38

Chương V. ĐƯỜNG TRÒN
Ngày giảng
9A: ……………/11/2024
9B: ……………/11/2024

Tiết 12; 13
Bài 13. MỞ ĐẦU VỀ ĐƯỜNG TRÒN

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nhận biết một điểm thuộc hay không thuộc một đường tròn.
- Nhận biết hai điểm đối xứng nhau qua một tâm, qua một trục.
- Nhận biết tâm đối xứng và trục đối xứng của đường tròn.
2. Năng lực:
- Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực giao tiếp toán học và năng
lực tư duy và lập luận toán học.
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và
sáng tạo cho HS.
3. Phẩm chất:
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các HĐN;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục
các điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2. Học sinh: PHT nhóm. Đọc trước bài mới.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động khởi động:
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống có vấn đề để HS tiếp cận với khái niệm
đường tròn.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về tâm
của đường tròn.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho học sinh đọc nội dung tình huống mở đầu.
- GV có thể gợi vấn đề như sau: Để xác định tâm của đường tròn giúp bạn Oanh, ta sẽ
tìm hiểu bài học này về đường tròn và các yếu tố của đường tròn.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4. Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: MỞ ĐẦU VỀ ĐƯỜNG TRÒN.
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới:
* Hoạt động 2.1: Đường tròn

39

a) Mục tiêu: 
- HS nhận biết khái niệm đường tròn, điểm thuộc đường tròn, cách chứng minh một
điểm thuộc đường tròn.
b) Nội dung:
- HS Đọc hiểu - Nghe hiểu và Ví dụ 1 trong SGK để nhận biết khái niệm đường tròn,
điểm thuộc đường tròn, thực hiện các yêu cầu trong phần Luyện tập 1, Vận dụng 1.
Tổ chức thực hiện

Sản phẩm

Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS HĐCN tìm hiểu về
đường tròn, điểm thuộc đường tròn.
+ GV yêu cầu HS vẽ đường tròn tâm O
bán kính R.
+ Nêu định nghĩa đường tròn?
+ GV giới thiệu 3 vị trí tương đối của
điểm M đối với (O;R).
+ GV yêu cầu HS cho biết các hệ thức
liên hệ giữa độ dài OM và bán kính R
của (O) trong từng trường hợp?
+ GV yêu cầu HS HĐCN tìm hiểu VD1.
+ GV tổ chức cho HS HĐN phần LT1,
Vận dụng 1, sau đó gọi lần lượt hai HS
trả lời, các HS khác theo dõi và nhận
xét.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:
- GV: Hướng dẫn HS thực hiện nhiệm
vụ.
- HS: Trả lời các câu hỏi của GV.
+ HS thực hiện VD1 và ghi bài.
+ HS thực hiện LT1 và ghi bài.
+ HS thực hiện Vận dụng 1 và ghi bài.
Bước 3. Báo cáo thảo luận:
+ HS báo cáo kết quả. Các HS khác
nhận xét, bổ sung cho nhau.
Bước 4. Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá kết quả thực
hiện nhiệm vu của HS, chốt lại kiến
thức.
- GV nhấn mạnh phần chú ý: Đoạn
chính là đường kính đường tròn

I. Đường tròn

R
O

Khái niệm: Đường tròn tâm O bán kính
, kí hiệu
, là hình gồm các
điểm cách O một khoảng
Kí hiệu :

hoặc

a) Điểm M nằm ngoài
b) Điểm M nằm trên
c) Điểm M nằm bên trong
Ví dụ 1:
Vì O là trung điểm của AB nên OA = OB.
Do đó B
hay đường tròn
đi qua B.
Luyện tập 1:
Gọi O là trung điểm của BC, AO là đường
trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.
1
Ta có: OA=OB=OC= 2 BC => A,B và C
cùng thuộc đường tròn bán kính OA.
Tâm O là trung điểm của BC nên BC là
đường kính.
Vậy, điểm A thuộc đường tròn đường kính
BC.

Vận dụng 1:

OA=3
nên
hay Ta có:

nằm trên

.

40

là đường tròn đường kính AB.

