CK.0000067424

•IƯƠNG - THANH THÚY (Biên soạn)

NHỮNG

M NGUYÊN
HỌC LIỆU

76

BÀI TOÁN
THÔNG MINH
IÀNH CHO HỌC SINH TlỂU HOC, TRUNG HOC cơ sở

)

IV11 I

X

\/1 I

Â

T

n Ả

M

n

Â

M

-rr-kí

N h ữ n g bài toán th ô n g m inh

Những bài toán thông minh
Thanh Hương - Thanh Thúy
(Biên soạn)

N H À XUẤT BẢN D Â N TRÍ

LỜI NÓI ĐẦU

Toán học là một ngành khoa học cơ bản và là công cụ giúp
ích cho cuộc sống. Học toán và tìm hiểu toán học giúp con người
có những phẩm chất tốt đẹp như kiên trì, chính xác và sáng tạo khi
giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Trong nhà trường phổ thông,
toán học có vai trò n h ư một chiếc nôi nuôi dưỡng những ước mơ
phát triển tương lai của trẻ. Có căn bản vững chắc về toán học, trẻ
sẽ có khuynh hướng học tốt các môn khoa học cũng như các môn
liên quan khác. Làm sao giúp các em yêu thích và giỏi toán mà
không tạo gánh nặng bài vở cho các em là điều trăn trở của nhiều
phụ huynh.
Nhà xuất bản Dân trí xin trân trọng giới thiệu cuốn sách Những
bài toán thông minh chính là lời giải đáp cho câu hỏi này của các vị
phụ huynh. Thông qua các câu hỏi tính toán và logic, cuốn sách sẽ
giúp trẻ phát huy khả năng nhận thức, tưởng tượng, phán đoán và
suy luận. Đây là những yếu tố thiết yếu trong quá trình hình thành
khả năng tư duy và phát triển trí thông minh cho trẻ.
NHÀ XUẤT BẢN DÂN TRÍ

Phần I

TÍNH THẬT KV

"Tính thật kỹ" là lập kế hoạch chu đáo và tính toán thật ti
mỉ. Đây là m ột p hư ơ ng pháp tốt để rèn luyện tư duy chính xác
cho bộ não. Có được khả năng này, chúng ta không nhữ ng có
thể quản lý tốt hơn cuộc sống của bản thân m ình mà còn có thể
giúp người khác giải quyết nhữ ng vấn đề hóc búa.
Bài 1: Bài toán chia kẹo

Có 100 viên kẹo, phải chia vào 12 chiếc đĩa sao cho số kẹo
trong mỗi đĩa có ít nhất một chữ số 3.
Vậy sẽ phải chia kẹo như thế nào?
Bài 2: Chia táo

Có ba gia đình

c phân công nhau mỗi nhà làm vệ sinh
3 ngày trong suốt 9 ngày. Nhà c có việc bận không làm được nên
nhà A làm 5 ngày, nhà B làm 4 ngày. Sau đó, nhà c m ua 9 cân táo
A, B,

để cảm ơn họ.
Hãy chia 9 cân táo này cho nhà A và nhà B theo đúng công
sức của họ.

7

Bài 3: So sánh tiền lưdng

Giả sử, công ty A và công ty B cùng lúc thông báo tuyển dụng nhân
viên. Nội dung thông báo tuyển dụng chỉ khác nhau ở hai điểm sau:
Công ty A: Lương 100 nghìn đồng/1 năm, mỗi năm tăng lương
1 lần, mỗi lần tăng 20 nghìn đồng.
Công ty B: Lương 50 nghìn đồng/nửa năm, nửa năm tăng
lương 1 lần, mỗi lần tăng 5 nghìn đồng.
Các điều kiện khác đều giống nhau, hãy cân nhắc và tính toán
vấn đề tiền lương.
Theo bạn nên chọn công ty nào thì tốt hơn?
Bài 4: Lới dụng sơ hở

A và B là hai nước láng giềng nằm sát cạnh n h a u nh ư n g
quan hệ của họ không được tốt. Một hôm , nước A ban bố lệnh:
"Từ nay về sau, m ột đồng của nước B chỉ bằn g chín hào của
nước A".
Nước B cũng không chịu thua kém , liền ban bố m ột lệnh
khác: "Từ nay về sau, m ột đồng của nước A chỉ bằng chín hào
của nước B".
Khi đó, có một thương nhân sống ở gần hai nước m uốn nhân
cơ hội này kiếm một món hời lớn và ông ta đã thành công.
Ông ta đã lợi dụng cơ hội này kiếm lời như thế nào?
Bài 5: s ố hộp quà là bao nhiêu?

Bạn Mai nhận được khoảng 50 đến 60 hộp quà sinh nhật. Mai
đang đếm xem cụ thể m ình nhận được bao nhiêu hộp quà. Mai thấy
rằng, nếu mỗi lần đếm gộp 3 hộp thì cuối cùng sẽ dư 2 hộp. Còn nếu
mỗi lần đếm gộp 5 hộp thì cuối cùng sẽ dư 4 hộp.
Mai nhận được bao nhiêu hộp quà?

-------- Nhữn9 bài toán thông m in h ------------------------------- -------------

Bài 6: C ai thuốc lá

Bác Bình cuối cùng đã nhận thức được tác hại của thuốc lá.
Bác quyết định chi hút nốt 27 điếu thuốc còn lại trong túi áo rồi sẽ
cai. Mỗi lần hút thuốc bác Bình chỉ hút hai phần ba điếu, sau đó lấy
đầu mẩu thuốc lá còn lại lần trước cuộn thêm với số thuốc lá còn lại
thành điếu mới để lần sau hút tiếp.
Nếu mỗi ngày bác Bình chi hút thuốc một lần thì phải mất bao
nhiêu ngày bác mới bỏ được thuốc lá?
Bài 7: Đếm chuột bạch

Có người nuôi một đôi chuột bạch đực và cái trong một chiếc
lồng rất to. Mỗi tháng đôi chuột này đẻ được một đôi chuột bạch gồm
cả con đực, con cái, đôi chuột con này sau 1 tháng cũng có khả năng
sinh nở.
Nếu trong một năm tất cả chuột đều sống sót thì trong lồng sẽ
có tổng cộng bao nhiêu đôi chuột bạch?
Bài 8: Mua cá chép

Hôm qua người phụ trách mua thực phẩm của nhà bếp đã mua
cá hết 3600 đồng. Trong sổ ghi chép rằng, cá trắm đen 130 đồng/con,
cá kiếm 104 đồng/con, cá mè 78 đồng/con, cá chép 170 đồng/con.
Ngoài 1 con cá chép bị mèo ăn vụng ra thì không bị thiếu con nào.
Vậy có bao nhiêu con cá chép tất cả?
Bài 9: Bán trứng gà

Có một người bán trứng để kiếm sống. Mỗi ngày bác đều bán
30 quả trứng gà và 30 quả trứng vịt, trứng gà một nghìn đồng 3 quả,
trứng vịt một nghìn đồng 2 quả, như vậy mỗi ngày bác kiếm được
25 nghìn đồng. Một hôm có người khách qua đường nói với bác,

9

Nhũng bài toán thông minh

nếu bác để lẫn trứng gà, trứng vịt vào với nhau và bán 2 nghìn đồng
5 quả thì sẽ bán nhanh hơn. Ngày hôm sau, bác bán trứng thử làm
theo cách đó, cuối cùng chỉ kiếm được 24 nghìn đồng. Bác rất buồn,
trứng vẫn vậy mà lại thiếu mất 1 nghìn đồng?
Bạn hãy giải thích xem 1 nghìn đồng đó đi đâu mất?
Bài 10: Mua bút chì

Lớp trư ởng Ánh D ương đi m ua 42 cây bút chì cho các bạn,
trong đó có: 15 cây b út chì loại thường, mỗi cây 2,4 n g h ìn đồng;
7 cây b út chì m àu, mỗi cây 2,8 nghìn đồng; 12 cây b ú t đa năn g và
16 cây bút chì kim. N hân viên thu ngân đưa hóa đơ n được tính
b ằ n g m áy giá 91 n g h ìn đ ồ n g cho Á nh D ư ơ n g . Á n h D ư ơ n g
không n h ớ rõ giá bút đa năn g và bút chì kim n h ư n g ngay lập
tức p h át hiện ra giá tiền trên hóa đơn có sai sót và nói rõ nguyên
n h â n với n h â n viên thu ngân. N hân viên thu n g ân đã đối chiếu
lại và p h á t hiện ra đ ú n g là có sai sót.
Ánh Dương đã phát hiện ra sai sót như thế nào?
Bài 11: Bán quần áo

Một cô gái m ua hai bộ quần áo nhưng lại không mặc đến, cô
quyết định bán chúng với giá 600 đồng 1 bộ. N hư vậy, m ột bộ cô lãi
20%, một bộ lỗ 20%.
Vậy cô ấy đã lãi hay lỗ?
Bàì 12: Chia bánh bao

Có 100 vị hòa thượ ng được chia vừa đủ 100 chiếc bánh
bao. Mỗi vị hòa thượ ng lớn được chia 3 cái, cứ 3 hòa th ư ợ n g nhỏ
được chia 1 cái.
Vậy có bao nhiêu hòa thượng lớn, bao nhiêu hòa thượng nhỏ?

IO

—

ự .ỹ ỹ ỷ \

Nhũng bài toán thõng minh -

Bài 13: Đổi chai lấy sữa

Một gia đình nọ rất thích uống sữa. Gần đây, cửa hàng có
chương trình khuyến mại: Cứ 5 chai không sẽ đổi được 1 chai sữa
mới. Trong một tháng, gia đình này đã uống hết 161 chai sữa, trong
đó có những chai phải m ua và có cả những chai đổi được.
Gia đình này tối thiểu đả mua bao nhiêu chai sữa?
Bài 14: Chia dầu ăn

Có một cái thùng lớn chứa 12 lít dầu ăn, 1 thùng 5 lít và 1
thùng 9 lít (thùng 5 lít và 9 lít rỗng). Làm thế nào đong được 1 lít và
5 lít dầu từ thùng lớn mà không cần dùng một loại cân hay thiết bị
đo nào để đong?
Bài 15: Chia gạo

Hai lái buôn làm ăn cùng nhau quyết định không buôn bán
nữa. Họ định chia đều 10 kg gạo còn lại rồi ai về quê người đấy.
Nhưng lúc này họ mới phát hiện ra cái cân bị hỏng, không còn dụng
cụ nào khác để cân đong, chi có mỗi một chiếc túi đựng 10 kg gạo,
một cái thùng 7 kg và một cái chậu 3 kg. Họ nghĩ đi nghĩ lại xem làm
thế nào để chia 10 kg gạo này cho thật đều.
Bạn hãy thử giúp họ xem nên chia như thế nào.
Bài 16: Đếm gà và thỏ

Một buổi tối nọ, người ta chuyển đến nông trại rất nhiều gà
và thỏ. C húng được nhốt chung trong cùng một cái chuồng lớn.
Chủ nông trại định đếm kỹ lại số gà và thỏ nhưng lại m ất điện,
nông trại tối om. Vậy là, ông thắp 8 ngọn nến trên bàn, nhưng gió
thổi vào làm tắt m ất 3 ngọn. Một lát sau, gió lại thổi tắt tiếp 2 ngọn
nến. Chủ nông trại vội vàng đóng cửa sổ lại nên nến không bị tắt nữa.

