SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT CON CUÔNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 10
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn : TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1.(5,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai

(1) với x là ẩn số.

a) Giải phương trình (1) khi m = 6.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn

.

Câu 2. (3,0 điểm)

Giải hệ phương trình:
Câu 3.(5,0 điểm)
a) Cho góc

thỏa mãn

. Tính giá trị biểu thức

b) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các
thẳng AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng. Tìm tỉ số

. Điểm K trên đoạn
.

Câu 4. ( 5,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC, D là trung điểm
AB, E là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, có phương trình

,

a) Chứng minh rằng BE là phân giác trong của góc B, Tìm tọa độ điểm I là giao của CD
và BE.
b) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết A có tung độ âm.
Câu 5. (2,0 điểm) Cho a , b, c là các số thực dương thoả mãn a  b  c 1 .

.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

---- Hết ---Họ tên thí sinh :........................................................................... Số báo danh :.....................................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Câu
1.
a)

Nội dung

Điểm
5,0

Phương trình
Giải phương trình (1) khi

1,5

Khi

0,5

PT (1) có dạng:

0,5

Ta có:
PT (1) có 2 nghiệm phân biệt:

0,5

và

b) Tìm giá trị m thỏa mãn

3,5

Lập ∆ = 25 - 4m
0,5

Phương trình có 2 nghiệm

khi ∆ ≥ 0 hay m 

Áp dụng hệ thức Viet, ta có
0,5

Hai nghiệm

dương khi

hay m > 0.

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm dương x1, x2 là

0
(*)

0,5
0,5

Ta có:

Suy ra
Ta có
Hay

(1)

Đặt

, khi đó (1) thành:

0,5

 2t3 + 5t2 - 36 = 0
 (t - 2)(2t2 + 9t + 18) = 0
 t - 2 = 0 hoặc 2t2 + 9t + 18 = 0
Với t - 2 = 0 => t = 2 => m = 4 (thoả mãn (*)).

0,5

Với 2t2 + 9t + 18 = 0 : phương trình vô nghiệm.
Vậy với m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương x 1, x2 thoả mãn
.
2.

0,5

3,0

Giải hệ phương trình:
1,0

Hệ
0,5

Đặt

. Hệ trở thành:

a 3  a 2  2a 0
(*)  

2
b

1

a


Hệ

Từ đó tìm ra

(*)

a (a 2  a  2) 0

2
b 1  a

0,5

(a; b)   (0; 1); (1; 0); (  2;  3)

0,5

Với

ta có hệ

.

Với
Với

ta có hệ

(a; b) (  2;  3)

 x 2  y  2


xy

3


ta có hệ

.

3

 y 

x

 x 3  2 x  3 0


Kết luận: Hệ có 5 nghiệm

3

 y 
 x  1; y 3
x

( x  1)( x 2  x  3) 0


( x; y )   (1; 1);(0;  1);(1; 0);( 1; 0);(  1; 3)

0,5

.

.

3.

5,0

a)

2,5

Cho góc

thỏa mãn

. Tính giá trị biểu thức

1.0

0,5

0,5

0,5

b)

b) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các

. Điểm K

trên đoạn thẳng AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng. Tìm tỉ số

.
0,5

A

Vì

E
K

B

2,5

D

C

0,5

Giả sử
Mà
Do

0.5

không cùng phương nên

Từ đó suy ra

4.

0,5

nên

0,5

. Vậy

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC, D là
trung điểm AB, E là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, có phương trình
,

5,0

.

Chứng minh rằng BE là phân giác trong của góc B, Tìm tọa độ điểm I là giao
2,5
a) của CD và BE.
A

Ta có

là chân đường phân giác trong

0,5

D
I

B

E

C

0,5

Do BD = BC

tọa độ điiểm I là nghiệm của hệ
Giải hệ phương trình
b) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết A có tung độ âm.

0,5

1,0
2,5

0,5

Đặt

Do

(1)

Tam giác

vuông tại I

(2)
0,5

Từ (1) và (2)

Gọi

0,5

0,5

từ

Với
0,5

Với
Vậy
Cho a , b, c là các số thực dương thoả mãn a  b  c 1 .
5.

2,0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

Áp dụng BĐT AM- GM ta có
ab  bc  ca 33 a 2 b 2 c 2

0,5

 ab  bc  ca 33 abc
 P
 P



abc 9abc

1
9

2
2
a b c
ab  bc  ca
2

0,5

1
1
1
7



2
2
a b c
ab  bc  ca ab  bc  ca ab  bc  ca
2

9
7

30
a  b  c  2ab  2bc  2ca a  b  c 2
3
2

3

2

2

0,5

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 30 khi chẳng hạn tại
`SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NÔNG SƠN

a  b c 

1
3.

0,5

ĐỀ THI OLYMPIC 24/3 QUẢNG NAM
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: TOÁN 10 (đề thi đề nghị)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (5,0 điểm).

1
3 x +2
=√
a) Giải phương trình √ 2 x+1−√ 3 x 1−x

b) Giải hệ phương trình
Câu 2 (4,0 điểm).

{

2xy
x2+ y2+ =1 ¿ ¿¿¿
x+y

a) Tìm tập xác định của hàm số :
b) Gọi
A=

y=√ √ x−2+ √ x−1−√ x+3 .

2
là hai nghiệm của phương trình x −mx+m−1=0 .

4 x 1 x 2 +6
2
x 1 + x 22 +2( 1+ x 1 x 2 )

Đặt
. Với giá trị nào của m thì A đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (3,0 điểm).
Cho hai số thực dương x, y thỏa x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
x
y
Q=
+
√ 1−x √ 1− y
Câu 4 (4,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có BC =4 √ 2

5
18
,các đường thẳng AB và AC lần lượt đi qua các điểm M(1; 3 ) và N(0; 7 ). Xác định tọa độ các
đỉnh của tam giác ABC, biết đường cao AH có phương trình x+y – 2=0 và điểm B có hoành độ
dương.
−

Câu 5 (4,0 điểm).
a) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn điều kiện = 2 thì tam giác ABC là tam giác
cân.
b) Cho tam giác
. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC sao cho
và I là trung điểm của đoạn MN. Chứng minh :
. Hãy biểu
diễn vecto
theo hai vecto
và
.
---------------Hết--------------

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NÔNG SƠN

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10

Câu
Nội dung
Câu 1
1
√ 3 x +2
=
5,0 a) Giải phương trình: √2 x+1−√ 3 x 1−x (1)
ĐK: x  0; x≠1 .
√2 x+1+ √3 x = √3 x+2
1−x
1−x
Khi đó: (1) 

Điểm
2,5
0,25
0.5
0.5

⇔ √ 2 x +1+ √ 3 x=√ 3 x+2
⇔2 √ 6 x 2 +3 x=1−2 x
−4+ √ 21
⇒ x=
10

Vậy (1) có nghiệm:

x=

b) Giải hệ phương trình
Điều kiện: x>− y .

0.5
0.5
0.25

−4 + √ 21
10

{

2xy
x2+ y2+ =1 ¿ ¿¿¿
x+y
( x + y )2 −1+2 xy

2,5

(

)

1
−1 =0
x+ y

⇔ ( x + y−1 ) ( x 2 + y 2 +x + y ) =0
PT thư nhất tương đương: ⇒ x + y=1

{ x=1¿ ¿¿¿
Kết hợp với PT hai ta được
{ x=1¿ ¿¿¿
Vậy, hệ đã cho có nghiệm 
Câu 2

Nội dung
a) Tìm tập xác định của hàm số :

y=√ √ x−2+√ x−1−√ x+3

0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25

Điể
m
1.5

{x−2≥0¿{x−1≥0¿{x+3≥0¿ ¿ ¿

4,0

¿

ĐK:

b) Gọi
A=

Đặt
nhất.

0.5

0.5
0.5

2
là hai nghiệm của phương trình x −mx+m−1=0 .

4 x 1 x 2 +6
2
x 1 + x 22 +2( 1+ x 1 x 2 )

. Với giá trị nào của

m

thì A đạt giá trị nhỏ

2

+ PT có hai ngiệm khi Δ≥0 ⇔m −4 m+4≥0 , ∀ m
+ x 1 + x 2=m; x1 x 2 =m−1
A=

0.25
0.25
0.5

4 x 1 x 2 +6

( x 1 + x 2 )2 +2
4 m+2
¿ 2
m +2
2
(m+2)
¿ 2
−1≥−1
m +2
A nhỏ nhất khi m=−2

0.5
0.5
0.5

Câu 3 Cho hai số thực dương x, y
3,0 biểu thức sau:

thỏa x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Q=
.

Viết lại

Q=

x
y
+
√ 1−x √ 1− y

x−1+1 y−1+1
1
1
+
=
+
−( √1−x + √ 1− y )
√1−x √1− y √ 1−x √ 1− y

1
1
2
2
+
≥4
≥
=2 √ 2
√1−x √1− y √( 1−x )(1− y ) 1−x+1− y
2
Theo Cô si:

( Do x+y=1 )
Theo Bunhiacopski:

2.5

√ 1−x+ √1− y≤√ 2 √1−x+1− y=√ 2

√

( Do x+y=1 ) (2)

(1)

Trừ theo từng vế (1) và (2) ta có : Q≥√ 2

1
⇔ x= y =
{
1
−x=1−y¿¿¿¿
2
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Vậy minQ = √ 2
Câu 4 Phương trình đường thẳng Δ qua N và vuông góc với AH là
4,0 x− y=−18
7

Tọa độ giao điểm I của AH với Δ là nghiệm của hệ PT

{

x − y=−

18
¿ ¿¿¿
7

Đường thẳng AB đi qua hai điểm M và N1 nên có PT 7x+3y = 2
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
Giả sử

2−7 b
)
3

{7x+3y = 2¿¿¿¿

|4 b+4|
=2 √ 2⇒ ¿ [ b=2⇒ B(2 ;−4 ) [¿
3 √2
[ b=−4(loai)
PT đường thẳng BC: x-y = 6
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ
Câu

{ x-y = 6 ¿ ¿ ¿ ¿

Câu 5 a) . Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn điều kiện = 2 thì tam
4,0 giác ABC là tam giác cân.
sin A=
2

2

a
b
;sin B=
2R
2R .

+ Thay vào = 2, rút gọn ta được b=c
+ Vậy tam giác ABC cân tại A
b). Cho tam giác
cạnh AC sao cho

0.25

0.5
0.25

Nội dung

2

0,25

0.5

⇒

a + b −c
cos C=
2 ab
+

0,25

0,5

1
d ( B , AH )= BC=2 √ 2
2
Khi đó

+ Viết được

0,5
0,5

4
N 1 (− :2)
7
Gọi N1 là giao điểm của Δ và AB, suy ra

B (b;

0.5
0.25

. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N là một điểm trên
và I là trung điểm của đoạn MN. Chứng

0.5

Điể
m
2,0
0.5
0.5
0.75
0.25
2.0

minh :
. Hãy biểu diễn vecto
và
+ Chứng minh được
+ Ta có I là trung điểm của MN
⃗

⃗

theo hai vecto

⃗

⇒ AM + AN =2 AI
⃗

0.5
0.5

⃗
1
1 ⃗
⇔ AB+ AC =2 AI
2
3
⃗
1 ⃗ 1 ⃗
⇔ AI = AB + AC
4
6

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
***

0.5

0.5

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2016 – 2017
Môn thi: Toán - Khối 10
( Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1 (5.0 điểm). Cho phương trình:
1. Tìm m để phương trình có nghiệm
2. Khi phương trình có hai nghiệm

, tìm a để biểu thức

không phụ thuộc

vào m.
Câu 2 (8.0 điểm). Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:
1.

2.

3.
Câu 3 (2.0 điểm). Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi S là diện tích tam giác ABC,

chứng minh rằng :

Câu 4 (2.0 điểm). Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, E trên các đoạn AB, BC, CA sao cho
. Chứng minh rằng:
Câu 5 (2.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm

. Viết phương

trình đường thẳng AB. Tìm tọa độ các điểm M trên đoạn OA; N trên đoạn AB; E, F trên đoạn OB
sao cho tứ giác MNEF là hình vuông.
Câu 6 (1.0 điểm). Biết a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn

. Chứng minh rằng:

.
…………………Hết…………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị xem thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh..........................................................................;Số báo danh….......

Câu
1
(5đ)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN CẤP TRƯỜNG KHỐI 10
Năm học 2016- 2017
Đáp án
Điểm

Cho phương trình:
1. Tìm m để phương trình có nghiệm
TH1. Nếu

3.0

, pt trở thành:

là nghiệm

1.0

thỏa mãn.
TH2. Nếu

1.0

Ta có
Pt đã cho có nghiệm
kết hợp 2 TH trên ta được m cần tìm là

2. Khi phương trình có hai nghiệm

1.0

, tìm a để biểu thức

không phụ thuộc vào m.
Với

vi-et ta có:

phương trình có hai nghiệm

1.0
, khi đó theo định lí

, ta có:

=

2.0

1.0
2
(8đ)

F không phụ thuộc vào m
3.0

1.
Đk :

0.5

pt
đặt

( đk

). Ta có phương trình:

0.5
1.0

kết hợp với điều kiện ta được t = 3
với t =3

2.
Đk x > 2

(TM).

1.0

3.0

1.0

bpt

1.0
kết hợp với đk ta có bpt

1.0
Vậy tập nghiệm của bpt đã cho là:
2.0

3.

Đk:

0.5

hpt

đặt

(ĐK a, b > 0) , ta có hệ:

0.5

0.5
( vì a, b > 0)

0.5

3
(2đ)

với

(thỏa mãn)

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi S là diện tích tam giác

2.0

ABC, chứng minh rằng :
0.5
Ta có :
0.5

tương tự ta cũng có:

, do đó

0.5

0.5

4
(2đ)

Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, E trên các đoạn AB, BC, CA sao cho
2.0

. Chứng minh rằng:
Từ gt ta có:
1.0

cộng theo vế các đẳng thức trên ta được:
0.5
mà
5
(2đ)

và

,

nên
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm
. Viết
phương trình đường thẳng AB. Tìm tọa độ các điểm M trên đoạn OA; N
trên đoạn AB; E, F trên đoạn OB sao cho MNEF là hình vuông.

0.5

2.0

*) Viết pt đường thẳng AB:

0.5
ta có AB có vtcp là
AB có vtpt là :
pt AB: 2(x - 6) + 3(y - 0) = 0
pt AB: 2x + 3y -12 = 0
*) Tìm tọa độ các điểm M trên đoạn OA; N trên đoạn AB; E, F trên đoạn

0.5

OB sao cho MNEF là hình vuông.

Gọi H là hình chiếu của A trên Ox, do MNEF là hình vuông nên ta có:
MF //AH // NE

0.5

khi đoa M(1 ; 2) , F(1; 0), N( 3; 2), E(3; 0)

và

0.5

6
(1đ)

Biết a, b, c là ba số thực dương, thỏa mãn

chứng minh rằng:
1.0

do a, b, c là ba số thực dương nên áp dụng bđt TBC- TBN ta có:
; tương tự ta cũng có:
0.5

cộng theo vế các bđt trên ta được:
VT +

0.5

mà

nên

SỞ GD & ĐT THANH HÓA
THPT HẬU LỘC 4
***

đpcm

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG
Năm học 2015 – 2016
Môn thi: Toán - Khối 10
( Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1 (5.0 điểm). Cho hàm số
1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ
.
2. Tìm m để

với mọi

.

Câu 2 (8.0 điểm). Giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình sau:
1.
2.

thỏa mãn

3.
Câu 3 (2.0 điểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu :

Câu 4 (2.0 điểm). Cho tứ giác MNPQ gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, NP, PQ, QM. Chứng
minh rằng:
Câu 5 (2.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(3; 0) đường thẳng chứa
đường cao từ B và đường trung tuyến từ C lần lượt có phương trình x + y + 1 = 0 ; 2x - y - 2 = 0. Tìm tọa độ
đỉnh B và C của tam giác ABC.
Câu 6 (1.0 điểm). Biết a, b, c là ba số thực dương, thỏa mãn

chứng minh rằng:

.
…………………Hết…………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị xem thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh..........................................................................;Số báo danh….......
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁP TRƯỜNG KHỐI 10
Năm Học 2015- 2016
Đáp án

Câu
1
(5đ)

Điểm

Cho hàm số
1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn

3.0

.

xét phương trình:
để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ
trước hết pt (*) có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

thỏa mãn
0

1.0

1.0
; theo định lí viet ta có:

(TM)
2. Tìm m để
để

với mọi

với mọi

1.0
2.0

.
đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành với

1.0
mọi

1.0

2
(8đ)

1.

3.0

Đk :

0.5

pt
đặt

( đk

0.5

). Ta có phương trình:

1.0

kết hợp với điều kiện ta được t = 2
với t =2

(TM).

1.0
3.0

2.
Đk x > 2

1.0

bpt
vì x > 2 nên 2 vế đều dương, do đó
1.0
bpt

kết hợp với đk ta được
S = ( 2;

3.

)

tập nghiệm của bpt là:

1.0

2.0

hpt
đặt

0.5
, ta có hệ:

0.5

hoặc
0.5

với

0.5

với

3
(2đ)

(vô nghiệm)
Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu :

2.0

(1)

Ta có: (1)

1.0

0.5

tam giác ABC vuông tại A
4
(2đ)

Cho tứ giác MNPQ gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, NP, PQ, QN.
Chứng minh rằng:
Theo quy tắc trung điểm ta có:
;

0.5

2.0
1.0

;

;
cộng theo vế các đẳng thức trên ta được:
0.5
VT =

5
(2đ)

=
= VP
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(3; 0) đường thẳng
chứa đường cao từ B và đường trung tuyến từ C lần lượt có phương trình x + y + 1
= 0 ; 2x - y - 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B và C của tam giác ABC.
Tọa độ điểm B:
vì
đt: x + y + 1 = 0
B(b; -b - 1)

0.5
2.0

0.5

gọi M là trung điểm của AB ta có
0.5

vì M đt: 2x - y -2 = 0
B(-1; 0)
Tọa độ điểm C:
vì AC đi qua A(3; 0) và vuông góc với đt: x + y + 1 = 0 nên ta có:
pt AC: x - y - 3 = 0

6
(1đ)

0.5
0.5

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ pt:
Biết a, b, c là ba số thực dương, thỏa mãn

chứng

1.0

minh rằng:
từ gt ta có:
áp dụng bđt TBC- TBN ta có:
; tương tự ta cũng có:

0.5

cộng theo vế các bđt trên ta được:
0.5
2.VT +

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NÔNG SƠN

đpcm

ĐỀ THI OLYMPIC

Môn thi: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (5,0 điểm).

2 x−1
+ √ x−1< √ 3 x −2
a) Giải bất phương trình. √ 4 x+1
.

b) Giải hệ phương trình

{

x2 x 1
x −2 +2 2 = 3 ¿ ¿¿¿
y y y
3

Câu 2 (4,0 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số :

y=√ x−2 √ x−1 .

2

b) Tìm m để đường thẳng d: y=x-1 cắt parabol (P): y=x +mx+1 tại hai điểm P ,Q mà đoạn PQ
= 3.
Câu 3 (3,0 điểm).
Cho hai số thực dương x, y thỏa x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Q=
.
Câu 4 (4,0 điểm).

x
y
+
√ 1−x √ 1− y

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có BC =4 √ 2 ,các đường thẳng
5
18
−
AB và AC lần lượt đi qua các điểm M(1; 3 ) và N(0; 7 ). Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC, biết đường cao AH có phương trình x+y – 2=0 và điểm B có hoành độ dương.
Câu 5 (4,0 điểm).
a)Cho tam giác ABC có BC=a, AB=c , AC = b.Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu:
1+cos B
2 a+c
=
sin B
√ 4 a2−c 2
b) Cho hình vuông ABCD cạnh a . M là điểm trên cạnh AB. Chứng minh rằng :
⃗

⃗

⃗

⃗

DM . DC +CM . CD không đổi khi M di động trên cạnh AB.