OB=2<3

nên

OC=4> 3

nên

nằm trong
nằm ngoài

.

* Hoạt động 2.2: Tính đối xứng của đường tròn
a) Mục tiêu: HS nhận biết được khái niệm đối xứng tâm, đối xứng trục, tâm và trục đối
xứng của đường tròn; chứng minh một đường thẳng là trục đối xứng của đường tròn.
b) Nội dung: HS Đọc hiểu - nghe hiểu phần HĐ và VD2 trong SGK, thực hiện các
yêu cầu trong Luyện tập 2, Vận dụng 2.
Tổ chức thực hiện
Bước 1. Chuyển giao nhiệm
vụ:
- GV yêu cầu HS tự đọc phần
Đọc hiểu – Nghe hiểu, sau đó
GV gọi 4 HS lên bảng, 2 HS
vẽ hình ảnh đối xứng tâm, 2
HS vẽ hình ảnh đối xứng trục.
- GV yêu cầu HS HĐN đôi
phần HĐ.
- GV yêu cầu HS HĐCN thực
hiện VD2.
- GV nhắc lại cho HS cách
chứng minh một đường thẳng
là trục đối xứng của một
đường tròn.
- GV tổ chức cho HS HĐN phần
LT2, Vận dụng 2, sau đó gọi lần
lượt hai HS trả lời, các HS khác
theo dõi và nhận xét.
Bước 2. Thực hiện nhiệm
vụ: 
- HS: Trả lời các câu hỏi của
GV.
- GV: Theo dõi, hướng dẫn,
giúp đỡ HS thực hiện nhiệm
vụ
+ HS thực hiện HĐ và ghi bài.
+ HS thực hiện LT2 và ghi bài.
+ HS thực hiện Vận dụng 2 và
ghi bài.

Sản phẩm
II. Tính đối xứng của đường tròn
* Đối xứng tâm. Đối xứng trục

* Tâm và trục đối xứng của đường tròn
Hoạt động:
a, Lấy điểm A bất kì thuộc
đường tròn (O)
Gọi A' là điểm đối xứng với
A qua O.
Khi đó: O là trung điểm của
AA' hay OA=OA'=R
Suy ra: A' cũng thuộc
đường tròn (O).
b, Lấy điểm M thuộc (O).
Gọi M' là điểm đối xứng với M qua (O).

41

Bước 3. Báo cáo thảo luận: 
- HS báo cáo kết quả. Các HS
khác nhận xét, bổ sung cho
nhau.
Đại diện các nhóm HS báo cáo
kết quả hoạt động. Cả lớp quan
sát, nhận xét.
Bước 4. Kết luận, nhận
định: 
- GV chốt lại kiến thức về đối
xứng tâm và đối xứng trục cho
HS.
- GV trình bày cẩn thận hoạt
động lên bảng, hướng dẫn chi
tiết từng bước biến đổi trong
bài.
- GV nhận xét các câu trả lời
của HS và chốt lại nội dung.

Gọi I là giao điểm của d với MM'
^ =OIM
^' =90 0
Khi đó MM' OI tại M hay OIM
Xét tam giác OIM và OIM' có: OI chung,
^ =OIM
^' =90 0, ℑ=ℑ'
OIM
Do đó: ΔOIM =ΔOIM '( c . g .c )
Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm của đường
tròn là tâm đối xứng của nó.
Đường tròn là hình có trục đối xứng ; mỗi đường
thẳng qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng
của nó.
Ví dụ 2:

Luyện tập 2:
Vì hai điểm A,B thuộc (O)
nên OA=OB.
Mà d là đường trung trực
của đoạn AB nên O ϵ d.
Hay đường thẳng d đi qua
tâm O của đường tròn.
Vậy d là một trục đối xứng
của (O).
Vận dụng 2:
Gấp đôi mảnh giấy hình tròn theo hai cách khác
nhau sẽ tìm được hai trục đối xứng của hình tròn.
Khi đó tâm của đường tròn chính là giao điểm của
hai trục đối xứng này.
3. Hoạt động luyện tập:
a) Mục tiêu: Củng cố cho HS kĩ năng xác định vị trí tương đối của một điểm so với
một đường tròn.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 5.1; 5.2 SGK
c) Sản phẩm: Lời giải của HS.
d) Tổ chức thực hiện: HS HĐN, dưới sự hướng dẫn của GV.

42

Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập 5.1 ; 5.2
(SGK)
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày. HS khác theo
dõi, nhận xét, bổ sung.
Kết quả:
Bài 5.1:
- Điểm M(0; 2) nằm trong

vì OM = 2 < R =

- Điểm N(0; –3) nằm ngoài

vì ON = 3 > R =

- Điểm P(2; –1) có OP2 = 22 + 12 = 5, tức là OP = R =
nên P nằm trên
Bài 5.2:
HD: Áp dụng định lí Pythagore để tính BC.
Đáp số: R =

= 2,5 cm.

Bước 4. Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.
4. Hoạt động vận dụng:
HƯỚNG DẪN/GIẢI CÁC BÀI TẬP TRONG SGK
Bài 5.3:
a) Vì d là một trục đối xứng của đường tròn và B đối
xứng với A qua d nên từ A ∈ (O) suy ra B ∈ (O).
Vì O là tâm đối xứng của đường tròn và C, D đối
xứng với A, B qua O nên từ A, B ∈ (O) suy ra C, D ∈
(O).
Vậy ba điểm B, C và D thuộc (O).
b) Ta có:
hành.
Lại có

là trung điểm
nên

và cũng là trung điểm
. Suy ra

nên

là hình chữ nhật.

c) Chứng minh d là trung trực của
. Suy ra
đối xứng
với nhau qua d.
Bài 5.4:
a) Do ABCD là hình vuông nên AC = BD (hai đường chéo
bằng nhau), EA = EC = EB = ED (nửa đường chéo).

là hình bình

43

Do đó: A, B, C, D nằm trên đường tròn (E; EA). Hai đường chéo đi qua tâm E nên là
hai trục đối xứng của đường tròn đó.
b) Do ABC là tam giác vuông cân tại B, có AB = BC = 3cm.
Nên AC2 = AB2 + BC2 = 18, suy ra bán kính của đường tròn (E; EA) là EA =

=

=
(cm).
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài. Làm bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài “Cung và dây của một đường tròn”.
Ngày giảng
Tiết 14; 15
9A: ……./11; .……/12/2024
Bài 14. CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN
9B: ……./11; .……/12/2024
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nhận biết cung, dây cung, đường kính của đường tròn và quen hệ giữa độ dài dây và
đường kính.
- Nhận biết góc ở tâm, cung bị chắn.
- Nhận biết và xác định số đo của một cung.
2. Năng lực:
- Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực giao tiếp toán học, năng lực
tư duy và lập luận toán học.
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và
sáng tạo cho HS.
3. Phẩm chất:
- Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái,
chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm):
- Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các HĐN;
- Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục
các điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2. Học sinh: PHT nhóm. Đọc trước bài mới.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động khởi động:
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống để HS tiếp cận với khái niệm cung và dây
cung của đường tròn.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về
cung và dây cung.

44

c) Sản phẩm: Hình ảnh về cung và dây cung.
d) Tổ chức thực hiện: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
- GV cho HS đọc tình huống mở đầu trong SGK và đặt vấn đề tìm hiểu cung của đường
tròn cho HS.
- HS đọc nội dung phần mở đầu trong SGK.
GV lưu ý: Mục tiêu của phần này là gợi lên hình ảnh về cung và dây cung trong thực
tế, giúp HS hình dung được các đối tượng thuộc lớp khái niệm này; góp phần phát
triển năng lực mô hình hóa toán học.
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới:
* Hoạt động 2.1: Dây và đường kính của đường tròn
a) Mục tiêu: 
- HS nhận biết khái niệm dây cung và đường kính của đường tròn.
- Rèn luyện khả năng vận dụng tính chất đã học về mối quan hệ giữa dây cung và
đường kính vào giải bài tập.
b) Nội dung: HS thực hiện phần HĐ và VD1 trong SGK, qua đó nắm được khái niệm
về dây cung và đường kính của đường tròn, quan hệ giữa dây và đường kính; thực
hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1.
Tổ chức thực hiện

