BÀI 1: ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN (4 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được đơn thức, đa thức nhiều biến.
- Thực hiện thu gọn đơn thức, đa thức.
- Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của các biến.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: giải thích sự tương đồng và khác biệt trong cấu trúc của đơn
thức, đa thức, đơn thức thu gọn, đa thức thu gọn,...
- Mô hình hóa toán học: sử dụng biểu thức đại số để biểu thị diện tích hình vuông, hình chữ
nhật, thể tích hình hộp chữ nhật..
- Giải quyết vấn đề toán học: phát hiện được vấn đề cần giải quyết, xác định được cách thu
gọn đơn thức, cộng, trừ đơn thức đồng dạng, thu gọn đa thức, tính giá trị của đa thức.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT(ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp),
các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
- Ôn tập lại kiến thức về đa thức một biến, giá trị của đa thức một biến và các phép toán cộng, trừ,
nhân, chia với đa thức một biến.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Thông qua giải bài toán mở đầu có tính thực tế, HS có cơ hội trải nghiệm thấy được sự tồn tại của
đa thức nhiều biến.
- Câu hỏi gợi mở ở phần đầu giúp kích thích sự tò mò, giúp HS có hứng thú với bài học, gợi được
nội dung của bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện yêu cầu dưới sự dẫn dắt của GV và trình bày
kết quả.

c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu
theo ý kiến cá nhân
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán
(chưa cần HS giải):
+ “Trong giờ học Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có
độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như Hình 1. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam
giác vuông đó là:
1

x2 + y2 + 2 xy (cm2)
1

Biểu thức đại số x2 + y2 + 2 xy còn được gọi là gì?”

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu
cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận
xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, nhấn mạnh về việc không viết kí
hiệu phép nhân trong biểu thức chứa chữ, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Bài
học ngày hôm nay sẽ giúp các em gọi tên được các biểu thức với các phép toán cộng, trừ, nhân,
chia, luỹ thừa như trên ”.
⇒Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Đơn thức nhiều biến
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết đơn thức nhiều biến, ghi nhớ khái niệm đơn thức nhiều biến.
- HS ghi nhớ khái niệm đơn thức thu gọn và đơn thức đồng dạng, nhận biết hai đơn thức đồng
dạng; thực hành thu gọn đơn thức, nhận biết hệ số và bậc của đơn thức.
- HS hình thành quy tắc và thực hiện được phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng.

b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về đơn thức nhiều biến theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận
trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về đơn thức nhiều biến để thực hành làm các bài
tập ví dụ, luyện tập.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
HĐ1.1 Khái niệm
- GV yêu cầu HS làm việc cá nhân sau
đó thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐ1.
+ GV yêu cầu HS nêu lại công thức tính
diện tích hình vuông, diện tích hình chữ
nhật và thể tích của hình hộp chữ nhật.
+ GV yêu cầu HS thực hiện vào vở cá
nhân.
→ GV chữa bài, chốt đáp án.

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
I. Đơn thức nhiều biến
1. Khái niệm
HĐ1:
a)
- Diện tích của hình vuông có độ dài
cạnh là x (cm) là:
S = x2 (cm).
- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài
hai cạnh lần lượt 2x (cm), 3y (cm) là:
S = 2x . 3y = 6xy (cm2).
- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba
kích thước lần lượt x (cm), 2y(cm), 3z
(cm) là:
S = x . 2y . 3z = 6xyz (cm3).
b) - Biểu thức x2 gồm phần số là 1, phần
biến là x2 và phép tính là phép nâng lên
lũy thừa.
- Biểu thức 6xy gồm phần số là 6, phần
biến là xy và phép tính là phép nhân.
- Biểu thức 6xyz gồm phần số là 6, phần
biến là xyz và phép tính là phép nhân.
⇒ Kết luận:
- GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là
luận về khái niệm đơn thức nhiều biến biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc
trong hộp kiến thứ.
một biến, hoặc một tích giữa các số và
(GV giới thiệu và đặt câu hỏi dẫn dắt: các biến.
“Các biểu thức gồm các số, biến và phép
tính mà chúng ta thu được ở HĐ1 gọi là
đơn thức nhiều biến. Vậy đơn thức nhiều
biến là gì?”).
- GV mời một vài HS đọc khung kiến Ví dụ 1. (SGK-tr6)
thức trọng tâm.
- GV cho HS đọc hiểu, phân tích đề bài
Ví dụ 1, vấn đáp, gợi mở giúp HS nhận Luyện tập 1.
dạng các đơn thức nhiều biến.
+ 5y là đơn thức;
→HS hoàn thành bài tập Ví dụ 1 vào vở + y + 3z không phải là đơn thức;
1
cá nhân
+  2 x3y2x2z là đơn thức.
- GV yêu cầu HS áp dụng tự hoàn thành
Luyện tập 1 sau đó trao đổi cặp đôi kiểm Vậy những biểu thức 5y;  1 x3y2x2z là đơn
2
tra chéo kết quả.
→ GV chốt đáp án và cho HS nêu lại thức.

