Ngày soạn:.../.../...
Ngày dạy:.../.../...
HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH TRẢI NGHIỆM
VẼ ĐỒ HỌA 3D VỚI PHẦN MỀM GEOGEBRA (1 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Vẽ được tam giác Penrose bằng phần mềm Geogebra.

-

Vẽ được mặt Mobius bằng phần mềm Geogebra.

2. Năng lực
Năng lực chung
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, lập luận để nêu được
cách vẽ được tam giác Penrose, mặt Mobius bằng phần mềm Geogebra.

-

Năng lực sử dụng công cụ học toán: Sử dụng được phần mềm Geogebra để vẽ
tam giác Penrose, mặt Mobius.

Năng lực số:
-

2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác (Tương tác trực tiếp
với Video AI).

-

6.2.NC1a: Sử dụng hiệu quả các hệ thống AI để khám phá kiến thức và giải
quyết vấn đề (Dùng Chatbot AI để giải thích nguyên lý hình học không gian và
ảo giác).

-

3.1.NC1a: Áp dụng được các cách tạo và chỉnh sửa nội dung ở các định dạng
khác nhau (Tạo lập mô hình 3D trên GeoGebra).

1

-

3.4.NC1a: Lập kế hoạch và phát triển chuỗi lệnh cho hệ thống máy tính (Nhập
phương trình tham số vẽ đồ họa).

-

1.1.NC1b: Áp dụng kỹ thuật tìm kiếm để lấy dữ liệu (Tìm kiếm ứng dụng thực
tế).

-

2.4.NC1a: Đề xuất/Lựa chọn công cụ số cho hợp tác (Nộp và đánh giá bài trên
Padlet).

3. Phẩm chất
-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

-

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV:
-

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.

-

Đồ dùng dạy học.

-

Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.

-

Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:
-

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

-

Đồ dùng học tập (bút, thước...).

-

Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

-

Điện thoại thông minh (Smartphone) có kết nối Internet và cài đặt ứng dụng
(GeoGebra, Canva, trình duyệt web).

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: HS tiếp cận với các mô hình bất khả “impossible models”, từ đó hình
thành nhu cầu sử dụng phần mềm GeoGebra cho một số thiết kế 3D.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
2

c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.
- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.
- GV chiếu hình tam giác Penrose:

- GV đưa ra khái niệm về mô hình bất khả “impossible madel” và trình chiếu ảnh
minh họa “cầu thang bất khả” – “impossible staircase”.
+ “Cầu thang bất khả” cho ta cảm giác rằng có mô hình cầu thang mà từng bước đưa
ta lên cao, nhưng cuối cùng thì ta vẫn ở sàn nằm ngang đồng mức nơi xuất phát, đó là
một điều không thể.
+ “Tam giác Penrose” thể hiện một mô hình trong không gian mà có thể nhìn nó như
được ghép từ ba hình hộp chữ nhật cùng kích thước (ứng với ba cạnh) đôi một vuông
góc với nhau. Đó cũng là một mô hình không thể thực hiện được trong thực tế.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi
hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “AutoCAD và Geogebra là các phần mềm hỗ trợ vẽ hình 2D, 3D
trên máy tính. AutoCAD được sử dụng nhiều trong hình vẽ thiết kế kiến trúc, kĩ thuật,
Geogebra được dùng nhiều trong giáo dục. Nền tảng toán học cho các phần mềm này

3

là hình học trong mặt phẳng tọa độn và hình học trong không gian tọa độ. Hôm nay
chúng ta sẽ cùng nhau học cách vẽ đồ họa với phần mềm Geogebra.”.
Bài mới: Vẽ đồ họa 3D với phần mềm Geogebra.
[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số
được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Vẽ tam giác Penrose
a) Mục tiêu: HS sử dụng các công cụ có sẵn trên phần mềm GeoGebra để vẽ tam giác
Penrose.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, HS thực
hành theo hướng dẫn.
c) Sản phẩm: HS vẽ được tam giác Penrose bằng phần mềm GeoGebra.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Vẽ tam giác Penrose

NLS
6.2.NC1a: HS sử

- Trước khi vẽ, GV yêu cầu: Hãy Chú ý: Dùng giao diện tiếng dụng
dùng điện thoại mở Chatbot AI, Việt

Chatbot

công

cụ

AI

để

nhập câu lệnh: 'Giải thích ngắn chọn Options → Language → khám phá kiến thức
gọn nguyên lý toán học hình chiếu Vietnamese/Tiếng Việt.
nào khiến mắt người nhìn thấy Bước

1.

