Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 17: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
(1 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Biết và giải thích được các tính chất đường phân giác của tam giác.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: Vận dụng tính đường phân giác của tam giác để
tính độ dài đoạn thẳng và tỉ số của hai đoạn thẳng.
- Mô hình hóa toán học: Vận dụng tính đường phân giác của tam giác để giải
toán liên quan đến thực tiễn.
- Giao tiếp toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
Năng lực số:
- 5.2.TC2b: Lựa chọn được các công cụ số và các giải pháp công nghệ có thể có
để giải quyết nhu cầu.
- 6.1.TC2a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp
nhận thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
- 2.1.TC2a: Lựa chọn được nhiều công nghệ số để tương tác.
- 1.1.TC2a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự
hướng dẫn của GV.
Năng lực AI:
- 8.C1.MR1: HS tìm hiểu cách AI đọc/nhìn hình, văn bản hoặc biểu đồ trong nhiệm vụ
“Tính chất đường phân giác của tam giác” và chủ động kiểm tra lại bằng căn cứ Toán
học.
- 8.B2.1: Trong bài “Tính chất đường phân giác của tam giác”, trình bày và thực hiện
được cách bảo vệ dữ liệu cá nhân, tôn trọng bản quyền và giảm thiểu rủi ro khi dùng
ai trong dự án học tập.
- 8.D2.MR1: Trong nhiệm vụ “Tính chất đường phân giác của tam giác”, mô tả được
đặc điểm của trải nghiệm người dùng tốt khi tương tác với ai: yêu cầu rõ, phản hồi dễ
kiểm tra, có thể sửa/tiếp tục tương tác.

1

3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV
- SGK, KHBD.
- Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp).
- Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
- Video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học.
- Bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz hoặc Kahoot.
- Máy tính kết nối Internet.
2. Đối với HS
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
- Đồ dùng học tập (bút, thước...).
- Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
- Thiết bị di động/Máy tính/Máy tính bảng kết nối Internet (nếu điều kiện lớp học cho
phép).
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đọc câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ học: tính
chất đường phân giác của tam giác.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất
hiện trong video đó.
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Trong hình 4.19, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Hai tỉ số

DB
AB
và
có
DC
AC

bằng nhau không?

2

- GV giới thiệu về tính chất đường phân giác.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt
của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.
[6.1.TC2a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận
thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.TC2a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu
hỏi trên môi trường số).
1.1.TC2a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng
dẫn của GV.]
- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Bài học
ngày hôm nay sẽ giúp các em biết được cách tính độ dài đoạn thẳng và tỉ số của hai
đoạn thẳng bằng cách sử dụng tính chất đường phân giác, giải thích cho câu hỏi mở
đầu.”
Bài mới: Tính chất đường phân giác của tam giác
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
a) Mục tiêu:
- HS giải thích được tính chất đường phân giác của tam giác.
- Phát biểu và giải thích được tính chất đường phân giác của tam giác.
- Sử dụng được tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh tính chất hình
học.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ 1, 2, Ví dụ, Luyện tập.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS phát biểu được tính chất đường phân giác của tam giác, vận dụng được tính
chất để chứng minh tính chất hình học.

3

d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ1. GV
đặt câu hỏi
+ Nếu AB = AC ta có điều gì?
(Tam giác ABC cân tại A)
+ Nhắc lại định lí về tia phân giác
trong trong tam giác cân?
(Trong một tam giác cân, đường phân
giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường
trung tuyến của tam giác đó)
- HS thảo luận nhóm đôi hoàn thành
HĐ2. GV đặt câu hỏi:
+ Bài toán đã được đưa về cùng một
đơn vị đo độ dài chưa?
(đổi độ dài từ mm sang cm)
- GV hướng dẫn HS cách chứng minh
định lí.
- GV đưa ra Chú ý và yêu cầu HS ghi
nhớ.
- HS đọc hiểu Ví dụ, GV hướng dẫn
HS áp dụng tính chất đường phân giác
trong tam giác để tính số đo độ dài
- HS thực hiện Luyện tập.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu,
thảo luận nhóm đôi theo yêu cầu, trả lời
câu hỏi.
- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.
Liên hệ công nghệ giúp AI
đọc/nhìn hình học: Gợi ý câu
lệnh: “Từ ảnh/sơ đồ về Tính
chất đường phân giác của tam
giác, hãy nêu phần nào cần thị
giác máy tính và phần nào cần
xử lí ngôn ngữ tự nhiên để hiểu
yêu cầu; không giải bài.” HS
đối chiếu: thị giác máy tính

