PHẦN ĐẠI SỐ
§1.CĂN BẬC HAI
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Khái niệm
+ x là căn bậc hai của số không âm a
x2 = a.
+

2.Điều kiện xác định của biểu thức

Biểu thức
xác định

.
3.Hằng đẳng thức căn bậc hai


4.Các phép biến đổi căn thức
+)

+)

+)

+)

+)

+)

+)

với

B.MỘT SỐ VÍ DỤ
1. So sánh hai số
Với a; b là hai số không âm khi đó : a > b (

Bài 1. So sánh hai số sau :
a, 7 và
b,
và
c,
và

Bài giải
a, 7 và /
Có 7 =
, 49 > 7 =>
=> 7 >

b, / và /
Có
 ;

Mà 45 < 75 =>

Vậy /c, / và /
Giả sử (luôn đúng)
Bài 2. Cho hàm số y = f(x) =

Hãy so sánh
và

Bài giải
Có/=
(1)
Có /=

=
(2)
Từ (1) và (2) có
=>/Bài 3. Tìm x biết :
a,
Điều kiện x
0,
nên /

Kết hợp điều kiện được: 0

b,
điều kiện x
0
Khi đó

Vậy x>8 thì /
c,

Điều kiện x
0
Khi ấy

Đối chiếu điều kiện thì

d,



Vậy

e,


Vậy


2. Tìm điều kiện có nghĩa của các biểu thức sau:
*
xác định khi A

*
xác định khi B khác 0,
*
xác định khi A>0
4. Tìm điều kiện có nghĩa của các biểu thức sau:
a,
Có nghĩa khi

Vậy
có nghĩa khi

b,
Có nghĩa khi

c,
Có nghĩa khi


d,
Có nghĩa khi

e,
Có nghĩa khi


f,
có nghĩa khi

Bài 5. Tìm điều kiện có nghĩa của các biểu thức sau:
a,
có nghĩa khi

b,
Có nghĩa khi


c,
Có nghĩa khi

3. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
Bài 6. Cho a =
b =

Tính a + b; a – b; a.b; a:b
Bài 7. Rút gọn


e, E =

=

f, F =
=


=

g, G =
=

h, H =
=


Bài 8.Cho biểu thức

a) Rút gọn y. Tìm x để y = 2.
b) Cho x > 1. Chứng minh

c)Tìm giá trị nhỏ nhất của y
Giải
a,



(Ở đây ta có thể áp dụng giải phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ)
b) Có



c) Có:

Vậy

Bài 9. Cho biểu thức A =

a, Rút gọn biểu thức A.
A= /=

+ Với
thì A =

+ Với
thì A =

b, Tính giá trị của A biết x =
=

Có
nên A = -1
Bài 10. Cho biểu thức M =

a, Tìm điều kiện xác định của M.


b, Rút gọn biểu thức M.
M =
=

=

c, Tính giá trị của biểu thức M biết a =
=

Khi ấy M =




4. Chứng minh đẳng thức
A = B (

Bài 11. Chứng minh đẳng thức sau:
a,
b,

c,
d,

Bài 12. Chứng minh đẳng thức sau:


Bài giả
a,
=

=
= 2.4 = 8 =VP
Vậy đẳng thức được chướng minh
b,
=

Bài 13. Chứng minh đẳng thức sau:

với điều kiện đã xác định
Bài 14. Chứng minh đẳng thức sau:



Bài giải
a, Đẳng thức đã cho tương đương


luôn đúng
Vậy đẳng thức được chứng minh
b, VT=

=
=

=
=
= VP