Sản phẩm

Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS tự đọc phần Đọc hiểu – Nghe
hiểu, sau đó yêu cầu hai HS lên bảng vẽ dây và đường
kính của đường tròn.
- GV chiếu nội dung trong phần Đọc hiểu – Nghe hiểu,
nhấn mạnh từng ý.
- GV cho HS thực hiện yêu cầu phần HĐ trong SGK
theo nhóm đôi. Sau đó, GV gọi HS phát biểu và nhận
xét câu trả lời của HS.
- GV nhắc lại bất đẳng thức tam giác: Cho tam giác
, khi đó
.
- GV chiếu nội dung định lí về quan hệ giữa dây và
đường kính.
- GV chiếu nội dung Ví dụ 1 trong SGK.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện yêu cầu
trong phần Luyện tập 1.
- GV gọi HS trả lời, nhận xét câu trả lời của HS.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:
- HS vẽ hình theo yêu cầu của GV.
- HS đọc thông tin và ghi nội dung bài học vào vở.
- HS thảo luận nhóm đôi thực hiện yêu cầu phần HĐ.
- HS thực hiện VD1. 1HS lên bảng chứng minh. HS

1. Dây và đường kính của
đường tròn
* Khái niệm: (SGK.87)
- Đoạn thẳng nối hai điểm
tùy ý của một đường tròn gọi
là dây (hay dây cung) của
đường tròn.
- Mỗi dây đi qua tâm là một
đường kính của đường tròn
và có độ dài
.
* Quan hệ giữa dây và
đường kính:
HĐ:

Tam giác
thức tam giác).

có:
(bất đẳng

45

khác nhận xét
- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện yêu cầu của
Luyện tập 1.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận:
- GV rút thăm ngẫu nhiên HS trong nhóm báo cáo.
- GV lấy ý kiến của HS khác.
Bước 4. Kết luận, nhận định:
- GV chính xác hóa kết quả.
- GV đánh giá, nhận xét thái độ HĐN, mức độ đạt
được của sản phẩm nhóm, kĩ năng diễn đạt trình bày
của HS.
- GV nhắc lại cách chứng minh một điểm thuộc một
đường tròn.

Nên suy ra
.
Định lí: (SGK.87)
Ví dụ 1: (SGK.88)
Luyện tập 1:
Áp dụng bất đẳng thức tam
giác, ta có
. Áp
dụng định lí về mối quan hệ
giữa dây cung và đường
kính, ta có
,
nên
.

* Hoạt động 2.2: Góc ở tâm, cung và số đo của một cung
a) Mục tiêu: HS nhận biết khái niệm góc ở tâm cung tròn và cách xác định số đo của
một cung; kĩ năng tính số đo cung của đường tròn..
b) Nội dung: HS thực hiện phần Đọc hiểu - Nghe hiểu, Ví dụ 2 và Ví dụ 3 trong
SGK; thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 2.
Tổ chức thực hiện

Sản phẩm

Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS đọc phần Đọc hiểu – Nghe
hiểu, sau đó GV yêu cầu hai HS lên bảng vẽ một
góc ở tâm bất kì, xác định cung lớn và cung nhỏ bị
chắn bởi góc đó.
- GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân Ví dụ 2.
- GV tổ chức cho HS đọc phần Đọc hiểu – Nghe
hiểu, sau đó GV yêu cầu hai HS lên bảng vẽ một
góc ở tâm bất kì, xác định cung lớn và cung nhỏ bị
chắn bởi góc đó.
- GV: Nêu câu hỏi tại sao số đo cung lớn của một
đường tròn luôn lớn hơn 1800 và cho HS làm việc
nhóm đôi thực hiện nội dung phần Câu hỏi.
- GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân Ví dụ 3.
- GV cho HS HĐN 3 - 4 HS, thực hiện yêu cầu
trong phần Luyện tập 2.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:
- HS vẽ hình theo yêu cầu của GV.
- HS ghi chép nội dung cần ghi nhớ vào vở.
- GV mời 1 HS lên bảng chứng minh VD2.

