PHẦN 1 : HƯỚNG DẪN ÔN TẬP KIẾN THỨC LÍ THUYẾT

Ngày soạn : 06/01/2015
Ngày giảng: 09/01/2015
Chuyên đề 1
DÃY CÁC SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT

I./ MỤC TIÊU
KT: - Nắm được quy luật của dãy số.
- Tính toán trên dãy số.
KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giá trị của dãy số
TĐ: - Cẩn thận, sáng tạo.
II./ CHUẨN BỊ
Gv: Nghiên cứu giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập.
III./ TIẾN TRÌNH
Bài 1: Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau:
a) 3, 8, 15, 24, 35, ...
b) 3, 24, 63, 120, 195, ...
c) 1, 3, 6, 10, 15, ...
d) 2, 5, 10, 17, 26, ...
e) 6, 14, 24, 36, 50, ...
f) 4, 28, 70, 130, 208, ...
g) 2, 5, 9, 14, 20, ...
h) 3, 6, 10, 15, 21, ...
i) 2, 8, 20, 40, 70, ...
Hướng dẫn:
a) n(n+2)
b) (3n-2)3n
c)
d) 1+n2
e) n(n+5)
f) (3n-2)(3n+1)
g)
h)
i)

Bài 2: Tính:
a,A = 1+2+3+…+(n-1)+n
b,A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
Hướng dẫn:
a) A = 1+2+3+…+(n-1)+n
A = n (n+1):2
b) 3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)
3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
3A = 99.100.101
A = 333300
Tổng quát:
A = 1.2+2.3+3.4+.… + (n - 1) n
A = (n-1)n(n+1): 3

Bài 3: Tính:
A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
Hướng dẫn:
A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)
A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)
A = 333300 + 4950 = 338250
Tổng quát: A = 1.3+2.4+3.5+...+(n-1)n
A= (n-1)n(n+1):3 + n(n-1):2
A= (n-1)n(2n+1):6

Bài 4: Tính:
A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102
Hướng dẫn:
A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+...+99(100+2)
A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+99.100+99.2
A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+2(1+2+3+...+99)
A = 333300 + 9900
A = 343200
Bài 5: Tính:
A = 4+12+24+40+...+19404+19800
Hướng dẫn:
A = 1.2+2.3+3.4+4.5+...+98.99+99.100
A= 666600
Bài 6: Tính:
A = 1+3+6+10+...+4851+4950
Hướng dẫn:
2A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
A= 333300:2
A= 166650



Ngày soạn : 08/01/2015
Ngày giảng : 10/01/2015
Chuyên đề: 2
TỈ LỆ THỨC-TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
A. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I./ MỤC TIÊU
KT: - Nắm được tính chất của tỉ lệ thức,tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Tính toán tìm biến chưa biết trong hệ thức.
KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giải toán tìm biến chưa biết trong hệ thức.
TĐ: - Cẩn thận, sáng tạo.
II./ CHUẨN BỊ
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập.
III./ TIẾN TRÌNH
1. Ổn định
2. Kiểm tra
3. Bài mới
I. TỈ LỆ THỨC
1. Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số (hoặc a : b = c : d).
Các số a, b, c, d được gọi là các số hạng của tỉ lệ thức; a và d là các số hạng ngoài hay ngoại tỉ, b và c là các số hạng trong hay trung tỉ.
2. Tính chất:
Tính chất 1: Nếu thì
Tính chất 2: Nếu và a, b, c, d thì ta có các tỉ lệ thức sau:
, , ,
Nhận xét: Từ một trong năm đẳng thức trên ta có thể suy ra các đẳng thức còn lại.
II. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
-Tính chất: Từ suy ra:
-Tính chất trên còn mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau:
suy ra:
(giả thiết các tỉ số trên đều có nghĩa).
* Chú ý: Khi có dãy tỉ số ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2, 3, 5.
Ta cũng viết a : b : c = 2 : 3 : 5
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC.
Ví dụ 1: Tìm hai số x và y biết và
Giải:
Cách 1: (Đặt ẩn phụ)
Đặt , suy ra: ,
Theo giả thiết:
Do đó:

KL:
Cách 2: (sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau):
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Do đó:

KL:
Cách 3: (phương pháp thế)
Từ giả thiết
mà
Do đó:
KL:
Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết: , và
Giải:
Từ giả thiết: (1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (*)
Ta có:
Do đó:


KL:
Cách 2: Sau khi làm đến (*) ta đặt ( sau đó giải như cách 1 của VD1).
Cách 3: (phương pháp thế: ta tính x, y theo z)
Từ giả thiết:



mà
Suy ra: ,
KL:
Ví dụ 3: Tìm hai số x, y biết rằng: và
Giải:
Cách 1: (đặt ẩn phụ)
Đặt , suy ra ,