khái niệm đơn thức nhiều biến để HS ghi 2. Đơn thức thu gọn
nhớ.
HĐ2.
Trong đơn thức 2x3y4
HĐ1.2: Đơn thức thu gọn
- Biến x được viết một lần dưới dạng
- GV yêu cầu HS trao đổi cặp đôi thực một lũy thừa với số mũ nguyên dương là
hiện HĐ2:
3.
+ GV dẫn dắt, hướng cho HS thấy được - Biến y được viết một lần dưới dạng
cấu trúc của đơn thức 2x3y4, thấy được một lũy thừa với số mũ nguyên dương là
mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và được 4.
nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên ⇒Kết luận:
dương.
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm
→ Thông qua kết quả của HĐ2, GV yêu một tích của một số với các biến, mà mỗi
cầu HS rút ra nhận xét tổng quát, cấu biến đã được nâng lên luỹ thừa với số
trúc của đơn thức thu gọn. Từ đó, GV mũ nguyên dương và chỉ được viết một
hướng dẫn HS tiếp nhận và ghi nhớ khái lần.
niệm đơn thức thu gọn trong khung kiến Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi
thức trọng tâm.
là phần biến của đơn thức thu gọn.
- GV nhắc HS cách viết đơn thức thu
gọn thông thường:
"Thông thường, khi viết đơn thức thu
gọn, ta viết hệ số trước, phần biến sau
và các biến được viết theo thứ tự trong Ví dụ 2: (SGK -tr6)
bảng chữ cái."
- HS đọc hiểu, phân tích Ví dụ 2 dưới sự Chú ý:
dẫn dắt của GV để nhận diện được đơn - Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn
thức thu gọn và biết cách thu gọn một - Từ nay, khi nói đến đơn thức, nếu
đơn thức → HS tự trình bày lại vở cá không nói gì thêm, ta hiểu dó là đơn
nhân.
thức thu gọn.
- GV hướng dẫn HS ghi nhớ một số chú Luyện tập 2:
ý trong đơn thức thu gọn (SGK-tr6).
Thu gọn các đơn thức đã cho, ta được:
+ y3y2z = y5z;
1

- GV cho HS tự hoàn thành Luyện tập 2
để luyện tập kĩ năng thu gọn một đơn
thức.
HĐ1.3: Đơn thức đồng dạng
- GV yêu cầu HS hoạt động cặp đôi thực
hiện HĐ3:
+ GV dẫn dắt, hướng cho HS thấy được
phần hệ số của hai đơn thức đều khác 0
và phần biến của hai đơn thức giống
nhau.
→ GV chốt đáp án, HS tự trình bày vào
vở cá nhân.
- Từ kết quả của HĐ3, GV hướng dẫn
HS có một nhận xét tổng quát. →HS tiếp
nhận và ghi nhớ khái niệm đơn thức
đồng dạng.

