Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 17: HÀM SỐ LIÊN TỤC
(2 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận dạng hàm số liên tục tại một điểm, hoặc trên một khoảng, trên một
đoạn.

-

Nhận dạng tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.

-

Nhận biết tính liên tục của một số hàm sơ cấp cơ bản trên tập xác định của
chúng.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: Sử dụng định nghĩa chính xác của tính liên tục,
các tính chất liên quan như định lý liên tục trên một khoảng, và các phương
pháp chứng minh liên quan.

-

Giao tiếp toán học: Trình bày ý tưởng và ý nghĩa của hàm số liên tục một
cách rõ ràng và logic. Sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác để diễn đạt ý
tưởng, định nghĩa và định lý liên quan đến tính liên tục.

-

Mô hình hóa toán học: Xây dựng mô hình toán học từ các bài toán thực tế
thông qua việc áp dụng các định nghĩa, tính chất của hàm số liên tục.

-

Giải quyết vấn đề toán học: Áp dụng kiến thức về hàm số liên tục để giải
quyết các vấn đề toán học thực tế liên quan đến hàm số liên tục.

Năng lực số:

1

-

1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và
nội dung trong môi trường số.

-

2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.

-

5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công
nghệ có thể có để giải quyết vấn đề.

-

6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao
hiệu suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.

3. Phẩm chất
-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

-

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
-

GV: KHBD, SGK, SBT Toán 11, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành
máy tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được
dùng để khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.

-

HS: SGK, SBT Toán 11 – Kết nối tri thức, vở ghi.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ
học: Hàm số liên tục.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất
hiện trong video đó.
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

2

Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng
đường từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành
trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.
[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận
thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời
câu hỏi trên môi trường số).
1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự
hướng dẫn của GV.]
- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Hôm
nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về một chủ đề thú vị trong môn toán, đó là
"hàm số liên tục". Hàm số liên tục là một khái niệm quan trọng và có ứng dụng
rộng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Hãy cùng tìm hiểu và khám phá về tính chất
và đặc điểm của hàm số liên tục để có thể áp dụng vào các bài toán thực tế!”
Bài mới: Hàm số liên tục.

3

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.
HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được khái niệm hàm số liên tục và gián đoạn tại một điểm.
- Sử dụng được khái niệm để làm một số bài tập đơn giản có liên quan.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, HS nắm được khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Hàm số liên tục tại một điểm

NLS
5.2.NC1b:

- GV triển khai HĐ1 và HS thảo luận, HĐ1

Sử dụng máy

thực hiện HĐ theo nhóm đôi.

tính cầm tay

Ta có f ( 1 ) =2
lim f ( x )=lim
x →1

- GV đặt câu hỏi cho HS: Qua Ví dụ 2,

x →1

( x−1 ) ( x+ 1 )
x 2−1
=lim
x−1 x →1
x−1

¿ lim ( x +1)=1+ 1=2
x →1

f (x )=f (1).
ta có thể rút ra điều gì khi một hàm số Vậy lim
x →1
f (x) có giới hạn bên trái và giới hạn bên

Chú ý

phải khác nhau?

Hàm số f (x) liên tục tại x 0 khi và chỉ

- GV cho HS áp dụng phần chú ý để khi:
thực hiện Luyện tập 1.
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày
đáp án.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp

4

lim

+¿

x→ x 0 f ( x)=

−¿
0

lim

x→ x f( x)=f (x 0 )¿

Luyện tập 1
Ta có:

−¿

lim

x→ 0 f (x)=

lim

−¿

x →0 (−x)=0¿

¿¿

¿

¿¿

¿

tính giới hạn
của hàm số.

nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu,
thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu
cầu, trả lời câu hỏi.

+¿

lim

x→ 0 f (x)=

lim
+¿

2

x→0 x =0 ¿

¿¿

¿

f ( 0 )=0

Do đó hàm số f (x) liên tục tại x=0 .

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm hàm số liên tục và gián
đoạn tại một điểm.

Hoạt động 2: Hàm số liên tục trên một khoảng
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng; liên tục trên một
đoạn.
- HS nắm được tính liên tục của hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số vô tỉ,
hàm phân thức.
- Áp dụng các khái niệm để giải quyết các bài toán, các ví dụ có trong bài.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ2; Luyện tập 2 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, HS nhận biết được khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng; liên tục
trên một đoạn; nắm được tính liên tục của hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm
số vô tỉ, hàm phân thức.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

5

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Hàm số liên tục trên một khoảng.

NLS
5.2.NC1b:

- GV triển khai HĐ2 và đặt câu hỏi

Sử dụng máy

hướng dẫn cho HS thực hiện yêu HĐ2

tính cầm tay

cầu.

tính giới hạn
1

của hàm số.

