Ngày soạn:.../.../...
Ngày dạy:.../.../...
CHƯƠNG VI. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
BÀI 19. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN VÀ CÔNG THỨC BAYES
(4 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Mô tả và biết vận dụng công thức xác suất toàn phần vào các tình huống có nội
dung thực tiễn.

-

Nắm được và biết vận dụng công thức Bayes vào các tình huống có nội dung
thực tiễn.

2. Năng lực
Năng lực chung
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, lập luận để giải thích
được công thức xác suất toàn phần.

-

Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả và biết vận dụng công thức xác suất
toàn phần vào các tình huống có nội dung thực tiễn.

-

Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Tính được xác suất trong các bài toán
thực tiễn.

-

Năng lực giao tiếp toán học: Đọc hiểu được thông tin toán học.

-

Năng lực sử dụng công cụ học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay.

1

Năng lực số:
-

1.2.NC1b: Phân tích, diễn giải và đánh giá thông tin, dữ liệu từ ứng dụng thời
tiết số để giải quyết tình huống khởi động.

-

2.1.NC1a: Sử dụng nền tảng số để tương tác, trả lời câu hỏi trắc nghiệm
(Quizizz).

-

2.2.NC1a: Chia sẻ dữ liệu, hình ảnh bài giải qua không gian học tập chung
(Padlet).

-

3.1.NC1a: Sáng tạo và biên tập nội dung số (Sử dụng phần mềm đồ họa/tư duy
để vẽ sơ đồ hình cây).

-

5.3.NC1a: Khai thác tính năng của phần mềm chuyên dụng (Sử dụng bảng tính
Excel/Google Sheets để thiết lập hàm tính công thức Bayes).

-

6.2.NC1a: Khai thác công cụ trí tuệ nhân tạo (Sử dụng AI Chatbot để tra cứu ý
nghĩa thực tiễn của định lí Bayes trong y tế).

3. Phẩm chất
-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

-

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV:
-

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.

-

Đồ dùng dạy học.

-

Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.

-

Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:
-

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

-

Đồ dùng học tập (bút, thước...).

-

Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

2

-

Điện thoại thông minh (Smartphone) có kết nối Internet (để tham gia hoạt động
tương tác).

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.
- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Số khán giả đến xem buổi biểu diễn ca nhạc ngoài
trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử, nếu trời không
mưa thì xác suất bán hết vé là 0,9; còn nếu trời mưa
thì xác suất bán hết vé là 0,75. Nhà tổ chức sự kiện
quan tâm đến xác suất để bán được hết vé là bao
nhiêu.
Công thức xác suất trong Mục 1 sẽ trả lời cho ta câu
hỏi đó.
- GV yêu cầu HS: Sử dụng điện thoại thông minh, mở ứng dụng Thời tiết (Weather)
có sẵn trên máy (hoặc truy cập web thời tiết). Tìm tỉ lệ % khả năng có mưa tại địa
phương vào 20:00 tối nay. Từ số liệu thực tế đó (coi là P(A)), hãy thử tự đoán xác
suất bán hết vé của sự kiện.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi
hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

3

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Ở các lớp dưới, chúng ta đã được học các công thức tính xác suất.
Hôm nay chúng ta sẽ được học thêm hai công thức mới để tính xác suất là công thức
xác suất toàn phần và công thức Bayes – Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và
công thức Bayes.
[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số
được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1 + 2: CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN
Hoạt động 1: Công thức xác suất toàn phần
a) Mục tiêu:
-

HS hình thành công thức xác suất toàn phần.