1

1

+ 3 xy2x3z = 3 .(x.x3).y2.z = 3 x4y2z
3) Đơn thức đồng dạng
HĐ3:
a)
- Đơn thức 2x3y4 có hệ số là 2;
- Đơn thức −3x3y4 có hệ số là −3.
b)
- Đơn thức 2x3y4 có phần biến là x3y4;
- Đơn thức −3x3y4 có hệ số là x3y4.
Phần biến của hai đơn thức đã cho là như
nhau.
⇒ Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn
thức có hệ số khác 0 và có cùng phần
biến.
Ví dụ 3: (SGK-tr7)
Luyện tập 3:
a) Các đơn thức x2y4; −3x2y4 và √ 5 x2 y 4 
có cùng phần biến là x2y4.

- HS đọc hiểu Ví dụ 3, GV hướng dẫn
cho HS phân tích để nhận diện được các
đơn thức đồng dạng.
- HS củng cố, luyện tập việc nhận biết
các đơn thức đồng dạng thông qua hoàn
thành Luyện tập 3.
→ GV chốt đáp án, HS chữa bài vào vở
cá nhân.

HĐ1.4: Cộng, trừ các đơn thức đồng
dạng.
- GV yêu cầu HS vận dụng kiến thức đã
biết về cộng, trừ đơn thức 1 biến để thực
hiện HĐ4
→ Thông qua hoạt động này, giúp HS
hình thành quy tắc cộng, trừ các đơn
thức đồng dạng.
- Từ kết quả của HĐ4 + kiến thức đã
biết, GV hướng dẫn HS nhận biết và ghi
nhớ quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng
dạng.
- HS đọc hiểu và tự thực hiện VD4 để
củng cố, thực hành quy tắc cộng, trừ các
đơn thức đồng dạng.
- HS áp dụng quy tắc luyện tập kĩ năng
cộng, trừ các đơn thức đồng dạng hoàn
thành Luyện tập 4.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của
các HS, cho HS nhắc lại khái niệm đơn
thức nhiều biến, đơn thức đồng dạng,
đơn thức thu gọn và quy tắc cộng, trừ

Do đó, các đơn thức x 2y4; x2y4; −3x2y4 và
√ 5 x2 y 4đồng dạng.
b) Đơn thức −x2y2z2 có phần biến là
x2y2z2 . Còn đơn thức −2x 2y2z3 có phần
biến là x2y2z3.
Vì hai đơn thức −x2y2z2 và −2x2y2z3 có
phần biến khác nhau nên hai đơn thức
này không đồng dạng.
4) Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
HĐ4:
a) Ta có: 5x3 + 8x3 = (5 + 8)x3 = 13x3;
b) Ta có: 10y7 − 15y7 = (10 – 15)y7 =
−5y7.

⇒ Quy tắc:

Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng
dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với
nhau và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ 4. (SGK-tr8)
Luyện tập 4:
a) 4x4y6 + 2x4y6 = (4 + 2)x4y6 = 6x4y6;
b) 3x3y5 – 5x3y5 = (3 – 5)x3y5 = – 2x3y5.

đơn thức nhiều biến.
Hoạt động 2: Đa thức nhiều biến
a) Mục tiêu:
- HS ghi nhớ khái niệm và nhận biết đa thức nhiều biến.
- HS nhận biết sự cần thiết và cách thu gọn đa thức nhiều biến.
- HS thực hành thu gọn đa thức và nhận biết bậc của đa thức.
- HS thực hành tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của các biến.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về đa thức nhiều biến theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả
lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, thực hành trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về đa thức nhiều biến để thực hành hoàn thành
bài tập Ví dụ , Luyện tập
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
HĐ2.1. Khái niệm
- GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân
hoàn thành HĐ5
+ GV dẫn dắt, giúp HS trả lời theo từng
câu hỏi của HĐ5.
→ GV cho một vài HS trình bày kết quả
sau đó chốt đáp án.
→ Thông qua kết quả của HĐ5 trên tình
huống cụ thể, GV dẫn dắt, yêu cầu HS
rút ra nhận xét tổng quát, cấu trúc của đa
thức nhiều biến như trong khung kiến
thức.
(GV gọi một vài HS đọc lại khung kiến
thức).
→ GV hướng dẫn HS tiếp nhận và ghi
nhớ khái niệm đa thức nhiều biến.
- GV yêu cầu HS trao đổi, lấy 2 ví dụ về
đa thức nhiều biến.
- GV lưu ý cho HS phần Chú ý.
- GV phân tích, cho HS thực hiện Ví dụ
5, dẫn dắt để HS nhận diện được đa thức
nhiều biến.
+ GV yêu cầu HS phát biểu lại khái
niệm đa thức nhiều biến.
+ GV mời 2 bạn trình bày kết quả và giải
thích phần trình bày.
- GV tự hoàn thành Luyện tập 5 để củng
cố, luyện tập việc nhận biết đa thức

