CHƯƠNG II. SỐ THỰC
Bài 5. LÀM QUEN VỚI SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
A. LÝ THUYẾT.
1) Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ 1:

a) Khi ta chuyển số hữu tỉ
chữ số

sau dấu

. Nhận thấy số thập phân

chỉ có

nên được gọi là số thập phân hữu hạn.

b) Khi ta chuyển số hữu tỉ
có vô số các chữ số

thành số thập phân là

thành số thập phân

sau dấu

. Nhận thấy số thập phân

nên gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là

Kết luận:
 Số thập phân hữu hạn là số thập phân có hữu hạn các chữ số sau dấu
 Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân có vô số các số sau dấu
và các số đó
có tính chu kì ( lặp lại)
 Mọi số hữu tỉ đều được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ 2: Số hữu tỉ
được viết thành
là số thập phân vô hạn tuần
hoàn với chu kì
Chú ý:
 Số hữu tỉ sau khi rút gọn mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và thì viết được dưới dạng
số thập phân vô hạn tuần hoàn.
 Cách đổi một số thập phân vô hạn tuần hoàn, ta dựa vào các biến đổi cơ bản sau

Ví dụ 3: Đưa các số thập phân sau về số hữu tỉ
1)

2)

3)

1) Ta có
2)
3)
2) Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước.
Ví dụ 4: Làm tròn các số sau đến chữ số hàng đơn vị
1)

2)

3)

1)
2)
3)
Kết luận:
 Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn
vị hàng làm tròn.

 Ta có thể sử dụng bảng sau
Hàng làm tròn
Trăm
Độ chính xác

Chục

Đơn vị

Phần mười

Phần trăm

 Ta có thể ước lượng kết quả các phép tính bằng cách làm tròn rồi thực hiện tính toán.
Ví dụ 5: Ước lượng kết quả các phép tính sau bằng cách làm tròn đến hàng đơn vị
1)

2)

3)

1)

2)

3)

B. BÀI TẬP.
Dạng 1. Tìm hiểu số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn
Bài 1: Sử dụng chu kì, hãy viết gọn các số thập phân sau
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

Bài 2: Viết các số hữu tỉ sau về số thập phân ( hữu hạn)
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)
10)
11)
Bài 3: Viết các số hữu tỉ sau về số thập phân ( vô hạn tuần hoàn)

12)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)
10)
11)
Bài 4: Viết các số thập phân hữu hạn sau về số hữu tỉ

12)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Bài 5: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau về số hữu tỉ ( hoặc hỗn số)
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

Dạng 2. Thực hiện phép tính
Bài 1: Tính
1)

2)

3)

4)

5)

6)

Bài 2: Thực hiện phép tính
1)

2)

3)
Bài 3: Thực hiện phép tính

4)

2)

1)
3)
Bài 4: Thực hiện phép tính
1)

4)

2)

3)

4)
Dạng 3. So sánh

Bài 1: So sánh
1)
3)

và
và

2)

và

4)

và

Bài 2: So sánh
1)
3)

và
và

2)

và

4)

và

Bài 3: So sánh
1)
3)
Bài 4: So sánh

và
và

2)
4)

và
và

1)
4)

và

2)
và

và

5)
và
Dạng 4: Làm tròn số

3)

và

6)

và

Bài 1: Làm tròn các số sau với độ chính xác
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Bài 2: Làm tròn các số sau đến chữ số hàng phần mười.
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Bài 3: Làm tròn các số sau đến hàng phần trăm
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Bài 4: Làm tròn các số sau đến hàng phần trăm
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Bài 5: Ước lượng kết quả phép tính bằng cách làm tròn đến hàng đơn vị rồi tính
1)

2)

3)

4)

5)

6)

Bài 6: Ước lượng kết quả phép tính bằng cách làm tròn đến hàng chục rồi tính
1)

2)

3)

4)

5)

6)

Bài 7: Ước lượng kết quả phép tính bằng cách làm tròn đến độ chính xác
1)

2)

3)

4)

5)

6)

rồi tính.

Bài 6. SỐ VÔ TỈ, CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
A. LÝ THUYẾT.
1) Số vô tỉ.
Ví dụ 1: Tìm số hữu tỉ

sao cho

Ta không thể tìm được số hữu tỉ nào mà
Nhưng bằng máy tính, người ta tính được số đó là
Số trên không phải số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn mà là số thập phân vô hạn
không tuần hoàn nên được gọi là số vô tỉ.
Kết luận:
 Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
 Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là
2) Căn bậc hai số học.
 Căn bậc hai số học của một số

không âm, kí hiệu là

là một số

Chú ý:
 Căn bậc hai số học của một số luôn có kết quả không âm ( tức
Ví dụ 2: Tính căn bậc hai số học của các số sau

không âm sao cho

).