-

Sử dụng phương pháp mô tả trực quan công thức xác suất toàn phần bằng sơ đồ
hình cây.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐ 1, Luyện tập 1, 2, 3, Vận dụng và các Ví
dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS hình thành công thức xác suất toàn phần.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Công thức xác suất toàn phần

- GV yêu cầu HS hoạt động thảo HĐ 1:

NLS
3.1.NC1a: Sử
dụng

phần

luận theo nhóm đôi thực hiện HĐ Gọi A là biến cố: “Trời mưa” và B là mềm

đồ

1.

biến cố: “Bán hết vé”

họa/sơ đồ tư

a) Ta có: P ( A )=0,75 ;

duy

P ( A )=1−P ( A )=1−0,75=0,25 ;

(Canva/Mind

Lại có, nếu trời mưa thì xác suất bán map) trên thiết

4

hết vé là 0,4 nên P ( B| A )=0,4 ;

bị điện tử để

Nếu trời không mưa thì xác suất bán sáng tạo, thiết
hết vé là 0,9 nên P ( B| A )=0,9.

kế sơ đồ hình

b) Nhà tổ chức quan tâm tới P(B) cây biểu diễn
nhất.

xác suất toàn

Kết luận

phần một cách

Cho hai biến cố A và B. Khi dó, ta trực
có công thức sau:
- GV giới thiệu công thức xác suất
toàn phần giúp tính P( B).

P ( B )=P ( A ) . P ( B| A ) + P ( A ) . P(B∨A )

quan,

khoa học và
thẩm mĩ.

Công thức trên được gọi là công 2.2.NC1a:
thức xác suất toàn phần.

Xuất tệp tin

Ví dụ 1 (SGK -tr.73)

hình ảnh sơ đồ

Hướng dẫn giải: SGK – tr.73

cây và chia sẻ
dữ

liệu

không

lên
gian

học tập chung

- GV hướng dẫn Ví dụ 1:

(Zalo/Padlet)

+ GV yêu cầu HS gọi tên các biến

để GV tổ chức

cố và xác định xác suất cần tính.

trình
chiếu,
+ Tính lần lượt các xác suất: Luyện tập 1
Từ kết quả của HĐ1, áp dụng công đánh giá.
P ( A ) , P ( A ) , P ( B| A ) , P(B∨ A).
+ Áp dụng công thức xác suất toàn
phần tính xác suất P( B).

thức xác suất toàn phần, ta được:
P ( B )=P ( A ) P ( B| A ) + P ( A ) . P ( B| A )

- HS thực hiện Luyện tập 1, tương ¿ 0,75.0,4+ 0,25.0,9=0,3+ 0,225=0,525 .
Chú ý. Một phương pháp mô tả trực
tự.
quan công thức xác suất toàn phần là
dùng sơ đồ hình cây.
Ta vẽ sơ đồ hình cây như sau:

5

- GV yêu cầu HS hoạt động theo
nhóm đôi vẽ sơ đồ hình cây mô tả
xác suất của biến cố trong Ví dụ 1.
- GV lưu ý HS khi điền thông số
tương ứng với xác suất của biến cố Trên nhánh cây OA và O A tương
vào từng nhánh thì tổng xác suất ứng ghi P( A) và P( A);
của các nhánh cùng gốc luôn bằng Trên nhánh cây AB và A B tương ứng
ghi P(B∨ A) và P( B∨ A);
1.
- GV hướng dẫn HS tính xác suất Trên nhánh cây A B và AB tương ứng
khi nhìn vào sơ đồ cây qua các ghi P ( B| A ) và P ( B| A ) .
nhánh.

Có hai nhánh cây đi tới B là OAB và
O A B . Vậy
P ( B )=0,4.0,3+0,6.0,4=0,36

Luyện tập 2
Gọi A là biến cố: “Thứ ba, ông An đi
làm bằng xe máy”; B là biến cố:
“Thứ tư, ông An đi làm bằng xe
máy”.
- HS thực hiện Luyện tập 2.
+ HS thực hiện trình bày lời giải
bằng sơ đồ hình cây và sử dụng
công thức xác suất toàn phần.

Khi đó, biến cố B là “Thứ tư, ông An
đi làm bằng xe buýt”.
Ta có sơ đồ hình cây mô tả xác suất
của biến cố như sau:

6

Hai nhánh cây đi tới B là OA B và
O A B.