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
II. Đa thức nhiều biến
1.Khái niệm
HĐ5:
a) Biểu thức x2 + 2xy + y2 có hai biến x,
y.
b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức
là các đơn thức (lũy thừa, tích giữa số và
các biến).
⇒ Kết luận:
Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là một
tổng của những đơn thức.

Chú ý:
Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.
Ví dụ 5: SGK – tr8

Luyện tập 5.

1

Biểu thức y+3z+ 2 y2z là đa thức, còn

nhiều biến.
HĐ2.2. Thu gọn đa thức
- HS vận dụng kiến thức vừa học về
cộng, trừ đơn thức đồng dạng để thực
hiện HĐ6.
→ Sau khi HS thực hiện xong HĐ, GV
nên cho HS thấy ở đa thức thu được,
không có hai đơn thức nào đồng dạng.
→ Dẫn dắt vào nội dung kiến thức mới.
- Thông qua kết quả của HĐ6, GV yêu
cầu HS rút ra nhận xét tổng quát, cách
thu gọn đa thức → hướng dẫn HS tiếp
nhận và ghi nhớ khái niệm thu gọn đa
thức. (GV mời một vài HS đọc khái
niệm).
- HS đọc hiểu Ví dụ 6 nhằm củng cố,
thực hành thu gọn đa thức.
- HS áp dụng kiến thức hoàn thành
Luyện tập 6 luyện tập, thực hành thu gọn
đa thức (HS trao đổi cặp đôi, kiểm tra
chéo đáp án).
→ GV chữa bài, chốt đáp án.
HĐ2.3. Giá trị của đa thức
- GV yêu cầu HS nhớ lại kiến thức cũ,
hoạt động cặp đôi thực hiện HĐ7:
+ GV yêu cầu HS nêu lại cách tính giá
trị của một biểu thức đại số.
+ GV dẫn dắt: "Đa thức P được xác định
bằng biểu thức nào?".
→ HS trao đổi và hoàn thành hoạt động.
→ Thông qua HĐ7, GV hướng dẫn HS
cách tính giá trị của một đa thức, đó là:
thay những giá trị cho trước vào biểu
thức xác định đa thức rồi thực hiện phép
tính.
- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 7 để thực
hành tính giá trị của một đa thức.
→ GV lưu ý HS cách trình bày và lưu ý
những lỗi sai hay mắc phải
- HS áp dụng, luyện tập tính giá trị của
một đa thức thông qua hoàn thành Luyện
tập 7.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

2

2

x +y
biểu thức 
 không phải là đa thức.
x+ y

2. Thu gọn đa thức
HĐ6.
Ta có:
P = x3 + 2x2y + x2y + 3xy2 + y3
= x3 + (2x2y + x2y) + 3xy2 + y3
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3.
⇒ Kết luận:

Thu gọn đa thức là làm cho trong đa
thức đó không còn hai đơn thức nào
đồng dạng.
Ví dụ 6. (SGK-tr 9)
Luyện tập 6.
R = x3 – 2x2y – x2y + 3xy2 – y3
= x3 – (2x2y + x2y) + 3xy2 – y3
= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3.
3. Giá trị của đa thức
HĐ7:
Đa thức P được xác định bằng biểu thức
x2 – y2
Giá trị của P tại x = 1; y = 1 là:
12 – 12 = 1 – 1 = 0.

Ví dụ 7. (SGK - tr9)

Luyện tập 7.
Giá trị của đa thức Q tại x = 2; y = 1 là:
Q = 23 – 3 . 22 . 1 + 3. 2 . 12 – 13
= 8 – 3 . 4 + 3. 2 – 1
= 8 – 12 + 6 – 1
=–4+5

- GV: quan sát và trợ giúp HS.
= 1.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của
các HS, cho HS nhắc lại khái niệm đa
thức nhiều biến, cách thu gọn đa thức
nhiều biến và lưu ý lại cho HS các thao
tác cần thực hiện khi tính giá trị của một
đa thức.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về đơn thức và đa thức nhiều biến (thực hiện nhận
biết, thu gọn đơn thức, đa thức; tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của các biến) thông qua
một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức về đơn thức, đa thức, thảo luận nhóm hoàn thành bài tập
vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về đơn thức, đa thức nhiều biến.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT1 ; BT2; BT3; BT4 (SGK – tr10).
- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm.
Câu 1. Đâu là đơn thức đã được thu gọn?
A. -5xyzx
B. -6x2y.x
C. -10xy
D. -2zxzy.y
Chọn C
Câu 2. Xác định bậc của đa thức -3xyz2 + 2xyz – 4x2
A. 3           
B. 2
C. 4         
D. 9
Chọn C
Câu 3. Giá trị của đa thức M = 12xy2 – 2y tại x = 0; y = 1 là:

A. 10
B. 0
C. 12
D. -2
Chọn D
Câu 4. Hệ số của đơn thức -xy3z2 là:
A. 2
B. 6
C. 1
D. -1
Chọn D
Câu 5. Phần biến của đa thức -5xyz2 là:
A. xyz
B. xyz2
C. -xyz2
D. -2xyz2
Chọn B
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi, hoàn thành
các bài tập GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS khác chú ý
chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Kết quả:
Bài 1:
a)
1

+) 5 xy2z3 là đơn thức;
+) 3 - 2x3y2z không phải là đơn thức;
3

+) − 2 x4yxz2 là đơn thức;
1

+) 2 x2(y3−z3) không phải là đơn thức.
1

3

Vậy các biểu thức  5 xy2z3;− 2 x4yxz2 là đơn thức.
b)
+) 2 – x + y là đa thức;

+)

x− y
2  không là đa thức;
xy
1

+) −5x2yz3 + 3 xy2z + x + 1 là đa thức;
1

+) x + 2y −3z không là đa thức.
1

Vậy các biểu thức 2 – x + y; −5x2yz3 + 3 xy2z + x +1 là đa thức.
Bài 2:
Thu gọn mỗi đơn thức, ta được:
−1

−1

−1

a)  2 x2yxy3 = 2 (x2.x)(y.y3) = 2 x3y4
b) 0,5x2yzxy3 = 0,5(x2 . x) (y . y3) z = 0,5x3y4z.
Bài 3.
1

a) Các đơn thức x3y5; − 6 x3y5 và √ 3 x3 y 5đều có hệ số khác 0 và có cùng phần biến x3y5.
1

Do đó, các đơn thức x3y5; − 6 x3y5 và √ 3 x3 y 5đồng dạng.
b)
- Đơn thức x2y3 có phần biến x2y3 và có hệ số khác 0
- Đơn thức x2y7 có phần biến x2y7 và có hệ số khác 0
Do đó, các đơn thức x2y3 và x2y7 không đồng dạng.
Bài 4.
a) 9x3y6 + 4x3y6 + 7x3y6 = (9 + 4 + 7)x3y6 = 20x3y6;
b) 9x5y6 – 14x5y6 + 5x5y6 = (9 – 14 + 5)x5y6 = 0.
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2
Câu 1
C
C
Bước 4: Kết luận, nhận định:

Câu 3
D

Câu 4
D

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.