II

Ông đếm thỏ và gà trong ánh nến nhập nhoạng, như ng ông không
thể nhìn rõ đâu là chân gà, đâu là chân thỏ, chỉ đếm được tổng số gà
và thỏ là 36 con và tổng số chân gà và thỏ là 100 chân.
Bạn hãy giúp bác nông dân tìm ra số thỏ và số gà trong chuồng
và đoán xem cuối cùng trên bàn còn mấy ngọn nến?
Bài 17: Trả hết nò

Bốn người A, B, c, D là bạn tốt của nhau. Một hôm , A có việc
cần tiền liền vay của B 10 đồng, B đang cần phải m ua đồ, nên đã
vay

c 20 đồng, nhưng c cũng không có nhiều

tiền nên lại vay của

D 30 đồng. Đ úng lúc đó D đang m ua sách ở gần nhà A nên đã đến
vay A 40 đồng. Vài ngày sau, bốn người hẹn nhau đi chơi, tiện thể
trả hết nợ nần:
Làm thế nào để giải quyết vấn đề này bằng số tiền nhỏ nhất?
Bài 18: Đếm dê

Một người chăn dê đưa bầy dê lên đồng cỏ, trên đường gặp
m ột thương nhân dắt một con dê béo. Thương nhân nói với người
chăn dê: "Bầy dê núi này của anh phải đến 100 con ấy nhỉ?". Người
chăn dê nói: "Nếu có thêm một đàn nữa như thế này, cộng thêm
nửa đàn nữa, lại thêm một phần tư đàn nữa, cuối cùng thêm con
dê của ông vào thì mới đủ 100 con". Thương nhân nọ không hiểu
người chăn dê kia dắt theo bao nhiêu con dê.
Bạn có thể trả lời được câu hỏi đó không?
Bài 19: xếp thùng rác

Người quản lý công viên vô cùng tức giận khi thấy trong công
viên chỗ nào cũng đầy rác do du khách vứt. Ông quyết định mua
thêm 20 chiếc thùng rác đặt ở 5 con đường giao nhau, mỗi đường

--------------------Những bài toán thông m in h --------------------------------------------

4 thùng. N hưng do sơ ý, ông chỉ mua 10 thùng. Phải làm sao đây,
không lẽ cắt thùng ra thành 2 phần?
Bạn hãy nghĩ cách giúp ông ta nhé.
Bài 20: Rút tiền

Gần đây chị Giang gặp một chuyện rất bực m ình ở ngân hàng.
Chị nói với người quản lý ngân hàng: "Hình như ngân hàng các anh
trả thiếu cho tôi 10 đô. Anh xem đây, lúc đầu tôi gửi vào ngân hàng
1000 đô, sau đó rút tiền 6 lần, những lần rút đó tính cộng lại đúng
1000 đô, nhưng theo ghi chép của tôi, tôi chỉ lấy được 990 đô, anh
xem hóa đơn đây".
Chị Giang đưa cho nhân viên ngân hàng xem tờ hóa đơn, trên
đó viết như sau:
Sô tiền rút

Sô dư

500
250

500
250

100
80
50
20

150
70
20
0

1000

990

"Anh xem đi". Chị Giang nói, "Có phải ngân hàng anh thiếu
của tôi 10 đô không". N hân viên ngân hàng xem xét tờ hóa đơn và
không hiểu nguyên nhân tại sao.
Theo bạn có phải ngân hàng thiếu của chị Giang 10 đô thật
không? Hãy giải thích nguyên nhân tại sao?

13

Phần II

TÍNH THẬT NHANH

Trong lịch sử Việt Nam có một nhân vật tính toán n h ư thần,
người đó chính là Lương Thế Vinh đấy các bạn ạ. Bạn m uốn có
được sự thông m inh nhanh trí như Lương Thế Vinh không? Bạn có
m uốn trở thành một nhà toán học tính toán như thần không? Vậy
hãy cùng làm nhữ ng bài tập nhỏ trong phần này nhé!
Bài 1: Bình ngọc quý giấu trong chiếc hộp nào?

Cảnh sát trưởng John nhận được tin m ật báo rằng, trong một
ngôi nhà đổ nát ở ngoại thành có cất giấu 10 chiếc bình ngọc cổ bị
đánh cắp. John bước vào ngôi nhà, trước m ắt anh là nh ữ n g chiếc
hộp hài cốt được đánh dấu từ số 1 đến 10000 và 10 chiếc bình quý
được giấu trong 10000 hộp hài cốt này. Phải bắt đầu từ đâu đây?
Bằng trình độ nghiệp vụ xuất sắc của m ình, cảnh sát trư ởng
John đã p h át hiện ra m ột đẳng thức được viết phía sau cánh cửa.
Đó là đẳng thức *** + 396 = 824. Có lẽ đây là dấu tích do bọn
tội phạm ghi lại để tránh bị quên. Khi John m ở chiếc hộp số 428,
quả nhiên trong đó có m ột chiếc bình ngọc thời tru n g cổ. Lần
theo m anh mối đó, anh n h an h chóng tìm thấy toàn bộ 10 chiếc
bình ngọc.