⃗

---------------Hết--------------

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NÔNG SƠN

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10

Câu
Nội dung
2 x−1
Câu 1
+ √ x−1< √ 3 x −2
5,0 a) Giải bất phương trình: √ 4 x+ 1
(1)
ĐK: x  1 (*).
2 x−1
< √ 3 x−2−√ x−1
Khi đó: (1)  √ 4 x+1
2 x−1
2 x−1
<
 √ 4 x+1 √3 x−2+ √ x−1


√ 3 x−2+ √ x−1< √ 4 x+1

(do x≥1 )

 √(3 x−2)( x−1)<2
2
 3 x −5 x−2<0
1
⇔− < x <2
3
Kết hợp với điều kiện (*), ta có nghiệm của bất phương trình là 1≤x <2
Vậy (1) có nghiệm: 1≤x <2

b) Giải hệ phương trình
Điều kiện: y≠0 .

{

{

2
x
x 1
3
x −2 +2 2 = 3 ¿ ¿¿¿
y y y

{

{

1 x 1
⇔¿ ( x− )3+ (x− )=0 ¿ ¿¿
y y y

1
x
u=x − , v=
y
y , hệ phương trình trở thành:
Đặt

0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0.25
0.25

2,5

1
x2 x 1
3 1 x
x −2 +2 2 = 3 ¿ ¿¿¿ ⇔¿ x − 3 −2 (x− )=0 ¿ ¿¿
y y y
y y y
3

Điểm
2,5

0.25
0,25
0,25
(I)

0,25
0,25

{u3 +uv=0 ¿ ¿¿¿
0,25

[
{
⇔¿
u
=0¿¿¿¿
2
⇔¿ {u (u +v)=0 ¿ ¿¿ ¿
[
⇔¿ {u=0¿¿¿¿ ⇔¿{u=0¿¿¿
¿

0,25

{

1
⇔¿ x− =0 ¿ ¿¿
y

[⇔¿ {x=−1¿¿¿¿
¿

0,25
0,25
0.25

(thỏa điều kiện)

Vậy, hệ đã cho có nghiệm (x,y) là : (-1 ;-1) ; (1 ;1)
Câu 2
4,0

Nội dung
a) Tìm tập xác định của hàm số :

√

√

Điểm
1,0

y=√ x−2 √ x−1

√√

2

√

Viết lại: y= x−1−2 x−1+1= ( x−1−1) =| x−1−1|
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi : x−1≥0
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = [1 ; +)
2

b) Tìm m để đường thẳng d: y=x-1 cắt parabol (P): y=x +mx+1 tại hai điểm
P ,Q mà đoạn PQ = 3.
2
PT hoành độ giao điểm của (P) và d là: x +mx+1=x−1
2
 x +(m−1)x +2=0 (1)
(P) và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt P, Q khi và chỉ khi:
2
PT (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ >0 ⇔m −2 m−7>0 ⇔m<1−2 √ 2

hoặc m>1+2 √2
Gọi

x ,x
P

Q

2

0,25
0,25
3,0

0,25
0,25
0,5
0,5

là 2 nghiệm của (1)

Ta có PQ =3 ⇔( x Q − x P ) +(

0,25
0,25

y −y
Q

2
P ) =9

⇔

⇔

( x −x
Q

2
P ) +(

x

Q −1−

x

0,5

2
P +1) =9

( x + x ) −4 x x = 92
Q

P

⇔m=1±

2

P

0,5
0,5

Q

5 √2
2 (chọn)

Câu 3 Cho hai số thực dương x, y thỏa x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3,0 sau:

Q=
.

Viết lại

Q=

x
y
+
√ 1−x √ 1− y

x−1+1 y−1+1
1
1
+
=
+
−( √ 1−x + √ 1− y )
√1−x √1− y √ 1−x √ 1− y

1
1
2
2
+
≥4
≥
=2 √ 2
√1−x √1− y √(1−x )(1− y ) 1−x+1− y
2
Theo Cô si:
( Do x+y=1 )

√

Theo Bunhiacopski:

√ 1−x+ √1− y≤√ 2 √1−x+1− y=√ 2

( Do x+y=1 ) (2)

0,5
0,25

(1)

0,5
0,5
0,5

Trừ theo từng vế (1) và (2) ta có : Q≥√ 2

1
⇔ x= y =
{
1
−x=1−y¿¿¿¿
2
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Vậy minQ = √ 2
Câu 4 Phương trình đường thẳng Δ qua N và vuông góc với AH là
4,0
18
x− y=−
7
Tọa độ giao điểm I của AH với Δ là nghiệm của hệ PT

{

x − y=−

18
¿ ¿¿¿
7

4
N 1 (− :2)
7
Gọi N1 là giao điểm của Δ và AB, suy ra
Đường thẳng AB đi qua hai điểm M và N1 nên có PT 7x+3y = 2

{ 7x+3y = 2¿¿¿¿
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ

0.5
0.25

0,5
0,5
0,25
0,25
0.25

B (b;

Giả sử

2−7 b
)
3

0,5
0.5

1
d ( B , AH )= BC=2 √ 2
2
Khi đó

|4 b+4|
⇒
=2 √ 2⇒ ¿ [ b=2⇒ B(2 ;−4 ) [¿
3 √2
[ b=−4(loai)