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Vì

Vì

Vì

Vì

Ví dụ 3: Tính căn bậc hai số học của các số sau
1)

2)

1)

2)

3)
3)

4)
4)

B. BÀI TẬP.
Dạng 1. Thực hiện phép tính
Bài 1: Tính
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Bài 2: Tính

Bài 3: Tính

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

2)

3)

4)

5)
6)
Bài 5: Thực hiện phép tính

7)

8)

Bài 4: Tính
1)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)
Bài 6: Thực hiện phép tính
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)
11)
13)

10)

12)

14)

15)

16)

17)

18)

20)

19)
21)
Bài 7: Thực hiện phép tính

22)

1)

2)
4)

3)
Bài 8: Thực hiện phép tính

1)
2)

3)
4)
5)
Dạng 2. Tìm giá trị chưa biết ( Tìm
Bài 1: Tìm

)

biết

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

Bài 2: Tìm

biết

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)
Bài 3: Tìm

14)

15)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

11)

12)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

biết

10)
Bài 4: Tìm

Bài 5: Tìm

biết:

biết:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

8)

1)

2)

3)

4)

Bài 7. TẬP HỢP CÁC SỐ THỰC.
A. LÝ THUYẾT.
1) Khái niệm số thực và trục số thực.
Ví dụ 1: Chúng ta đã được học về các số hữu tỉ và số vô tỉ
Như vậy khi gộp chung hai số đó lại với nhau tạo thành một tập hợp gọi là tập số thực.
Kết luận:
 Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực
 Tập hợp số thực được kí hiệu là
 Mỗi số thực đều có số đối là
 Trong tập hợp số thực cũng có đầy đủ các phép tính toán như trong tập số hữu tỉ.
 Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi điểm trên trục số.
Ví dụ 1: Biểu diễn số thực
Ta tách
cạnh và .

trên trục số

khi đó trên trục số, độ dài

là đường chéo của hình chữ nhật có
1
5

Ví dụ 2: Biểu diễn số thực
Ta tách
cạnh

-1

trên trục số
khi đó trên trục số, độ dài

0

1

là đường chéo của hình chữ nhật có

và

Ta tách

khi đó

là đường chéo của hình chữ nhật có cạnh

2

và

2

1

1

- 3

0

0

1

1

2) Thứ tự trong tập hợp số thực.
 Các số thực đều được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn hoặc vô hạn
không tuần hoàn nên có thể so sánh hai số thực như so sánh hai số thập phân.
 Nếu
thì
 Với số thực
ta nói a là số thực âm, còn
Ví dụ 3: So sánh các số thực sau
1)

và

2)

1)

ta nói

là số thực dương.

và

3)

2)

3)

Kí hiệu

và

3

2

3) Giá trị tuyệt đối của một số thực.
Ví dụ 4:
Trên trục số khoảng cách từ số
Trên trục số, khoảng cách từ số

và

-3

-2

-1

0

1

2

3

đến số là đơn vị gọi là giá trị tuyệt đối của
đến số là đơn vị gọi là giá trị tuyệt đối của

Kết luận:
 Khoảng cách từ điểm

trên trục số đến gốc

là giá trị tuyệt đối của số

Tổng quát:
Chú ý:
 Giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm. Nhỏ nhất bằng

khi

Ví dụ 5: Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau
Giá trị tuyệt đối của các số trên là

B. BÀI TẬP.
Bài 1: Điền dấu

hay

Dạng 1. Tìm hiểu về số thực
vào chỗ trống trong mỗi câu sau:

Bài 2: Điền dấu

hay

vào chỗ trống trong mỗi câu sau:

Bài 3: Tìm số đối của các số sau

Bài 4: Tìm số đối của các số sau
Bài 5: Tìm số đối các kết quả của các phép tính sau

Bài 6: Biểu diễn các số sau trên các trục số khác nhau.
1)

2)

3)

Kí hiệu

Dạng 2. So sánh hai số thực
Bài 1: So sánh các số sau
1)

và

2)

5)

và

6)

và

3)

và

7)

và

4)
và

và

8)

và

Bài 2: So sánh các số sau
1)

và

2)

5)
và
Bài 3: So sánh
1)
4)

6)

và

3)

và

7)

2)

và
và

và
và

và

5)

3)

và

6)

4)

và

8)

và
và
và

Dạng 3. Thực hiện phép tính
Bài 1: Tính
1)

2)

3)

6)

7)

8)

2)

4)

5)

9)

10)

3)

4)

5)

8)

9)

10)

Bài 2: Tính
1)

6)
7)
Bài 3: Thực hiện phép tính
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)
Bài 4: Thực hiện phép tính

20)

21)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

31)

32)

33)

34)

35)

36)

37)

38)

39)

40)

41)

42)

43)

44)

45)

46)

47)

48)

49)

50)

51)

52)

54)

53)

55)
Bài 1: Tìm

56)
Dạng 4: Tìm giá trị chưa biết ( Tìm

biết)

biết:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

31)

32)

33)

34)

35)

36)

37)
Bài 2: Tìm

38)

39)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

biết:

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

31)
Bài 3: Tìm

32)

33)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)
Bài 4: Tìm

14)

15)

biết:

biết:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)
Bài 5: Tìm

8)

9)

biết:

1)

2)

3)

4)

5)
Bài 6*: Tìm

6)
biết:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)
11)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau

12)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)
11)
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

12)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau
1)

8)

2)

3)

4)

5)

6)