Theo giả thiết:
+ Với ta có:

+ Với ta có:

KL: hoặc
Cách 2: ( sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Hiển nhiên x
Nhân cả hai vế của với x ta được:

+ Với ta có
+ Với ta có
KL: hoặc
Cách 3: (phương pháp thế) làm tương tự cách 3 của ví dụ 1.
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) và b) , và
c) và d) và
e) và f)
Bài 2: Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) và b) , và
c) và d) và
e) và f)

Bài 3: Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) và b) và
c) và d) và
e) f) và
Bài 4: Tìm các số x, y, z biết rằng:
a) và b) và
c) và d) và
e) f) và


DẠNG II: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC
Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức .Chứng minh rằng:
Giải:
Cách 1: (PP1)
Ta có: (1)
(2)
Từ giả thiết: (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
(đpcm)
Cách 2: (PP2)
Đặt , suy ra
Ta có: (1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm)
Cách 3: (PP3)
Từ giả thiết:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

(đpcm)
Hỏi: Đảo lại có đúng không ?
Ví dụ 2: Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng:
Giải:Cách 1: Từ giả thiết: (1)
Ta có: (2)
(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
(đpcm)
Cách 2: Đặt , suy ra
Ta có: (1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm)
Cách 3: Từ giả thiết:
(đpcm)
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau: (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
Bài 2: Cho tỉ lệ thức: .
Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau: (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
Bài 3: Cho . Chứng minh rằng:
Bài 4: Cho . Chứng minh rằng:
Bài 5: Cho
Chứng minh rằng:
Bài 6: Cho dãy tỉ số bằng nhau:
CMR: Ta có đẳng thức:

Bài 7: Cho và
Chứng minh rằng:

















Ngày soạn : 09/01/2015
Ngày giảng : 12/01/2015

Chuyên đề: 3
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

I./ MỤC TIÊU
KT: - Nắm được kiến thức cơ bản về GTTĐ .
- Tính toán tìm biến chưa biết trong hệ thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giải toán tìm biến chưa biết trong hệ thức, chứng minh hệ thức.
TĐ: - Thông qua việc giải toán sẽ phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo của học sinh, rèn ý chí vượt qua mọi khó khăn.
II./ CHUẨN BỊ
Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập.
III./ TIẾN TRÌNH
1. Lý thuyết
*Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a( a là số thực)
* Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.
TQ: Nếu
Nếu
Nếu x-a  0=> = x-a
Nếu x-a  0=> = a-x
*Tính chất
Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm
TQ: với mọi a  R
Cụ thể:
=0 <=> a=0
≠ 0 <=> a ≠ 0
* Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.
TQ:
* Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.
TQ: và
* Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn
TQ: Nếu
* Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn
TQ: Nếu
* Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối.
TQ:
* Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối.
TQ:
* Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó.
TQ:
* Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu.
TQ: và
2. Các dạng toán :
A. Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối:
1. Dạng 1: ( Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trước )
* Cách giải:
- Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm )
- Nếu k = 0 thì ta có
- Nếu k > 0 thì ta có:
Bài 1.1: Tìm x, biết:
a) b) c) d)
Giải
a) = 4
x=  4
a)
2x-5 =  4
* 2x-5 = 4
2x = 9
x = 4,5
* 2x-5 = - 4
2x =5-4
2x =1
x =0,5
Tóm lại: x = 4,5; x =0,5
b)
= -
Bài 1.2: Tìm x, biết:
a) b) c)
Bài 1.3: Tìm x, biết:
a) b) c) d)
2. Dạng 2: ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )
* Cách giải:
Vận dụng tính chất: ta có:
Bài 2.1: Tìm x, biết:
a) b) c) d)
a)
* 5x-4=x+2
5x- x =2+4
4x=6
x= 1,5
* 5x-4=-x-2
5x + x =- 2+ 4
6x= 2
x=
Vậy x= 1,5; x=
Bài 2.2: Tìm x, biết:
a) b) c) d)
3. Dạng 3: ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )
* Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau:
(1)
Điều kiện: B(x) (*)
(1) Trở thành ( Đối chiếu giá tri x tìm được với điều kiện ( * )
* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
Nếu
Nếu
Ta giải như sau: (1)
• Nếu A(x) thì (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện )
• Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện )
VD1:
Giải :
a0) Tìm x  Q biết =2x
* Xét x+  0 ta có x+ =2x
*Xét x+ < 0 ta có x+ =- 2x

Bài 3.1: Tìm x, biết:
a) b) c) d)
Bài 3.2: Tìm x, biết:
a) b) c) d)
Bài 3.3: Tìm x, biết:
a) b) c) d)
Bài 3.4: Tìm x, biết:
a) b) c) d)
Bài 3.5: Tìm x, biết:
a) b) c) d)





ngày soạn: 10 /01/ 2015
ngày giảng: 13/01/2015
chuyên đề 4

CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ THẬP PHÂN- SỐ THỰC- CĂN BẬC HAI.

I./ MỤC TIÊU
KT: - Nắm được KT cơ bản về các phép toán trên tập hợp SHT, khai các CBH của các số chính phương.
- Biến đổi biểu thức thức chứa các phép toán trên tập hợp SHT,số thực-CBH.
KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức tính Gt của biểu thức, chứng minh hệ thức, biến đổi biểu thức.
TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II./ CHUẨN BỊ
Gv: Nghiên cứu giáo án, bảng phụ
Hs: Dụng cụ học tập.
III./ TIẾN TRÌNH
Bài toán 1: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản
0,(1); 0,(01); 0,(001); 1,(28); 0,(12); 1,3(4); 0,00(24); 1,2(31); 3,21(13)
Bài toán 2: Tính
a) 10,(3)+0,(4)-8,(6) b) c)
Bài toán 3: Tính tổng các chữ số trong chu kỳ khi biểu diễn số dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Bài toán 4: Tính tổng của tử và mẫu của phân số tối giản biểu diễn số thập phân 0,(12)
Bài toán 5: Tính giá trị của biểu thức sau và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị
a) b)
Bài toán 6: Rút gọn biểu thức

Bài toán 7: Chứng minh rằng:
0,(27)+0,(72)=1
Bài toán 8: Tìm x biết
a) b)

c) d) 0,(12):1,(6)=x:0,(4) e) x:0,(3)=0,(12)
Bài toán 9:
Cho phân số
a) Chứng minh rằng A là phân số tối giản.
b) Phân số A có biểu diễn thập phân là hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? vì sao?

Bài toán 10: So sánh các số sau
a) và b) và
c) CMR: với a, b dương thì
Bài toán 11: Tìm x biết
a) x là căn bậc hai của các số: 16; 25; 0,81; a2 ;
b) c)
Bài toán 12: Tìm x biết
a) b) c)
Bài toán 13: Cho . CMR với và thì A có giá trị là một số nguyên
Bài toán 14: Tìm các số nguyên x để các biểu thức sau có giá trị là một số nguyên
a) b) c) C=
Bài toán 15: Cho Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên
Bài toán 16: thực hiện phép tính

Bài 17: Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lý.

Bài toán 18: Tính bằng cách hợp lý.

Bài toán 19: Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức

Bài toán 20: thực hiện phép tính






















Ngày soạn : 12/01/2015
Ngày giảng : 14/01/2015
Chuyên đề 5
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC

I./ MỤC TIÊU
KT: - Nắm được KT cơ bản về các trường hợp bằng nhau của tam giác thường và các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
- Chứng minh Tam giác bằng nhau, đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau.
KN: - Kĩ năng suy luận theo sơ đồ suy ngược lùi. Kĩ năng vẽ hình, khai thác hình.
TĐ: Cẩn thận, sáng tạo.
II./ CHUẨN BỊ
Gv: Nghiên cứu giáo án, bảng phụ.
Hs: Dụng cụ học tập.
III./ TIẾN TRÌNH:
Tam giác
Tam giác vuông
TH 1. C-C-C
Cạnh huyền + Cạnh góc vuông
TH 2. C-G-C
Hai cạnh góc vuông
TH 3. G-C-G
Cạnh GV+ G.nhọn kề ; C.Huyền +G.nhọn

TAM GIÁC VÀ MỘT SỐ TAM GIÁC ĐẶC BIỆT :

Tam giác
. Cân
. ĐỀU
VUÔNG
vuông cân
Định nghĩa
A,B,C không thẳng hàng
ABC:
AB = AC
ABC :
AB=BC=AC

= 90

AB=AC
Quan hệ các góc
Â+=180




=
Â=180

60

= 90

= 45
Quan hệ các cạnh
1 cạnh< Tổng
và > Hiệu
2cạnh còn lại

AB=AC

AB=BC=AC
BC
BC > AB
BC > AC
AB=AC=
BC= c
BÀI 1 : Cho tam giác ABC có Â = 80 độ , = 60 độ . Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I . Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D . Chứng minh góc BDC = góc C ?
HD: Tính góc C = 40 độ .
Tính góc BDC = 180 –(90 +30)
= 40độ =>gócC =góc

