Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC
(3 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng giác.

-

Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác.

-

Mô tả được bằng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường gặp;
hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác, quan hệ
giữa các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù
nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau π .

-

Sử dụng được MTCT để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi
biết số đo của góc đó.

-

Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc
lượng giác.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Rèn luyện được năng lực mô hình hóa toán học thông qua các bài toán thực
tiễn về bài toán di chuyển của trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tình huống mở đầu),
quãng đường đi của xe đạp, vận tốc (dài) và vận tốc của xe đạp (Bài tập
1.6)...; rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán
về xác định góc lượng giác, số đo của góc lượng giác,...; rèn luyện năng lực
sử dụng các công cụ, phương tiện học toán thông qua việc sử dụng MTCT
để đổi số đo góc và tìm giá trị lượng giác.

Năng lực riêng:

1

-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ
giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến
thức đã học để giải quyết các bài toán.

-

Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán
thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác.

-

Giao tiếp toán học: Trình bày, phát biểu được các khái niệm, các giá trị,…
của góc lượng giác.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính
giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.

Năng lực số:
-

1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và
nội dung trong môi trường số.

-

2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.

-

5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công
nghệ có thể có để giải quyết vấn đề.

-

6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao
hiệu suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.

3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và
nhóm bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
-

GV: KHBD, SGK, SBT Toán 11, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành
máy tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được
dùng để khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.

-

HS: SGK, SBT Toán 11 – Kết nối tri thức, vở ghi.

2

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống
liên quan đến góc lượng giác và giá trị lượng giác.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của
GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho
câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất
hiện trong video đó.
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận
và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm
trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km (hình dưới). Nếu trạm
mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi đó nằm trong góc 45 o ở tâm của quỹ đạo
tròn này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao
nhiêu Kilomet trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng bán
kính của Trái Đất là 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị”.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

3

- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn
dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.
[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận
thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời
câu hỏi trên môi trường số).
1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự
hướng dẫn của GV.]
- GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học
mới: “Bài học ngày hôm nay giúp chúng ta biết được tế nào là một góc lượng giác
và giá trị lượng giác của góc lượng giác, từ đó ta có thể áp dụng để giải được bài
toán trong phần mở đầu trên”.
⇒ Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: GÓC LƯỢNG GIÁC, ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
Hoạt động 1: Góc lượng giác
a) Mục tiêu:
- Nắm được khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.
- Trình bày được hệ thức Chasles; tính toán được một số bài tập cơ bản.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác theo yêu
cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc
lượng giác để thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng
d) Tổ chức thực hiện:

4

HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Góc lượng giác

- GV cho HS trao đổi theo bàn và thực hiện a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của
HĐ1 để nhận biết khái niệm góc lượng giác.

góc lượng giác.

+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ trả lời HĐ1:
câu hỏi của HĐ1.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

2

1

a) Phải quay kim phút một khoảng bằng 12 = 6
vòng tròn.
10 5

b) Phải quay kim phút một khoảng bằng 12 = 6
vòng tròn.
c) Có 2 cách quay kim phút theo một chiều xác
định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị
trí chỉ đúng số 12, đó là quay ngược chiều kim
đồng hồ và quay theo chiều quay của kim đồng
- GV đặt câu hỏi dẫn dắt ra Kết luận trong
khung kiến thức trọng tâm: “Với phần a và b
của HĐ1, khi kim đồng hồ quay 1 góc xác định
thì ta nói góc đó là một góc lượng giác. Vậy
trong trường hợp tổng quát thì thế nào là góc
lượng giác?”
- GV viết lên bảng và minh họa phần Kết luận
trong khung kiến thức trọng tâm cho HS quan

hồ.
Kết luận:
Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou, Ov. Xét tia
Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia
Om quay quanh điểm O, theo một chiều nhất
định từ Ou đến Ov, thì ta nói nó quét một góc
lượng giác với tia đầu Ou, tia cuối Ov và kí
hiệu là (Ou, Ov).

5

sát và hiểu rõ.
- GV cho HS quan sát hình 1.3 và đọc – hiểu
phần này.
+ GV hướng dẫn, mô tả từng hình cho HS hiểu
được Quy ước về chiều quay của góc lượng
giác và số đo của góc lượng giác.

Quy ước:

+ GV: Để xác định được số đo của một góc - Chiều quy ngược với chiều quay của kim
lượng giác ta cần xác định định được chiều đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều
quay của tia là chiều dương hay âm.

kim đồng hồ là chiều âm.

Nếu tia quay được đúng 1 vòng theo chiều
dương thì ta nói tia đó quay góc 360o , hai vòng
thì ta nói nó quay góc 720o và ngược lại.

- Số đo của góc lượng giác:
Nếu tia Om quay theo chiều dương đúng một
vòng ta nói tia Om quay góc 360o , quay đúng 2
vòng ta nói nó quay góc 720o ; quay theo chiều
âm nửa vòng ta nói nó quay góc −180o , quay
theo chiều âm 1,5 vòng ta nói nó quay góc
o
o
−1,5.360 =−540 ,…..

6

o
- GV đặt câu hỏi cho HS suy luận: “Với những - Khi tia Om quay góc α thì ta nói góc lượng
o
điểm ta vừa học trên, thì mỗi góc lượng giác giác mà tia đó quét nên có số đo α , Số đo

được xác định bởi những yếu tố nào?”

lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov được kí

+ GV mời một số HS phát biểu ý kiến.

hiệu là sđ (Ou , Ov).

+ GV viết phần kết luận lên bảng cho HS quan
sát.
+ HS ghi bài vào vở.

Kết luận:

- GV nêu phần Chú ý cho HS về sự sai khác Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi
nhau về số đo của các góc lượng giác.

tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo góc của nó.
Chú ý:
Cho hai tia Ou, Ov có vô số góc lượng giác tia
đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc lượng giác như
thế đều kí hiệu là (Ou, Ov).

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1

Số đo của các góc lượng giác này sai khác

o
+ GV cho HS nhắc lại về chiều dương, chiều nhau một bội nguyên của 360 .

âm của một góc lượng giác.

Ví dụ 1: (SGK – tr.7).

+ GV nhấn mạnh lại phần chú ý cho HS về sai
số.
+ GV trình bày mẫu lời giải Ví dụ 1 cho HS
hiểu được cách thực hiện một bài toán xác định
số đo của góc lượng giác.
- GV tiếp tục hướng dẫn cho HS làm phần
Luyện tập 1.

Lời giải: (SGK – tr.7).
Luyện tập 1.

+ Áp dụng quy ước về số đo một góc lượng
giác và chiều của một góc lượng giác để làm

7

bài tập này.
+ Đầu tiên xác định chiều, sau đó xác định số
đo góc.
+ GV mời 2 HS lên bảng làm bài.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Ta có:
- Góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay
theo chiều dương có số đo là
sđ (Ou , Ov)=45 ° .

- Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov,
- GV cho HS tự thảo luận và thực hiện HĐ2 để quay theo chiều âm có số đo là
rút ra được kết luận về hệ thức Chasles.

sđ ( Ou , Ov )=−( 360 °−45° )
¿−315 °.

b) Hệ thức Chasles
HĐ2:

a) Quan sát Hình 1.5 ta có:
sđ (Ou , Ov)=30 ° ;
sđ (Ov ,Ow )=45° ;
sđ ( Ou , Ow )=− (360 °−30° −45 ° )
¿−285 ° .

b)  Ta có:
sđ (Ou , Ov)+ sđ (Ov , Ow)=30° + 45 °=75 °.

8

Lại có: −285 ° +1.360° =75 ° .
- GV nêu phần Hệ thức Chasles cho HS

Vậy tồn tại một số nguyên k =1 để
sđ (Ou , Ov)+ sđ (Ov , Ow)=sđ (Ou ,Ow )+ k 360° .

Hệ thức Chasles:
Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có:
- GV đưa ra câu hỏi cho HS suy nghĩ:

Sđ (Ou ,Ov)+ sđ (Ov , Ow)=sđ (Ou, Ow)+ k 360 º ( k ∈ Z ) .

+ Nếu có 3 tia bất kì Ox, Ou, Ov và dựa vào hệ
thức Chasles thì ta có thể tính toán được số đo
của (Ou, Ov) hay không?
+ HS suy nghĩ.
+ GV chỉ định 1 HS trả lời câu hỏi.
+ GV chốt đáp án và nhấn mạnh phần Nhận xét
(SGK – tr.7).

Nhận xét:
Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tùy ý
Ox, Ou, Ov ta có:
Sđ ( Ou, Ov ) =sđ (Ox ,Ov )−sđ ( Ox , Ou )
o

+ k 360 (k ∈ Z).

- GV hướng dẫn, giảng giải các bước làm Ví
dụ 2 cho HS hiểu được cách vận dụng hệ thức
Chasles.
+ GV (có thể) mời 1 HS đứng tại chỗ cùng

Hệ t thực này đống vai trò quan trọng trong
việc tính toán số đo của góc lượng giác.
Ví dụ 2.
Hướng dẫn giải (SGK – tr.8).

mình thực hiện các bước làm Ví dụ 2 cho các
HS còn lại quan sát.
+ Các HS còn lại trình bày vào vở.
- GV cho HS thực hiện thảo luận Luyện tập 2
theo tổ trong lớp.
+ Mỗi tổ thảo luận và cử 1 đại diện lên bảng
viết câu trả lời.

Luyện tập 2
Số đo của các góc lượng giác tia đầu Ou, tia

9

+ GV nhận xét, rút kinh nghiệm cho HS.

cuối Ov là:

+ GV chốt đáp án cho HS trình bày vào vở.

sđ ( Ou , Ov )=sđ (Ox , Ov)−sđ (Ox , Ou)+k 360 °
¿−270 °−240 °+ k 360°
¿−510° + k 360 °

¿ 210 °−720 ° +k 360 °

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

¿ 210 ° +(k−2)360 °

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

¿ 210 ° +m360 ° (m=k−2 , m Z) .

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
210 ° +m360 ° (m ∈ Z).
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú
ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại
kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát,
nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho
HS nhắc lại khái niệm góc lượng giác và số đo
của góc lượng giác.
Hoạt động 2: Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được các đơn vị đo góc và mối quan hệ giữa chúng.
- Nhận biết công thức tính độ dài cung tròn và áp dụng được công thức để giải
quyết các bài toán liên quan.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài cung tròn theo yêu
cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ,
luyện tập trong SGK.

10

c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài cung
tròn để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 3, 4, Luyện tập 3 và Vận dụng 1.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn

- GV yêu cầu HS nhắc về đơn vị dùng để đo góc, a) Đơn vị đo góc và cung tròn
và quy đổi từ độ sang phút.

- Đơn vị dùng để đo góc là: Độ.
o

1

- Góc 1 = 180 góc bẹt.
- Đơn vị độ được chia thành những đơn vị
- GV giới thiệu về Đơn vị rađian và biểu diễn
hình học cho HS nắm được kiến thức mới.

nhỏ hơn: 1o=60' ;1' =60 ' '
Đơn vị rađian: Cho đường tròn (O) tâm O,
bán kính R và một cung AB trên (O)

Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1 rađian
nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính R. Khi
đó ta cũng nói rằng góc AOB có số đo bằng
1 rađian và viết:

- GV dẫn dắt cho HS để hình thành kiến thức về ^
AOB=1rad .
Quan hệ giữa độ và rađian:
Quan hệ giữa độ và rađian:
+ GV: Hãy nêu công thức tính độ dài đường
+ Công thức tính độ dài đường tròn 2 πR .
tròn.
+ Độ dài đường tròn là 2 πR nên nó có số đo
+ GV: Ta có mối liên hệ giữa độ và rađian, do
là 2 π rad .
đường tròn có số đo là 2 πR nên nó có số đo là
2 π rad .

11

+ GV: Ta có số đo của đường tròn là 360o nên + 360o =2 π rad .
360o =¿ 2 π rad .

+ Từ đó GV hình thành công thức và viết lên Công thức:
bảng cho HS quan sát và nắm được.

