Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử, ứng dụng.
A.Lý thuyết chung.
1) Phân tích đa thức thành nhân tử ( ra thừa số ) là: Biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức, đa thức.
2 ) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
1) Đặt nhân tử chung;
2) Dùng hằng đẳng thức;
3) Nhóm nhiều hạng tứ;
4) Tách, thêm, bớt;
5 )Phối hợp nhiều phương pháp
B. Nội dung
Phần I: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
I. Phương pháp đặt nhân tử chung
1. Phương pháp .
Tìm nhân tử chung là những đơn thức, đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử.
Phân tích mỗi hạng tử thành tích nhân tử chung và một nhân tử.
Viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc.
2.Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
–3xy + x
y
– 5x
y
2x(y – z) + 5y(z – y)
10x
(x + y) – 5(2x + 2y)y

Bài Làm
a) 3xy + x
y
– 5x
y = xy(- 3 + xy – 5x)
b) 2x(y – x) + 5y(z – y) = 2x(y – z) – 5y(y – z) = (y – z)(2x – 5y)
c) 10x
(x + y) – 5(2x + 2y)y
= 10x
(x + y) – 10y
(x + y) = 10(x + y)(x
– y
)
= 10(x + y)(x + y)(x – y) = 10(x + y)
(x – y)
3. Bài tập tự luyện
Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
12xy
– 12xy + 3x
15x – 30 y + 20z

x(y – 2007) – 3y(2007 - y)
x(y + 1) + 3(y2 + 2y + 1)
Bài tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau
23,45 . 97,5 +23,45 . 5,5 -,23,45 . 3
2x
(x – y) + 2x
(y – x ) + 2x
(z – x) (Với x = 2006 ; y = 2007 ; z = 2008)
II) Phương pháp dùng hằng đẳng thức
1. Phương pháp
Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.
Những hằng đẳng thức:
1/ (A + B)
= A
+ 2AB + B

2/ (A - B)
= A
- 2AB + B

3 A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4/ (A + B)
= A
+ 3A
B + 3AB
+ B

5/ (A - B)
= A
- 3A
B + 3AB
- B

6/ A
+ B
= (A + B)(A
– AB + B
)
7/ A
- B
= (A - B)(A
+ AB + B
)
8/ (A + B + C)
= A
+ B
+ C
+ 2AB + 2BC + 2CA
9/ A
– B
= (A – B)(A
+ A
B + … + AB
+ B
) nN, n2.
10/ A
– B
= (A +B)(A
- A
B + …+AB2k-2 - B
) ( Thay B = - B vào 9).
11/ A
+ B
= (A + B)(A
– A
B + A
B
- … +B
)
12/ (A + B