+ x= 2 có thuộc tập xác định của
hàm số f (x) hay không?
+ Tìm giới hạn của ( f ( x ) ) khi x →

1
2

+¿¿

1 −¿ ¿
và giới hạn của ( f ( x ) ) khi x →
;
2

Sau đó so sánh hai giới hạn?
+ Làm tương tự với hàm số g( x )
Từ đó nêu nhận xét về sự khác nhau
giữa hai đồ thị của hàm số f (x) và
g( x )?

+) Hàm số f ( x )=

{

2 x nếu 0 ≤ x ≤

1
2

1
1 nếu < x ≤ 1
2

Hàm số f ( x) xác định trên [ 0 ; 1 ], do đó
x=

1
thuộc tập xác định của hàm số.
2

Ta có:

+¿

lim

1
x→
f (x)= lim ¿¿
2
1
x → 1=1¿

¿

+¿

2

x→

lim

−¿

¿

1
f (x)=
lim
¿¿
2
1
1
x→
2x=2. =1¿
−¿

2

Suy ra

x→

2

+¿

lim

1
f ( x ) = lim
¿¿
2
1
x→
f (x)=1¿

¿

−¿

lim f (x )=1

, do đó x→ 1
2

2

(1)

()

1
1
Mà f 2 =2. 2 =1 nên lim1 f ( x )=f 2
x→
2
1

Vậy hàm số f ( x) liên tục tại x= 2
+) Hàm số g ( x )=

{

x nếu 0 ≤ x ≤

1
2

1
1 nếu < x ≤ 1
2

Hàm số g(x ) xác định trên [ 0 ; 1 ], do đó
x=

1
thuộc tập xác định của hàm số.
2

Ta có:

x→

−¿

lim

1
g( x)= lim ¿ ¿
2
1
1
x→
x= ¿
−¿

2

6

2

¿

+¿

lim

1
x→
g ( x ) = lim ¿¿
2
1
x → 1=1¿

¿

+¿

2

=> x→ 12

+¿

lim
g (x)≠

¿
lim

x→

1 −¿
g( x)¿
2

¿¿

Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số
1
g(x ) tại x= , do đó hàm số g( x ) gián
2
1

đoạn tại x= 2
+) Quan sát hình 5.7 ta thấy, đồ thị của
hàm số y=f ( x ) là đường liền trên (0 ; 1),
còn đồ thị của hàm số y=g ( x ) trên (0 ; 1) là
- GV giới thiệu cho HS khái niệm
hàm số liên tục trên các khoảng theo
khung kiến thức trọng tâm trong
SGK.

các đoạn rời nhau.
Khái niệm
- Hàm số y=f (x ) được gọi là liên tục trên
khoảng (a ; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm
thuộc khoảng này.
- Hàm số y=f (x ) được gọi là liên tục trên
đoạn [a ; b] nếu nó liên tục trên khoảng
(a ; b) và

+¿

lim

x→ a f (x)=f ( a ) ,

lim

−¿

x →b f (x)=f (b )¿

¿¿

¿

.

- Các khái niệm hàm số liên tục trên nửa
khoảng như ( a ; b ] , [ a ;+ ∞ ) , … được định
nghĩa theo cách tương tự.
- HS tự thực hiện Ví dụ 3 với bạn
cùng bàn. GV yêu cầu một số HS
đứng tại chỗ trình bày lại cách làm.
+ GV lưu ý HS xét tính liên tục của
hàm số trên nửa khoảng ¿, phải kiểm
tra điều kiện

7

lim

−¿

x→ b f (x)=f (b)¿

¿. Tương tự

Ví dụ 3: (SGK – tr.121)
Hướng dẫn giải (SGk – tr.121)

cho trường hợp trên nửa khoảng ¿.
- GV cho HS quan sát đồ thị của một
số hàm sơ cấp đã biết như: Hàm đa
thức; lượng giác; phân thức;… từ đó
giảng cho HS về tính liên tục của các
hàm số sơ cấp theo SGK.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu
cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4
theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.
- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm
+ Khái niệm hàm số liên tục trên một
khoảng; liên tục trên một đoạn;
+ Tính liên tục của hàm số đa thức,
hàm số lượng giác, hàm số vô tỉ,
hàm phân thức.
TIẾT 2: MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN. BÀI TẬP
Hoạt động 3: Một số tính chất cơ bản
a) Mục tiêu:
- HS nắm được các tính chất về tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.