1o=

- GV nêu phần Chú ý cho HS cách viết số đo góc
theo rađian.

( )

π
180
rad và 1 rad=
180
π

o

Chú ý:
Khi viết một số đo của một góc theo đơn vị
rađian, người ta thường không viết chữ rad
sau số đo.
π

π

Chẳng hạn góc 2 được hiểu là 2 rad .
- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 3
o

π

+ Áp dụng công thức 1 = 180 rad và 1 rad=

Ví dụ 3: (SGK – tr.9).

( )

o

180
.
π

Hướng dẫn giải (SGK – tr.9).

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện Ví dụ 3.
- GV cho HS tự đọc và làm phần Luyện tập 3,
sau đó:
+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện.
+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Luyện tập 3
a) Đổi từ độ sang rađian:
o

360 =360.

π
=2 π
180
π −5 π
=
180
2

o

−450 =−450.

b) Đổi từ rađian sang độ:
3 π=3 π .

- GV giới thiệu bảng chuyển đổi thông dụng từ
độ sang rađian trong phần Chú ý cho HS.

( )

o

180
o
=540
π

( )

o

−11 π −11 π 180
=
.
=−396
5
5
π

Chú ý:
o

Độ

0

rad

0

30

π
6

o

45

π
4

o

o

60

π
3

12

- GV cho HS thực hiện HĐ3 để xây dựng được
công thức tính độ dài của cung tròn.
+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ thực hiện HĐ3, GV
viết lên bảng.
+ GV nêu nhận xét và đi vào phần công thức tính
độ dài cung tròn.
+ GV viết công thức lên bảng.
- GV dẫn vào Ví dụ 4: “Chúng ta đã thực hiện
tìm được công thức tính độ dài cung tròn, các em
hãy áp dụng làm Ví dụ 4”.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày đáp án.
+ GV nhận xét và chốt kiến thức.
- GV cho HS thảo luận nhóm, tương ứng với mỗi

Độ

90 o

120o

135o

150o

rad

π
2

2π
3

3π
4

5π
6

Độ

180

rad

π

o

b) Độ dài cung tròn
HĐ3:
a) Độ dài cung tròn có số đo bằng 1 rađian là
R.

b) Độ dài của một cung tròn có số đo α rad là
αR .

Công thức:
Một cung của đường tròn bán kính R và có
số đo α rad thì có độ dài l=Rα .
Ví dụ 4: (SGK – tr.9).
Hướng dẫn giải: (SGK – tr.9).

nhóm là một tổ trong lớp phần Vận dụng 1.
+ Mỗi nhóm thực hiện thảo luận và cử một đại
diện lên trình bày câu trả lời.
+ Những nhóm còn lại quan sát và nêu nhận xét,
phần biện lại.
+ Nhóm nào nhanh và chính xác nhất được cộng
thêm điểm theo đánh giá của GV.

Vận dụng 1
Bán kính quỹ đạo của trạm vũ trụ quốc tế là
R=6400+400=6800(km)
π

π

o
Đổi 45 =45. 180 = 4

+ GV nhận xét, rút ra kinh nghiệm làm bài cho Vậy trạm ISS đã di chuyển một quãng đường
HS.
có độ dài là:
+ GV chốt đáp án, HS làm bài vào vở.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

l=R . α =6800.

π
≈ 5340,708
4

≈ 5 341 km.

13

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú
ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến
thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát,
nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS
nhắc lại đơn vị và độ dài cung tròn.
TIẾT 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
Hoạt động 3: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
a) Mục tiêu:
- Nhận biết thế nào là đường tròn lượng giác và các điểm trên đường tròn lượng
giác.
- Nắm được các giá trị lượng giác của góc lượng giác và các góc lượng giác đặc
biệt.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác thức theo
yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ,
luyện tập, vận dụng trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc
lượng giác để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 5, 6, 7, Luyện tập 4, 5.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
3. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

NLS
5.2.NC1b:

14

- GV cho HS làm HĐ4 để HS nhận

Sử dụng máy

biết được khái niệm về đường tròn

a) Đường tròn lượng giác

tính cầm tay

lượng giác.