14

-------------------

ự.ỹ^fíị>\

Những bài toán thông minh --------------------------------

Theo bạn, cảnh sát trưởng có bí quyết gì vậy? Nếu đã đoán
được, bạn hãy viết số hiệu của 9 chiếc hộp quý còn lại xem sao.
Bài 2: Thòi gian xáy ra án mạng

Đêm ấy, mọi người nghe thấy một tiếng kêu thất thanh.
Sáng hôm sau tinh dậy, họ mới biết tiếng kêu tối hôm trước là
của m ột người bị hại. N hân viên cảnh sát p h ụ trách điều tra vụ
án hỏi người dân xung quanh thời gian chính xác xảy ra vụ án.
Một anh hàng xóm nói, khoảng 12 giờ 8 p h út, m ột bà lão khác
lại nói, k h o ả n g 11 giờ 40 p h ú t, ông chủ cửa h à n g tạp hóa ở đối
diện đó lại nói, ông ta n h ớ rõ lúc đó là 12 giờ 15 p h ú t, m ột cô
gái khác nói, khoảng 11 giờ 53 phút. Thời gian bốn nh ân chứng
này đưa ra đ ều không chính xác, đồng hồ của họ m ột cái chậm
12 phút, m ột cái n h a n h 3 phút, m ột cái n h an h 10 p h út, m ột cái
chậm 25 phút.
Theo bạn thời gian chính xác xảy ra án m ạng là lúc nào?
Bài 3: Binh sĩ còn lại

Trên đường có một trung đội binh lính không quá 35 người
xếp hàng bốn. Cuối đội có một người chưa được xếp vào hàng.
Người chỉ huy xếp họ lại thành đội ngũ hai người một hàng hoặc
ba người một hàng nhưng vẫn có một người chưa được xếp vào
hàng nào. Lúc đó có một người đưa ra ý kiến: "Hay ta xếp hàng
năm đi", quả nhiên xếp đủ tất cả binh sĩ.
Trung đội đó có bao nhiêu binh sĩ tất cả?
Bài 4: Truy bắt tội phạm

Cảnh sát trưởng David triệt phá thành công một vụ án lớn.
Trong buổi lễ khen thưởng, cô phóng viên hỏi anh: "Thưa cảnh sát

15

trưởng, nghe nói lúc truy bắt tội phạm , hắn chạy được 27 bước anh
mới bắt đầu đuổi theo phải không ạ?".
"Đ úng n h ư vậy. Thậm chí, trong khi đuổi bắt hắn, hắn chạy
được 8 bước tôi mới chỉ chạy được 5 bước thôi". C ảnh sát trưởng
trả lời.
"Ôi, vậy tại sao ngài vẫn bắt được hắn?". Cô phóng viên lấy
làm lạ tiếp tục hỏi.
"À, đó là bởi vì bước chân tôi rộng hơn, tôi chạy 2 bước bằng
hắn ta chạy 5 bước mà". Cảnh sát trưởng cười hóm hỉnh.
Vậy cảnh sát trưởng phải chạy bao nhiêu bước mới bắt được kẻ
tình nghi?
Bài 5: Tuổi tác

N hà Vật lý học Basov người Liên Xô là một trong nh ữ n g người
được nhận giải Nobel Vật lý năm 1964. Sau khi ông nhận giải Nobel
vài năm, con trai ông kỷ niệm sinh nhật lần thứ 30. Ông củng nhận
ra rằng, năm sinh của ông đúng bằng 31 lần tuổi của ông lúc đó.
Hỏi năm Basov nhận được giải Nobel là năm ông bao nhiêu tuổi?
Bài 6: Chiếc đồng hồ chạy chậm

Chiếc đồng hồ treo tường đã cũ nhưng vì người chủ rất thích
nên vẫn giữ lại. Chiếc đồng hồ này mỗi giờ chạy chậm 4 phút. Bốn
tiếng rưỡi trước, người chủ mới chỉnh lại giờ cho đồng hồ. H iện tại
giờ chuẩn hiển thị trên m àn hình vô tuyến là 10 giờ.
Sau bao lâu nữa đồng hồ mới chỉ 10 giờ?
Bài 7: Thi nháy nhanh

Vương quốc động vật mở cuộc thi nhảy nh an h cự ly lOOm.
Khi trọng tài Gấu Trúc có hiệu lệnh, Linh Dương và H ươu sẽ đồng

--------------------ị Nhũng bài toán thông m in h -------------------------------------------

thời xuất phát, sau khi đến đích cả hai phải quay trở lại vạch xuất
phát càng nhanh càng tốt, để xem ai sẽ về trước tiên. Bắt đầu thi
đấu, Linh Dương mỗi phút nhảy 3 lần, mỗi lần nhảy xa 2m; Hươu
mỗi p hút nhảy 2 lần, mỗi lần nhảy xa 3m. Mỗi p hút cả Linh Dương
và Hươu đều nhảy được 6m, tốc độ ngang nhau, đáng ra phải quay
frở lại điểm xuất phát cùng một lúc, nhưng cuối cùng Hươu lại thua.
Tại sao lại như vậy?
Bài 8: Sức mạnh của dàn kiến

Một chú kiến phát hiện ra xác một con sầu chết, lập tức về tổ
gọi thêm 10 chú kiến nữa, nhưng cả bọn không chuyển được con
sâu. N hững chú kiến này mỗi chú lại về tổ gọi thêm 10 chú kiến
khác, nhưng vẫn chưa dời được. Các chú kiến đó lại về tổ mỗi chú
gọi thêm 10 chú kiến nữa, nhưng vẫn chưa đủ sức. Đàn kiến vẫn
quyết tâm, mỗi chú về gọi thêm 10 chú kiến nữa, cuối cùng cũng
khiêng được con sâu đó về tổ.
Tổng cộng đã có bao nhiêu chú kiến được điều động đến?
Bài 9: Ngày tụ họp

Anh Cương có bảy người bạn thân, tính tình rất hợp nhau,
tuần nào họ cũng đến một quán ăn để ăn uống. N hưng số lần họ đi
đến quán ăn đó không giống nhau. Trí hôm nào cũng phải đến đó,
Thanh cách một ngày đến một lần, Mạnh cách hai ngày đến một
lần, Cương thì ba ngày mới đến một lần, Đức bốn ngày mới đến
một lần, H ương năm ngày mới đến một lần, Nam là người ít đến ăn
nhất, sáu ngày anh ấy mới đến một lần.
Hôm qua là ngày 29 tháng 2, bảy người đã bất ngờ gặp nhau ở quán
ăn, họ nói cười vui vẻ kỷ niệm một buổi gặp mặt ngẫu nhiên đáng nhớ.
Lần tiếp theo họ gặp nhau ở quán ăn này là khi nào?

17

Bài 10: Du lịch thành phố

Trong một thành phố du lịch nổi tiếng có một nhà hàng, một
trung tâm thương mại và một tiệm bánh. Một gia đình đến thành
phố này du lịch, đúng hôm đó tiệm bánh m ở cửa kinh doanh. Ở
thành phố này, không có ngày nào nhà hàng, trung tâm thương mại
và tiệm bánh đều m ở cửa. Trung tâm thương mại mỗi tuần m ở cửa
bốn ngày, nhà hàng mỗi tuần mở cửa năm ngày, chủ nhật và thứ 4
cả ba nơi này đều đóng cửa. Trong ba ngày liên tiếp:
Ngày thứ nhất, trung tâm thương mại đóng cửa.
Ngày thứ hai, tiệm bánh đóng cửa.
Ngày thứ ba, nhà hàng đóng cửa.
Trong chuỗi ba ngày liên tiếp khác:
Ngày thứ nhất, tiệm bánh đóng cửa.
Ngày thứ hai, nhà hàng đóng cửa.
Ngày thứ ba, trung tâm thương mại đóng cửa.
Vậy, ngày mà gia đình đó đến thành phố này du lịch là ngày
thứ mấy trong tuần?
Bài 11: Ai dã làm vã cửa kính?

Một hôm, bốn bạn nhỏ A, B, c, D chơi đá bóng ở bãi đất trống
trước khu nhà. Một bạn chẳng may đá bóng làm vỡ cửa kính nhà
cô Mai. Cô Mai tức giận hỏi ai đã đá. Bạn A nói bạn B đá, bạn B nói
bạn D đá, bạn

c nói không phải m ình, bạn D bảo rằng bạn B nói dối.

Trong bốn bạn nhỏ đó có 3 bạn nói dối.
Cô Mai không biết ai nói thật ai nói dối, phải làm thế nào đây?
Bài 12: Điểm thi cuối kỳ

Lâm, My, Thu và Tuấn có kết quả thi cao nhất lớp. Trước khi có
kết quả thi, bốn bạn đã tự đánh giá như sau:

Nhũng bài toán thông m in h -------------------------------

Bạn Lâm nói: "Mình không thể xếp thứ tư được".
Bạn My nói: "Mình sẽ xếp thứ hai".
Bạn Thu nói: "Mình sẽ xếp cao hơn Lâm một bậc".
Bạn Tuấn nói: "Mình sẽ xếp cao hơn Thu hai bậc".
Sau khi có kết quả, trong số bốn bạn đó chí có một bạn dự
đoán sai.
Bốn bạn đó đã giành được thứ hạng như thế nào, ai là người
dự đoán sai?
Bài 13: Lấy như thế nào?

Linh làm việc ở một cửa hiệu trang sức. Nhờ chăm chỉ làm
việc, đạt được thành tích xuất sắc nên cô được thưởng một dây
chuyền vàng. Dây chuyền vàng đó có 7 vòng tròn. N hưng cửa hiệu
quy định, mỗi tuần cô chỉ được nhận một vòng tròn và chi phí cắt
vòng cô phải tự chi trả.
Vấn đề này khiến Linh đau đầu, vì mỗi lần cắt một vòng vàng
mất rất nhiều tiền, sau đó hàn lại cũng mất một khoản tiền nữa, cô
không biết phải làm thế nào. Nhưng cô gái thông m inh đã nghĩ ra
một cách rất hay để không phải cắt chuỗi dây ra thành bảy vòng
tròn mà chi cần cắt một vòng vàng trong chuỗi dây đó.
Cô ấy đã làm như thế nào?

19

Phần ỈU

TÍNH THẬT CHÍNH HÁC

Để trở thành một người tính toán giỏi phải thường xuyên
nghiên cứu và tính toán tìm ra đáp án của nhữ ng câu hỏi khó.
N hững bài tập trong phần này chắc chắn sẽ giúp bạn cảm nhận
được đầy đủ sức hấp dẫn của việc tính toán.
Bài 1: Tính thòi gian

Cho hai que hương to, nhỏ khác nhau, thời gian để mỗi que
hương cháy hết là một tiếng đồng hồ.

