Chuyênđề: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Ngườibiênsoạn: PhạmGiaHuy
I. ĐƯỜNG TRÒN:
1. Đườngtròn (C) tâm I (a;b) vàbánkính R:
Phươngtrìnhcủa (C):
Dạng 1: (𝐱−𝐚
𝟐 - (𝐲−𝐛
𝟐=
𝐑
𝟐 . Tâm I (a;b) vàbánkính R
Dạng 2
𝐱
𝟐
𝐲
𝟐−𝟐𝐚𝐱−𝟐𝐛𝐲+𝐜=𝟎 . Tâm I (a;b) và R=
𝑎
2
𝑏
2
𝑐
2

2. Đườngtròn (C) cótâm I và (C) qua A⟺ (C) có bán kính R=IA
x
A
x
I
2
y
A
y
I
2

3. Đườngtròn (C) cótâm I và (C) tiếpxúcvới Ox⟺ (C) có bán kính R
d
I,Ox=
y
1

4. Đườngtròn (C) cótâm I và (C) tiếpxúcvớiOy⟺ (C) cóbánkínhR=
d
I,Oy=
x
1

5. Đườngtròn (C) cótâm I và (C) tiếpxúcvớiđườngthẳng d: Ax +By + C =0
⟺ (C) có bán kính R=
d
I,d=
Ax
1+B
y
1+C
A
2
B
2

6. Đườngtròn (C) cóđườngkính AB:(C) cótâm I
x
A
x
B
2 ;
y
A
y
B
2
vảbánkínhR = IA
7.Đườngtrònđi qua 3 điểm A, B, C:
(Cách 1:Gọi I (a;b) làtâmvà R làbánkínhcủa (C). Khiđó IA=IB=IC=ID=R

x
A−a
2+
y
A−a
2
x
B−a
2+
y
B−a
2
x
A−a
2+
y
A−a
2
x
C−a
2+
y
C−a
2

Giảihệpttìm a, b suyratìmtâmvàbánkínhcủa (C), từđóviếtptđườngtròn (C)
(Cách 2:Gọiptcủa (C
x
2
y
2−2ax−2by+c=0 với I (a;b) (1). A, B, C ∈ (C)

x
A
2+
y
A
2−2a
x
A−2
by
A+c=0
x
B
2+
y
B
2−2a
x
B−2
by
B+c=0
x
C
2+
y
C
2−2a
x
C−2
by
C+c=0 . Giảihệpttìm a, b, c rồithayvào(1) suyra(C)
8. Đườngtròn (C) qua 2 điểm A, B vàcótâmnằmtrênAx + By + C = 0:
(Cách 1:Gọiptcủa (C):
x
2
y
2−2ax−2by+c=0 với I (a;b) (1). A, B ∈ (C) và (C) cótâmI(a;b) ∈∆
x
A
2+
y
A
2−2a
x
A−2
by
A+c=0
x
B
2+
y
B
2−2a
x
B−2
by
B+c=0
Aa+Bb+C=0. Giảihệpttìma,b,cthayvào (1) => (C)
(Cách 2:Gọi I (a;b) làtâmvà R làbánkínhcủa (C). A, B ∈ (C) ⟺ IA=IB=R
Tâm I (a;b) ∈∆Aa + Bb + Cc = 0. Tọađộ I thỏahệ:

x
A−a
2+
y
A−a
2
x
B−a
2+
y
B−a
2
Aa + Bb + Cc = 0

Giảihệpttìm a, b suyratìmtâmvàbánkínhcủa (C), từđóviếtptđườngtròn (C)
(Cách 3:Gọi M làtrungđiểm AB ⟺
x
A
x
B
2
y
A
y
B
2
Suyratọađộđiểm M
+ Gọi I làtâmcủađườngtròn (C): IM ⊥ AB. IM qua M vànhận AB làmvtpt.
Suyrapt IM:
x
B
x
A)(x
x
M)+
y
B
y
A)(y
y
M)=0
+ I làgiaođiểmcủa IM với∆⟺ tọađộ I thỏahệ:

𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0
x
B
x
A
x
x
M+
y
B
y
A
y