Câu 5
B

- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy
toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức về đơn thức, đa thức nhiều biến, trao đổi và thảo luận
hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS làm bài tập 5, 6, 7 (SGK-tr10) cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để trao
đổi và kiếm tra chéo đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và trao đổi cặp đôi đối
chiếu đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS lên bảng trình bày
Kết quả:
Bài 5.
Thu gọn mỗi đa thức, ta được:
a) A = 13x2y + 4 + 8xy – 6x2y – 9
= (13x2y – 6x2y) + 8xy + (4 – 9)
= 7x2y + 8xy – 5
b) B = 4,4x2y – 40,6xy2 + 3,6xy2 – 1,4x2y – 26
= (4,4x2y – 1,4x2y) – (40,6xy2 – 3,6xy2) – 26
= 3x2y – 37xy2 – 26.
Bài 6.
Giá trị của đa thức P = x3y – 14y3 – 6xy2 + y + 2 tại x = –1; y = 2 là:
(–1)3 . 2 – 14 . 23 – 6. (–1) . 22 + 2 + 2
= (–1) . 2 – 14 . 8 – 6. (–1) . 4 + 2 + 2
= –2 – 112 + 24 + 2 + 2 = –86.
Bài 7.
Thể tích nước trong bể sau khi bơm vào buổi sáng là:
x.y.1 = xy (m3 )
Thể tích nước trong bể sau khi bơm vào buổi chiều là:
x.y.z = xyz (m3 )
Tổng thể tích nước trong bể sau hai lần bơm là:
xy + xyz (m3 )
Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích cực
khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài và đọc thêm phần "Tìm tòi – mở rộng"
- Hoàn thành bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài sau “ Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến”.

BÀI 2: CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN (4 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Thực hiện được các phép tính cộng hai đa thức, trừ hai đa thức.
Thực hiện được các phép tính nhân: nhân đơn thức với đơn thức, nhân đơn thức với đa thức,
nhân hai đa thức.
- Thực hiện được phép chia hết một đơn thức cho một đơn thức.
- Thực hiện được phép chia hết một đa thức cho đơn thức trong những trường hợp đơn giản
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
-

Mô hình hóa toán học: sử dụng biểu thức đại số để biểu thị diện tích hình chữ nhật, thể tích
hình hộp chữ nhật..
- Giải quyết vấn đề toán học: phát hiện được vấn đề cần giải quyết, xác định được cách thức
cộng, trừ hai đa thức, nhân đa thức, chia đa thức..
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
- Ôn tập lại kiến thức về đa thức một biến, giá trị của đa thức một biến và các phép toán cộng, trừ,
nhân, chia với đa thức một biến.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Câu hỏi gợi mở ở phần đầu nhằm gợi ra một vấn đề cần tìm hiểu kiến thức toán học, đó là phép
tính với đa thức nhiều biến.
b) Nội dung: HS đọc câu hỏi mở đầu và nhớ lại kiến thức thực hiện yêu cầu dưới sự dẫn dắt của
GV và trình bày kết quả.
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu
theo ý kiến cá nhân
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV dẫn dắt, đặt vấn đề:
"Ở lớp 7, ta đã học cách thực hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia các đa thức một
biến. Em hãy nêu lại quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các đa thức một biến"
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu
cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận
xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm
hiểu bài học mới: “Các phép tính với đa thức nhiều biến được thực hiện như thế nào, có giống với
đa thức một biến không, chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài học ngày hôm nay”.
⇒Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Cộng hai đa thức
a) Mục tiêu:
- HS ghi nhớ các bước, thực hiện được phép toán cộng đa thức nhiều biến và giải các bài toán liên
quan đến phép cộng đa thức nhiều biến.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về cách cộng đa thức nhiều biến theo yêu cầu, dẫn dắt của GV,
thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức thực hiện được phép toán cộng đa thức nhiều biến để thực
hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 thảo luận
thực hiện yêu cầu của HĐ1 ra phiếu nhóm.
+ GV quan sát, hỗ trợ khi HS khó khăn trong việc
thực hiện các bước.
+ Đại diện các nhóm trình bày kết quả và giải
thích cách làm
→ GV chữa bài, chốt đáp án.
- GV chiếu và phân tích, giải thích lần lượt các
bước ví dụ trong SGK (tr11).
→ GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận về
quy tắc cộng hai đa thức.
(GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Để thực hiện cộng hai
đa thức ta làm như thế nào?”)
- GV mời một vài HS đọc nhận xét về quy tắc
cộng hai đa thức.