2. Góc ở tâm, cung và số đo
của một cung
* Khái niệm góc ở tâm và
cung tròn: (SGK.88)
Chú ý: (SGK.88)
Ví dụ 2: (SGK.89)
* Cách xác định số đo của
một cung:
Tổng số đo cung lớn và nhỏ
bằng

, do số đo cung nhỏ

luôn nhỏ hơn

nên số đo

cung lớn luôn lớn hơn
Chú ý: (SGK.89)
Ví dụ 3: (SGK.89)
Luyện tập 3:

.

46

- HS HĐN đôi thực hiện nội dung Câu hỏi.
- HS làm việc cá nhân đọc và trình bày Ví dụ 3.
- HS thực hiện yêu cầu của Luyện tập 2 theo
nhóm.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận:
- HS: Lên bảng trình bày, dưới lớp quan sát nhận
xét. GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 4. Kết luận nhận định:
- GV giải thích chi tiết cho HS về số đo của một
cung, GV có thể lấy một số cung có số đo đặc biệt
để minh họa.
- GV kết luận: Tổng số đo cung lớn và nhỏ bằng
, do số đo cung nhỏ luôn nhỏ hơn

Gọi D là trung điểm của đoạn
OC.
Từ giả thiết suy ra OAD là tam
giác vuông tại D. Tam giác
vuông
OAD
có
nên

nên số

Do

đo cung lớn luôn lớn hơn
.
- GV nhắc lại tính chất tam giác vuông cân: Tam
giác

vuông cân tại

thì  

Vậy:

.

đó

sđ

sđ
sđ

3. Hoạt động luyện tập và vận dụng:
a) Mục tiêu: Củng cố cho HS cách cách xác định số đo cung, biết cách tính số đo
cung.
b) Nội dung: HS sử dụng kiến thức đã học về số đo cung để giải quyết các bài toán cụ
thể.
c) Sản phẩm: HS làm được các bài tập cụ thể
d) Tổ chức thực hiện.
- GV: Khắc sâu kiến thức nội dung kiến thức bài học hiểu rõ cách xác định số đo
cung, biết cách tính số đo cung.
- HS: HĐCN làm bài tập 55 (SGK.90).
TRẢ LỜI/ HƯỚNG DẪN/ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG SGK
Bài 5.5:
Nếu H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB thì độ dài đoạn MH là khoảng
cách từ M xuống AB.
Gọi M' là điểm đối xứng với M qua AB. Khi đó, H là trung điểm của MM', tức là
MM' = 2MH. Mặt khác, do AB là trục đối xứng của đường tròn nên M' thuộc đường
tròn đó.
Vậy MM' là một dây của đường tròn. Do đó MM' ≤ AB. Bất
đẳng thức này cho ta 2MH ≤ AB, suy ra MH ≤
Bài 5.6: Theo giả thiết ta có OA = OB = 5 cm; AB = 6cm.

47

a) Gọi C là trung điểm của AB, ta có CA = CB = 3 cm. Khi đó trong tam giác cân
OAB (OA = OB) có OC là đường trung tuyến nên cũng là đường cao, nghĩa là OC ⊥
AB. Vậy độ dài của OC là khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. Trong tam giác
vuông AOC ta có:
OC2 = OA2 – CA2 = 52 – 32 = 16, suy ra OC = 4cm.
Vậy, khoảng cách từ O đến AB bằng 4 cm.
b) Trong tam giác cân OAB, đường trung tuyến OC cũng là đường phân giác của góc
AOB, mà

nên

Xét tam giác AOC vuông tại C, ta có
Bài 5.7:
Gọi C là trung điểm của AB. Chứng minh tương tự bài tập
5.6a, ta suy ra OC là khoảng cách từ O đến AB.
Theo đề bài ta có OC = 3 cm và

sđ

Do OC là

phân giác của góc AOB nên

Trong tam giác vuông

AOC ta có
Vậy, bán kính đường tròn (O) là
4,7 (cm).
Bài 5.8:
a) Trong 1 giờ (60 phút), đầu kim phút vạch nên cả vòng tròn 360°. Do đó trong 36
phút, đầu kim phút vạch một cung có số đo
b) Trong 12 giờ (720 phút), đầu kim giờ vạch nên cả vòng tròn 360°. Do đó trong 36
phút, đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo
* GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm về đường tròn ngoại
tiếp tam giác, cách xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
vuông, tam giác đều. Góc ở tâm, cung và cách tính số đo của một cung.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Hoàn thành bài tập trong SGK và SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Luyện tập chung”.