Như vậy P ( B )=0,4.0,7+ 0,6.0,6=0,64
Vận dụng
Hướng dẫn giải: SGK – Tr.74.
- GV yêu cầu HS suy nghĩ, thực
hiện Vận dụng.
+ HS thực hiện đặt tên các biến cố
và vẽ sơ đồ cây để minh họa xác
suất của biến cố.
+ GV chú ý cho HS: M và N là hai
biến cố độc lập, từ đó áp dụng công
thức

nhân

xác

suất:

P ( E )=P ( M ) . P( N ).

- GV yêu cầu: Sử dụng phần mềm
Canva hoặc Mindmap trên máy
tính bảng/điện thoại. Sử dụng công
cụ kéo thả để thiết kế sơ đồ hình
cây, điền thông số nhánh và xuất
file ảnh gửi vào nhóm Zalo lớp.
- HS thực hiện tương tự Luyện tập

Luyện tập 3
a) Gọi H là biến cố: “Cây con nhận
gene B từ bố”; K là biến cố: “Cây
con nhận gene B từ mẹ”; F là biến

7

3.

cố: “Cây con có kiểu gene BB”.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Theo giả thiết, H và K độ lập nên

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, P ( F ) =P ( K ). P(H ).
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các + Theo công thức xác suất toàn phần
yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

ta có:
P ( K )=P ( A ) . P ( K| A )+ P ( A ) . P(K∨ A)

P( K ∨A ) là xác suất để cây con nhận

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng gene B từ bố với điều kiện bố có
trình bày

kiểu gene bb.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung Vậy P ( K|A )=0.
cho bạn.

P( K ∨A ) là xác suất để cây con nhận

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV gene B từ bố với điều kiện bố có
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng kiểu gene Bb.
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ
vào vở.

1

Vậy P ( K|A )= 2
Từ đó ta có P ( K )=0,3
+ Tương tự, ta cũng có P ( H )=0,3 .
P ( F ) =P ( K ) . P ( H )=0,3.0,3=0,09.

Vậy tỉ lệ cây con có kiểu gên BB là
khoảng 9%.
b) Gọi G là biến cố: “Cây con có
kiểu gene Bb”.
Vì G=E ∪ F và hai biến cố E , F
xung khắc nên
P ( G )=P ( E ) + P ( F ) =0,49+0,09=0,58

Vậy P ( G )=1−P ( G )=1−0,58=0,42
Vậy tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb là
khoảng 42%.

8

9

TIẾT 3: CÔNG THỨC BAYES
Hoạt động 2: Công thức Bayes
a) Mục tiêu: HS nhận biết công thức Bayes và ý nghĩa của công thức Beyes.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động HĐ2, Luyện tập 4, 5 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS nhận biết công thức Bayes và ý nghĩa.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Công thức Bayes

NLS
6.2.NC1a:

- GV giới thiệu tình huống mở đầu và Tình huống mở đầu: SGK – tr.75

Khai

nêu hai sai lầm thưởng xảy ra trong

công cụ trí tuệ

tình huống xét nghiệm.

nhân tạo (AI

- GV đặt vấn đề: “Xét nghiệm của

Chatbot) trên

ông M cho kết quả dương tính. Biết

thiết bị điện tử

rằng nếu một người mắc bệnh X thì

để tra cứu, giải

với xác suất 0,95 xét nghiệm cho

thích ý nghĩa

dương tính; vậy điều này có tương

thực tiễn của

đương với xác suất ông M mắc bệnh

công

thức

hiểm nghèo là 0,95 hay không?”

Bayes

trong

- GV yêu cầu HS hoạt động thảo luận
theo nhóm đôi thực hiện HĐ 2.
+ GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa
và công thức xác suất có điều kiện.

HĐ 2
a) P( A∨B) là xác suất để ông M
mắc bệnh hiểm nghèo X với điều
kiện xét nghiệm cho kết quả
dương tính.
P(B∨ A) là xác suất để xét

nghiệm cho kết quả dương tính

thác

lĩnh vực Y tế
(hiện

tượng

dương

tính

giả), giúp kết
nối

bài

học

Toán học với
đời sống thực.

10

với điều kiện ông M mắc bệnh
hiểm nghèo X.
b) Nếu một người mắc bệnh X
thì với xác suất 0,95 xét nghiệm
cho dương tính, tức là xác suất để
xét nghiệm cho kết quả dương
tính với điều kiện người đó mắc
bệnh hiểm nghèo X là 0,95.
Do đó P ( B| A )=0,95
Vậy không phải ông M có xác
suất 0,95 mắc bệnh hiểm nghèo
- GV giới thiệu công thức Bayes.
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi
và nêu nhiệm vụ: Sử dụng AI Chatbot
(ChatGPT/Copilot) nhập câu hỏi:
"Trong y khoa, hiện tượng 'Dương

X.
Kết luận
Cho A và Blà hai biến cố, với
P ( B ) > 0.

Khi đó, ta có công thức sau:
P ( A ) . P (B∨ A)

tính giả' (False Positive) liên quan P ( A|B )= P ( A ) . P ( B| A ) + P ( A ) . P( B∨ A)
thế nào đến Định lí Bayes khi xét

nghiệm một căn bệnh hiếm gặp? Hãy
giải thích ngắn gọn." Sau đó đọc kết
quả cho lớp nghe để làm rõ "Ý nghĩa
công thức Bayes".
- GV trình bày mục Chú ý: Sử dụng
công thức xác suất toàn phần để viết
lại công thức Bayes.
- GV giải thích ý nghĩa của công thức
Bayes.

Công thức trên có tên là công
thức Bayes.
Chú ý. Theo công thức xác suất
toàn phần, ta có:
P ( B )=P ( A ) . P ( B| A ) + P ( A ) . P( B∨A )

Do đó, công thức Bayes còn có
thể viết dưới dạng:
P ( A|B )=

P ( A ) . P( B∨ A)
P(B)

Ý nghĩa của công thức Bayes:

11

SGK – tr.75
Ví dụ 2 (SGK -tr.76)
- GV hướng dẫn Ví dụ 2:

Hướng dẫn giải: SGK – tr.76

+ GV yêu cầu HS gọi tên các biến cố
và xác định xác suất cần tính.
+ Tính lần lượt các xác suất:
P ( A ) , P ( A ) , P ( B| A ) , P(B∨ A).

+ Áp dụng công thức Bayes.

Luyện tập 4

- HS thực hiện Luyện tập 4.

Gọi A là biến cố: “Chai rượu là
rượi loại I”; B là biến cố: “Ông
Tùng xác nhận nhận đây là rượu
loại I”. Bài toán yêu cầu tính
P( A∨B) .

- GV yêu cầu HS hoạt động theo Ta có: P ( A )=0,3
nhóm đôi vẽ sơ đồ hình cây mô tả xác ⇒ P ( A ) =1−P ( A )=1−0,3=0,7.
suất của biến cố trong Ví dụ 1.

P(B∨ A) là xác suất để một chai

- GV lưu ý HS khi điền thông số rượu loại I được ông Tùng xác
tương ứng với xác suất của biến cố nhận là rượu loại I. Theo đề bài,
vào từng nhánh thì tổng xác suất của ta có P ( B| A )=0,9
các nhánh cùng gốc luôn bằng 1.

P ( B| A ) là xác suất để một chai

- GV hướng dẫn HS tính xác suất khi rượu không phải loại I được ông
nhìn vào sơ đồ cây qua các nhánh.

Tùng xác nhận là rượu loại I.
Theo

đề

bài,

ta

có

P ( B| A )=1−0,95=0,05 .

Áp dụng công thức Bayes ta
được:

12

P ( A|B )=

P ( A ) . P (B∨ A)
0,3.0,9
=
≈ 0,8852
0,3.0,9+0,7.0,05
P ( A ) . P ( B| A ) + P ( A ) . P( B∨ A)

Vậy xác suất để chai rượu đúng
là rượu loại I là khoảng 0,8852.
Ví dụ 3 (SGK -tr.76)
Hướng dẫn giải: SGK – tr.76
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm
thực hiện Ví dụ 3.
+ GV gợi ý HS cách đặt ẩn phụ p là tỉ
lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo.
+ Sử dụng công thức Bayes để tính
xác suất P( A∨B) theo p.
- HS thực hiện Luyện tập 5.
.

Luyện tập 5
a) Vì thống kê cho thấy tỉ lệ dân
số mắc bệnh hiểm nghèo X là
0,2% nên p=0,2%=0,002.
b) Áp dụng công thức ta có:
P ( A|B )=

P ( A ) . P(B∨ A)
0,002.0,95
=
≈0
P ( A ) P ( B|A ) + P ( A ) . P( B∨A ) 0,002.0,95+0,998.0,01

Ví dụ 4 (SGK -tr.77)
Hướng dẫn giải: SGK – tr.77

- GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân
hoàn thành Ví dụ 4.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu

13

cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
- Đại diện HS đọc giải thích của AI:
Do bệnh hiếm gặp (xác suất P(A) rất
nhỏ), nên dù xét nghiệm có độ nhạy
cao, xác suất thực sự mắc bệnh khi có
kết quả dương tính P(A|B) vẫn thấp.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ
vào vở.

14

TIẾT 4: LUYỆN TẬP
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 6.7 đến 6.9 (SGK tr.77-78) và các câu hỏi thêm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập:
Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Khoanh vào chữ cái đặt
trước câu trả lời đúng).
2

1

1

Câu 1. Cho hai biến cố A , B có xác suất P ( A )= 5 , P ( B∨ A ) = 3 , P ( B| A ) = 4 . Tính xác
suất P( B).
19

A. 60 .
17

B. 60 .
9

C. 20 .
7

D. 30 .
Câu 2. Dây chuyền lắp ráp được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy
thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết. Khoảng 90% chi
tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản
xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, lấy nó đạt tiêu
chuẩn. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất.
A. 0,713 .

15

B. 0,715.
C. 0,814 .
D. 0,614.
2

Câu 3. Một lô hạt giống được chia làm 2 loại: loại 1 chiếm 3 số hạt của lô, còn lại
là
loại 2. Hạt trong loại 1 có tỉ lệ nảy mầm là 80%, loại 2 có tỉ lệ nảy mầm là 60%. Hỏi
tỉ lệ nảy mầm chung của lô hạt giống này là bao nhiêu? (Hay nói cách khác: Ta lấy
ngẫu nhiên từ lô ra 1 hạt giống. Tìm xác suất để chọn được hạt nảy mầm)
11

A. 16 .
11

B. 14 .
C. 1.
11

D. 15 .
Câu 4. Một nhà máy có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 40% số sản
phẩm và phân xưởng II sản xuất 60% số sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phần
xưởng I là 2% và của phân xưởng II là 1%. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 sản phẩm của
nhà máy và xác suất để sản phẩm đó bị lỗi là:
A. 0,02.
B. 0,6 .
C. 0,014 .
D. 0,01.
Câu 5. Một bệnh viện đang xét nghiệm cho một số bệnh nhân để xác định liệu họ
có
nhiễm virus X hay không. Xác suất để một bệnh nhân bị nhiễm virus X là 0,05. Khi
xét nghiệm, nếu một bệnh nhân bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm dương
tính là 0,95. Nếu một bệnh nhân không bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm

16

âm tính là 0,98. Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên và có kết quả xét nghiệm
dương tính. Xác suất để bệnh nhân đó thực sự bị nhiễm virus X là :
5

