Phương trình mặt phẳng
Để viết pt măt phẳng có 2 cách cơ bản :
<1>. Xác định 1 điểm và 1 VTPT
<2>. Hoặc gọi ptmp dạng Ax+By+Cz+D=0 rồi dựa vào giả thiết tìm A,B,C,D.
Vậy khi nào sử dụng cách 1 , khi nào sử dụng cách 2 thì em phân biệt các dạng đề bài sau:
Dạng 1: Viết PT mp đi qua A(x0; y0 ;z0) và có VTPT
=(A;B;C)
A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0

Ax + By + Cz + D = 0
Dạng 2:Viết pt mặt phẳng đi qua A(x0; y0 ;z0) và // mp (Q)
- Từ ptmp(Q)
VTPT
Q = (A;B;C)
- Vì (P) // (Q)
VTPT
P =
Q = (A;B;C)
- PT mp (P) đi qua A và có VTPT
P
Dạng 3: Viết pt mp đi qua A(x0; y0 ;z0) và vuông góc với đường thẳng d
- Từ (d)
VTCP
d = (A;B;C)
- Vì (P) vuông góc với (d)
Chọn VTPT
P=
d =(A;B;C)

Viết ptmp (P) đi qua A và có vtpt
P.
Dạng 4: Viết ptmp đi qua A và
(Q) ,
(R)
- Từ pt mp (Q) và (R)
VTPT
Q ; VTPT
R
- Vì (P)
(Q) và
(R)
VTPT
P

và
P

R

Chọn
P = [
Q;
R]
- Vậy pt mp (P) đi qua A và có VTPT
P = [
Q;
R]
Dạng 5: Viết Pt mp (P) đi qua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng
- Tính
,
và
= [
,
]
- PT mp (P) đi qua A và có VTPT
P=
= [
,
]
Dạng 6: Viết ptmp (P) đi qua A,B và
(Q)
- Tính
, vtpt
Q và tính [
,
Q]
- Vì A, B
(P) ; (Q)
(P) nên chọn
P=[
,
Q]
- Viết ptmp (P)
Dạng 7: Viết ptmp (P) đi qua A ;
(Q) và // với dt (d)
- Tính VTPT
Q của mp (Q); VTCP
d của đường thẳng (d).
- Tính [
d,
Q]
- Vì (P)
(Q) và // (d) nên VTPT
P = [
d,
Q]
- Từ đó viết được PT mp (p)
Dạng 8: Viết ptmp (P) là trung trực của AB.
- Tình trung điểm I của ABvà

- Mp (P) đi qua I và nhận
làm VTPT.
Dạng 9: Viết pt mp(P) chứa (d) và đi qua A
- Tính VTCP
d của đường thẳng (d) và tìm điểm M
(d)
- Tính
và [
d,
]
- Ptmp (P) đi qua A và có VTPT
P =[
d,
].
Dạng 10: Viết pt mp (P) chứa (d) và // (
)
- Từ (d)
VTCP
d và điểm M
(d)
- Từ (
)
VTCP
và tính [
d,

]
- PT mp (P) đi qua M và có VTPT
= [
d,

].
Dạng 11: Viết Pt mp(P) chứa (d) và
(Q)
- Từ (d)
VTCP
d và điểm M
(d)
- Từ (Q)
VTPT
Q và tính [
d,
Q]
- PT mp (P) đi qua M và có VTPT
=[
d,
Q].
Dạng 12:Viết PT mp (P) // với (Q) và d(A;(P))=h
- Vì (P) // (Q) nên pt mp (P) có dạng Ax + By +Cz + D=0
( theo pt của mp (Q) , trong đó D
DQ)
- Vì d(A,(P))= h nên thay vào ta tìm được D
- Thay A,B,C,D ta có PT mp (P) cần tìm.
Dạng 13: Viết PT mp(P) chứa (d) và d(A,(P))=h
- Gọi VTPT của mp (P) là
P = (A,B,C) với đk là A2 + B2 + C2 >0
- Từ