PT đường thẳng BC: x-y = 6

{ x-y = 6 ¿ ¿ ¿ ¿

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

0.5
0.25
0.5

Câu
Nội dung
Điểm
Câu 5 a) . a)Cho tam giác ABC có BC=a, AB=c , AC = b.Tam giác ABC có đặc 2,0
4,0 điểm gì nếu:
1+cos B
2 a+c
=
sin B
√ 4 a2−c 2 (1)
.
Nhận thấy cả hai vế của (1) đều dương nên bình phương hai vế ta có
( 1+ cos B)2 ( 2a+ c )2
= 2 2
sin2 B
4 a −c
2

0,25

2

(1+cos B)
(2 a+c )
=
1−cos 2 B (2a−c )(2 a+ c )
⇔
1+cos B 2 a+c
⇔
=
1−cos B 2 a−c

0,25
0,25

1+cos B 2 a+c
=
1−cos B 2 a−c
1+ cosB 2 a+ c
⇔
=
2
4a
c
⇔cos B=
2 a ⇔2 ac cos B=c 2
2
2
2
2
⇔a +c −b =c

⇔

0,25
0,25
0,25
0,25
0.25

⇔a=b ⇔ Tam giác ABC cân tại C
b) ) Cho hình vuông ABCD cạnh a . M là điểm trên cạnh AB. Chứng minh
⃗

⃗

⃗

⃗

2,0

rằng DM . DC +CM . CD không đổi khi M di động trên cạnh AB.

⃗

⃗

⃗

Do AM ,DC cùng hướng, ta có:
⃗

⃗

⃗

⃗

⃗

⃗

⃗

DM . DC =( DA + AM ) DC = AM . DC = AM . DC

0,75
0,75

⃗

⃗

⃗

⃗

⃗

⃗

⃗

⃗

⃗

CM .CD =(CB +BM )CD =BM .CD =BM . CD ( Vì BM ,CD cùng hướng)
⃗

⃗

⃗

⃗

0,5

2

Do đó DM . DC +CM . CD = AM . DC +BM .CD=CD( AM +BM )=a

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KỲ THI OLYMPIC 24–3 QUẢNG NAM
Môn thi: TOÁN 10(ĐỀ ĐỀ NGHỊ)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN
Câu 1 (4,0 điểm).
a) Giải phương trình

.

b) Giải hệ phương trình
Câu 2 (4,0 điểm).
a) Tìm giá trị của tham số m để hàm số
b) Cho hàm số

và

A,B phân biệt thỏa AB =

có đồ thị đối xứng qua oy

m.Xác định giá trị tham số m để đồ thị của chúng cắt nhau ở hai điểm
.

Câu 3 (4,0 điểm).
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa :3

.

Chứng minh
Câu 4 (4,0 điểm).
a) Cho tam giácABC.O,G, M lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiêp, trọng tâm, trung điểm cạnh AB của
tam giác ABC.
Chứng minh rằng cotB+cotC= 2 cot A khi và chỉ khi tứ giác AOGM nội tiêp
b) Cho tam giác ABC có D E,M,G là các điểm thỏa mãn :
,
Câu 5 (4,0 điểm).

.Tìm h,k để ABC và MDG có cùng trọng tâm.

a/Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
và đường thẳng
d:x-y-1=0.Tìm tọa độ M thuộc d mà từ đó kẻ được hai tiêp tuyến đến đườn tròn (C) tiếp xúc với (C) ở A,B
thỏa góc AMB bằng

.

b/Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có
.Đường phân giác ngoài góc BAC cắt cạnh BC kéo
dài ở E(9,3).
Phương trinh tiêp tuyến ở A của đường tròn ngoại tiêp tam giác ABClà x+2y-7=0.Tìm tọa đọ của A biết A có
tung độ dương.
---------------Hết--------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
Câu
Câu 1
a) Giải phương trình
5,0
ĐK:
.

KỲ THI OLYMPIC 24–3 QUẢNG NAM LẦN THỨ NHẤT
Môn thi: TOÁN 10
HƯỚNG DẪN CHẤM
Nội dung
(1)

Điểm
2,0
0,25

Đặt

0,25

Khi đó: (1) 

0,25
0,5
0,25



0,25

(2) 


0.25
0.25


KL phương trình có nghiệm x=0,x=1/2,x=1

2,0
b) Giải hệ phương trình
Đk:

0,25
0,25

Đặt

0,25
(I)

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
Kết luận

Câu
Câu 2
3,0

Nội dung

Điểm
1,0

a) Tìm giá trị của tham số m để hàm số
xứng qua oy

có đồ thị đối
0,25
0,25

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi :

0,25
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
Điều kiện cần :y có đồ thị đối xứng qua oy tương đương chẵn
suy ra y(-1/2)=y(1/2),suy ra m=0

0,25
0,25
0,25
0,25

Điều kiện đủ m= 0,y
Chứng tỏ hàm y chẵn theo định nghĩa

0,25

Kl
b) Cho hàm số

và

m.Xác định giá trị tham số m để đồ thị của chúng

cắt nhau ở hai điểm A,B phân biệt thỏa AB =
Gọi (P) là parabol

.

và d là đường thẳng

PT hoành độ g/đ của (P) và d là:
(1)
(P) và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi:
PT (1) có hai nghiệm phân biệt
Gọi

2,0

0,25
0,5

là 2 nghiệm của (1)
;
.

0,25
0,25
0,25

AB=

0,25
0,25

Câu 3 Cho ba số thực dương x,y,z thỏa 3
3,0

.

Chứng minh

Ta có
Đặt
Ta có
0,5
0,5

1đ
.
.
1đ
1

Học sinh không cần chỉ ra dấu bằng vẫn cho tối đa.

Câu 4 Cho tam giácABC.O, M,Nần lượt là tâm đường tròn ngoại tiêp, trung điểm cạnh AB
2,0
,BC tam giác ABC.
Chứng minh rằng cotB+cotC= 2 cot A khi và chỉ khi tứ giác ANGM nội tiêp
0,25
0,25

0,5
G trọng tâm ABC Chứng minh được

0,5
0,25
0,25

Chứng minh được
AGOM nội tiêp.
Tương tự AGON nội tiêp và kết luận
Câu
Nội dung
Câu 5 Cho tam giác ABC có D E,M,G là các điểm thỏa mãn :
40
trọng tâm.

,

Điểm
2,0

.Tìm h,k để ABC và MEG có cùng

Điều kiện để ABC và MDG có cùng trọng tâm là

0,5

.
Phân tíh các vecto

theo cặp vecto BA,BC
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

Câu 6
.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
và đường thẳng
3,0
d:x-y-1=0.Tìm tọa độ M thuộc d mà từ đó kẻ được hai tiêp tuyến đến đườn tròn (C)
tiếp xúc với (C) ở A,B thỏa góc AMB bằng
Hình
Tìm tâm I va bán kính đường tròn
Tính IM
Tham số hóa M
M

3,0

.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có
.Đường phân giác ngoài góc
BAC cắt cạnh BC kéo dài ở E(9,3).
Phương trinh tiêp tuyến ở A của đường tròn ngoại tiêp tam giác ABClà x+2y7=0.Tìm tọa đọ của A biết A có tung độ dương.
Giả sử F,D lần lượt là giao điểm của đường phân giác ngoài d'và trong d
của góc BAC với đtBC
Hình
Viết BC x-2y-3=0
Tìm F là giao của d' với BC,F(5,1)
Chùng minh được FA=FE
Tham số hóa A
Tìm A
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25

KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

ĐỀ THI MÔN: TOÁN
NĂM HỌC 2018-2019
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số

và hàm số

cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Câu 3 (2,0 điểm). Tìm

và

sao cho

để phương trình

Câu 4 (2,0 điểm). Tìm tham số

để bất phương trình

Câu 5 (2,0 điểm). Giải phương trình

. Tìm

để hai đồ thị đã

.
có nghiệm.
có tập nghiệm là

.

Câu 6 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình
Câu 7 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC đều cạnh 3a. Lấy các điểm M, N lần lượt trên các cạnh BC, CA
sao cho BM =a, CN=2a. Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với PN. Tính độ
dài PN theo a.
Câu 8 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh

, cho tam giác
là

có

,

. Biết

và

. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác.
Câu 9 (2,0 điểm). Cho tam giác
Chứng minh rằng

gọi I là tâm đường tròn nội tiếp
(Với

Câu 10 (2,0 điểm). Cho các số thực

, biết

.

).
thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

.
------Hết-----Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………….………..…….…….….….; Số báo danh…………………

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
(Đáp án có 05 trang)

KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10

ĐỀ THI MÔN: TOÁN
NĂM HỌC 2018-2019

I.
LƯU
Ý

CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo
cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
II. ĐÁP ÁN:
Câu
Nội dung trình bày
Điểm

1

(2,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số
0,5

Hàm số có xác định khi và chỉ khi

0,5

0,5

0,5

Vậy tập xác định của hàm số là:
2

(2,0 điểm). Cho hàm số

và hàm số

đồ thị đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt

và

. Tìm

sao cho

để hai

.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
(*)
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt

0,5

0,5
Gọi

với

là nghiệm phương trình (*)
0,5

Theo Vi-et ta có:
Ta có:

0,5
So sánh với điều kiện ta được m=0 và m=-5
3

(2,0 điểm). Tìm

để phương trình

có nghiệm.
0,5

Ta có
. Xét

0,5

và

Ta có bảng biến thiên hàm số

là:

0,5

x
y

1

2

+∞
+∞

-3
-4

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) phải có nghiệm

4

(2,0 điểm). Tìm tham số

nghiệm là

hay

để bất phương trình

0,5

có tập

.

Để bất phương trình có tập nghiệm

ta cần có

với
0,5

( m =0 không thỏa mãn)
Với

. Khi đó ta có

với

Bpt

(1)

0,5
Bpt có tập nghiệm

Mà
Với

. Khi đó ta có

Bpt

với
(2)
0,5

Bpt có tập nghiệm

Mà

KL:
5

0,5

;

(2,0 điểm). Giải phương trình
Điều kiện:

.

0,5

Đặt
Ta có

thay vào ta được phương trình sau:

0,5

0,5

0,5

6
(2,0 điểm). Giải hệ phương trình
Đặt
0,5
Khi đó hệ trở thành

0,5

0,5
Với

7

Giải hệ trên ta được
.
(2,0 điểm). Cho tam giác ABC đều cạnh 3a. Lấy các điểm M, N lần lượt trên các

0,5

cạnh BC, CA sao cho BM =a, CN=2a. Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho
AM vuông góc với PN. Tính độ dài PN theo a.
A
P

B

N

0,5

C

M

Đặt
Ta có:

0,5

Khi đó

0,5

0,5
(2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

, cho tam giác
, phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh

8

tam giác.

. Biết

và

có
là

. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của

B

A

Đặt
Ta có:

M

C

0,5

0,5

Ta có
Suy ra tam giác ABM vuông tại B.
Khi đó phương trình AB:

0,5

B là giao của AB và BM
Ta có:

0,5
Gọi

.

M là trung điểm AC nên
9

hoặc

(2,0 điểm). Cho tam giác

gọi I là tâm đường tròn nội tiếp

, biết

(Với

).

. Chứng minh rằng
C

N
I
A

G

0,5
B

M

Ta chứng minh

0,5
Khi đó
0,5
Do
Nên ta có:
0,5

10

(2,0 điểm). Cho các số thực

nhất của

thỏa mãn
.

. Tìm giá trị nhỏ

Ta thấy
0,5

0,5

0,5

0,5

Vậy

. Dấu “=” xảy ra

.

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN
Năm học: 2018-2019
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Đề chính thức
(Đề thi có 1 trang)
Câu I (6 điểm)
1) Cho parabol
Tìm giá trị của

;
để đường thẳng

trung điểm của đoạn thẳng

Câu II (5điểm):
1) Giải bất phương trình:

2) Giải hệ phương trình :

tại hai điểm phân biệt

sao cho

nằm trên đường thẳng

2) Giả sử phương trình bậc hai ẩn
thỏa mãn điều kiện

cắt parabol

(

là tham số):

. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:

có hai nghiệm

Câu III (2 điểm). Cho

là những số thay đổi thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức
Câu IV(4 điểm)
1) Cho tam giác

có

diện tích bằng

.

Tính số đo các góc của tam giác này biết
2) Cho tam giác

là tam giác đều có độ dài cạnh bằng

điểm
sao cho
Tìm giá trị của
theo

để đường thẳng

Câu IV(3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ

. Trên các cạnh

lần lượt lấy các

.
vuông góc với đường thẳng
cho hình thang

với hai đáy là

và

. Biết diện

tích hình thang bằng
( đơn vị diện tích), đỉnh
và trung điểm cạnh
là
. Viết phương
trình tổng quát của đường thẳng
biết đỉnh
có hoành độ dương và
nằm trên đường thẳng
.

------------------Hết------------------

ĐÁP ÁN

Câu I:
Câu I

Nội dung

6 điểm

Điểm

Tìm m... với parabol
Để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt

hay phương trình :

0.75

có
0.75

Khi đó giao điểm

đoạn thẳng MN là

nên trung điểm của

0.75
Theo định lý Viet ta có

nên

Do I thuộc đường thẳng
thỏa mãn bài toán.
2.

Giả sử phương trình bậc hai ẩn

nên

(

hay

thì

0.75

là tham số);

3 điểm
có hai nghiệm

thỏa mãn điều kiện

. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:

Phương trình (1) có hai nghiệm

thỏa mãn điều kiện

khi
0.75
.

Với

thỏa mãn điều kiện (*), áp dụng Viet ta có :

Nên

Ta có bảng biến thiên hàm số trên miền điều kiện
Ta có giá trị lớn nhất của P là 16 khi

0.75

0.75

0.75

Giá trị nhỏ nhất của P là -144 khi
Câu II
Câu II
1.
2 điểm

Nội dung

Điểm

Đk:
0.5
Ta có

Đặt

0.5

Bất phương trình trở thành
0.5

So sánh điều kiện ta được
Với

0.5

KL đúng
2.
(3 điểm)
ĐKXĐ:
0.5
(2)
0.5
Thay vào phương trình thứ nhất ta được;

(Có

1.0

thể bình phương được phương trình:
1.0
Giải hai pt này ta được

. Thử lại nghiệm...

KL: Hệ phương trình có hai nghiệm là
Câu III
Câu III

Nội dung

Điểm

1.
2 điểm

0.5
Có

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số đương

và

ta được
0.5

Suy ra

0.5

GTNN của P là

khi

0,5

Câu IV
Câu IV

Nội dung

1.
2 điểm

Ta có

Điểm
0,5
0,5

Hai số hạng của tổng (1) đều không âm nên
0,5

0,5
KL đúng
1.
2 điểm

0,5
Ta có
0,5

Ta lại có

0.5

0.5

. KL đúng

Câu V
Câu V

3 điểm

Nội dung
Gọi
Dễ thấy

Điểm

0.5

, phương trình tổng quát của đường thẳng AE:

0.5

0.5

Suy ra

0.5

+ H là trung điểm AE
0.5

Phương trình tổng quát của CD:
Đường thẳng AB đi qua A và song song với CD

0.5

PT tổng quát của AB :

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. (3.0 điểm) . Cho hàm số

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn thi: Toán – Lớp 10 – THPT
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

y=x 2 −4 x + 4−m ; ( P m )

.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1 .
P
b) Tìm m để ( m ) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn [ −1; 4 ]

Câu 2. (3.0 điểm)

2
Cho x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trì...