Hình học
phẳng

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
THỨ HAI CỦA TAM GIÁC .

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Trường hợp đồng dạng thứ hai: cạnh – góc –
cạnh.
 Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của
tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng
nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
GT
KL

2. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vào tam giác vuông.
 Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
thì hai tam giác vuông đó đồng dạng..

G
T
K
L

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng




Bước 1: Xét hai tam giác, chọn ra hai góc bằng nhau và chứng minh (nếu cần).
Bước 2: Lập tỉ số hai cạnh tạo nên mỗi góc đó rồi chứng minh hai tỉ số đó bằng nhau.
Bước 3: Kết luận hai tam giác đồng dạng (theo đúng thứ tự).

Ví dụ 1. Cho

, trên tia

lấy các điểm

biết rằng
1

,

, trên tia

lấy các điểm

,

. Chứng minh

a)

;

b)

.

Lời giải.
a) Xét

và

có

chung,
(c.c.c).

b)

.

Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Ví dụ 2. Cho hình thang

(

). Biết

cm,

cm và

cm. Chứng minh

.
Lời giải.

Ta có

và

.

(c.g.c).

Dạng 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai để tính độ dài cạnh hoặc chứng minh các góc
bằng nhau


Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau hoặc các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

Ví dụ 3. Cho tam giác
minh
a)

có

cm,

cm. Trên cạnh

;

b)

Lời giải.
a) Xét

và

có

chung,
(c.g.c), suy ra

b) Từ câu a), ta có

.

ĐPCM.
2

.

lấy

sao cho

cm. Chứng

Ví dụ 4. Cho tam giác

vuông tại

có

cm,

cm. Trên cạnh

lấy

,

sao cho

. Chứng minh
a)

;

b)

.

Lời giải.
a) Tính được

, từ đó ta có

(c.g.c).
b) Từ câu a), ta có
.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Bạn Hoàng và bạn Thu cùng vẽ bản đồ một ốc đảo
và ba vị trí với tỉ lệ bản đồ khác nhau. Bạn Hoàng dùng
ba điểm A, B, C lần lượt biểu thị các vị trí thứ nhất, thứ
hai, thứ ba (như hình vẽ a). Bạn Thu dùng ba điểm A',
B', C' lần lượt biểu thị ba vị trí đó (như hình vẽ b).
Hỏi tam giác A'B'C' và ABC có đồng dạng hay không ?
Bài 1. Cho tam giác
Trên tia đối của tia

có
lấy

cm,

cm. Trên tia đối của tia

sao cho

cm. Chứng minh

lấy

sao cho

cm.

.

Lời giải.

Ta có

. Xét

và

(đối đỉnh),

có

(cmt)

(c.g.c).
Bài 2. Cho tam giác

có

lấy

cm và

,

sao cho

cm,

cm,

cm. Tính độ dài đoạn thẳng

Lời giải.

Ta có

chung,

. Xét

cm. Trên các cạnh

và

có

(cmt)
3

.

,

lần lượt

(c.g.c), suy ra
Bài 3. Cho tam giác
sao cho

cm.

vuông tại

có

cm,

cm. Trên tia đối của tia

lấy điểm

cm. Chứng minh

a)

;

b)

vuông.

Lời giải.
a) Xét

và

có

(c.g.c).
b) Từ câu a), suy ra

nên

hay

vuông tại

Bài 4. Cho tam giác

có

.
cm,

cm,

cm. Trên tia đối của tia

lấy

sao cho

.
a) Chứng minh

.

c) Chứng minh

b) Tính độ dài đoạn thẳng

.

.

Lời giải.
a) Tính được

cm. Xét

và

có

(c.g.c).

b) Từ câu a), ta có
c) Chú ý

cân tại

cm.
và kết quả câu a), ta có
.

Bài 5. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất EB = 4m. Gần đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng

trên mặt đất ED = 80m (như hình vẽ). Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét?
Lời giải.

4

đồng dạng

Vậy toàn nhà cao 140m.
Bài 6. Bóng của tháp Bình Sơn (Vĩnh Phúc)

trên mặt đất có độ dài 20m. Cùng thời điểm
đó, một cột sắt cao 1,65m cắm vuông góc với
mặt đất có bóng dài 2m. Tính chiều cao của
tháp.
Lời giải.
A
E

x

1,65m
B

20m

M

F

2m

N

Chiều cao của tháp là 16,5 mét
Bài 7. Một người đo chiều cao của một cây

nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và
đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa
cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây
cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao
bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến
mắt người ấy là 1,6m?
Lời giải.
Ta có: DH = CD - CH = 2 - 1,6 = 0,4m
Chứng minh: ΔFHD ∽ ΔFGB
5

Chiều cao của cây là:
AB = AG + GB = 1,6 + 7,9 = 9,5m
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5. Cho

có

cm,

cm,

cm. Trên cạnh

cm. Chứng minh

,

lần lượt lấy các điểm

,

sao cho

.

Lời giải.

Ta có

.

Xét

và

có

chung,
(c.g.c).
Bài 6. Cho

có

cm,

Chứng minh

cm,

cm. Trên cạnh

lấy

sao cho

cm.

.

Lời giải.
Xét

và

có

(c.g.c).
Bài 7. Cho
sao cho
a) Chứng minh
b) Biết

và
cm,

là tia phân giác của
cm và

. Trên các tia
cm.

.
cm, tính độ dài

.

Lời giải.
6

,

,

lần lượt lấy các điểm

,

,

a) Vì

là phân giác của

Xét

và

nên

.

có

(c.g.c), suy ra

b) Từ câu a), ta có

cm.

Bài 8. Hình thang

có

sao cho
a)

.

,

cm,

cm và

cm. Chứng minh
;

b)

.

Lời giải.

a) Chứng minh
b) Từ câu a), ta có

(c.g.c).
, do đó

ĐPCM.

7

cm. Trên cạnh

lấy