Mở

phần

chuyên
mềm thích

sâu,

giải

nguyên

lý

Tam giác Penrose như một vật thể GeoGebra, vào mục Hiện thị và toán học của ảo
3D liền mạch dù nó không tồn lần lượt lựa chọn các mục sau:
tại?'.

giác thị giác.

Hiện thị danh sách các đối 3.1.NC1a: HS áp

- GV sử dụng máy tính hướng dẫn tượng, Vùng làm việc, Hiện thị dụng các cách tạo
HS các bước để vẽ tam giác dạng 3D, Khung nhập lệnh.

và chỉnh sửa nội

Penrsose.

dung ở định dạng

- GV chú ý cho HS về việc dùng

số để xây dựng mô

giao diện tiếng Việt.

hình đồ họa 3D
4

+ HS quan sát và làm theo mẫu.

tương

tác

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

GeoGebra.

trên

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành
các yêu cầu, thảo luận nhóm.
- HS tra cứu AI, đọc và chia sẻ
nguyên lý hình chiếu.
- HS thao tác trên GeoGebra theo
6 bước SGK.
- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 2. Trong Khung nhập lệnh,
lần lượt sử dụng các đoạn lệnh
sau:

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày
- HS trình chiếu sản phẩm
GeoGebra hoàn thiện.
- Một số HS khác nhận xét, bổ
sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức

Bước 3. Di chuyển con trỏ vào
khoảng trắng trong khung Hiển
thị danh sách đối tượng, sau đó
nháy chuột phải, lựa chọn mục
Các đối tượng phụ.

trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép
đầy đủ vào vở.

Bước 4. Di chuyển con trỏ vào
mục Hình đa giác trong khung
Hiển thị danh sách đối tượng,
sau đó nháy chuột phải và lựa
5

chọn mục Hiển thị đối tượng để
ẩn 3 hình vuông đã dựng.

Làm tương tự với đối tượng
Đoạn thẳng và Hình tứ giác.
Bước 5. Trong khung Hiển thị
danh sách đối tượng, di chuyển
con trỏ đến ô tròn màu trắng của
mục Mat4, sau đó nháy chuột
hiển thị Mat4.
Tiếp tục nháy chuột chọn Mat4,
di chuyển con trỏ đến biểu tượng
Thiết lập màu và sự trong suốt
để tô màu cho tứ giác (ở đây ta
tô màu đỏ và kéo thanh trượt để
ở độ đậm lớn nhất).

Làm tương tự cho Mat12, Mat7,
Mat11. Mat2,q1
Bước 6. Di chuyển con trỏ vào
khoảng trắng trong khung Vùng
làm việc, chọn công cụ

để

chèn nút tạo góc nhìn thích hợp.

6

Sau đó đặt tên tiêu đề, nháy
chuột vào nút và thu được hình
vẽ.

Hoạt động 2: Vẽ mặt Mobius
a) Mục tiêu: HS sử dụng các công cụ GeoGebra để vẽ mặt Mobius.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, HS thực
hành theo hướng dẫn.
c) Sản phẩm: Hình vẽ mặt Mobius tạo từ mảnh giấy và bài thuyết trình của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Vẽ mặt Mobius

NLS
1.1.NC1b]: HS áp

- GV giới thiệu về mặt Mobius và

dụng kỹ thuật tìm

gợi ý phương trình của mặt

kiếm để lấy dữ liệu

Mobius.
- GV chú ý cho HS về việc dùng
giao diện tiếng Việt.
+ HS quan sát và làm theo mẫu.
- GV yêu cầu: Sử dụng Google
Tìm kiếm và tìm 1 ứng dụng thực