BÀI 2 : Cho tam giác ABC có góc A = 2 và = 3 .
a/ Tính góc A ;B ; C ?
b/ Gọi E giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ngoài tại
đỉnh C . Tính góc AEC ?
B HD : a/Qui về góc C =>góc A+B+C =10 => góc C = 18
=> = 54 độ; Â = 108 độ.
b/ Kẻ tia AC x kề bù vơi góc ACB=> góc AC x = 162 độ
A => AC E = 81 độ và
Â= B+C =54+18 =72 độ=>gócE =180–(81+72)= 27 độ .
C






E
BÀI 3 : Cho tam giác ABC có các góc A;B;C tỷ lệ với 3;2;1 .Hỏi tam giác ABC là
tam giác gì ?
HD : Ta có góc A:B:C=3:2:1 => góc A =90 độ
=> Tamgiác ABC vuông tại A .
BÀI 4 : Cho tam giác ABC có chu vi bằng 21 cm . Độ dài 3 canh là 3 số lẻ liên tiếp và AB < BC < CA . Tim độ dài 3 cạnh của tam giác PQR . Biết
A
HD : Gọi độ dài 3 cạnh AB = 2n + 1 ,BC= 2n +3 và
CA = 2n +5 .
Ta có AB+BC+AC= 6n = 12 => n= 2
=>AB= PQ= 5 ;BC=QR=7,CA=RP=9 cm

B C
BÀI 5: Cho tam giác ABC.Biết AB = 3 cm , BC = 5 cm và CA = 4 cm .Gọi đường thẳng qua A và song song với BC là a .Đường qua B song song với CA là b và đường thẳng qua C và song song vơi AB là c . Gọi M,N,P theo thứ tự giao điểm các đường thẳng b và c ; a và c ; a và b . Tìm độ dài các cạnh tam giác MNP ?
A HD : Chứng minh
=>Các cạnh của tam giác MNP dài gấp đôi các cạnh
tương ứng của tam giác ABC => MN=2AB = 6cm ;
NP = 2BC = 10 cm và NP =2CA = 8cm .

B

M




PHẦN II. LuyỆn đỀ

Ngày thực hiện: 15/01/2015
ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu1:
Cho dãy tỉ số bằng nhau:
Tìm giá trị biểu thức: M=
Câu2:
Cho S =.
Chứng minh rằng S không phải là số chính phương.
Câu3:
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M.
Câu4:
Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.
a. Chứng minh rằng:
b. Biết và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C.
Câu 5:
Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.
Câu 6:
Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con súc sắc, ta gieo cả hai con súc sắc cùng một lúc thì điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6… 11. Hãy lập bảng tần số về khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó.
------------------------------------ Hết ----------------------------------------------





Đề số 2.
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn:
a,5x-3 < 2 b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3
Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =x +8 -x
Câu 4: Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202
Câu 5 :
Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D.
a. Chứng minh AC=3 AD
b. Chứng minh ID =1/4BD
------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------

Ngày thực hiện: 16/01/2015

Đề số 3
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 . Cho: . Chứng minh: .
Câu 2. Tìm A biết rằng: A = .
Câu 3. Tìm để A Z và tìm giá trị đó.
a). A = . b). A = .
Câu 4. Tìm x, biết:
a) = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650
Câu 5. Cho  ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E  BC, BH AE, CK  AE, (H,K  AE). Chứng minh  MHK vuông cân.
-------------------------------- Hết ------------------------------------
Đề số 4
Thời gian làm bài : 120 phút.
Câu 1 :
1. Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự nhiên. Tìm a ?
2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy ra được các tỉ lệ thức:
a) . b) .
Câu 2: Tìm số nguyên x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0.
Câu 3:
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d với a

Câu 4: Cho hình vẽ.
a, Biết Ax // Cy. so sánh góc ABC với góc A+ góc C.
b, góc ABC = góc A + góc C. Chứng minh Ax // Cy.






Câu 5:
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, Ab. Chứng minh rằng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
---------------------------------------------- Hết ------------------------------------------

Ngày thực hiện 17/01/2015

Đề số 5
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:
a) Tính: A = 1 +
b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 n + 1
Câu 2 :
a) Tìm x biết: 3x - = 2
b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50.
Câu 3: Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.
Câu 4: Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
Câu 5: Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + =
---------------------------------------------------Hết----------------------------------------------




Đề số 6
Thời gian làm bài: 120'.
Câu 1: Tính : a) A = .
b) B = 1+
Câu 2:
a) So sánh: và .
b) Chứng minh rằng: .
Câu 3:
Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3
Câu 4:
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng:
a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A =
------------------------------------------ hết ---------------------------------------------