HĐ4:

để đổi số đo

+ GV vẽ hình hoặc trình chiếu hình

a) Ta có:

góc và tìm

về đường tròn lượng giác cho HS

sđ (OA , OM )=

quan sát.
5π

+ GV yêu cầu HS tách 4 và

−7 π
.
4

+ Sau đó GV biểu diễn hình cho
HS quan sát.

giá trị lượng

5π
π
=π +
4
4

giác của góc.

Điểm M trên đường tròn sao cho
sđ (OA , OM )= 

5π
được xác định như trên
4

hình vẽ dưới đây:

b) Ta có:
sđ (OA , ON )=

(

−7 π
3π
=−
+π
4
4

)

Điểm N trên đường tròn sao cho
sđ (OA , ON )=

−7 π
được xác định như trên
4

hình vẽ dưới đây:

- GV đi vào phần Kết luận trong
khung kiến thức trọng tâm cho HS

15

nắm được thế nào là đường tròn

Kết luận

lượng giác.

- Đường tròn lượng giác là đường có tâm
tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định
hướng và lấy điểm A(1 ; 0) làm điểm gốc
của đường tròn.
- Điểm trên đường tròn lượng giác biểu
diễn góc lượng giác có số đo α (độ hoặc

- GV cho HS tự thực hiện Ví dụ 5,

rađian) là điểm M trên đường tròn lượng

HS làm bài và đối chiếu đáp án với

giác sao cho sđ (OA , OM )=α .

bạn cùng bàn.

Ví dụ 5: (SGK – tr.10).

+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình

Hướng dẫn giải: (SKG – tr.10).

và tính toán.
+ HS có thể tính theo rad hoặc độ
để biểu diễn được điểm cần tìm.
- GV cho HS làm phần Luyện tập
4. Sau đó:
+ Gọi ngẫu nhiên một số HS nêu
cách thực hiện và đưa ra đáp án.
+ GV nhận xét, chốt đáp án và củng
cố lại kiến thức về đường tròn
lượng giác.

Luyện tập 4
Ta có:

(

)

−15 π
3π
=−
+3 π , điểm M trên
4
4

đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng
giác có số đo bằng

−15 π
được xác định
4

trong hình dưới đây:

Ta có: 420 o=60 o+ 360o, điểm N trên đường

16

tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có
số đo bằng 420 ° được xác định trong hình
dưới đây:

- GV mời HS nhắc lại khái niệm
các giá trị lượng giác sin sin α ,

b) Các giá trị lượng giác của góc lượng

cos cos α , tan tan α , cot α của góc

giác

α (0 ° ≤α ≤180 °) đã học ở lớp 10 để

HĐ5:

thực hiện HĐ5.

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x0;
y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao
xOM =α . Khi đó:
cho  ^

+ sin của góc α là tung độ y 0 của điểm M ,
kí hiệu là sin α ; sin α= y 0 .
+ côsin của góc α là hoành độ của x0 của
điểm M, kí hiệu là cos α ; cos α =x 0 .
+ Khi α ≠ 90 o (hay là x 0 ≠ 0 ), tang của α là
y0
, kí hiệu là tan α ;
x0

17

tan α=

sin α y 0
=
cos α x 0

+ Khi α ≠ 0 o và α ≠ 180o (hay y 0 ≠ 0), côtang
- GV dẫn và phần khung kiến thức
trọng tâm: Ta có thể mở rộng khái

của α là

x0
, kí hiệu là cot α ;
y0

cos α x 0
= .
sin α y 0

niệm giá trị lượng giác cho các góc

cot α =

lượng giác có số đo tùy ý như sau:

Kết luận

Giả sử M (x ; y ) là điểm trên đường
tròn lượng giác, biểu diễn góc
lượng giác có số đo α như hình
1.9b.

