Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 22. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

(2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết góc giữa hai đường thẳng.

-

Nhận biết hai đường thẳng vuông góc.

-

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong một số tình huống đơn giản.

-

Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng để mô tả
một số hình ảnh thực tế.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận
trong quá trình hình thành khái niệm và các định lí, tính chất; thực hành và
vận dụng về góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc trong
không gian.

-

Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông
góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn và giải quyết một số bài toán
có yếu tố thực tiễn (ví dụ, thông qua việc vận dụng tính góc giữa cạnh bên
và cạnh đáy của kim tự tháp Kheops và việc xét mối quan hệ vuông góc
giữa các cấu kiện trong nhà truyền thống).

-

Giải quyết vấn đề toán học: Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc
trong không gian trong một số trường hợp đơn giản, xác định được góc giữa
hai đường thẳng trong không gian trong một số trường hợp.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình.

Năng lực số:
-

1.1.NC1a: Xác định được mục tiêu tìm kiếm và sử dụng công cụ tra cứu
nâng cao để thu thập thông tin (Tìm kiếm mô hình 3D nút giao thông, cấu
kiện nhà cổ).

-

2.1.NC1a: Sử dụng các nền tảng số để giao tiếp, thảo luận và làm việc nhóm
trực tuyến (Sử dụng Padlet, Mentimeter).

-

3.1.NC1a: Sáng tạo và biên tập nội dung số (Sử dụng công cụ chỉnh sửa ảnh
để chú thích góc vuông trên các mô hình kiến trúc).

-

5.3.NC1a: Khai thác tính năng của phần mềm chuyên dụng để giải quyết
vấn đề học tập (Sử dụng phần mềm GeoGebra 3D để trực quan hóa góc giữa
hai đường thẳng chéo nhau; sử dụng hệ thống Quizizz/Azota để làm bài
tập).

-

6.2.NC1a: Khai thác công cụ trí tuệ nhân tạo để hỗ trợ tìm hiểu kiến thức
(Sử dụng AI Chatbot để tra cứu lại định lí côsin hoặc khái niệm kiến trúc).

3. Phẩm chất
-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

-

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV:
-

SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án.

-

Đồ dùng dạy học.

-

Công cụ Chatbot AI (ChatGPT/Copilot) để demo phần vận dụng.

-

Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

-

Học liệu số: Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota, phần mềm
GeoGebra 3D, nền tảng Padlet/Quizizz.

2. Đối với HS:
-

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

-

Đồ dùng học tập (bút, thước...).

-

Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

-

Điện thoại thông minh (Smartphone) có kết nối Internet (để tham gia hoạt
động tương tác).

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.
- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Đối với các nút giao thông cùng mức hay khác mức, để có thể dễ dàng bố trí các
nhánh rẽ và để người tham gia giao thông có góc nhìn đảm bảo an toàn, khi thiết
kế người ta đều cố gắng để các tuyến đường tạo với nhau một góc đủ lớn và tốt
nhất là góc vuông.

Đối với nút giao thông cùng mức, tức là các đường giao nhau, thì góc giữa chúng
là góc giữa hai đường thẳng mà ta đã biết. Còn đối với nút giao khác mức, tức là
các đường chéo nhau, thì góc giữa chúng được hiểu thế nào? Bài học này sẽ đề
cập tới đối tượng toán học tương ứng.
- GV hướng dẫn: Sử dụng thiết bị thông minh truy cập Google Maps (chế độ
3D/Vệ tinh) tìm "Nút giao Trạm 2, Thủ Đức" để quan sát trực quan sự chéo nhau
của các cây cầu vượt.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm
đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ
sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: “Tiếp nối nội dung quan hệ song song đã được học ở chương
IV, chương này đề cập đến mối quan hệ vuông góc, góc, khoảng cách và thể tích.
Quan hệ vuông góc được sử dụng rộng rãi trong đời sống thực tế. Bài học hôm nay
chúng ta cùng đi tìm hiểu góc giữa hai đường thẳng, nhận biết hai đường thẳng
vuông góc”.
[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số
được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.
1.1.NC1a: Sử dụng ứng dụng bản đồ số (Google Maps 3D) để tìm kiếm và quan sát
trực quan không gian thực tế của một nút giao thông.]
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG
GÓC
Hoạt động 1: Góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc
a) Mục tiêu:
-

Nhận biết góc giữa hai đường thẳng.

