MỆNH ĐỀ
LÝ THUYẾT
Phủ định của một mệnh đề
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề

P



Đ
S

S
Đ


Mệnh đề kéo theo
Mệnh đề “
” được gọi là mệnh đề kéo theo.
P
Q



Đ
Đ
Đ

Đ
S
S

S
Đ
Đ

S
S
Đ


Nếu
là một định lí thì P là giả thiết và Q là kết luận; hoặc P là điều kiện đủ để có Q; hoặc Q là điều kiện cần để có P.
Mệnh đề đảo. Mệnh đề tương đương
Mệnh đề
được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề
.
Nếu cả hai mệnh đề
và
đều đúng thì ta có mệnh đề tương đương
ta nói P tương đương với Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q hoặc P khi và chỉ khi Q.
Mệnh đề chứa kí hiệu
và

Mệnh đề với mọi
x có tính chất P được kí hiệu “
”;
Mệnh đề tồn tại
x có tính chất P được kí hiệu “
”;
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “
” là “
”
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “
” là “
”
BÀI TẬP
CÁC DẠNG BÀI TẬP MỆNH ĐỀ
Dạng 1
Xét tính đúng/sai của một mệnh đề và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.
Dạng 2
Phát biểu định lí bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”
Phát biểu định lí bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần”
Phát biểu định lí bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
Dạng 3
Xét tính đúng/sai của mệnh đề có chứa kí hiệu
và nêu mệnh đề phủ định của nó.
Dạng 4
Tìm tất cả các giá trị của x để được một mệnh đề đúng – thực chất là giải phương trình.

Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề, câu nào là một mệnh đề chứa biến?






có phải là số nguyên không?

là một số vô tỉ.

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó

là một số hữu tỉ






là ngh của phương trình


Lập mệnh đề
và xét tính đúng sai của nó





Cho số thực x. Xét các mệnh đề P: “x là một số hữu tỉ”, Q: ”
là một số hữu tỉ ”.
Phát biểu mệnh đề
và xét tính đúng sai của nó;
Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên;
Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề đảo sai.
Cho số thực x. Xét các mệnh đề P: “
”, Q: ”
”.
Phát biểu mệnh đề
và mệnh đề đảo của nó;
Xét tính đúng sai của mệnh đề
;
Chỉ ra một giá trị của x mà mệnh đề
sai và một giá trị của x mà mệnh đề
sai.
Cho số thực x. Xét các mệnh đề P: “x là số một nguyên”, Q: ”
là một số nguyên ”.
Phát biểu mệnh đề
và mệnh đề đảo của nó;
Xét tính đúng sai của hai mệnh đề trên.
Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề P: “
”, Q: “Tam giác ABC cân”.
Phát biểu mệnh đề
và xét tính đúng sai của nó;
Phát biểu mệnh đề
và xét tính đúng sai của nó;
Sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, hoặc “điều kiện đủ” (nếu có thể) hãy phát biểu mệnh đề 7a.
Cho tam giác ABC. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và xét tính đúng/sai của chúng.
Nếu
thì tam giác ABC đều;
Nếu
thì

Nếu
thì tam giác ABC vuông;
Sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, hoặc “điều kiện đủ” (nếu có thể) hãy phát biểu các mệnh đề trong bài tập 8.
Cho tứ giác ABCD. Phát biểu một điều kiện cần và đủ để
ABCD là một hình bình hành;
ABCD là một hình chữ nhật;
ABCD là một hình thoi.
Cho đa thức
Xét mệnhđề “Nếu
thì
có một nghiệm bằng 1”. Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Nêu một điều kiện cần và đủ để
có một nghiệm bằng 1.
Dùng kí hiệu
hoặc
để viết các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;
Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó;
Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó;
Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó.