1/ Cho pt: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0
a/ C/m pt luôn có hai nghiệm với mọi m
b/ Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu
c/ C/m biểu thức H = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc m
d/ Tính giá trị biểu thức x1 - x2 ; x12 - x22 ; x13 - x23
2/a) Tìm m để pt : mx2 - (12 - 5m)x - 4(1 + m) = 0 có tổng bình phương các nghiêm là 13
mx2 + (2m - 1)x + m - 2 = có tổng bình phương hai nghiệm là 2005
3/ Cho pt : x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + 5 = 0
Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt đều dương
4/ Tìm m để pt : x2 - (m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao ch x1 , x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5.
5/ CHo pt : x2 + x - 1 = 0. Chứng minh rằng pt luông có hai nghiệm trái dấu. Gọi x1 là nghiệm âm của pt. Tính giá trị biểu thức :
6/ Cho pt : x2 - 4x + m + 1 = 0
a/ tìm m để pt có nghiệm
b/ Tìm m sao cho pt có hai nghiệm x1 , x2 thoã mãn x12 + x22 = 10
7/ CHo pt : x2 - 2mx + m + 2 = 0
a/ Xác định m để pt có hai nghiem không âm
b/ Khi đó hãy tíh giá trị của biểu thức : theo m
8/ Cho pt : 3x2 - mx + 2 = 0. Xác định m để pt có hai nghiệm thoã mãn : 3x1x2 = 2x2 - 2
9/ Cho pt : x2 - 2(m - 1)x - m = 0
a/ C/m rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Với m # 0, lập pt ẩn y thoã mãn: y1 = x1 + 1/x1 , y2 = x2 + 1/x2
10/ Cho pt : 3x2 - 5x + m = 0. Xác định m để pt có hai nghiệm thã mãn : x12 + x22 = 5/9
11/ Cho pt : x2 - 4x - (m2 + 3m) = 0
a/ Chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm với mọi m
b/ Tìm m để x12 + x22 = 4(x1 + x2)
c/ Lập pt bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 , y2 thoã mãn : y1 + y2 = x1 + x2 và
12/ CHo pt x2 + ax + 1 = 0. Xác định a để pt có hai nghiệm thoã mãn:
13/ Cho pt ax2 + bx + c = 0 (a # 0). Chứng minh rằng đ/k cần và đủ để pt có hai nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia là : 9ac = 2b2
14/ Chứng minh rằng pt : (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) = 0 có nghiệm với mọi a,b,c
15/ Cho biết pt : x2 + px + 1 = 0 có hai nghiệm a và b, pt x2 + qx + 2 = 0 có hai nghiệm là b và c. Chứng minh hệ thức : (b - a)(b - c) = pq - 6
16/ Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của pt: 3x2 - cx + 2c - 1 = 0. Tính theo c giá trị biểu thức:

17/ Cho pt : x2 - mx + m - 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 . Với giá trị nào của m thì đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó
18/ Cho a # 0 giả sử x1 và x2 là nghiệm của pt x2 - ax - = 0
Chứng minh rằng x14 + x24 dấ đẳng thức xảy ra khi nào?
19/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của