A. 7 .
133

B. 2000 .
19

C. 400 .
2

D. 7 .
Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai (Đúng ghi Đ, sai ghi S)
Câu 1: Ở một địa phương, tỉ lệ nam và nữ là 2 : 3. Số người mắc bệnh bạch tạng
của
địa phương này chiếm tỉ lệ 0,45% dân cư. Biết tỉ lệ nữ giới mắc bệnh bạch tạng là
0,35%. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một người ở địa phương, gọi A là biến cố
''Người được chọn mắc bệnh bạch tạng'' ; B là biến cố ''Người được chọn là
nam''.
3

a) P( B)= 5 .
b) P ( A )=0,35 % .
c) P ( A )=P ( B ) . P ( A|B ) + P ( B ) . P( A∨B).
d) Tỉ lệ nam giới mắc bệnh bạch tạng bằng 0,65%.
Câu 2: Cho hai biến cố A , B sao cho P ( A )=0,6 ; P ( B )=0,4 ; P ( A|B ) =0,3
a) P ( B| A )=0,2.
b) P ( A|B )=0,8 .
c) P ( B| A )=0,8 .
d) P ( AB ) =0,24 .
Câu 3: Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có 20% cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư
dân
thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút

17

thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là 70%, 15%. Giả sử ta gặp một cư dân của
xã, gọi A là biến cố “Người đó có hút thuốc lá” và B là biến cố “Người đó thường
xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp”
a) P ( AB ) =0,13.
b) P ( A B )=0,14 .
c) Nếu ta gặp một cư dân của xã thì xác suất người đó thường xuyên gặp các vấn đề
sức khoẻ về đường hô hấp là 0,26.
d) Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường
hô
hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá xấp xỉ 54%.
Câu 4: Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 55%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ
học
sinh nam tham gia câu lạc bộ tiếng anh lần lượt là 20% và 15%. Gặp ngẫu nhiên 1
học sinh của trường. Gọi A là biến cố “Học sinh đó là nữ” và B là biến cố “Học sinh
đó tham gia câu lạc bộ tiếng Anh”.
a) P ( A )=0,45 .
b) P ( B| A )=0,15 và P ( B| A )=0,2 .
c) Xác suất để học sinh đó có tham gia câu lạc bộ tiếng Anh là 0,1675.
d) Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ tiếng Anh. Xác suất học sinh đó là nam
27

bằng 71 .
Phần 3: Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Khi phát hiện một vật thể bay, xác suất một hệ thống radar phát cảnh báo là
0,9 nếu vật thể bay đó là mục tiêu thật và là 0,05 nếu đó là mục tiêu giả. Có 99%
các vật thể bay là mục tiêu giả. Tính xác suất để radar phát hiện cảnh báo khi phát
hiện một vật thể bay (Làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 2: Trong 1 đám đông, số người nam bằng số người nữ. Xác suất mắc cận thị
của

18

nam là 0,4 và nữ là 0,6. Chọn ngẫu nhiên 1 người. Xác suất chọn được nam không
cận thị. (Làm tròn đến kết quả hàng phần trăm).
Câu 3: Trong 12 xạ thủ có 5 người bắn trúng hồng tâm với xác suất 0,8; 7 người
bắn
trúng hồng tâm với xác suất 0,7. Chọn ngẫu nhiên 1 xạ thủ. Tìm xác suất để người
này bắn trúng hồng tâm. (Làm tròn đến kết quả hàng phần trăm).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS sử dụng điện thoại truy cập, nhập tên và làm bài trong 10 phút.
- Hệ thống tự động chấm điểm.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- GV chiếu bảng xếp hạng.
- Chữa các câu HS sai nhiều dựa trên báo cáo thống kê của Quizizz.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả:
Phần 1:
1

2

3

4

5

B

D

D

C

A

Phần 2:
Câu

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

a)

S

Đ

S

Đ

b)

S

Đ

S

S

c)

Đ

S

Đ

S

d)

