HH6.CHUYÊN ĐỀ 4.1- HÌNH VUÔNG. HÌNH CHỮ NHẬT. HÌNH THANG
A- Hình vuông
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Định nghĩa hình vuông
Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và có 4 cạnh bằng nhau.
^ D
^ =C=
^
B
{AB ^A=
=BC =CD=DA }

Tứ giác ABCD là hình vuông 

Chú ý: Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
2. Tính chất hình vuông.
- Hình vuông mang đầy đủ tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
- Tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm hai đường chéo.
- Bốn trục đối xứng của hình vuông là hai đường chéo và hai đường thẳng đi qua trung điểm các cặp
cạnh đối.
C

B

3. Diện tích hình

A

D

vuông

Quy tắc: Diện tích hình vuông bình phương độ dài cạnh.
C

B
S = a2 ( a là độ dài cạnh hình vuông)

A

D

Chu vi hình vuông là
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Nhận biết hình vuông
I.Phương pháp giải.
Dựa vào định nghĩa hình vuông, nhận biết được hình nào là hình vuông.
II.Bài toán.
Bài 1. Trong các hình sau, hình nào là hình vuông? Vì sao?

hình 3

hình 2

hình 4

hình 1

Lời giải
Hình 3 là hình vuông vì có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi, hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông.
Bài 2. Cho hình vẽ sau, tứ giác

là hình gì? Vì sao?
B

D
M
45°45°
A

N

C

Lời giải
Tứ giác AMDN là hình vuông vì có ba góc vuông.
Dạng 2. Vẽ hình vuông
I.Phương pháp giải.
Vẽ hình vuông dựa vào định nghĩa.
II.Bài toán.
Bài 1. Vẽ hình vuông

có cạnh

Lời giải
C

B

A

Bài 2.Vẽ hình vuông
. Tứ giác
Lời giải

, vẽ các điểm
là hình gì?

4cm

D

lần lượt là trung điểm của các cạnh

N

B

C

P

M

A

Tứ giác
Bài 3.Dùng thước và êke vẽ hình vuông
nhau tại O. Dùng compa so sánh

D

Q

là hình vuông.
có cạnh

và

và

. Vẽ hai đường chéo AC và BD cắt
.

Lời giải
A

B

O

C

D

So sánh:
Dạng 3. Diện tích hình vuông
I.Phương pháp giải.
Từ công thức tính diện tích hình vuông, tính diện tích hình vuông khi biết các yếu tố hoặc tìm yếu tố
nào đó khi biết diện tích hình vuông.
II.Bài toán.
Bài 1. Tính diện tích hình vuông biết:
a) Độ dài cạnh là

.

b) Chu vi của hình vuông là

.

Lời giải
a) Diện tích hình vuông cạnh

là:

b) Cạnh của hình vuông là
Diện tích hình có chu vi

là:

Bài 2. Tính diện tích các hình vuông

;

trong hình vẽ sau, biết

N

B

C

P

M

A

D

Q

Lời giải
Diện tích hình vuông

là: SABCD = 32 = 9

( )

2

Diện tích hình vuông MNPQ là: SMNPQ =

√ 18 = 9
2
2

Bài 3: Tính diện tích của hình vuông, biết chu vi của hình vuông đó bằng
Lời giải
Cạnh của hình vuông là:
Diện tích hình vuông là:
Bài 4. Một thửa ruộng hình vuông có độ dài đường chéo là 800m. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Lời giải
Cạnh của hình vuông là √ 800 :2=20 (m ).
Diện tích của thửa ruộng hình vuông đó là:
Dạng 4. Bài toán liên quan đến hình vuông
I.Phương pháp giải.
E

A

II.Bài toán.
Bài 1: Tính diện tích hình vuông

và diện tích

2cm

Diện tích hình vuông

là:

Diện tích hình vuông

là:

G

2cm

4cm

F

là:
D

Bài 2. Bác Ba cần lát gạch cho một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài là
phần tư chiều dài. Bác Ba muốn lót gạch hình vuông cạnh
với giá một viên gạch là
Lời giải:

B

.

Lời giải:

Diện tích

2 cm

4cm

và chiều rộng bằng một

lên nền nhà đó nên đã mua gạch bông

dồng. Hỏi số tiền mà bác Ba phải trả để mua gạch?

C

Chiều rộng của nền nhà là:
Diện tích của nền nhà là :
Diện tích của một viên gạch là:
Số viên gạch cần lót là:
Số tiền bác Ba phải trả để mua gạch là:

(đồng)

B- Hình chữ nhật
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Định nghĩa hình chữ nhật
Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.
Hình chữ nhật ABCD có:
+ Bốn đỉnh A;B;C;D
+ Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau

và

+ Bốn góc bằng nhau và bằng góc vuông
+ Hai đường chéo bằng nhau là AC và BD.

2. Chu vi, Diện tích hình chữ nhật
Hình chữ nhật có chiều dài là

, chiều rộng là

.

Chu vi hình chữ nhật là
Diện tích hình vuông là
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Nhận biết hình chữ nhật
I.Phương pháp giải.
Dựa vào định nghĩa hình chữ nhật, nhận biết được hình nào là hình chữ nhật.
II.Bài toán.
Bài 1. Trong các hình sau, hình nào là hình chữ nhật? Vì sao

Lời giải
Hình 1, 3 là các hình chữ nhật vì có bốn góc vuông.
Bài 2. Cho hình vẽ sau, biết
6 cm

M

N

4 cm

P

Q

Tứ giác

có là hình chữ nhật không? Nêu các yếu tố?

Lời giải
Tứ giác

là hình chữ nhật vì có bốn góc vuông

Hình chữ nhật

có chiều dài

, chiều rộng

Dạng 2. Vẽ hình chữ nhật
I.Phương pháp giải.
Vẽ hình thang trên giấy kẻ ô vuông với các số đo cho trước
II.Bài toán.
Bài 1. Vẽ hình chữ nhật ABCD trên giấy kẻ ô vuông có chiều dài AB = 5 cm, chiều rộng AD = 4cm
Lời giải

Bài 2.Vẽ hình chữ nhật EFGH trên giấy kẻ ô vuông có chiều dài EH = 7cm, đáy chiều rộng EF=3,5cm.
Lời giải

Dạng 3. Diện tích hình chữ nhật
I.Phương pháp giải.
Từ công thức tính diện tích hình chữ

nhật,

tính diện tích hình chữ nhật khi biết các yếu tố hoặc tìm yếu tố nào đó khi biết diện tích hình chữ nhật.
II.Bài toán.
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng
Câu 1: Diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài 12cm, chiều rộng 8cm là:
A. 20cm²

B. 40cm²

C. 48cm²

D. 96cm²

Câu 2: Diện tích của hình chữ nhật có chiều dài 3dm và chiều rộng 17cm là:
A. 510cm²

B. 51cm²

C. 51dm²

D. 510dm²

Câu 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 36cm, chiều rộng bằng

chiều dài. Diện tích của

hình chữ nhật là:
A. 90cm²

B. 162cm²

C. 324cm²

D. 162cm

Câu 4: Một hình chữ nhật có chiều dài 12cm và diện tích bằng 96cm². Chiều rộng của hình chữ nhật là
A. 10cm

B. 8cm

C. 12cm

D. 14cm

Câu 5: Một hình chữ nhật có chiều dài 24cm và diện tích bằng 384cm². Chiều rộng của hình chữ nhật là
A. 16cm

B. 14cm

C.12cm

D. 10cm

Trả lời
Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

D

A

C

B

A

Bài 2. Tính diện tích hình chữ nhật biết :
a) Độ dài chiều dài và chiều rộng lần lượt là 9cm và 5cm.
b) Độ dài chiều dài là 8,5m và chiều rộng là 2,5cm.
Lời giải
a) Diện tích hình chữ nhất có độ dài chiều dài và chiều rộng lần lượt là

b) Diện tích hình chữ nhật có độ dài chiều dài là

và

là:

và chiều rộng là 2,5cm là:

Bài 2. Tính diện tích các hình chữ nhật

trong hình vẽ sau:
2cm

M

5cm

A

B

N

5cm

2,5cm
D

C

P

Q

Lời giải
Diện tích hình chữ nhật

là:

Diện tích hình chữ nhật

là:

Bài 3. Một thửa ruộng hình chữ nhật có độ dài chiều dài là lượt là 120m và chiều rộng bằng

chiều

dài. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Lời giải
Chiều rộng của thửa ruộng là:
Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là:
Dạng 4. Bài toán liên quan đến hình chữ nhật
I.Phương pháp giải.
II.Bài toán.
Bài 1.Tính diện tích hình chữ nhật

như hình vẽ sau, biết diện tích tam giác

là

và

B

A
E

D

C

Lời giải
Xét hai tam giác
đáy

và

nên diện tích tam giác

, ta thấy hai tam giác có chung đường cao hạ từ
bằng

diện tích tam giác

và đáy

bằng

Do đó
Tam giác

vuông nên

Vậy
Ta có
Bài 2.Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là

, biết chiều dài hơn chiều rộng

. Tính diện tích

mảnh đất
Lời giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
Chiều dài hình chữ nhật là :
Chiều rộng của hình chữ nhật là :
Diện tích mảnh đất là:
Bài 3. Một phòng họp hình chữ nhật có các kích thước như hình dưới. Biết rằng cứ mỗi

là người

ta xếp vào đó 4 cái ghế sao cho đều nhau và kín phòng học..
24m

10m

a) Tính diện tích phòng học.
b) Hỏi phòng đó có bao nhiêu ghế?
Lời giải
a) Diện tích phòng học hình chữ nhật là:
b) Số ghế xếp vừa trong phòng là:

( cái )

Bài 4: Chiều rộng hình chữ nhật bằng  chiều dài. Nếu bớt chiều dài đi 72m, bớt chiều rộng đi 8m thì
được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp rười chiều rộng và chu vi là 160m. Tính chu vi hình chữ nhật
ban đầu.
Lời giải: 
Nửa chu vi hình chữ nhật mới là:

Chiều rộng mới là:
Chiều dài mới là:
Chiều rộng ban đầu là:
Chiều dài ban đầu là:
Chu vi hình chữ nhật ban đầu là:
Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi là

. Tính diện tích của nó, biết rằng giữ nguyên chiều rộng của

hình chữ nhật đó và tăng chiều dài lên

thì ta được một hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm

.
Lời giải: 
Gọi chiều dài hình chữ nhật là

, chiều rộng hình chữ nhật là

diện tích hình chữ nhật mới là 

, diện tích hình chữ nhật cũ là

 ,

.

Tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật cũ là:
Giữ nguyên chiều rộng của hình chữ nhật và tăng chiều dài lên 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng
thêm . Nên:

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
C- Hình thang
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Định nghĩa hình thang

A

Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song.

B

Hình thang ABCD (AB//CD) có:
Cạnh đáy AB và cạnh đáy DC. Cạnh bên AD và cạnh bên BC.
Hai cạnh đáy là hai cạnh đối diện song song.

D

H

C

Chú ý: Hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy gọi là hình thang vuông.
2. Diện tích hình thang
Quy tắc: Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi
chia cho 2.

A

B

a

h

D

C

b

H

hoặc
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Nhận biết hình thang
I.Phương pháp giải.
Dựa vào định nghĩa hình thang, nhận biết được hình nào là hình thang
II.Bài toán.
Bài 1.Trong các hình sau, hình nào là hình thang? Vì sao

1

3

2

4

Lời giải
Hình 1, 4 là các hình thang vì có hai cạnh đối song song.
Bài 2.Cho hình vẽ sau, biết
M

4cm

N

3cm

Q

H

7cm

Tứ giác MNPQ có là hình thang không? Nêu các yếu tố?
Lời giải
Tứ giác
Hình thang

là hình thang vì
có hai đáy

, chiều cao

Dạng 2. Vẽ hình thang
I.Phương pháp giải.
Vẽ hình thang trên giấy kẻ ô vuông với các số đo cho trước
II.Bài toán.

P

Bài 1. Vẽ hình thang
chiều cao

trên giấy kẻ ô vuông có đáy lớn

, đáy bé

và

.

Lời giải
6cm

A

B

3cm
D

Bài 2.Vẽ hình thang
cao

H

A

10cm

trên giấy kẻ ô vuông có đáy lớn

, đáy bé

và chiều

.

Lời giải
E

3cm

F

2cm
H

K

G

5cm

Dạng 3. Diện tích hình thang
I.Phương pháp giải.
Từ công thức tính diện tích hình thang, tính diện tích hình thang khi biết các yếu tố hoặc tìm yếu tố
nào đó khi biết diện tích hình thang
II.Bài toán.
Bài 1. Tính diện tích hình thang biết :
a) Độ dài hai đáy lần lượt là

và

b) Độ dài hai đáy lần lượt là

va

; chiều cao là
; chiều cao là

.
.

Lời giải
a) Diện tích hình thang độ dài hai đáy lần lượt là

và

; chiều cao là

b) Diện tích hình thang độ dài hai đáy lần lượt là

va

; chiều cao là

Bài 2. Tính diện tích các hình thang

trong hình vẽ sau:

là:

là:

4cm

A

B

2cm

K

5cm

D

H

I

3cm
C

9cm

G

Lời giải
Diện tích hình thang

là:

Diện tích hình thang

là:

Bài 3. Tính diện tích các hình thang

H

6cm

và

. Chiều cao bằng trung

F

trong hình vẽ sau:

D

C 2cm

3cm

5cm

E

G

Lời giải: Diện tích hình thang

là:

Bài 4. Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là
bình cộng của hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó.
Lời giải
Chiều cao của hình thang là:
Diện tích của thửa ruộng hình thang đó là:
Bài 5: Cho hình thang