-

Nhận biết hai đường thẳng vuông góc.

-

Tính góc giữa hai đường thẳng.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy
nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, 2, ví dụ 1, vận dụng.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi. HS xác định và tính được góc giữa hai đường thẳng.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Nhiệm vụ 1: Góc giữa hai đường 1. Góc giữa hai đường thẳng

5.3.NC1a:

thẳng.

dụng phần mềm

HĐ 1:

Sử

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

toán

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ 1.

GeoGebra 3D để

GV gợi ý:

trực

+ b) Các tứ giác có các cặp cạnh đối

động

có mối quan hệ gì với nhau.
+ c) Từ b, theo tính chất hình bình
hành ta có các cặp cạnh nào bằng
nhau?
Từ đó áp dụng định lí cô sin trong tam

a) Mỗi cặp a , a ' và b , b đều có
'

điểm chung nên đồng phẳng.
Xét tứ giác OA A O ,OB B O :
'

'

'

có các cặp cạnh đối song song
giác để tìm mối quan hệ các góc O và
'
'
' '
bình
⇒OA A O , OB B O hình
O '.
hành.
+ GV có thể bình luận để HS thấy
Xét tứ giác AB B' A ' có
rằng: nếu dùng các định lí cô sin, định
lí sin ta có thể mở rộng các trường

AA ' /¿ BB' ; AA ”=BB '

hợp bằng nhau của tam giác từ mặt ⇒ AB B A là hình bình hành.
c)
phẳng sang không gian.
'

'

quan

hóa

(kéo

thả

điểm) nhằm kiểm
chứng tính không
đổi của góc giữa

b)
'

học

hai đường thẳng
chéo nhau khi
tịnh tiến.
6.2.NC1a:

Sử

dụng chức năng
cơ bản của công
cụ

AI

(ChatGPT/Gemi
ni) để tra cứu lại

- GV bình luận: Qua kết quả HĐ 1 ta + Ta có: OA A O ,OB B O hình công thức toán
học bị quên (định
thấy rằng để tính góc giữa hai đường bình hành
' ' '
thẳng a và b, có thể tính góc giữa hai ⇒ ∆ OAB , ∆ O A B có các cặp lí côsin) phục vụ
'

'

'

'

việc
đường thẳng tương ứng song song với cạnh tương ứng bằng nhau.
nó và cùng thuộc một mặt phẳng là a' Từ đó, áp dụng định lí côsin toán.
cho hai tam giác trên được các
và b'.

giải

bài

- GV đặt câu hỏi: Với hai đường góc O ,O ' bằng nhau.
thẳng m, n chéo nhau thì góc giữa Kết luận
chúng được xác định như thế nào?

Góc giữa hai đường thẳng

- GV trình chiếu mô hình GeoGebra m và n trong không gian, kí
3D, tạo hai đường thẳng chéo nhau m, hiệu(m , n) ,là góc giữa hai
n. Thao tác kéo điểm O tịnh tiến song đường thẳng a và b cùng đi qua
song hai đường thẳng a, b (cắt nhau một điểm và tương ứng song
tại O) để HS thấy góc luôn không đổi.

song với m và n .

- GV nhấn mạnh:

Chú ý:

+ Thông qua khái niệm, ta có thể - Để xác định góc giữa hai
chuyển khái niệm góc giữa hai đường đường thẳng chéo nhau a và b ,
thẳng bất kì thành góc giữa hai ta có thể lấy một điểm O
đường thẳng thuộc cùng một mặt thuộc đường thẳng a và qua
phẳng (đã biết).