48

Ngày giảng
9A: …….…/12/2024
9B: …….…/12/2024

Tiết 16; 17
Bài 15. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN.
DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Tính độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên.
2. Năng lực:
- Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực tư duy và lập luận toán học,
năng lực mô hình hóa toán học.
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và
sáng tạo cho HS.
3. Phẩm chất:
- Chăm chỉ: Thực hiện đầy đủ, tự giác các hoạt động học tập. Tích cực phát biểu, xây
dựng bài và tham gia các HĐN.
- Trách nhiệm: Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao. Có ý
thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
- Trung thực: Thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả HĐCN và
theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: Phiếu học tập vận dụng 1, bài tập trắc nghiệm.
2. Học sinh: Giấy note; đồ dùng học tập; Ôn lại kiến thức liên quan đến đường tròn,
chu vi đường tròn (đã học ở tiểu học).
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động khởi động:
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống có vấn đề để HS tiếp cận với khái niệm
hình quạt và độ dài cung tròn. Gợi lên hình ảnh về hình quạt tròn trong thực tế, giúp

49

HS hình dung được các đối tượng thuộc lớp khái niệm này. Góp phần phát triển năng
lực giao tiếp toán học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về
cách vẽ biểu đồ hình quạt biểu diễn số liệu.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS đọc bài toán và suy nghĩ
về câu hỏi: Làm cách nào để vẽ một hình quạt tròn có diện tích bằng
diện tích hình
tròn, ta sẽ cùng tìm hiểu bài học này về hình quạt tròn?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ về tình huống mở đầu và trả lời câu hỏi.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
GV gọi một vài HS nêu cách tính CH, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định
Sau khi học sinh trả lời, GV có thể gợi vấn đề như sau: Trong thực tế, có nhiều khi ta
chỉ sử dụng một phần hoặc các phần của hình tròn như miếng bánh pizza, cái quạt
giấy, vẽ biểu đồ hình quạt tròn …. Để vẽ hoặc để thực hiện được một phần nào đó của
hình tròn ta phải có sự tính toán theo số đo góc ở tâm, bán kính hay độ dài cung tròn
nào đó. Để thực hiện được điều đó ta đi nghiên cứu nội dung bài học ngày hôm nay.
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới:
* Hoạt động 2.1: Độ dài của cung tròn
a) Mục tiêu: HS hình thành được công thức tính độ dài cung tròn.
b) Nội dung: HS thực hiện phần HĐ1 và VD1 trong SGK, qua đó hình thành cách
tính độ dài cung có số đo

.

Tổ chức thực hiện
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS đọc phần Tìm tòi - Khám phá,
sau đó thực hiện yêu cầu HĐ1 theo nhóm đôi.
- GV gọi HS trả lời, nhận xét câu trả lời của HS.
- HS đọc thông tin và ghi nội dung bài vào vở.
- HS HĐN đôi thực hiện các yêu cầu trong
HĐ1.
- GV đưa ra nội dung Ví dụ 1 trong SGK và yêu
cầu HS thực hiện cá nhân. Sau đó, GV mời 1 HS
lên bảng chứng minh, các HS khác nhận xét.
- GV đưa ra nội dung Luyện tập 1 trong SGK và
yêu cầu HS thực hiện. Sau đó, GV mời 1HS lên
bảng chứng minh.
- GV cho HS thực hiện yêu cầu trong phần Vận
dụng 1 theo nhóm 3 - 4HS.