, hai đáy

và

. Hai đường chéo

và

tìm những hình tam giác có diện tích bằng nhau.
Lời giải:
A

B

O

D

Ta có, tam giác

và tam giác

C

đều có chung đáy và chiều cao

cắt nhau tại

. Hãy

Suy ra,

(1)

Chứng minh tương tự, ta có:

(2)

Ta có:

(3)

Từ (1), (2) và (3), suy ra:
Do đó:
Dạng 4. Bài toán liên quan đến hình thang
I.Phương pháp giải.
Từ công thức tính diện tích, chu vi hình thang, tính diện tích hình thang khi biết các yếu tố hoặc tìm
yếu tố nào đó khi biết diện tích hình thang
II.Bài toán.
Bài 1.Cho hình thang như hình vẽ sau, biết diện tích tam giác

là

và diện tích tam giác

là
A

B

O

D

C

Lời giải
Xét hai tam giác

và

nên diện tích tam giác
Do
Tam giác

, ta thấy hai tam giác đều có chiều cao bằng nhau và chung đáy DC
bằng diện tích tam giác
và

nên

và tam giác

đều có chung chiều cao hạ từ

và tam giác

có chung chiều cao hạ từ

,

Suy ra
Tam giác

Do đó

, có đáy

gấp 2 lần đáy

, suy ra

.

Ta có
Bài 2.Một mảnh đất hình thang có diện tích  455m2, chiều cao là  13m. Tính   độ dài mỗi  đáy  của
mảnh đất hình  thang đó, biết đáy bé kém đáy lớn 5m.
Lời giải
Tổng độ dài hai đáy của hình thang là:

Độ dài đáy lớn của hình thang là:
Độ dài đáy bé của hình thang là :
Bài 3. Một thửa ruộng hình thang có các kích thước như hình dưới. Biết năng suốt lúa là
20m

A

.

B

18m

D

C

26m

H

a) Tính diện tích mảnh ruộng.
b) Hỏi mảnh ruộng cho sản lượng là bao nhiêu kilôgam lúa?
Lời giải
a) Diện tích mảnh ruộng hình thang là:
b) Mảnh ruộng cho sản lượng lúa là:

.

Bài 4: Một thửa ruộng hình thang có diện tích là
dài đáy bé thêm

và kéo dài đáy lớn thêm

 và có đáy bé kém đáy lớn

. Người ta kéo

về cùng một phía để được hình thang mới. Diện tích

hình thang mới này bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng là

và chiều dài

. Hãy

tính đáy bé, đáy lớn của thửa ruộng ban đầu.
Lời giải
B

A

D

C

Gọi hình thang ban đầu là
Hình thang

E

G

, hình thang mới là

có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng

.
Do đó diện tích hình thang
Diện tích phần tăng thêm

là:
là:

và chiều dài

Chiều cao BH của hình thang
Chiều cao

là:

cũng là chiều cao của hình thang

. Do đó tổng hai đáy

và

là:

Đáy bé là:
Đáy lớn là:
Vậy đáy bé:

; đáy lớn:

.

Bài 5. Một mảnh đất hình thang có diện tích 

, chiều cao là 

mảnh đất hình  thang đó, biết đáy bé kém đáy lớn

. Tính   độ dài mỗi  đáy  của

.

Lời giải
Tổng độ dài hai đáy của hình thang là :
Độ dài đáy lớn của hình thang là :
Độ dài đáy bé của hình thang là :
Vậy đáy bé:

; đáy lớn:

.

Bài 6: Một hình thang vuông có đáy bé bằng

  đáy lớn và chiều cao bằng

hình thang để được một hình chữ nhật thì diện tích của nó tăng thêm lên

, người ta mở rộng
 . Hãy tính diện tích

hình thang lúc đầu.
Lời giải
A

B

D

E

C

Phần mở rộng là một tam giác vuông, có cạnh góc vuông bằng chiều cao của hình thang.
Số đo cạnh góc vuông còn lại bằng:
chính là hiệu số đo hai đáy của hình thang. Coi đáy bé hình thang gồm ba phần bằng nhau thì đáy
lớn gồm

phần. Hiệu số phần bằng nhau là:

Đáy lớn của hình thang bằng:
Đáy bé của hình thang bằng:

(phần)

Diện tích hình thang lúc đầu là:
Bài 7

: Tính diện tích mảnh đất hình thang

diện tích hình chữ nhật

là

như hình dưới, biết

,

.
A

B

D

K

C

Lời giải
Độ dài cạnh

là:

Diện tích mảnh đất hình thang

là:

.
HẾT

,