+ Hoành độ x của điểm M được gọi là
côsin của α , kí hiệu cos α .
cos α=x

+ Tung độ y của điểm M được gọi là sin
của α , kí hiệu là sin α .
sin α = y
sin α

+ Nếu cos α ≠ 0, tỉ số cos α được gọi là tang
của α , kí hiệu là tan α .
tan α=

sin α y
= (x≠0)
cos α x
cos α

+ Nếu sin α ≠ 0 , tỉ số sin α được gọi là
- GV dẫn dắt: Từ định nghĩa lượng

côtang của α , kí hiệu là cot α .

giác của các góc lượng giác, và

18

đường tròn lượng giác. Các em hãy cot α = cos α = x ( y ≠ 0)
sin α y
cho biết các giá trị lượng giác
+ Các giá trị cos α , sin α , tan α , cot α được
được xác định khi nào?
gọi là các giá trị lượng giác của α .
+ GV mời một số HS đứng tại chỗ
Chú ý
để phát biểu ý kiến.
a) Ta gọi trục tung là trục sin ; trục hoành là
+ GV viết đáp án lên bảng và nhấn
trục cos .
mạnh phần chú ý cho HS ghi bài
b) Từ định nghĩa ta suy ra:
vào vở.
+ sin α ,cos α các định với mọi giá trị của α
và ta có:
−1 ≤sin α ≤1 ;−1≤ cos α ≤ 1
sin ( α +k 2 π ) =sin α ;
cos (α + k 2 π )=cos α ,( k ∈ Z ).
π

+ tan α xác định khi α ≠ 2 +kπ ( k ∈ Z ) .
+ cot α xác định khi α ≠ kπ (k ∈ Z ).
+ Dấu của các giá trị lượng giác của một
góc lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm
biểu diễn M trên đường tròn lượng giác.

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví
dụ 6 để nắm được cách tính giá trị
của một góc lượng giác.

19

Ví dụ 6: (SGK – tr.12).

- GV cho HS làm phần Luyện tập
5
+ HS suy nghĩ và làm bài vào vở.
+ GV chỉ định 2 HS lên bảng làm
bài và trình bày cách làm trước lớp.
+ GV nhận xét, và chốt đáp án.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.12).
Luyện tập 5
a)  Điểm M trên đường tròn lượng giác
5π

biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng  6  
được xác định trong hình sau:

b) Ta có:
cos

5 π − √❑
=
❑
6

5π
5π
6 −√ ❑
tan
=
=
❑
6
5π
cos
6
sin

- GV trình chiếu, hoặc cho HS tự
quan sát vào bảng giá trị của các
góc đặc biệt trong SGK – tr.12.
+ GV lưu ý cho HS: HS cần ghi

5π
5π
6
cot
=
=√ ❑
6
5π
sin
6
cos

nhớ bảng lượng giác của các góc

20

đặc biệt này để khi làm bài sẽ vận

c) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

dụng một cách nhanh chóng.
- GV hướng dẫn HS sử dụng
MTCT thông qua Ví dụ 7, Ví dụ 8.

d) Sử dụng máy tính cầm tay để đổi số
đo góc và tìm giá trị lượng giác của góc
Ví dụ 7: (SGK – tr.13).
- GV cho HS tự thực hiện phần
luyện tập 6 để thành thạo kỹ năng
sử dụng MTCT.

Ví dụ 8: (SGK – tr.13).

+ GV chỉ định 3 HS đứng tại chỗ
trình bày cách thực hiện.
+ Các HS còn lại chú ý lắng nghe
và nhận xét.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Luyện tập 6
3π

a) Tính: cos 7 ; tan(−37 o 25' )
Dùng máy tính cầm tay fx570VN PLUS.
3π

+ Để tính cos 7 ta thực hiện bấm phím lần
lượt như sau:

Màn hình hiện 0,222520934 .
3π

Vậy cos 7 ≈ 0,222520934 .
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn

+ Để tính tan(−37 o 25' ) ta thực hiện bấm
phím lần lượt như sau:

21

thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình

Màn hình hiện −0,76501876 .
Vậy tan (−37 o 25' )=−0,76501876 .
b) Đổi 179 ° 23 ' 30 sang rađian ta thực hiện
bấm phím lần lượt như sau:
Màn hình hiện 3,130975234

Vậy 179°23'30" ≈ 3,130975234 (rad).
7

c) Đổi 9 rad s