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Cộng hai đa thức.
HĐ1:
a) Tổng P + Q được viết theo hàng ngang
như sau:
P + Q = (x2 + 2xy + y2) + (x2 – 2xy + y2)
b) Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau,
ta được:
P + Q = (x2 + 2xy + y2) + (x2 – 2xy + y2)
= (x2 + x2) + (2xy – 2xy) + (y2 + y2)
c) Tổng P + Q bằng cách thực hiện phép tính
trong từng nhóm, ta được:
P + Q = (x2 + x2) + (2xy – 2xy) + (y2 + y2)
= 2x2 + 2y2.
⇒Nhận xét:
Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta có
thể làm như sau:
- Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang.
- Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, rồi
cộng các kết quả lại với nhau.
- GV phân tích đề bài Ví dụ 1, vấn đáp, gợi mở Ví dụ 1: (SGK – tr11)
giúp HS biết cách trình bày phép cộng hai đa
thức.
(GV vừa chiếu từng bước thực hiện lên bảng, vừa
giải thích cách làm)
Luyện tập 1:
- HS áp dụng quy tắc thực hành và rèn kĩ năng M + N = (x3 + y3) + (x3 – y3)
trình bày cộng hai đa thức nhiều biến thông qua = (x3 + y3) + (x3 – y3) = x3 + y3 + x3 – y3
việc hoàn thành Luyện tập 1 vào vở cá nhân. (HS = (x3 + x3) + (y3 – y3) = 2x3.
có thể trao đổi cặp đôi để kiểm tra chéo đáp án và
cách trình bày).
→ GV gọi hai HS lên bảng trình bày kết quả.
→ Từ kết quả của bài tập Luyện tập 1, GV lưu ý
cho HS các lỗi sai hay mắc phải.
- GV cho HS tìm hiểu, phân tích và hoàn thành Ví
dụ 2:
+ Gv yêu cầu HS nhắc lai công thức tính thể tích Ví dụ 2: (SGK-tr12)
hình hộp chữ nhật
→ Áp dụng quy tắc cộng hai đa thức để giải quyết
yêu cầu bài toán.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, áp dụng kiến thức
hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng
góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý
bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến
thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát,
nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS
nhắc lại quy tắc cộng hai đa thức nhiều biến.
Hoạt động 2: Trừ hai đa thức
a) Mục tiêu:
- HS ghi nhớ các bước, thực hiện được phép toán trừ đa thức nhiều biến và giải các bài toán liên
quan đến phép trừ đa thức nhiều biến.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về cách trừ đa thức nhiều biến theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo
luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức thực hiện được phép toán trừ đa thức nhiều biến để thực
hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 thảo luận
thực hiện yêu cầu của HĐ2 ra phiếu nhóm.
+ GV quan sát, hỗ trợ khi HS khó khăn trong việc
thực hiện các bước.
+ Đại diện các nhóm trình bày kết quả và giải
thích cách làm.
→ GV chữa bài, chốt đáp án.

→ GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết luận về

quy tắc trừ hai đa thức.
(GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Để thực hiện trừ hai đa
thức ta làm như thế nào?”)
- GV mời một vài HS đọc nhận xét về quy tắc trừ
hai đa thức.

- GV phân tích đề bài Ví dụ 3, vấn đáp, gợi mở
giúp HS biết cách trình bày phép trừ hai đa thức.
(GV vừa chiếu từng bước thực hiện lên bảng, vừa
giải thích cách làm)
- HS áp dụng quy tắc thực hành và rèn kĩ năng
trình bày trừ hai đa thức nhiều biến thông qua
việc hoàn thành Luyện tập 2 vào vở cá nhân. (HS
có thể trao đổi cặp đôi để kiểm tra chéo đáp án và
cách trình bày).
→ GV gọi hai HS lên bảng trình bày kết quả.
→ Từ kết quả của bài tập Luyện tập 2, GV lưu ý
cho HS các lỗi sai hay mắc phải.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, áp dụng kiến thức
hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng
góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý
bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến
thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát,
nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS
nhắc lại quy tắc trừ hai đa thức nhiều biến.

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
II. Trừ hai đa thức
HĐ2:
a) Hiệu P – Q được viết theo hàng ngang,
trong đó đa thức Q được đặt trong dấu
ngoặc, ta được:
P – Q = (x2 + 2xy + y2) – (x2 – 2xy + y2).
b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn
thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đổng
dạng với nhau, ta được:
P – Q = x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – y2
= (x2 – x2) + (2xy + 2xy) + (y2 – y2).
c) Tổng P – Q bằng cách thực hiện phép tính
trong từng nhóm như sau:
P – Q = (x2 – x2) + (2xy + 2xy) + (y2 – y2) =
4xy.
⇒Nhận xét:
Để trừ đa thức P cho đa thức Q theo hàng
ngang, ta có thể làm như sau:
+) Viết hiệu P – Q theo hàng ngang, trong
đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc.
+) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn
thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức
đồng dạng với nhau.
+) Thực hiện phép tính trong từng nhóm, rồi
cộng các kết quả lại với nhau.
Ví dụ 3: (SGK – tr13)
Luyện tập 2:
Trong Ví dụ 3 có các đa thức:
A = x2 – 2xy + y2;
B = 2x2 – y2;
C = x2 – 3xy.
a) B – C = (2x2 – y2) – (x2 – 3xy)
= 2x2 – y2 – x2 + 3xy
= (2x2 – x2) + 3xy – y2
= x2 + 3xy – y2;
b) (B – C) + A = [2x2 – y2 – (x2 – 3xy)] +
(x2 – 2xy + y2)
= (2x2 – y2 –x2 +3xy) + x2 – 2xy + y2
= x2 + 3xy – y2 + x2 – 2xy + y2
= (x2 + x2) + (3xy – 2xy) + (y2 – y2)
= 2x2 + xy.

Hoạt động 3: Nhân hai đa thức
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và thực hiện được phép nhân hai đơn thức, phép nhân đơn thức với đa thức, phép
nhân hai đa thức.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về phép nhân hai đơn thức, phép nhân đơn thức với đa thức và
phép nhân hai đa thức theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài
tập ví dụ, luyện tập trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về nhân hai đơn thức, nhân đơn thức với đa thức,
nhân hai đa thức để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ, Luyện tập.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
HĐ3.1. Nhân hai đơn thức
- GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân hoàn
thành HĐ3:
+ GV yêu cầu HS nhớ và nhắc lại quy tắc nhân
hai đơn thức một biến
→ Gv mời một vài HS trình bày.
- Từ kết quả của HĐ3, tương tự với đơn thức một
biến, GV hướng dẫn HS quy tắc nhân hai đơn
thức nhiều biến. (như trong Nhận xét – SGK –
tr13).
(GV gọi một vài HS đọc lại nhận xét)

- GV cho HS tìm hiểu và hoàn thành ví dụ 4 thực
hành quy tắc nhân hai đơn thức.
- GV yêu cầu HS trình bày vở cá nhân Luyện tập
3 để củng cố kĩ năng nhân hai đơn thức nhiều
biến.
+ GV mời 1 bạn lên trình bày bảng
→ GV chữa, chốt đáp án.
HĐ3.2. Nhân hai đa thức
- GV tổ chức cho HS làm việc theo nhóm đôi trao
đổi thảo luận thực hiện HĐ3.
+ HS sử dụng kiến thức đã biết để nhân đơn thức
một biến với đa thức một biến, sau đó nhắc lại
quy tắc nhân đơn thức với đâ thức trong trường
hợp một biến.
→ GV mời đại diện một vài nhóm HS trình bày
kết quả.
- Từ kết quả của HĐ4, GV dẫn dắt, hướng dẫn HS
quy tắc nhân đơn thức nhiều biến với đa thức

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
II. Nhân hai đa thức
1) ...