I

Làm thế nào để xác định khoảng thời gian 45 p h ú t bằng hai
que hương này?
Bài 2: Bức di chúc khó hiểu

Có một người được m ệnh danh là "Thần giữ của". Ông ta
đã tích lũy được rất nhiều tiền nhưng đến trước khi chết vẫn nhất
quyết không m uốn chia cho con cái. Vì vậy, ông ta đã viết m ột bức
di chúc rất khó hiểu, chi ai hiểu được đúng di chúc mới được chia
tiền. Di chúc của ông ta viết như sau: Tôi sẽ chia cho con trưởng 1
sợi dây vàng và -ý số sợi còn lại, chia cho con thứ hai 2 sợi và - số
sợi còn lại, chia cho con thứ ba 3 sợi và - số sợi còn lại... Cứ n h ư vậy
cho đến khi không còn phân số thì chia hết.
2.0

\f^ỹị> \

Nhũng bài toán thông minh

Hãy thử tính xem ông "Thần giữ của" có bao nhiêu sợi dây
vàng và có bao nhiêu người con?
Bài 3: Sàn xuất được bao nhiêu mô hình máy bay?

Ở công trường nọ có bốn người công nhân, mỗi ngày họ làm
việc 4 giờ, cứ 4 ngày thì sản xuất ra 4 mô hình máy bay.
Vậy nếu có 8 người công nhân mỗi ngày làm việc 8 giờ thì
trong vòng 8 ngày sẽ sản xuất được bao nhiêu mô hình máy bay?
Bài 4: Tuổi thọ của nhà Toán học

Trên bia mộ của một nhà Toán học có khắc những dòng chữ như
sau: "Xin chào khách qua đường, sau đây là những mốc chính trong
cuộc đời tôi, nếu có nhã hứng hãy thử tmh xem tôi thọ bao nhiêu tuổi:
- cuộc đời đầu tiên của tôi là thời niên thiếu êm đềm, qua thời niên
thiếu, tôi đã bỏ ra ^ cuộc đời để nghiên cứu học tập, sau đó tôi kết
hôn. Sau khi kết hôn 5 năm, tôi có một cậu con trai, tôi cảm thấy mình
vô cùng hạnh phúc. Nhưng thật đáng tiếc những ngày tháng con trai
tôi sống được chi bằng một nửa tôi. Sau khi con trai tôi qua đời, tôi đã
đau khổ trong suốt 4 năm và đó cũng là lúc cuộc đời tôi kết thúc".
Bạn hãy dựa vào những thông tin ghi trên bia mộ để tính ra
tuổi thọ của nhà Toán học này.
Bài 5: Con số bị xóa

Tuấn và Mai là đôi bạn thân, họ có chung một sở thích là khám
phá những điều kỳ diệu trong Toán học. Một hôm, Tuấn nói với
Mai: "Cậu hãy lấy các số từ 0 đến 9 viết thành 2 con số, chỉ cần dùng
hết các số và không trùng lặp là được, sau đó cộng hai số đó với
nhau, rồi xóa một chữ số bất kỳ trong kết quả vừa cộng được, m ình
chỉ cần nhìn kết quả là đoán được con số cậu xóa đi là số mấy".
II

Những bài toán thông m in h -------------------------------

Mai không tin, thử viết một số có 6 chữ số và m ột số có 4 chữ
số bằng 10 số trên, cộng lại với nhau ra kết quả, rồi xóa chữ số hàng
trăm, được con số như sau: 398d27 (□ là chữ số mà Mai đã xóa). Tuấn
chỉ nhìn một lần là đã nói đúng chữ số Mai đã xóa đi.
Theo bạn Mai đã xóa đi chữ số mấy? Tại sao Tuấn đoán được
chữ số đó?
Bài 6: Vị tưáng quân tài trí

Có m ột vị tướng quân rất giỏi điều binh khiển tướng. Một
lần, ông đem theo 360 binh lính bảo vệ m ột th àn h nhỏ. Ông điều
360 quân lính này đến bốn m ặt của thành, mỗi m ặt tườ ng thành
có 100 binh lính. Trận chiến diễn ra vô cùng ác liệt, quân lính liên
tiếp thương vong, cứ mỗi khi bị m ất đi 20 người, vị tướng quân lại
sắp xếp lại các binh lính bảo vệ thành, làm cho quân địch tưởng
rằng, phía nào của thành cũng có 100 binh lính, số binh lính đã
giảm xuống còn 220 người, nh ư n g bốn m ặt th àn h vẫn có 100 binh
lính. Q uân địch thấy số binh lính không hề giảm, cho rằng lực
lượng quân dự bị của họ rất h ù n g hậu nên rú t lui.
Vị tướng quân này đã bố trí binh lính khéo léo n h ư thế nào?
Bài 7: Tập chạy

Một buổi sáng, trung tâm huấn luyện chó nghiệp vụ tổ chức huấn
luyện trên bãi cát. Các chiến sĩ dắt chó xếp thành hàng dọc và tập chạy
trên sân. Người chi huy đếm số chân của chiến sĩ và chó vừa chạy qua là
890, chính ủy đếm lại số chiến sĩ và chó tổng cộng là 360.
Hãy thử tính xem cụ thể có bao nhiêu chiến sĩ, bao nhiêu con chó?
Bài 8: Bóng dỏ và bóng trắng

Một vị hoàng tử đến cầu hôn một nàng công chúa xinh đẹp.
Công chúa muốn thử tài trí của hoàng tử, bèn bảo người hầu đem tới
11

-------------------Nhùn9 bài toán thõng m in h --------------------------------------------

hai cái chậu, trong đó một chậu đựng 10 quả bóng nhỏ màu đỏ, một
chậu khác đựng 10 quả bóng nhỏ màu trắng, rồi công chúa sai người
bịt mắt vị hoàng tử lại, thay đổi vị trí của hai chiếc chậu và bảo hoàng
tử chọn một chậu, lấy một quả bóng trong đó ra. Nếu quả bóng hoàng
tử chọn được là bóng đỏ thì công chúa đồng ý lấy chàng, còn nếu chọn
phải bóng màu trắng thì coi như hoàng tử đã hết cơ hội. Sau khi nghe
xong yêu cầu, hoàng tử hỏi: "Vậy trước khi bịt mắt, nàng có thể cho ta
thay đổi các quả bóng giữa hai chậu không?". Công chúa đồng ý.
Hoàng tử phải thay đổi như thế nào để có nhiều cơ hội nhặt
được bóng đỏ hơn?
Bài 9: Tiệc sinh nhật

Tại bữa tiệc sinh nhật Cường, khi anh tuyên bố tiệc sinh nhật
chính thức bắt đầu, những người đến dự tiệc bắt đầu bắt tay nhau.
Theo tính toán, tất cả những người tham dự tiệc đã bắt tay nhau
tổng cộng 45 lần.
Hỏi có bao nhiêu người đã đến dự tiệc?
Bài 10: Chạy thi

A và B chạy thi với nhau. Khi A chạy hết 100 mét và chạm đích thì
B mới chạy được 90 mét. Vậy giả sử A lùi sau vạch xuất phát 10 mét và hai
người cùng chạy một lúc; A và B có thể về đích cùng một lúc hay không?
Bài 11: Chia hạt dẻ

Có ba em gái nhặt được 770 hạt dẻ, các em định chia số hạt dẻ
này theo cách trước đây vẫn dùng, chia theo ti lệ tuổi của các em. Trước
kia, khi Linh được 4 hạt dẻ thì Nhung được 3 hạt; khi Linh được 6 hạt
thì Dương được 7 hạt.
Vậy mỗi em được nhận bao nhiêu hạt?

23

-------------------- ịỹ'ỹỹfl'ị Nhũng bài toán thông m in h ------------------------

Bài 12: Trò mãi của ảo thuật gia

Gần đây, một ảo thuật gia nghĩ ra trò ảo thuật mới: Anh ta mời
khán giả cầm một đồng 2 xu và một đồng 5 xu trong hai bàn tay
(không được để ảo thuật gia nhìn thấy). Sau đó, ảo thuật gia mời
khán giả nhân giá trị của đồng xu trong bàn tay phải với 3, n h ân giá
trị của đồng xu trong bàn tay trái với 5 và cộng hai tích đó lại với
nhau, cuối cùng nói con số đó cho ảo thuật gia biết. N ếu con số cuối
cùng là số chẵn, đồng xu bên phải là đồng 2 xu, nếu là số lẻ thì đồng
xu bên trái là đồng 2 xu.
Tại sao ảo thuật gia lại có thể khẳng định như vậy?
Bài 13: Giá trị là bao nhiêu

N ếu 7 chim cánh cụt = 2 lợn, 2 chim cánh cụt + 1 chim đại
bàng = 1 ngựa, 1 lợn + 1 chim đại bàng = 1 chó, 2 lợn + 5 chim cánh
cụt = 2 chó, 4 ngựa + 3 chó = 2 chim đại bàng + 8 lợn + 3 chim
cánh cụt. Biết rằng, giá trị của chim cánh cụt là 2.
Giá trị của chó, ngựa, chim đại bàng và lợn là bao nhiêu?
Bài 14: Qua sông

Có ba người cần phải qua sông nhưng lại không biết sông không
có cầu. Trên sông có hai đứa trẻ chèo thuyền m uốn giúp đỡ họ. Thuyền
quá nhỏ, một lần chỉ chở được 1 người lớn hoặc 2 đứa trẻ.
Họ phải làm thế nào để qua được bên kia sông an toàn và
nhanh nhất có thể?
Bài 15: Anh cưòng đã đi ra ngoài bao lâu?

Lúc hơn 6 giờ, anh Cường đi ra ngoài, lúc này góc giữa kim phút
và kim giờ là 110 độ. Anh quay về trước 7 giờ, lúc đó góc giữa kim phút
và kim giờ cũng đúng bằng 110 độ.
Anh Cường đã đi ra ngoài bao lâu?

2.4

Phần IV

SUY LUẬN HAV TÍNH KHÉO

Khi gặp một bài toán, ta không nên lao vào tính toán ngay, mà
trước hết phải dành thời gian động não suy nghĩ. Nhiều bài toán có
những cách tính toán khác nhau; hãy suy ngẫm và chọn lấy cách
tính toán tối ưu nhất.
Bài 1: Người quản gia mua bò

Ông Tâm là quản gia lâu năm và nổi tiếng là người rất
thông m inh. M ột lần nhà chủ bảo ông đi m ua bò và dặn: Bò
đực giá 3 lạng bạc m ột con, bò cái 5 lạng bạc m ột con, còn bê giá
1 lạng bạc ba con. Địa chủ đưa ông Tâm 100 lạng bạc, bảo ông
mua 100 con bò, phải có đầy đủ cả ba loại trên. Vài ngày sau, quả
nhiên ông Tâm đã m ua được 100 con bò.
Theo bạn trong 100 con bò ông Tâm mua về có bao nhiêu bò
đực, bao nhiêu bò cái, bao nhiêu bê?
Bài 2: Làm sao qua sông?

M inh dắt m ột con chó và hai con dê về nhà, trên đường gặp
một con sông không có cầu bắc qua, chỉ có một chiếc thuyền nhỏ,
mỗi lần chi chở được một con chó hoặc một con dê qua sông.
Bạn có thể giúp Minh tìm cách đưa chó và dê qua sông mà
không để chó ăn thịt dê không?

2-5

Những bài toán thông minh

Bài 3: Chiếc nhẫn mã não

Có 4 cô bé dễ thương, trong đó có một cô bé tinh nghịch
thường nói dối, 3 cô bé còn lại đều rất thật thà, chưa bao giờ nói dối.
Cả bốn cô bé đều đeo nhẫn, trong đó có một chiếc n h ẫn bằng đá
mã não. Người đeo chiếc nhẫn này cho dù là cô bé thật thà hay cô
bé tinh nghịch đều có thể nói dối. Hơn nữa, các cô bé đều biết ai là
người hay nói dối, ai là người đeo nhẫn mã não.
Lan nói: "N hẫn của tôi không phải là nhẫn mã não".
Ngọc nói: "Thu là người hay nói dối".
Thu nói: "Người đeo nhẫn mã não là Hằng".
Hằng nói: "Thu không phải là người hay nói dối".
Dựa vào những điều trên, hãy chí ra ai là người hay nói dối, ai
là người đeo nhẫn mã não.
Bài 4: Đánh bài

Ba anh em Cả, Thứ, ú t lấy tiền tiêu vặt đánh bài với nhau.
(1) Đầu tiên, Cả thắng được của Thứ số tiền bằng số tiền ban
đầu m ình có.
(2) Sau đó, Thứ thắng được của ú t số tiền đúng bằng số tiền
còn lại của mình.
(3) Sau cùng, ú t thắng được của Cả số tiền đúng bằng số tiền
còn lại của mình.
(4) Kết quả là, số tiền của ba người bằng nhau.
(5) Ban đầu tôi có 50 đồng.
Người nói câu (5) là ai trong số ba anh em? Lúc bắt đầu chơi
mỗi người có bao nhiêu tiền?
Bài 5: Bốn ngưòi con trai nhà ông Tư

N hà ông Tư có 4 người con trai. Ba người anh đều nghịch ngợm
ngang bướng, chỉ có cậu em út ngoan ngoãn thật thà. Có người anh
thứ hai cũng tạm gọi là ngoan ngoãn, cũng có lúc nói thật.
2.6

Dưới đây là cuộc nói chuyện về tuổi tác của bốn anh em.
Trí: "Lễ ít tuổi hơn Nghĩa".
Lễ: "Tôi ít tuổi hơn Trí".
Nghĩa: "Lễ không phải là anh ba".
Nhân: "Tôi là anh cả".
Bạn có đoán ra thứ tự tuổi tác của họ không?
Bài 6: Những con cá voi ồ Thái Bình Dương

Có 5 con cả voi sống ở Thái Bình Dương. Một hôm, chúng
gặp nhau nói chuyện. 5 con cá này sống ở những độ sâu khác nhau
(lần lượt là 800m, 900m, 1000m, 1100m, 1200m). Con cá sống ở mức
nước sâu hơn luôn nói thật về những con cá sống ở mức nông hơn
mình nhưng luôn nói dối về những con cá sống ở mức nước sâu
hơn mình. Chỉ có 1 con cá voi nói thật. Cuộc nói chuyện của chúng
như sau:
A: "B sống ở độ sâu 900m hoặc HOOm".
B: "C sống ở độ sâu 800m hoặc 1000m".
C: "D sống ở độ sâu llOOm hoặc 1200m".
D: "E sống ở độ sâu 1100m hoặc 1200m".
E: "A sống ở độ sâu 800m hoặc lOOOm".
Vậy độ sâu nơi ở của 5 con cá cụ thể là bao nhiêu?
Bài 7: Nhà thám hiểm dũng cảm

Một nhà thám hiểm dũng cảm có lần cứu được 3 cô gái thoát
khỏi móng vuốt của 3 con sói hung ác. Chỉ biết rằng:
(1) Ba cô gái được cứu lần lượt là My Vân, cô gái con người
nông dân, cô gái được cứu thoát khỏi con sói trắng.
(2) Lê Lan không phải con gái chủ tiệm sách, Mai Linh không
phải con gái chủ khách sạn.

2-7

Những bài toán thông minh

(3) Cô gái được cứu thoát khỏi sói đen không phải con gái chủ
hiệu sách.
(4) Cô gái được cứu thoát khỏi sói đỏ không phải Lê Lan.
(5) Cô gái được cứu thoát khỏi sói đen không phải Mai Linh.
Dựa vào các dữ kiện trên, tìm xem 3 cô gái là con nhà ai và
được cứu thoát khỏi con sói nào?
Bài 8: Tiền mừng tuổi

Dương là một cậu bé rất tiết kiệm. Vừa hết dịp nghỉ Tết, cậu
bé liền gửi chỗ tiền m ừng tuổi của m ình vào ngân hàng. Bốn anh
chị em của cậu đều rất m uốn biết thực tế Dương có bao nhiêu tiền
m ừng tuổi.
Anh trai nói: "Dương có 500 nghìn đồng". Chị gái nói: "Dương
ít nhất phải có 1 triệu đồng". Em trai nói: "Em đoán tiền m ừng tuổi
của anh không quá 2 triệu đồng". Em gái nói: "Tiền anh gửi tiết
kiệm ít nhất phải có 100 nghìn đồng". Trong bốn anh chị em, chỉ có
một người đoán đúng.
Bạn có đoán ra Dương có bao nhiêu tiền m ừng tuổi không?

2.8

Phần V

TÍNH TOÁN TOÀN DIỆN

Trở ngại lớn nhất của việc tính toán không phải là tính
không chính xác. Có rất nhiều nguyên nhân dẫn đến việc tính
toán không chính xác, nhưng nguyên nhân quan trọng nhất vẫn
là không xem xét câu hỏi toàn diện, thấu đáo dẫn đến hiện tượng
bỏ qua quá nhiề...