Chuyên đề hệ thức viét và các ứng dụng :
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Định lý viét:
Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 +bx + c = 0 (a
0 ) thì :


2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng .
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hhai nghiệm của phương trình :
X2 – SX + P = 0 . Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P



Các dạng toán :
Dạng 1 Không giải phương trình , tính tổng và tích các nghiệm số .
Phương pháp giải :
* Tính

để phương trình có nghiệm .
* áp dụng định lí vi-ét: S =


Dạng 2 : Giải phương trình bằng phương pháp nhẩm nghiệm :
Phương pháp giải :
áp dụng định lí vi-ét:

* Nếu a + b + c = 0 Thì x1 = 1 ; x2 =
.
* Nếu a – b + c = 0 Thì x 1 = -1 ; x2 = -

*Nhẩm nếu có 2 số m,n để m+n = S, m.n = P thì phương trình có nghiệm x1 = m ; x2 = n .


Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1;x2 của phương trình bậc hai.

*)Biểu thức giữa x1;x2 gọi là đối xứng nếu ta thay x1 bởi x2 và x2 bởi x1 thì biểu thức không thay đổi.
*)Biểu diễn biểu thức đối xứng qua S và P(tổng và tích các nghiệm).




Dạng 4: Xét các trình 2:
ax2 + bx + c = 0 (a≠0).

+) trình có hai trái khi : P =

(Hoặc ac < 0).
+)trình có hai cùng khi :


+) trình có hai âm khi :


+)trình có hai khi :


+) trình có hai không âm khi


+) trình có hai trái và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn dương khi:P<0 và S < 0
……
* Chỳ ý: bài toán yêu có 2 phân mãn nào thì có Δ > 0
Dạng5: Xác tham (m chẳng hạn) để trình bậc
hai có mãn (T) cho .
Phương pháp giải:
Bước 1- Tìm để phương trình có nghiệm x1;x2 :
Bước 2-áp dụng định lý Vi-ét ta được tính S = x1+x2; P = x1.x2
Bước 3- Từ ĐK (T) và S tính x1,x2 theo m thế vào P để tìm m thử lại điều kiện (*) rồi kết luận.
Ví dụ 1:Cho phương trình: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số)
a/ Giải phương trình (1) với m = 3.
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

(Trích đề thi vào lớp 10 THPT Năm học 2009 - 2010 -Bắc Ninh)
LG:
a)Với m = 3 ta có PT (3+1 )x2 - 2(3 - 1)x + 3 - 2 = 0

4x2 - 4x + 1 = 0

(Hoặc tính được
hay
)
Suy ra PT có nghiệm kép x = 1/2
b)Để PT có 2 nghiệm phâ