Câu 5.
a) Tìm GTLN, GTNN của

Hướng dẫn:
Ta có:

Dấu "=" xảy ra khi

Ta lại có:

Dấu "=" xảy ra khi

Vậy GTNN của S là -1 khi x = 2 và GTLN của S là 9 khi

b) Trước hết ta chứng minh BĐT sau:
Với a, b là hai số không âm ta có:

Thật vậy,

Áp dụng BĐT trên ta có:





Câu 4c
Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O, M là điểm bất kì thuộc BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM.
a) Chứng minh ∆OEM vuông cân.
b) Chứng minh ME // BN
c) Từ C kẻ CH
BN (
). Chứng minh rằng 3 điểm O, M, H thẳng hàng.
/
c) ∆EBM /∆CHB (g.g)
(1)
∆OEM vuông cân tại O nên
(2)
∆OBC vuông cân tại O nên
(3)
Từ (2) và (3) suy ra
(4)
Từ (1) và (4) suy ra
(*)



(**)
Từ (*) và (**) suy ra ∆BMH / ∆OMC (c.g.c)

. Mà


O, M, H thẳng hàng.