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Tính chất đường phân giác của tam giác
HĐ1:
Theo đề bài, At là tia phân giác của góc
^
xAy hay AD là tia phân giác của góc ^
BAC .
Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có
AD là tia phân giác của góc ^
BAC nên AD
cũng là đường trung tuyến của tam giác
ABC.
Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay

NLS
5.2.TC2b:
Sử dụng
máy tính
cầm
tay
trong tính
toán.

DB
=1
DC
AB
=1
Vì AB = AC nên 
AC

DB = DC nên 

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC
thì 

DB AB
=
DC AC

HĐ2:
Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo
độ dài các đoạn thẳng DB, DC, ta được:
DB = 12 mm = 1,2 cm và DC = 24 mm =
2,4 cm.
Khi đó, 

DB 1,2 1 AB 2 1
=
= ;
= =
DC 2,4 2 AC 4 2

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và
AC = 4 cm thì 

DB AB
=
DC AC

Luyện tập:
Trong Hình 4.23 có  ^
DEM = ^
MEF nên EM là
tia phân giác của ¿^
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam
giác, ta có:

ED MD
4,5 3,5
=
=
hay
EF MF
x 5,6
5,6.4,5
→ x=
=7,2 (đvđd)
3,5

Vậy x = 7,2 (đvđd).
Minh chứng NL AI: sơ đồ “thị
giác máy tính/NLP” + một giới
hạn và bước kiểm chứng.

4

nhận diện đặc điểm hình; NLP
xử lí câu chữ. HS nêu giới hạn
và kiểm tra lại bằng công cụ
Toán học.
NL AI – 8.C1.MR1: HS tìm
hiểu cách AI đọc/nhìn hình, văn
bản hoặc biểu đồ trong nhiệm
vụ “Tính chất đường phân giác
của tam giác” và chủ động
kiểm tra lại bằng căn cứ Toán
học.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho
bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Trong tam giác, đường phân giác của
một góc chia cạnh đối diện thành hai
đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai
đoạn ấy.
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 4.10 (SGK – tr.86),
HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz hoặc Kahoot để củng cố toàn
bài.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS trả lời nhanh một số câu hỏi trắc
nghiệm tổng kết bài học.
Câu 1. Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng:

5

A.

DC AB
=
DB AC

B.

AB AC
=
DB DC

C.

AB DC
=
DB AC

D.

AD AC
=
DB AD

Câu 2. Cho ΔABC, AD là phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu sai:

A.

DC AC
=
DB AB

B.

AB AC
=
DB DC

C.

AB DC
=
DB AC

D.

DB DC
=
AB AC

Câu 3. Hãy chọn câu đúng. Tỉ số x/y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các
số trên hình cùng đơn vị đo là cm.

A.

7
15

B.

1
7

C.

15
7

D.

1
15

Câu 4. Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết
rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là cm.

6

A. x = 16 cm; y = 12 cm
B. x = 14 cm; y = 14 cm
C. x = 14,3 cm; y = 10,7 cm
D. x = 12 cm; y = 16 cm
Câu 5. Cho hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo. Tính giá trị biểu
thức S = 49x2 + 98y2.

A. 3400
B. 4900
C. 4100
D. 3600
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện nhóm đôi làm bài Bài 4.10 (SGK – tr.86).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Sử dụng AI an toàn và có trách nhiệm: Gợi ý câu lệnh: “Chỉ góp ý phần Toán học
của nhiệm vụ Tính chất đường phân giác của tam giác từ dữ liệu/ảnh đã ẩn tên và
nguồn đã ghi rõ; không yêu cầu thêm thông tin cá nhân.” HS kiểm tra đã ẩn dữ liệu cá
nhân, ghi nguồn hình/dữ liệu và không gửi nội dung không có quyền chia sẻ.
NL AI – 8.B2.1: Trong bài “Tính chất đường phân giác của tam giác”, trình bày và
thực hiện được cách bảo vệ dữ liệu cá nhân, tôn trọng bản quyền và giảm thiểu rủi ro
khi dùng ai trong dự án học tập.
Minh chứng NL AI: checklist an toàn: ẩn dữ liệu – ghi nguồn – kiểm tra phản hồi
trước khi dùng.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Kết quả:
Trắc nghiệm:
1
2
3
4
5
A
B
A
C
D
Bài 4.10
Ta có  ^
MPH = ^
NPH nên PH là tia phân giác của  ^
MPN
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

7

MP MH
5 3
=
hay =  
NP NH
x 5,1
5.5,1
=8,5  (đvđd).
Suy ra x=
3

 

Vậy x = 8,5 (đvđd).
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
[2.1.TC2a: HS thực hiện các tương tác được xác định rõ ràng với công nghệ số (làm
bài tập online) trong lớp học.
5.2.TC2b: Sử dụng máy tính cầm tay trong tính toán.]
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài 4.11, 4.12
(SGK – tr.86).
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS vận dụng dấu hiện nhận biết để
chứng minh các tính chất hình học
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 4.11, 4.12 (SGK – tr.86).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Đánh giá trải nghiệm người dùng khi tương tác với AI: Gợi ý câu lệnh: “So sánh
hai cách hỏi về Tính chất đường phân giác của tam giác: (A) 'Giải giúp tôi'; (B) 'Tôi
đã làm đến bước này, hãy chỉ nêu câu hỏi gợi mở và không cho đáp án'. Hãy nêu
ưu/nhược điểm của mỗi cách.” HS rút ra tiêu chí UX tốt: yêu cầu rõ, phản hồi vừa đủ,
dễ kiểm tra, cho phép người học sửa và tiếp tục tương tác.
NL AI – 8.D2.MR1: Trong nhiệm vụ “Tính chất đường phân giác của tam giác”, mô
tả được đặc điểm của trải nghiệm người dùng tốt khi tương tác với ai: yêu cầu rõ, phản
hồi dễ kiểm tra, có thể sửa/tiếp tục tương tác.
Minh chứng NL AI: bảng tiêu chí UX tốt cho trợ lí AI học Toán.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Gợi ý đáp án:
Bài 4.11

8

Theo đề bài, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D nên AD là tia phân giác
BAC
của  ^
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
AB DB
4,5 DB
DB DC
=
=
hay  =
 nên 
AC DC
7
DC
4,5
7

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
DB DC DB+ DC BC
3,5 7
=
=
=
=
=
4,5
7
4,5+7
11,5 11,5 23
7.7 49
=
≈ 2,1 (m)
Suy ra DC =
23 23

Vậy DC ≈ 2,1 m.
Bài 4.12
Theo đề bài, ABCD là hình vuông nên AB = AD và AC là tia phân giác của  ^
BAD

1
1
AM 1
=
AB = AD hay
2
2
AD 2
BAD hay AI là tia phân giác của  ^
MAD , áp dụng tính chất
Vì AC là tia phân giác của ^

Vì M là trung điểm của AB nên AM = BM =

đường phân giác trong tam giác ADM, ta có:
AM ℑ 1
= = , suy ra ID = 2IM.
AD ID 2

Giả sử vận tốc đi bộ của bạn Mai và bạn Dung đều bằng nhau.
Theo đề bài, I là địa điểm gặp nhau nên bạn Mai đi theo quãng đường MI, bạn Dung
đi theo quãng đường DI.
Vì quãng đường bạn Dung đi gấp 2 lần quãng đường bạn Mai đi và vận tốc đi bộ của
hai bạn đều bằng nhau (giả sử) nên thời gian bạn Dung đi gấp 2 lần thời gian bạn
Mai đi thì hai bạn mới gặp nhau tại địa điểm I.
Bạn Dung gặp bạn Mai lúc 7h30 nên thời gian bạn Mai đi trên quãng đường MI là:
7h30 – 7h = 30 phút.
Khi đó, thời gian bạn Dung đi là 1h. Do đó, bạn Dung xuất phát từ lúc:
7h30 – 1h = 6h30.
Vậy bạn Dung xuất phát lúc 6h30 để gặp bạn Mai lúc 7h30 tại điểm I.

9

Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc
phải.
[5.2.TC2b: Sử dụng phần mềm để vẽ hình, sử dụng máy tính cầm tay trong tính toán.
2.1.TC2a: Tương tác trực tiếp với hình học thông qua phần mềm.]
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT

10