân thức có mẫu giống nhau là:

x 1
x 1
và
3x  6
3 x  2 
Bài 6.3:
- 2 HS lên bảng thực hiện giải bài 6.2;
6.3

a) Đây là kết luộn đúng vì:

 6.2y 2 3y.( 4y)  12y 2
b) Đây là kết quả luôn đúng vì:

x  35x 5(x 2  3x) 5x 2  15x
c) Đây là kết quả luôn đúng vì:
3x 4x  1. 1  4x   3x 16x 2  1 3x. 1  16x 2 

Bài 6.4:
Điều kiện xác định của phân thức là
Bài 6.4 HS HĐ nhóm

x  2 0  x  2

- HS đưa ra phân tích, cách làm khác

Với x 0 thì giá trị của phân thức là:

*Đánh giá kết quả

02  0  2  2
  1
02
2

- Gv chốt kiến thức vừa luyện tập

Với x 1 thì giá trị của phân thức là:

12  1  2 2  2

0
1 2
3
Với x 2 thì giá trị của phân thức là:

22  2  2 4  2  2 4

 1
22
4
4
4. Hoạt động 4: VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức về phân thức đại số để giải quyết bài tập phần
vận dụng
b) Nội dung:
HS giải quyết bài toán thực tế
Trở lại tình huống mở đầu. Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng
phẳng là 30 km / h hãy tính thời gian vận động viên đó hoàn thành mỗi chặng đua và
tính tổng thời gian để hoàn thành cuộc đua.
c) Sản phẩm:- HS tự giải quyết vấn đề và liên hệ được thực tế
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung

*Giao nhiệm vụ

- Gọi thời gian vận động viên đó hoàn

- Giao bài tập phần vận dụng

thành chặng leo dốc là t1 , ta có:

*Thực hiện nhiệm vụ

t1 

-GV Hướng dẫn HS thực hiện: Tính thời

9
9
9


x  5 30  5 25 (giờ)

gian mỗi chặng đường chính là đi tính giá - Gọi thời gian vận động viên đó hoàn
trị mỗi phân thức tương ứng trong HĐ 1
thành chặng xuống dốc là t 2 , ta có:
- HS nghiêm cứu nhiệm vụ được giao và
5
5
1
t2 


thực hiện.
x  10 30  10 8 (giờ)
*Báo cáo kết quả
 - Gọi thời gian vận động viên đó hoàn
- Gv tổ chức cho HS liên hệ các vấn đề
thành chặng đường bằng phẳng là t 3 , ta có:
trong thực tiễn
- HS liên hệ các vấn đề trong thực tiễn
*Đánh giá kết quả
GV đánh giá câu trả lời của HS

t3 

36 36 6
 
x 30 5 (giờ)

Tổng thời gian để hoàn thành cuộc đua là:
t1  t 2  t 3 

 Hướng dẫn tự học ở nhà
- Bài tập về nhà: 6.1; 6.5; 6.6 Trong SGK/ 7
- Bài tập bổ sung:

9 1 6 337
  
25 8 5 200 (giờ).

Bài 1: Tìm giá trị của phân thức:

x 2  2x  1
a)
x2
tại x  3; x 1

xy  3y 2
b)
x  y tại x 3, y  1

Bài 2: Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức :

a)

1
a 4

b)

xy 2
x  2y

- Chuẩn bị cho tiết học sau:
Ôn lại tính chất cơ bản của phân số, phân tích đa thức thành nhân tử