Phân thức
đại số

PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Phép nhân phân thức đại số .
Quy tắc nhân hai phân thức:
 Muốn cộng hai phân thức ta nhân các tử thức và nhân các mẫu thức với nhau

;
Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích . Ta thường viết tích
này dưới dạng rút gọn.
*** Tính chất cơ bản của phép nhân thức:

Giao hoán :

;

Kết hợp :

;

Phân phối đối với phép cộng :

;

Nhân với số 1:
;
Chú ý: Nhờ tính chất kết hợp nên trong một số dãy phép tính nhân nhiều phân
thức, ta có thể không cần đặt dấu ngoặc..
2. Phép chia phân thức đại số .
*** Phân thức nghịch đảo :
Phân thức
được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức
đa thức khác đa thức 0.
*** Quy tắc chia hai phân thức :
Muốn chia phân thức
đảo của

cho phân thức

.

1

khác 0, ta nhân

với A, B là các

với phân thức nghịch

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Thực hiện phép nhân, chia phân thức.
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau:

a)

.

b)

.

c)

.

d)

.

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:

.

Ví dụ 2. Thực hiện các phép tính sau:

a)

.

b)

.

c)

.

ĐS:

d)

.

ĐS:

.

.

Dạng 2: Rút gọn biểu thức



Phân tích tử và mẫu thức thành nhân tử.
Triệt tiêu các biểu thức ở trên tử và mẫu (ưu tiên tối giản phân thức ngay từ đầu).

Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

.

ĐS:

.

ĐS:
2

.

.

c)

.

d)

.

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:

.

Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức:

a)

.

b)

.

ĐS:

.

Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức:

a)

.

b)

ĐS:

.

Ví dụ 5. Rút gọn biểu thức

ĐS:

.

.

, biết
và

.

ĐS:

.

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a)

b)

.

ĐS:

.

ĐS:

3

.

.

c)

.

d)

ĐS:

.

.

ĐS:

.

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

a)

.

b)

ĐS:

.

c)

ĐS:

.

d)

.

.

.

ĐS:

.

ĐS:

.

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

a)

b)

c)

.

ĐS:

.

.

ĐS:

.

d)

.

.

ĐS:

.

ĐS:

.

Bài 4. Rút gọn biểu thức:

a)

b)

.

ĐS:

.

.

ĐS:
4

.

Bài 5. Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức sau:

a)

.

ĐS:

b)

.

.

ĐS:

.

Bài 6. Thực hiện các phép tính sau:

a)

.

ĐS:

b)

.

c)

.

d)
Bài

.
7.

Cho
và

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:
và

theo

.

.

.

Rút

gọn

biểu

ĐS:

.
thức
.

Bài 8. Rút gọn các biếu thức sau:

a)

.

ĐS:

.

b)

.

ĐS:

.

c)

.

ĐS:

.

d)

.

ĐS:

.

Bài 9. Rút gọn các biểu thức sau:

a)

.

ĐS:

5

.

b)

.

ĐS:

c)

.

.

d)

.

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:

.

Bài 10. Thực hiện các phép tính sau:

a)

.

b)

.

ĐS:

Bài 11. Rút gọn biểu thức

.

, biết
và

.

ĐS:

.

Bài 12. Rút gọn biểu thức:

a)

.

b)

ĐS:

.

ĐS:

Câu 13. Thực hiện phép tính

a)

;

b)

;

Câu 14. Thực hiện phép tính:

c)

.

Câu 15. Rút gọn biểu thức:
Câu 16. Cho

,

. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
6

.

.

.

Câu 17. Tìm

biết

với a là hằng số;
Câu 18. Thực hiện phép tính

a)

;

b)

Câu 19. Thực hiện phép tính

a)

;

b)

Bài 20. Cho đẳng thức

.

. Tìm biểu thức

.

ĐS:

Câu 21. Thực hiện các phép tính sau:

a)

;

b)

;

Câu 22. Cho
a) Rút gọn

.

b) Tìm số nguyên

để

nhận giá trị nguyên.

Câu 23. Thực hiện các phép tính sau

a)

;

b)

Câu 24. Tìm biểu thức

.

, biết:

.

7

c)

.

.

Câu 25. Cho

. Chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số

Câu 26. Cho

. Chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số

a)

Câu 27. Tính:

;

a)

b)

.

;

b)

.

Câu 28. Thực hiện các phép tính sau

a)

b)

;

.

Câu 29. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

với
Câu 30. Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau

Câu 31. Cho
biến số

. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của

HD:

và tương tự.

Câu 32. Thực hiện các phép tính

a)

;

8

b)

.

Câu 33. Thực hiện phép chia

a)

;

b)

;

b)

.

Câu 34. Hãy điền phân thức thích hợp vào trong đẳng thức sau

Câu 35. Tìm

biết

a)

với

b)

Câu 36. Tính

9

với