I. Mục tiêu bài dạy:
1. Kiến thức: Học sinh nắm được:
- Nội dung của phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước và bắt buộc theo trình tự nhất định).
- Nắm rõ các bước của phương pháp quy nạp.
2. Kỹ năng:
- Sử dụng phương pháp quy nạp thành thạo.
- Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp hiệu quả.
3. Thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, hệ thống, linh hoạt. Biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận chính xác trong lập luận quy nạp. Rèn luyện tư duy toán học vô hạn.

II. Phương pháp – phương tiện:
1. Phương pháp dạy học:
- Vấn đáp gợi mở.
- Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
2. Phương tiện – chuẩn bị của thầy và trò:
- Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở.
- Học sinh: đọc trước bài, ôn tập kiến thức về mệnh đề ở lớp 10.

III. Phân phối thời lượng:
Tiết 1: Phần lý thuyết Tiết 2: Phần bài tập

IV. Tiến trình bài dạy:
Giáo viên
Học sinh
Bổ sung

Hoạt động 1: Ổn định lớp
- Sỹ số lớp.
- Kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.

Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm
1. Mệnh đề là gì? Mệnh đề chứa biến là gì?
2. Cho hai mệnh đề chứa biến
“
” và
“
” với
.
a. Với
thì
và
đúng hay sai?
b. Với
thì
và
đúng hay sai?

Giáo viên phát vấn:
- Với
thì
và
đúng hay sai?
- Chúng ta có thể kiểm tra hết tất cả các giá trị của n không? Vì sao?

Một số mệnh đề liên quan đến số tự nhiên
là đúng với mọi n mà chúng ta không thể thử trực tiếp được (vì tập số tự nhiên
là vô hạn) thì ta có thể dùng Phương pháp quy nạp toán học để chứng minh.
Bài làm mong đợi:
n
1
2
3
4
5



Đúng
Đúng
Đúng
Đúng
Sai



Đúng
Đúng
Đúng
Đúng
Đúng


Kể từ
trở đi,
sai,
dường như vẫn đúng.

Có thể khẳng định
sai với
nhưng không thể khẳng định
đúng với
.


Hoạt động 3: Phương pháp quy nạp Toán học

Phương pháp quy nạp toán học:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với
.
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với
(giả thiết quy nạp). Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với
.
Học sinh ghi chép bài


Hoạt động 4: Các ví dụ

1. Ví dụ 1: Chứng minh rằng với
thì

(1)
Giáo viên phát vấn hướng dẫn:
- Vế trái có bao nhiêu số hạng?
- Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào?
- Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với
, đúng với
nghĩa là như thế nào?
Giáo viên hướng dẫn từng bước cho học sinh làm quen và làm bài.

2. Ví dụ 2: Chứng minh rằng với
thì

(2)
Giáo viên phát vấn hướng dẫn:
- Vế trái có bao nhiêu số hạng?
- Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào?
- Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với
, đúng với
nghĩa là như thế nào?
Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh.

3. Ví dụ 3: Chứng minh rằng với
thì

(3)
Giáo viên phát vấn hướng dẫn:
- Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào?
- Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với
, đúng với
nghĩa là như thế nào?
Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh.


Bài làm ví dụ 1:
Bước 1: Với
, ta có:
đúng.
Bước 2: Giả sử (1) đúng với
. Tức là:


Ta chứng minh (1) đúng với
. Tức là:


Thật vậy, ta có: