CHUYÊN ĐỀ 1: THỰC HIỆN TÍNH VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC
I. Kiến thức:
- Sử dụng các phép tính, các phép biến đổi trên căn thức để giải.
- Các dạng bài tập:
+ Thực hiện tính với biểu thức số
+ Rút gọn các biểu thức đại số
+ So sánh các biểu thức số.
II. Bài tập tổng hợp:
Tiết 1:
Bài 1 :
1) Đơn giản biểu thức : P =
.
2) Cho biểu thức : Q =

a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Tìm x để
> - Q.
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.


Hướng dẫn :
1. P = 6
2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x
1. Biểu thức rút gọn : Q =
.
b)
> - Q
x > 1.
c) x =
thì Q
Z
Bài 2 : Cho biểu thức P =

a) Rút gọn biểu thức sau P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x =
.


Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x
1. Biểu thức rút gọn : P =
.
b) Với x =
thì P = - 3 – 2
.
Bài 3 : Cho biểu thức : A =

a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =

c) Tìm x để A < 0.
d) Tìm x để
= A.

Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x
0, x
1. Biểu thức rút gọn : A =
.
b) Với x =
thì A = - 1.
c) Với 0
x < 1 thì A < 0.
d) Với x > 1 thì
= A.

Bài 4 : Cho biểu thức : A =

a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Xác định a để biểu thức A >
.

Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a > 0 và a
9. Biểu thức rút gọn : A =
.
b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A >
.

Tiết 2:

Bài 5 : Cho biểu thức: A =
.
1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.
3) Với x
Z ? để A
Z ?

Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠
1.
b) Biểu thức rút gọn : A =
với x ≠ 0 ; x ≠
1.
c) x = - 2003 ; 2003 thì A
Z .
Bài 6 : Cho biểu thức: A =
.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.


Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A =
.
b) Với 0 < x < 1 thì A < 0.
c) x =
thì A
Z.
Bài 7 : Cho biểu thức: A =

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.

Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A =

b) Ta xét hai trường hợp :
+) A > 0

> 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1)
+) A < 2

< 2
2(
) > 2

> 0 đúng vì theo gt thì x > 0. (2)
Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm).
Bài 8 : Cho biểu thức: P =
(a
0; a
4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.



Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a
0, a
4. Biểu thức rút gọn : P =

b) Ta thấy a = 9
ĐKXĐ . Suy ra P = 4

Tiết 3:

Bài 9 : Cho biểu thức: N =

1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.


Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a
0, a
1. Biểu thức rút gọn : N = 1 – a .
b) Ta thấy a = - 2004
ĐKXĐ . Suy ra N = 2005.

Bài 10 : Cho biểu thức

a. Rút