Ngày thực hiện 19/01/2015

Đề số 7
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: Tìm x biết: a, ++++=0
b,
Câu2: a, Tính tổng:
b, CMR:
c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10
Câu3: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?
Câu 4: Cho tam giác ABC có góchai đường phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I.
a, Tính góc AIC b, CM : IP = IQ
Câu5: Cho . Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.
------------------------------------------ hết -----------------------------------------
Đề số 8
Thời gian : 120'

Câu 1 : Tìm số hữu tỉ x, biết :
a) = - 243 .
b)
c) x - 2 = 0 (x)
Câu 2 :
a, Tìm số nguyên x và y biết :
b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A = (x)
Câu 3 : Tìm x biết : 2. - 2x = 14
Câu 4 :
a, Cho ABC có các góc A, B , C tỉ lệ với 7; 5; 3 . Các góc ngoài t­ương ứng tỉ lệ với các số nào .
b, Cho ABC cân tại A và Â < 900 . Kẻ BD vuông góc với AC . Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho : AE = AD . Chứng minh :
1) DE // BC
2) CE vuông góc với AB .
-----------------------------------Hết--------------------------------

Ngày thực hiện 20/01/2015

Đề số 9
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài1:
a, Tính: A =
b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410)
Bài 2: Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2.
Bài 3: Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 234 trang.
Bài 4: Cho ABC vuông tại B, đường cao BE Tìm số đo các góc nhọn của tam giác , biết EC – EA = AB.
-------------------------------------------- hết -------------------------------------------
Đề số 10
Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1 Cho
a.Viết biểu thức A dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 2
a.Chứng minh rằng : .
b.Tìm số nguyên a để : là số nguyên.
Bài 3 Tìm n là số tự nhiên để :
Bài 4 Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho OM + ON = m không đổi. Chứng minh : Đường trung trực của MN đi qua một điểm cố định.
Bài 5 Tìm đa thức bậc hai sao cho : .
áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + … + n.
------------------------------------ Hết --------------------------------


PHẦN 2: HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ

đề số 1.
Câu 1:
Mỗi tỉ số đã cho đều bớt đi 1 ta được:
=
+, Nếu a+b+c+d 0 thì a = b = c = d lúc đó M = 1+1+1+1=4
+, Nếu a+b+c+d = 0 thì a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b);
d+a = -(b+c), lúc đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4.
Câu 2: S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c).
Vì 0 < a+b+c27 nên a+b+c 37. Mặt khác( 3; 37) =1 nên 3(a+b+c) 37 => S không thể là số chính phương.
Câu 3:
Quãng đường AB dài 540 Km; nửa quảng dường AB dài 270 Km. Gọi quãng đường ô tô và xe máy đã đi là S1, S2. Trong cùng 1 thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc do đó (t chính là thời gian cần tìm).
t=
Vậy sau khi khởi hành 3 giờ thì ô tô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M.
Câu 4:
a, Tia CO cắt AB tại D.
+, Xét BOD có là góc ngoài nên = B+D
+, Xét ADC có góc D1 là góc ngoài nên D1=A+C
Vậy = A+C+B1






Câu 5:
Lấy điểm O tuỳ ý.Qua O vẽ 9 đường thẳng lần lượt song song với 9 đường thẳng đã cho. 9 đường thẳng qua O tạo thành 18 góc không có điểm trong chung, mỗi góc này tương ứng bằng góc giữa hai đường thẳng trong số 9 đương thẳng đã cho. Tổng số đo của 18 góc đỉnh O là 3600 do đó ít nhất có 1 góc không nhỏ hơn 3600 : 18 = 200, từ đó suy ra ít nhất cũng có hai đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.
Câu 6:
Tổng số điểm ghi ở hai mặt trên của hai con súc sắc có thể là:
2 = 1+1
3 = 1+2 = 2+1
4 = 1+3 =2 +2 = 3+1
5 = 1+4 =2+3=3+2=4+1.
6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1
7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1
8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2
9=3+6=4+5=5+4=6+3
10=4+6=5+5=6+4
11=5+6=6+5
12=6+6.

Như vậy tổng số 7 điểm có khả năng xảy ra nhất tới 16,7%
-------------------------------------------------------------------
Đáp án đề số 2

Câu1: Nhân từng vế bất đẳng thức ta được : (abc)2=36abc
+, Nếu một trong các số a,b,c bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0
+,Nếu cả 3số a,b,c khác 0 thì chia 2 vế cho abc ta được abc=36
+, Từ abc =36 và ab=c ta được c2=36 nên c=6;c=-6
+, Từ abc =36 và bc=4a ta được 4a2=36 nên a=3; a=-3
+, Từ abc =36 và ab=9b ta được 9b2=36 nên b=2; b=-2
-, Nếu c = 6 thì avà b cùng dấu nên a=3, b=2 hoặc a=-3 , b=-2
-, Nếu c = -6 thì avà b trái dấu nên a=3 b=-2 hoặc a=-3 b=2
Tóm lại có 5 bộ số (a,b,c) thoã mãn bài toán
(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)
Câu 2.
a.(1đ) 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5đ)
… 1/5b.(1đ) 3x+1>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5đ)
*Nếu 3x+1>4=> x>1
*Nếu 3x+1<-4 => x<-5/3
Vậy x>1 hoặc x<-5/3 (0,5đ)
c. (1đ) 4-x+2x=3 (1)
* 4-x0 => x4 (0,25đ)
(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( thoả mãn đk) (0,25đ)
*4-x<0 => x>4 (0,25đ)
(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (loại) (0,25đ)
Câu3. Áp dụng a+b a+bTa có
A=x+8-xx+8-x=8
MinA =8 <=> x(8-x) 0 (0,25đ)
*=>0x8 (0,25đ)
*=> không thoã mãn(0,25đ)
Vậy minA=8 khi 0x8(0,25đ)
Câu4. Ta có S=(2.1)2+(2.2)2+...+ (2.10)2(0,5đ) =22.12+22.22+...+22.102
=22(12+22+...+102) =22.385=1540(0,5đ)
Câu5.




Chứng minh: a (1,5đ)
Gọi E là trung điểm CD trong tam giác BCD có ME là đường trung bình => ME//BD(0,25đ)
Trong tam giác MAE có I là trung điểm của cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt)
Nên D là trung điểm của AE => AD=DE (1)(0,5đ)
Vì E là trung điểm của DC => DE=EC (2) (0,5đ)
So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25đ)
b.(1đ)
Trong tam giác MAE ,ID là đường trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ)
Trong tam giác BCD; ME là Đường trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ)
So sánh (1) và (2) => ID =1/4 BD (0,25đ)



Đáp án đề số 3

Câu 1. Ta có (1) Ta lại có (2)
Từ (1) và(2) => .
Câu 2. A = .= .
Nếu a+b+c  0 => A = .
Nếu a+b+c = 0 => A = -1.
Câu 3. a). A = 1 + để A  Z thì x- 2 là ước của 5.
=> x – 2 = ( 1; 5)
* x = 3 => A = 6 * x = 7 => A = 2
* x = 1 => A = - 4 * x = -3 => A = 0
b) A = - 2 để A  Z thì x+ 3 là ước của 7.
=> x + 3 = ( 1; 7)
* x = -2 => A = 5 * x = 4 => A = -1
* x = -4 => A = - 9 * x = -10 => A = -3 .
Câu 4. a). x = 8 hoặc - 2
b). x = 7 hoặc - 11
c). x = 2.
Câu 5. ( Tự vẽ hình)
 MHK là  cân tại M .
Thật vậy:  ACK =  BAH. (gcg) => AK = BH .
 AMK =  BMH (g.c.g) => MK = MH.
Vậy:  MHK cân tại M .


Đáp án đề số 4

Câu 1: Gọi x, y, z là độ dài 3 cạnh tương ứng với các đường cao bằng 4, 12, a.
Ta có: 4x = 12y = az = 2S
 x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 điẻm)
Do x-y < z< x+y nên
(0,5 điểm)
 3, a , 6 Do a  N nên a=4 hoặc a= 5. (0,5 điểm)
2. a. Từ  (0,75 điểm)
b.  (0,75 điểm)
Câu 2: Vì tích của 4 số : x2 – 1 ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 là số âm nên phải có 1 số âm hoặc 3 số âm.
Ta có : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – 1. Xét 2 trường hợp:
+ Có 1 số âm: x2 – 10 < x2 – 7  x2 – 10 < 0 < x2 – 7
 7< x2 < 10  x2 =9 ( do x  Z )  x =  3. ( 0,5 điểm)
+ có 3 số âm; 1 số dương.
x2 – 4< 0< x2 – 1  1 < x2 < 4
do x Z nên không tồn tại x.
Vậy x =  3 (0,5 điểm)
Câu 3: Trước tiên tìm GTNN B = x-a +  x-b với aTa có Min B = b – a ( 0,5 điểm)
Với A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d
= [ x-a +  x-d] + [x-c +  x-b]
Ta có : Min [ x-a +  x-d] =d-a khi axd
Min [x-c +  x-b] = c – b khi b x  c ( 0,5 điểm)
Vậy A min = d-a + c – b khi b x  c ( 0, 5 điểm)
Câu 4:
A, Vẽ Bm // Ax sao cho Bm nằm trong góc ABC  Bm // Cy (0, 5 điểm)
Do đó góc ABm = góc A; Góc CBm = gócC
 ABm + CBm = A + C tức là ABC = A + C ( 0, 5 điểm)
b. Vẽ tia Bm sao cho ABm và A là 2 góc so le trong và ABM = A  Ax// Bm (1)
CBm = C  Cy // Bm(2)
Từ (1) và (2)  Ax // By
Câu 5: áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vuông NOA và NOC ta có:
AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2  CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, 5 điểm)
Tương tự ta cũng có: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0, 5 điểm)
Từ (1); (2) và (3) ta có: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, 5 điểm).


Hướng dẫn chấm đề số 5:

Câu 1
a) A = 2 - (1đ )
b) (0,5đ )

n + 1
-1
1
-5
5
n
-2
0
-6
4
(0,5đ )
Câu 2:
a) Nếu x thì : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( thảo mãn ) (0,5đ)
Nếu x < thì : 3x + 2x + 1 = 2 => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ)
Vậy: x = 3
b) => và 2x + 3y - z = 50 (0,5đ)
=> x = 11, y = 17, z = 23. (0,5đ)
Câu 3: Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c =
và a : b : c = (1đ) => (1đ)
Câu 4:
Kẻ DF // AC ( F thuộc BC ) (0,5đ )
=> DF = BD = CE (0,5đ ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1đ )
=> góc DIF = góc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ)
Câu 5:
=>
=> (x ; y ) cần tìm là ( 0 ; 7 )





Đáp án đề số 6:

Câu 1: a) Ta có: ; ; ; …;
Vậy A = 1+
b) A = 1+ =
= 1+
= = 115.
Câu 2: a) Ta có: ; nên hay
Còn < 10 .Do đó:
b) ; ; …..; .
Vậy:
Câu 3: Gọi a,b,của là các chữ số của số có ba chữ số cần tìm . Vì mỗi chữ số a,b,của không vượt quá 9 và ba chữ số a,b,của không thể đồng thời bằng 0 , vì khi đó ta không được số có ba chữ số nên: 1  a+b+c  27
Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên a+b+c =9 hoặc a+b+c = 18 hoặc a+b+c=17
Theo giả thiết, ta có: Do đó: ( a+b+c) chia hết cho 6
Nên : a+b+c =18   a=3; b=6 ; của =9
Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn.
Vậy các số phải tìm là: 396; 936.
Câu 4:
a) Vẽ AH  BC; ( H BC) của ABC
+ hai tam giác vuông AHB và BID có:
BD= AB (gt)
Góc A1= góc B1( cùng phụ với góc B2)
 AHB= BID ( cạnh huyền, góc nhọn)
AH BI (1) và DI= BH
+ Xét hai tam giác vuông AHC và CKE có: Góc A2= góc C1( cùng phụ với góc C2)
AC=CE(gt)
 AHC= CKB ( cạnh huyền, góc nhọn) AH= CK (2)
từ (1) và (2)  BI= CK và EK = HC.
b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên)
tương tự: EK = HC
Từ đó BC= BH +Hc= DI + EK.
Câu 5: Ta có:
A = =
Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là 2000 khi x-2001 và 1-x cùng dấu, tức là :
1  x  2001
Đáp án đề số 7

Câu1:
a, (1) (0,5 đ )
......
(0,5đ )
b, a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 7 (1) (0,25 đ)
ĐK: x -7 (0,25 đ)
…. (0,25 đ)
Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài. x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ).
Câu 2:
a, ; (0.5đ) (0,5đ)
b, (0,5đ)
................... (0,5đ)
c, Ta có (0,5đ)
................. (0,5đ)
Câu 3: Gọi độ dài 3 cạnh là a , b, c, 3 chiều cao tương ứng là x, y, z, diện tích S ( 0,5đ )
(0,5đ) (0,5đ)
vậy x, y, z tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3 (0,5đ)
Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ)
a, Góc AIC = 1200 (1 đ )
b, Lấy : AH = AQ .............. (1 đ )
Câu5: B ; LN NN
Vì đạt NN khi bằng 3 (0,5đ)
Dấu bằng xảy ra khi
vậy B ; LN và (0,5đ)
-------------------------------------------------------------
Đáp án đề số 8

Câu 1 : 3 điểm . Mỗi câu 1 điểm
a) (x-1) = (-3) x-1 = -3 x = -3+1 x = -2
b) (x+2)() = 0
0 x+2 = 0 x = 2
c) x - 2 = 0 ()- 2 = 0 (- 2) = 0 = 0 x = 0
hoặc - 2 = 0 = 2 x = 4
Câu 2 : 3 điểm . Mỗi câu 1,5 điểm
a) , ,
x(1 - 2y) = 40 1-2y là ­ớc lẻ của 40 . Ước lẻ của 40 là : 1 ; 5 .
Đáp số : x = 40 ; y = 0
x = -40 ; y = 1
x = 8 ; y = -2
x = -8 ; y = 3
b) Tìm xz để AZ. A=
A nguyên khi nguyên Ư(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4
Các giá trị của x là : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 .
Câu 3 : 1 điểm
2 - 2x = 14 = x + 7 (1)
ĐK: x -7 (0,25 đ)
…. (0,25 đ)
Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài. x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ).
Câu4. (1.5 điểm)
Các góc A, B , C tỉ lệ với 7, 5, 3

A= 840 góc ngoài tại đỉnh A là 960
B = 600 góc ngoài tại đỉnh B là 1200
C = 360 góc ngoài tại đỉnh C là 1440
Các góc ngoài t­ơng ứng tỉ lệ với 4 ; 5 ; 6
b)
1) AE = AD ADE cân
ED // BC
a) Xét EBC và DCB có BC chung (3)
(4)
BE = CD (5)
Từ (3), (4), (5) EBC = DCB (c.g.c)
= 900 CE  AB .
……………………………………….

Đáp án đề số 9

Bài 1: 3 điểm
a, Tính: A =
=
b, 1,5 điểm Ta có:
+) 1 + 4 +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( 4 + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 . 34 = 1434
34 cặp
+) 1434 – 410 = 1024
+) ( 18 . 123 + 9 . 436 . 2 + 3 . 5310. 6 ) = 18 . ( 123 + 436 + 5310 )
= 18 . 5869 = 105642
Vậy A = 105642 : 1024 103,17
Bài 2: 2 Điểm
Giọi số cần tìm là x, y, z. Số nhỏ là x , số lớn nhất là z. Ta có: x y z (1)
Theo giả thiết: (2). Do (1) nên z =
Vậy: x = 1. Thay vào (2) , được:
Vậy y = 2. Từ đó z = 2. Ba số cần tìm là 1; 2; 2.
Bài 3: 2 Điểm
Có 9 trang có 1 chữ số. Số trang có 2 chữ số là từ 10 đến 99 nên có tất cả 90 trang. Trang có 3 chữ số của cuốn sách là từ 100 đến 234, có tất cả 135 trang. Suy ra số các chữ số trong tất cả các trang là:
9 + 2 . 90 + 3. 135 = 9 + 180 + 405 = 594
Bài 4 : 3 Điểm
Trên tia EC lấy điểm D sao cho ED = EA.
Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung)
Suy ra BD = BA ; .
Theo giả thiết: EC – EA = A B
Vậy EC – ED = AB Hay CD = AB (2)
Từ (1) và (2) Suy ra: DC = BD.
Vẽ tia ID là phân giác của góc CBD ( I BC ).
Hai tam giác: CID và BID có :
ID là cạnh chung,
CD = BD ( Chứng minh trên).

----------------------------------------------
Hướng dẫn giải đề số 10

Bài 1.a. Xét 2 trường hợp :
* ta được : A=7.
* ta được : A = -2x-3.
b. Xét hay A > 7. Vậy : Amin = 7 khi .
Bài 2. a. Đặt : A =
Ta có :
* A < = =
* A > .
b. Ta có : = =
= là số nguyên
Khi đó (a + 3) là ước của 14 mà Ư(14) = .
Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17.
Bài 3. Biến đổi :
Để
* n Ư(30) hay n {1, 2 , 3, 5 , 6 , 10 , 15 , 30}.
*
+
+
n {1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 30}.
-Thử từng trường hợp ta được : n = 1, 3, 10, 30 thoã mãn bài toán.
Bài 4.
-Trên Oy lấy M' sao cho OM' = m. Ta có :
N nằm giữa O, M' và M'N = OM.
-Dựng d là trung trực của OM' và Oz là
phân giác của góc xOy chúng cắt nhau tại D.
-
D thuộc trung trực của MN.
-Rõ ràng : D cố định. Vậy đường trung trực của MN đi qua D cố định.
Bài 5. -Dạng tổng quát của đa thức bậc hai là : (a0).
• Ta có : .
•
Vậy đa thức cần tìm là : (c là hằng số).
áp dụng :
+ Với x = 1 ta có :
+ Với x = 2 ta có :
………………………………….
+ Với x = n ta có :
S = 1+2+3+…+n = = .
Lưu ý : Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài hình không vẽ hình không chấm điểm.