CHỦ ĐỀ 1: PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC - ĐA THỨC

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:
Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
A(B + C) = AB + AC
2. Quy tắc nhân đa thức với đa thức:
Muốn nhân một đa thức với 1 đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
B. CÁC VÍ DỤ.
Ví dụ 1: Thực hiện phép nhân:
a) (- 2x)(x3 – 3x2 – x + 1)
b) (- 10x3 +
y -

c) (x3 + 5x2 – 2x + 1)(x – 7)
Giải
a) (- 2x)(x3 – 3x2 – x + 1) = - 2x4 + 3x3 + 2x2 – 2x
b) (- 10x3 +
y -
= 5x4y – 2xy2 +
xy
c) (x3 + 5x2 – 2x + 1)(x – 7) = x4 – 2x3 – 37x2 + 15x – 7
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: x(x – y) + y(x + y) tại x = -
và y = 3
Giải
Ta có: x(x – y) + y(x + y) = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2
Khi x = -
và y = 3, giá trị của biểu thức là: ( -
)2 + 32 =

Chú ý: Trong các dạng bài tập « TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC », việc thực hiện phép nhân và rút gọn rồi mới thay giá trị của biến vào sẽ làm cho việc tính toán giá trị biểu thức được dễ dàng và thường là nhanh hơn.
Ví dụ 3: Tính C = (5x2y2)4 = 54 (x2)4 (y2)4 = 625x8y8
Chú ý: Lũy thừa bậc n của một đơn thức là nhân đơn thức đó cho chính nó n lần. Để tính lũy thừa bậc n một đơn thức, ta chỉ cần:
- Tính lũy thừa bậc n của hệ số
- Nhân số mũ của mỗi chữ cho n.
Ví dụ 4: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) F = x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3)
b) G = 4(x – 6) – x2(2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x2(x – 1)
Giải
a) Ta có: F = x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3)
= 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + 3 = 3
Kết quả là một hằng số, vậy đa thức trên không phụ thuộc vào giá trị của x.
b) Ta có: G = 4(x – 6) – x2(2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x2(x – 1)
= 4x – 24 – 2x2 – 3x3 + 5x2 – 4x + 3x3 – 3x2 = - 24
Kết quả là một hằng số, vậy đa thức trên không phụ thuộc vào giá trị của x.
Ví dụ 5: Tìm x, biết:
a) 5x(12x + 7) – 3x(20x – 5) = - 100
b) 0,6x(x – 0,5) – 0,3x(2x + 1,3) = 0,138
Giải
a) 5x(12x + 7) – 3x(20x – 5) = - 100
( 60x2 + 35x – 60x2 + 15x = -100
( 50x = -100 => x = - 2
b) 0,6x(x – 0,5) – 0,3x(2x + 1,3) = 0,138
( 0,6x2 – 0,3x – 0,6x2 – 0,39x = 0,138
( -0,69x = 0,138 => x = 0,2

DẠNG BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ

DẠNG 1/ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH:
* Phương pháp:
Thực hiện nhân ĐƠN THỨC với ĐA THỨC ; nhân ĐA THỨC với ĐA THỨC để thực hiện phép tính.
* Bài tập vận dụng:
1) 3x2(2x3 – x + 5) 2) (4xy + 3y – 5x)x2y
3) (3x2y – 6xy + 9x)(-
xy) 4) -
xz(- 9xy + 15yz) + 3x2 (2yz2 – yz)
5) (x3 + 5x2 – 2x + 1