Bài 3. KHOẢNG CÁCH
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức và kỹ năng
Biết và xác định được:
- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng;
- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng;
- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song;
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song;
3. Tư duy và thái độ:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.

II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
- Thuyết trình, gợi mở.
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề qua tổ chức hoạt động nhóm.

III. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Bảng phụ, phiếu học tập, máy tính, phần mềm.

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu:
- Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về “khoảng cách” trong thực tế.
- Hình dung được hình ảnh ban đầu về “khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, ….”.
Tiến hành:
Giáo viên chiếu câu hỏi và hình ảnh; học sinh quan sát và tìm hiểu:

Câu 1: Ông A vừa xây nhà xong, ông A muốn làm một con đường nối từ cỗng nhà đến con đường đi ngang thì ông làm như thế nào cho con đường ngắn nhất, tốn ít vật liệu?



Câu 2: Khi tham gia giao thông, biển báo sau có ý nghĩa như thế nào?



Câu 3: Ngọn núi cao nhất Việt Nam.



Câu 4: Biển báo cáp điện độ cao 5m báo cho ta biết điều gì?



B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
ĐVKT1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng
Mục tiêu:
- Biết được cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng.
- Biết cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng.
I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Giao các nhóm học sinh về tìm hiểu cách tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian.
Yêu cầu 1 nhóm lên trình bày trước lớp.
a) Khởi động:

Hướng dẫn:
*
Xét trong không gian, cho một điểm A không thuộc đường thẳng d. Khi đó, xác được duy nhất mặt phẳng chứa A và d.
Tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d lúc này tương tự cách tìm trong hình học phẳng.
*
+ Cho các điểm K, N, H, M trên đường thẳng d như hình vẽ
+ Nhận xét: Độ dài các đoạn thẳng AK, AN, AH, AM. Đoạn thẳng AH có độ dài ngắn nhất.
+ Khi đó H là hình chiếu của A lên d và AH là khoảng cách từ A đến d



b) Hình thành kiến thức

Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d
Gọi H là hình chiếu của A lên d. Khi đó: AH =
.



Như vậy, có thể xem việc làm con đường ngắn nhất dẫn vào nhà ông A ở trên chính là tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng.


2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
a) Khởi động:

Giáo viên xác định một điểm tùy ý trong không gian lớp học, để đo khoảng cách từ điểm đó đến mặt đất (hay mặt bàn), phải đo như thế nào?
Học sinh trả lời.

b) Hình thành kiến thức

Cho điểm A và mặt phẳng
. Gọi H là hình chiếu của A lên
. Ta có AH =



Nhấn mạnh phương pháp tìm khoảng cách từ một điểm A đến một mặt phẳng
:
+ Xác định hình chiếu của điểm A lên
.
+ Khoảng cách từ A đến
là AH.

c) Luyện tập: (Hoạt động cá nhân)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết hai mp (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 3a, AD = 4a và SC hợp với mặt đáy góc 450. Xác định và tính
.
Giải


Ta có:
nên

Tính được
và
. Vậy
.
(Giáo viên hướng dẫn học sinh và gọi HS lên bảng vẽ hình và làm)


ĐVKT2. Khoảng cách giữa đt và mp song song, giữa 2 mp song song
Mục tiêu:
- Biết được cách tính khoảng cách giữa đt và mp