Đ

S

Đ

Đ

19

Phần 3:
Câu

1

2

3

Trả lời

0,96

0,6

0,74

[2.1.NC1a: Sử dụng thiết bị điện thoại thông minh cá nhân truy cập nền tảng trò chơi
Quizizz để tương tác trả lời câu hỏi và xem bảng xếp hạng thời gian thực.]
Nhiệm vụ 2: Hoàn thành bài tập trong SGK tr.77, 78
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 6.7 đến 6.9 (SGK -tr.77-78).
- GV yêu cầu HS tạo thành nhóm 4, thống nhất kết quả, viết ra giấy và cử thành viên
dùng điện thoại chụp ảnh, sử dụng công cụ cắt cúp (crop) và chỉnh độ nét để bức ảnh
bài giải rõ ràng. Tải ảnh lên không gian Padlet chung của lớp
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRONG SGK
Bài 6.7
Gọi A là biến cố: ''Máy bay xuất hiện ở vị trí X'' ; B là biến cố: ''Máy bay bị bắn
rơi''.
Ta có P ( A )=0,55 và P ( A )=1−0,55=0,45.
Nếu máy bay xuất hiện tại X thì có hai quả tên lửa bắn lên. P( B∨ A) là xác suất để
máy bay rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên.
Ta tính xác suất của biến cố đối P(B∨ A) : ''Máy bay không rơi khi có hai quả tên

20

lửa bắn lên''. Ta có P ( B| A )=( 1−0,8 ) ( 1−0,8 ) =0,22=0,04 .
Vậy P ( B| A )=1−P ( B| A )=1−0,04=0,96
P(B∨ A): Nếu máy bay xuất hiện tại Y thì có một quả tên lửa bắn lên. Máy bay rơi

khi bị quả tên lửa này bắn trúng. Do đó P ( B| A )=0,8 .
Theo công thức xác suất toàn phần
P ( B )=P ( A ) P ( B| A ) + P ( A ) P ( B| A )=0,55.0,96+0,45.0,8=0,888

Bài 6.8
Gọi A là biến cố: “bắt được thỏ trắng từ chuồng II”; Blà biến cố: “Sau đó bắt được
thỏ trắng từ chuồng I”.
3

3

7

Ta có : P ( A )= 10 ; P ( A )=1−P ( A )=1− 10 = 10
11

Nếu A xảy ra thì chuồng I có 5 thỏ đen và 11 thỏ trắng. Vậy P ( B| A )= 16
10

Nếu A không xảy ra thì chuồng I có 6 thỏ đen và 10 thỏ trắng. Vậy P ( B| A )= 16
Do đó
P ( B )=P ( A ) P ( B| A ) + P ( A ) P ( B| A )=

3 11 7 10 103
. + . =
10 16 10 16 160

Bài 6.9
Gọi A là biến cố: “Linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn”; B là biến cố: “Linh kiện điện tử
có dấu OTK”.
Ta có : P ( A )=0,8 do dó P ( A )=1−0,8=0,2.
Tính P(B∨ A): Đây là xác suất để linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn có dấu OTK. Theo
giả thiết ta có P ( B| A )=0,99 .
Tính P(B∨ A) : Đây là xác suất để linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn có dấu
OTK. Theo giả thiết nếu linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó không có dấu
OTK với xác suất 0,95. Vậy nếu linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó có
dấu OTK với xác suất là 1 – 0,95 = 0,05.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có :

21

P ( B )=P ( A ) P ( B| A ) + P ( A ) . P ( B| A ) =0,8.0,99+0,2.0,05=0,802

b)

A : “Đạt chất lượng”; B: “Có dấu OTK”

P ( B )=0,8.0,01+0,2.0,95=0,198

[3.1.NC1a: Khai thác công cụ chỉnh sửa ảnh trên thiết bị thông minh để thao tác cắt
cúp (crop) viền thừa, tinh chỉnh độ sáng và độ nét cho hình ảnh bài giải tự luận.
2.2.NC1a: Tải và chia sẻ tệp tin hình ảnh bài học lên không gian lưu trữ và thảo luận
chung (Padlet) giúp GV thuận lợi chiếu bài và học sinh dễ dàng đánh giá chéo.]
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu