A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm nguyên hàm
( Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F đgl nguyên hàm của f trên K nếu:
, (x ( K
( Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là:

, C ( R.
( Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
2. Tính chất
(
(
(

3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp


4. Phương pháp tính nguyên hàm
a) Phương pháp đổi biến số
( Dạng 1: Nếu f(x) có dạng: f(x) =
thì ta đặt
.
Khi đó:
=
, trong đó
dễ dàng tìm được.
Chú ý: Sau khi tính
theo t, ta phải thay lại t = u(x).
( Dạng 2: Thường gặp ở các trường hợp sau:
f(x) có chứa
Cách đổi biến





hoặc






hoặc


 b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:
Đặt


tự ưu tiên đặt u: hàm logarit, hàm đa thức, hàm mũ, hàm lượng giác.
B/ BÀI TẬP
PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a)
b)
c)

d)
e)
f)

g)
h)
i)

k)
l)
m)

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước:
a)
b)

c)
d)

e)
f)

Bài 3: Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 1):
a)
b)
c)

d)
e)
f)

g)
h)
i)

k)
l)
m)

Bài 4: Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 2):
a)
b)
c)

d)
e)
f)

Bài 5: Tính các nguyên hàm sau:
a)
b)
c)

d)
e)
f)

g)
h)
i)



II/ PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 :
Nguyên hàm của hàm số
là:

A.


B.



C.


D.



Câu 2 :
Nếu
thì
là hàm nào ?

A.


B.


C.


D.



Câu 3 :
Họ nguyên hàm của tanx là:

A.
ln

B.
-ln

C.


D.
ln(cosx) + C

Câu 4 :
Tìm công thức sai:

A.


B.



C.


D.



Câu 5 :
Nguyên hàm của hàm số
trên
là 

A.


B.


C.


D.



Câu 6 :
Hàm số f(x) có nguyên hàm trên K nếu

A.

xác định trên K
B.

có giá trị lớn nhất trên K

C.

có giá trị nhỏ nhất trên K
D.

liên tục trên K

Câu 7 :
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
?

A.


B.



C.


D.



Câu 8 :
Hàm số
là nguyên hàm của hàm số

A.


B.


C.


D.



Câu 9 :
Họ nguyên hàm
của hàm số
là :

A.


B.


C.


D.



Câu 10 :
Trong các khẳng định sau khẳng định