đó kẻ đường thẳng b ' song

+ HĐ 1 chỉ ra rằng góc đó không phụ song với b.
thuộc vào điểm mà hai đường thẳng

( a , b )=( a , b ' ) .

thay thế cùng đi qua.

- Với hai đường thẳng a , b bất

- GV đặt câu hỏi để dẫn đến Chú ý:

kì: 0 o ≤ ( a , b ) ≤ 90o .

+ Cho hai đường thẳng a và b chéo Câu hỏi:
nhau, điểm O thuộc đường thẳng a. Nếua song song hoặc trùng
Từ O kẻ b' song song với b. Thì góc với a ' và b song song hoặc
( a , b )bằng góc nào?

trùng với b ' thì (a , b)=(a ' ,b ').

+ GV nhấn mạnh: Ưu điểm của cách Ví dụ 1 (SGK -tr.28)
kẻ là chỉ cần kẻ 1 đường song song.
+ Góc của hai đường thẳng sẽ có tập
giá trị là bao nhiêu?

Vận dụng
Gọi H là trung điêm của CD
thì CH =115 m ; BC ⊥ SH

- HS trả lời Câu hỏi (SGK), sử dụng Vì

DC /¿ AB

nên

khái niệm và quan sát hình ảnh của ( SC ; AB)=( SC ; CD)= ^
SCH .
HĐ 1 để trả lời.

Ta

có:

- HS đọc Ví dụ 1. GV giảng giải.
+ GV nhấn mạnh: trong từng trường
hợp cụ thể, cần tìm điểm phù hợp để
từ đó kẻ các đường tương ứng song
song với các đường đang xét.
- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện
Vận dụng.
- GV gợi ý:
+ Vẽ hình chóp tương ứng với mô
hình: hình chóp có đáy là hình gì?
+ Xác định được trên hình góc cần
tình;
+ Dùng định lí côsin để tính góc.
- GV gợi ý: Nếu HS quên định lí
côsin, có thể sử dụng Chatbot AI trên
thiết bị để hỏi "Công thức định lí
côsin trong tam giác".
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu
cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào

CH 115 ^
∘
cos ⁡^
SCH =
=
⇒ SCH =58 , 3
SC 219

.

vở.
Nhiệm vụ 2: Hai đường thẳng vuông 2. Hai đường thẳng vuông
góc.

góc

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

HĐ 2:

- HS suy nghĩ, trả lời HĐ 2.

Vì khuôn cửa và hai cánh cửa

+ tìm cặp đường thẳng tương ứng là các hình chữ nhật nên
song song với nhau để tính góc giữa BC /¿ MQ
( BC , MN ) .

và ( BC , MN )=( MQ , MN )=90∘.

- GV giới thiệu: Góc giữa hai đường Kết luận:
thẳng bằng 90 othì hai đường thẳng đó Hai đường thẳng a , b được gọi
vuông góc với nhau.

là vuông góc với nhau, kí hiệu

+ HS nêu lại khái niệm.

a ⊥ b , nếu góc giữa chúng

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi (SGK).

bằng 90∘.

+ GV yêu cầu HS giải thích.

Câu hỏi:

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Nếu đường thẳnga vuông góc

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp với đường thẳng b thì a có
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu vuông góc với các đường
cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào
vở.

thẳng song song với b .

TIẾT 2. VÍ DỤ. LUYỆN TẬP. BÀI TẬP
Hoạt động 2: Ví dụ. Luyện tập. Bài tập
a) Mục tiêu:
-

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong một số tình huống đơn giản.

-

Thực hiện một số bài tập về tính góc giữa hai đường thẳng, nhận biết, chứng
minh hai đường thẳng vuông góc.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV,
chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động luyện tập, làm bài tập, đọc hiểu ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi. HS xác định được góc giữa hai đường thẳng, chứng minh hai đường thẳng
vuông góc.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Ví dụ 2 (SGK -tr.29)

5.3.NC1a:

- GV cho HS nhắc lại về:

Luyện tập

dụng tính năng

+ Thế nào là góc giữa hai đường Vì
thẳng?

AD /¿ NP , BC /¿ MN

(MN , NP)=90

và xoay

∘

+ Thế nào là hai đường thẳng vuông nên ( AD , BC )=90∘ ⇒ AD ⊥ BC .
góc?

không
3D

phần

của
mềm

Nếu D ∈( ABC ) thì A ∈(MNP) GeoGebra

- HS đọc, giải thích Ví dụ 2. GV có thể (vô lí).
đặt câu hỏi:

gian

Sử

để

trực quan hóa

Vậy D ∉(ABC ) nên AD , BC mối

quan

hệ

+ Nhắc lại các vị trí tương đối của hai chéo nhau.

vuông góc giữa

đường thẳng? Hai đường thẳng AC và

hai đường thẳng

B'D' có bao nhiêu điểm chung, có

chéo nhau, giúp

thuộc cùng một mặt phẳng không?

HS vượt qua

+ Để chứng minh ý b phải chỉ ra cả hai

rào cản tưởng

chiều.

tượng hình học

+ Góc giữa AC và B'D' bằng góc giữa

không gian.

hai đường thẳng nào cùng mặt phẳng?
+ Khi ( AC , B ' D' )=90 o thì AC và B'D'

nhận xét gì về tứ giác ABCD và ngược
lại?
- HS thực hiện Luyện tập.
+ Xác định đường thẳng song song với
AD và BC, từ đó xác định góc giữa AD
và BC.
+ AD và BC có thuộc cùng một mặt
phẳng không?
Nếu D ∈( ABC ) thì A có nằm ngoài
( MNP ) hay không?

- Để HS dễ hình dung hai đường thẳng
chéo nhau $AD$ và $BC$ vuông góc
với nhau như thế nào, GV trình chiếu
mô hình 3D trên phần mềm GeoGebra
3D. GV thực hiện thao tác xoay đa diện
theo nhiều góc độ (nhìn từ trên xuống,
nhìn ngang) để HS thấy rõ hình chiếu
của chúng.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập và các câu hỏi
TN.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập:
Câu 1. Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O . Qua O có bao nhiêu
đường thẳng vuông góc với đường thẳng d ?
A. 3 .
B. vô số.
C. 1 .
D. 2 .
Câu 2. Trong hình hộp ABCD . A' B ' C ' D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong
các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. B B' ⊥ BD.
B. A' C' ⊥ BD.
C. A' B ⊥ DC ' .
D. BC ' ⊥ A' D .
Câu 3. Cho hình hộp ABCD . A' B ' C ' D' có sáu mặt đều là hình vuông. Gọi I , J lần
lượt là trung điểm của BC và B B' . Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng
A. 4 5∘.
B. 6 0∘ .
C. 3 0∘.
D. 12 0∘.
Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của các cạnh SB và SD. Tính góc giữa AC và MN.
A. 60 °
B. 45 °
C. 120 °
D. 90 ° .
Câu 5. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và
OA=OB=OC . Gọi M là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc

giữa hai đường thẳng OM và AB bằng:

A. 9 0∘.
B. 3 00.
C. 6 0∘
D. 4 50.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS sử dụng điện thoại truy cập, nhập tên và làm bài trong 10 phút.
- Hệ thống tự động chấm điểm.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi
sai.
- GV chiếu bảng xếp hạng.
- Chữa các câu HS sai nhiều dựa trên báo cáo thống kê của Quizizz.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Đáp án trắc nghiệm
1

2

3

4

5

B

A

B

D

C

[2.1.NC1a: HS sử dụng thiết bị cá nhân để thực hiện tương tác (trả lời câu hỏi, xem
bảng xếp hạng) thông qua công nghệ số.
5.3.NC1a: Sử dụng nền tảng trắc nghiệm trực tuyến (Quizizz/Azota) để kiểm tra
kiến thức cá nhân; GV khai thác biểu đồ dữ liệu thống kê của phần mềm để đưa ra
phản hồi học tập tức thời.]
Nhiệm vụ 2: Hoàn thành bài tập trong SGK tr.30
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 7.1 - 7.3 (SGK - tr.30).
- GV đã tạo sẵn một bảng không gian số trên Padlet. Các nhóm làm bài ra giấy
(hoặc bảng phụ), sau đó sử dụng điện thoại/máy tính bảng chụp ảnh bài làm thật rõ
nét, tải lên cột tương ứng của nhóm mình trên Padlet.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu
cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và
tuyên dương
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRONG SGK
Bài 7.1

∘
Vì B' C ' /¿ BC nên ( AB , B' C ' )=( AB , BC )=¿ ^
ABC=60 (do tam giác ABC đều)

Bài 7.2

+) Vì hình hộp ABCD⋅ A ' B' C ' D ' có các cạnh bằng nhau nên tứ giác
' ' '
'
'
'
' '
'
A B C D ; AD D A ; C C D D là hình thoi.

+) A B' /¿ C ' D và C ' D ⊥C D' nên A B' ⊥ C D'
+) AC /¿ A' C ' và A' C' ⊥ B' D' nên AC ⊥ B' D'
+) B'C // A'D và A'D ⊥ A D' nên B' C ⊥ A D'
Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ diện AC B' D' có các cặp cạnh đối diện vuông
góc với nhau.
Bài 7.3

a) Xét tam giác ABD có
M , N tương ứng là trung điểm của AB , AD
⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABD
∘
^
⇒ MN /¿ BD mà BD ⊥ BC ( CBD=90
)

⇒ MN ⊥ BC .

CG

CK

2

b) Vì G , K tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC , ACD nên CM = CN = 3

⇒GK /¿ MN mà MN ⊥ BC

⇒GK ⊥ BC .

[2.1.NC1a: Sử dụng nền tảng chia sẻ thông tin trực tuyến (Padlet) để nộp, trưng
bày và đánh giá chéo bài làm nhóm theo thời gian thực.
3.1.NC1a: Sử dụng thiết bị di động chụp ảnh, chỉnh sửa độ sáng/cắt viền hình ảnh
bài tập tự luận để tạo lập nội dung số rõ nét trước khi tải lên mạng.]
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 7.4 (SGK - tr.30).
- GV giao bài tập: Các em hãy sử dụng Internet tìm kiếm một bức ảnh thật của kết
cấu mái nhà gỗ truyền thống Việt Nam. Sử dụng phần mềm chỉnh sửa ảnh (Canva,
Paint hoặc trình sửa ảnh trên điện thoại) để vẽ mũi tên và khoanh tròn, ghi chú
các cấu kiện (hoành, quá giang, rui, cột) có mối quan hệ vuông góc. Nộp sản
phẩm lên nhóm Zalo lớp.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Đại diện HS trình bày kết quả tìm các cặp đường thẳng vuông góc, HS khác theo
dõi .
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay
mắc phải.
Gợi ý đáp án:
Bài 7.4: Những cặp đường thẳng sau vuông góc với nhau:
- Hoành (1) và quá giang (2);

- Hoành (1) và rui (4);
- Hoành (1) và cột (5);
- Quá giang (2) và xà cái (3);
- Quá giang (2) và cột (5);
- Xà cái (3) và rui (4);
- Xà cái (3) và cột (5).
[1.1.NC1a: Sử dụng công cụ tìm kiếm hình ảnh trên Internet để sưu tầm hình ảnh
về kết cấu kiến trúc gỗ cổ truyền Việt Nam.
3.1.NC1a: Sử dụng phần mềm đồ họa, thiết kế (Canva/Paint) để chèn chữ, vẽ kí
hiệu góc vuông chú thích các cấu kiện thể hiện hình học không gian trong thực
tiễn.]
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT.
 Chuẩn bị bài mới: Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.