Sản phẩm
1. Độ dài của cung tròn
HĐ1:
Ta có:
a) Cung

tương ứng với 3600
10 có độ dài là:

b) Độ dài cung n0 là:
* Nhận xét:

Hay
. Nghĩa là: Tỉ số giữa
độ dài cung n0 và độ dài đường
tròn (cùng bán kinh) đúng bằng

50

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc và trình bày Ví dụ 1 vào vở.
- HS thực hiện yêu cầu của Luyện tập 1.
- HS làm việc theo nhóm thực hiện các yêu cầu
của phần.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- GV gọi ngẫu nhiên HS trong nhóm báo cáo.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV chính xác hóa kết quả.
- GV đánh giá, nhận xét thái độ HĐN, mức độ
đạt được của sản phẩm nhóm, kĩ năng diễn đạt
trình bày của HS.

.
VD1 (SGK.91)
Luyện tập 1
Áp dụng công thức tính độ dài
cung, ta có
.
Vận dụng 1
Khi đạp 10 vòng liên tục, bánh xe
quay 33 vòng. Chu vi của bánh xe
là
nên quãng đường đi được
là

(m).

* Hoạt động 2.2: Hình quạt tròn và hình vành khuyên
a) Mục tiêu: HS nhận biết khái niệm hình quạt tròn và hình vành khuyên.
b) Nội dung: HS thực hiện phần HĐ 2, HĐ3, Ví dụ 2 và Ví dụ 3 trong SGK.
Tổ chức thực hiện

Sản Phẩm

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- HS HĐCN và HĐN nhỏ thực
hiện lần lượt các yêu cầu sau: đọc
phần Đọc hiểu – Nghe hiểu, sau
đó GV yêu cầu hai HS lên bảng vẽ
hình quạt tròn và hình vành
khuyên, các HS khác vẽ hình vào
vở.
- GV đưa ra nội dung trong phần
Đọc hiểu – Nghe hiểu.
- GV cho HS suy nghĩ cá nhân
trong 1 phút, sau đó gọi một số
HS cho ví dụ về hình ảnh của hình
quạt tròn và hình vành khuyên
trong thực tế và thực hiện các yêu
cầu trong HĐ2, 3 theo nhóm 3,4
HS
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS HĐCN đọc tìm hiểu và trả
lời câu hỏi SGK
- GV đưa ra hình ảnh thực tế về
hình quạt tròn, hình vành
khuyên.
- HS thực hiện các yêu cầu trong
phần HĐ2 và HĐ3 theo nhóm 3 4HS. Các thành viên trao đổi,

2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên
Hình tròn, hình quạt tròn và hình
vành khuyên

+ Hình ảnh hình quạt tròn : Quạt giấy, một góc
bánh pizza,
+ Hình ảnh hình vành khuyên: Miệng giếng, lốp
xe, vòng tay,….

51

đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án
- GV: Quan sát, giúp đỡ HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV gọi 1,2 nhóm báo cáo HĐ2
và HĐ3. Các nhóm còn lại nhận
xét, bổ sung (nếu có) và hoàn
thành vào vở.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV chốt bài: công thức tính diện
tích hình quạt tròn và hình vành
khuyên
- GV giải thích cho HS phần nhận
xét.
- GV trình chiếu nội dung Ví dụ
2, và ví dụ 3 lên bảng trong SGK
và yêu cầu HS thực hiện cá nhân.
Sau đó, GV mời 1 HS lên bảng
trình bày, các HS khác nhận xét,
GV tổng kết.
- HS làm việc cá nhân, đọc và
trình bày Ví dụ 3 vào vở.

Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên
HĐ2:
a) Diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với
cung n0
Diện tích hình tròn (ứng với cung 3600):
Diện tích hình quạt tròn ứng với cung 10:
b) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung n 0:

HĐ3: Diện tích hình tròn bk R:
Diện tích hình tròn bk R:
Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính
R ứng với cung n0:

Công thức tính diện tích hình vành khuyên nằm
giữa hai đường tròn đồng tâm là:

3. Hoạt động luyện tập:
a) Mục tiêu: Củng cố cho HS khái niệm hình quạt tròn và công thức tính diện tích
hình quạt tròn.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong phần Thực hành và Luyện tập 2.
Tổ chức thực hiện
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
HD.
-