Từ một mảnh giấy hình chữ nhật
ABCD , nếu dán hai mắp AB và
DC trùng nhau mà điểm A trùng

điểm D , điểm B trùng điểm C thì
ta được một hình có dạng mặt
trụ, nhưng nếu dán hai mép AB

về ứng dụng thực
tiễn của kiến thức
Toán học trong môi
trường số.
3.4.NC1a: HS liệt
kê và nhập các
7

tế quan trọng nhất của dải và CD trùng nhau mà điểm A hướng

dẫn

lệnh

Mobius trong kỹ thuật (Gợi ý: trùng điểm C , điểm B trùng điểm (phương trình tham
băng chuyền).

D thì ta sẽ được một hình có số) cho hệ thống

- GV chia HS thành các nhóm nhỏ dạng gọi là mặt Mobius.
4-6 HS.

máy tính GeoGebra

Trong không gian tọa độ Oxyz , để thực hiện tác vụ

+ Nhiệm vụ: Sử dụng băng giấy tập những điểm có tọa độ vẽ mặt cong 3D.
hình chữ nhật để tạo ra dải (x ; y ; z ) được xác định bởi
Mobius. HS có thể sử dụng màu
để trang trí lên dải Mobius. Ngoài
ra, hãy tìm kiếm thêm những tính
chất thú vị xoay quanh dải
Mobius.

{

(
(

( ))
v
u
y = 1+ .cos ( ) ) .sin (u)
2
2
v
u
z = . sin ( )
2
2

v
u
x= 1+ . cos
.cos (u)
2
2

- GV yêu cầu: Sử dụng phần mềm (với u , v là các tham số thay đổi,
GeoGebra. Nhập hệ phương trình thỏa mãn 0 ≤ u≤ 2 π và −1 ≤ v ≤ 1),
tham số mặt Mobius vào Khung là một mặt Mobius.
nhập lệnh để máy tính vẽ.
* Sử dụng phần mềm GeoGebra
- GV cho HS hoạt động nhóm để vẽ mặt Mobius theo các bước:
trong 15 phút, GV hỗ trợ HS về kĩ Bước 1.
Mở phần mềm
thuật hoặc gợi ý trang trí sản GeoGebra, vào mục Phối cảnh\
phẩm.
Vẽ đồ họa 3D, chọn hiển thị hệ
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

trục tọa độ, Show Plane.

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, Bước 2. Trong ô Nhập lệnh,
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành nhập phương trình của mặt
các yêu cầu, thảo luận nhóm.
Mobius như sau:
- HS nêu ví dụ từ Google Tìm
kiếm: Băng chuyền truyền động
dạng Mobius giúp mài mòn đều
cả hai mặt, tăng gấp đôi tuổi thọ

Bước 3. Để đổi màu cho hình vẽ,
8

dây đai.

chọn mặt cần đổi màu trong ô

- GV quan sát hỗ trợ.

Nhập lệnh, nháy chuột phải và

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

chọn Thiết lập. Trong mục Thiết

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng lập, chọn mục Màu sắc:
trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ
sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức
trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép
đầy đủ vào vở.
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học thực hiện các nhiệm vụ được
giao.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời, kết quả thực hiện của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- HS sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ tam giác Penrose và mặt Mobius.
- GV yêu cầu HS: Lưu file GeoGebra định dạng .ggb. Các nhóm tải file thực hành lên
nền tảng chung Padlet/Azota của lớp để bình chọn chéo thiết kế đẹp nhất.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ thực hiện nhiệm vụ.
- HS thao tác nộp bài và bình luận chéo trên Padlet.
Bước 3, 4: Báo cáo, thảo luận. Kết luận
- HS nộp báo cáo kết quả thực hành.
- GV chấm điểm thao tác lưu file và nộp bài điện tử.

9

[2.4.NC1a: HS sử dụng công cụ số (Padlet) cho quá trình hợp tác, chia sẻ tài nguyên
và đánh giá chéo sản phẩm thiết kế.]
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT

 Chuẩn bị bài mới: Bài ôn tập cuối năm.

10