8

- Vận dụng được các tính chất để thực hiện xử lí các bài toán, ví dụ có trong bài.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV,
chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ3, Vận dụng và các
Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, HS nhận biết tính chất về tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
3. Một số tính chất cơ bản

- GV triển khai HĐ3 cho HS thảo luận và đưa HĐ3
ra đáp án.

a) Hàm số f ( x )=x 2 và g ( x )=−x +1 là các hàm đa

a) Nhận thấy hàm số f (x) và g( x ) là hàm đa thức nên nó liên tục trên R . Do đó, hai hàm số
thức vậy hàm số có liên tục tại điểm x=1 f ( x) và g( x ) đều liên tục tại x=1.
không?

b) Ta có: f ( x ) + g ( x )=x 2+ (−x+1 ) =x 2−x+1

[ f ( x )+ g ( x ) ] để so sánh với f ( 1 ) + g( 1). Do đó: L=lim [ f ( x ) + g ( x ) ]
b) Tính lim
x →1
x →1
¿ lim ( x −x+1 ) =1 −1+1=1
2

2

x →1

Lại

có,

f ( 1 ) =1 =1; g ( 1 )=−1+ 1=0,
2

do

đó

f ( 1 ) + g ( 1 )=1+0=1

- GV ghi bảng hoặc trình chiếu nội dung về
tính chất cơ bản của hai hàm số liên tục.
+ GV lưu ý rằng: Các tính chất này có được
nhờ áp dụng quy tắc giới hạn của tổng, hiệu,
tích và thương của hai hàm số.
- GV cho HS nêu lại tính liên tục của hàm đa

Vậy L=f ( 1 )+ g ( 1 ) =1.
Tính chất
- Giả sử hai hàm số y=f (x ) và g( x ) liên tục tại
điểm x 0. Khi đó:
a) Các hàm số y=f ( x )+ g ( x ) , y=f ( x )−g ( x) và
y=f ( x ) . g(x ) liên tục tại x 0;

b) Hàm số y=

f (x)
liên tục tại x 0 nếu g ( x 0 ) ≠ 0 .
g(x)

thức và hàm lượng giác?
- HS áp dụng tính liên tục của hàm đa thức và
hàm lượng giác để thực hiện Ví dụ 5 và trình Ví dụ 5: (SGK – tr.121).

9

bày lại cách thực hiện.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.121).

- GV thực hiện trình bày phần Nhận xét cho
HS về tính chất liên tục của hàm số tại một Nhận xét
đoạn.

Nếu hàm số y=f (x ) liên tục trên đoạn [a ;b] và

+ GV minh họa bằng đồ thị cho HS nắm được f ( a ) f ( b ) <0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈(a ; b)
kiến thức một cách trực quan hơn,

sao cho f ( c ) =0
Minh họa:

- GV cho HS thực hiện thảo luận nhóm đôi để
hoàn thành Ví dụ 6.
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày kết quả.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến
thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các
yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát
lưu ý lại kiến thức:
+ Tính chất về tổng, hiệu, tích, thương của hai
hàm số liên tục

10

Ví dụ 6: (SGK – tr.122)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.122).

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 5.14 đến 5.15
(SGK – tr.122), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về xác định các hàm số liên tục tại một
điểm, một khoảng hay một đoạn.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz để củng cố toàn bài.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS trả lời nhanh một số câu hỏi trắc
nghiệm tổng kết bài học.
Câu 1. Cho hàm số f ( x )=

{

3−x
, x≠3
. Hàm số f (x) liên tục tại x=3 khi m
√ x +1−2
m, x=3

bằng ?
A. −4

B. 4

Câu 2. Cho hàm số f ( x )=
A. 1

C. −1

{

B. −1

D. 1

sin 5 x
, x ≠0
5x
. Tìm a để hàm số liên tục tại x=0
a+ 2 , x=0

C. −2

D. 2

Câu 3. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [ −1 ; 4 ] sao cho f (−1 )=2 ;f ( 4 )=7 . Có thể
nói gì về số nghiệm của phương trình f ( x )=5 trên đoạn [ −1 ; 4 ]
A. Vô nghiệm

B. Có ít nhất một nghiệm

C. Có đúng một nghiệm

D. Có đúng hai nghiệm

Câu 4. Cho hàm số f ( x )=x 3−3 x−1 . Số nghiệm của phương trình f ( x )=0 trên R là ?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 5. Cho hàm số y=f (x ) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết quả đúng

11

A. Hàm số liên tục trên khoảng (0 ; 3)
B. Hàm số liên tục trên khoảng (0 ; 2)
C. Hàm số không liên tục trên khoảng (−∞; 0)
D. Hàm số không liên tục trên khoảng (0 ; 4)
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện nhóm đôi làm bài 5.14 đến 5.15 (SGK –
tr.122).
- GV sử dụng ứng dụng kenhhoctap.edu.vn để tham khảo và cho học sinh làm trắc
nghiệm online.
Link:

https://kenhhoctap.edu.vn/bai-tap/trac-nghiem-toan-11-ket-noi-chuong-5-

gioi-han-ham-so-lien-tuc-p1-277
https://kenhhoctap.edu.vn/bai-tap/trac-nghiem-toan-11-ket-noi-chuong-5-gioi-hanham-so-lien-tuc-p2-277
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu
cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi
sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.

12

Đáp án câu hỏi trắc nghiệm:
1

2

3

4

5

A

D

B

C

C

Đáp án bài tập SGK:
Bài 5.14.
Vì hàm số f (x) liên tục tại x=1 nên hàm số 2 f (x ) cũng liên tục tại x=1
Mà hàm số g( x ) liên tục tại x=1. Do đó, hàm số y=2 f ( x )−g ( x) liên tục tại x=1
[2 f (x )¿−g ( x ) ]=2 f (1)−g(1) ¿
=> lim
x →1

[ 2 f ( x )−g ( x ) ] =3 và f ( 1 ) =2 nên ta có: 3=2. 2−g ( 1 ) ⟺ g ( 1 ) =1
Vì lim
x→
Bài 5.15.
a) Tập xác định của hàm số là D=R ¿ {−2 ;−3¿ }. Do f (x) là hàm phân thức hữu tỉ
nên nó liên tục trên D .
b) Hàm số xác định trên R và liên tục trên các khoảng (−∞;1 ) và ( 1 ;+∞ )
Xét tại điểm x=1, ta thấy

lim

−¿

x→ 1 f (x)=

+¿

lim

x →1 ( 1+ x )=2¿
−¿

lim

x→ 1 f (x)=

2

lim

+¿

¿¿

¿

x →1 (4−x)=3 ¿

¿¿

¿

Vậy hàm số gián đoạn tại x=1.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
[2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác được xác định rõ ràng với công nghệ số
(làm bài tập online) trong lớp học.
5.2.NC1b: Sử dụng máy tính cầm tay tính giới hạn của hàm số.]
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài 5.16 ;
5.17 (SGK – tr.122).

13

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS vận dụng được tính chất của hai
hàm số liên tục vào các bài toán thực tế.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 5.16 ; 5.17 (SGK – tr.122).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Gợi ý đáp án:
Bài 5.16.
Hàm số f (x) xác định trên R và liên tục trên các khoảng (−∞;0 ) và ( 0 ;+ ∞ ).
Do đó f ( x) liên tục trên R nếu nó liên tục tại x=0 . Ta có :
+¿

lim

x→ 0 f (x)=

−¿

lim
+¿

x→0 sinx=0 ¿

lim

x→ 0 f (x)=

−¿

lim

¿¿

x →0 (−x+ m)=m ¿

¿

¿¿

¿

f ( 0 )=0

Vậy hàm số f (x) liên tục tại tại x=0 khi và chỉ khi m=0 .
Bài 5.17.
a) Kí hiệu f (x) là số tiền phải trả theo quãng đường di chuyển (tính theo km ) Ta
thấy :
+) Với x ∈ [ 0 ;0,5 ] , f ( x ) =10 000
+) Với x ∈ ( 0,5 ; 30 ] , f ( x ) =10 000+ ( x−0,5 ) . 13500
+) Với x >30 , f ( x )=10 000+29,5 .13 500+ ( x−30 ) . 11 000.
b)
+) Với x ∈ [ 0 ;0,5 ] thì f ( x)=10 000 là hàm hằng => f (x) liên tục trên [ 0 ; 0,5 ] .
+) Với x ∈ ( 0,5 ;30 ] thì f ( x )=13 500. x+ 3250 là hàm đa thức => f ( x ) liên tục trên
( 0,5 ;30 ] .

+) Với x >30 thì f ( x )=11 000. x+78 250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (30 ;+ ∞).

14

* Tại x=0,5 => f ( 0,5 )=10 000
−¿

lim

x→ 0,5 f (x)=

−¿

lim

x→0,5 10 000=10000 ¿

lim

+¿

x→ 0,5 f (x)=

+¿

¿¿

¿

lim

x→0,5 (13500. x+ 3250)=13500.0,5 +3 250=10 000 ¿

¿¿

¿

=> f ( x) liên tục tại x=0,5 .
* Tại x=30 => f ( 30 )=13 500.30+3 250=408250
−¿

x→ 30 f (x)=

+¿

x→ 30 f (x)=

lim
−¿

lim

¿¿

lim

¿¿

x→ 30 (13 500.x +3 250 )=408 250¿

lim
+¿

x →30 (11000. x+ 78250 )=408 250¿

¿
¿

=> f ( x) liên tục tại x=30
Vậy hàm số liên tục trên ¿.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay
mắc phải.
[5.2.NC1b: Sử dụng máy tính cầm tay tính giới hạn của hàm số.]
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới: "Bài tập cuối chương V".

15