CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Phương pháp 1: NÂNG LUỸ THỪA
Phương pháp 2: ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI
Phương pháp 3: ĐẶT ẨN PHỤ
Phương pháp 4: PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ
Phương pháp 5: PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
Phương pháp 6: SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP - TRỤC CĂN THỨC
Bài tập tổng hợp:
PHƯƠNG PHÁP 1: NÂNG LUỸ THỪA
I-KIẾN THỨC:
1/
2/

3/

4/
5/

6/
7/

II-BÀI TẬP
Bài 1: Giải phương trình:
(1)
HD: (1) (


Bài 2: Giải phương trình:
HD:Ta có:




Bài 3:Giải pt:
HD: Ta có:








Bài 4: Giải phương trình:
HD:ĐK:
(1)


Kết hợp (1) và (2) ta được:x = 2
Bài 5. Giải pt :
HD:Đk:
khi đó pt đã cho tương đương:


Bài 6. Giải phương trình sau :
HD:Đk:
phương trình tương đương :

Bài 7. Giải pt sau :
HD: pt

Bài 8. Giải và biện luận phương trình:

HD: Ta có:
(

– Nếu m = 0: phương trình vô nghiệm
– Nếu m ≠ 0:
. Điều kiện để có nghiệm: x ≥ m (
≥ m
+ Nếu m > 0: m2 + 4 ≥ 2m2 ( m2 ≤ 4 (

+ Nếu m < 0: m2 + 4 ≤ 2m2 ( m2 ≥ 4 ( m ≤ –2
Tóm lại: – Nếu m ≤ –2 hoặc 0 < m ≤ 2: phương trình có một nghiệm

– Nếu –2 < m ≤ 0 hoặc m > 2: phương trình vô nghiệm
Bài 9. Giải và biện luận phương trình với m là tham số:

HD: Ta có:

– Nếu m = 0: phương trình vô nghiệm
– Nếu m ≠ 0:
. Điều kiện để có nghiệm: x ≥ m (

+ Nếu m > 0: m2 + 3 ≥ 2m2 ( m2 ≤ 3 (

+ Nếu m < 0: m2 + 3 ≤ 2m2 ( m2 ≥ 3 ( m ≤

Tóm lại: – Nếu
hoặc
. Phương trình có một nghiệm:

– Nếu
hoặc
: phương trình vô nghiệm
Bài 10. Giải và biện luận pt:
HD: Điều kiện: x ≥ 0
– Nếu m < 0: phương trình vô nghiệm
– Nếu m = 0: phương trình trở thành
( có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 1
– Nếu m > 0: Pt đã cho tương đương với


+ Nếu 0 < m ≤ 1: phương trình có hai nghiệm: x1 = m; x2 =

+ Nếu m > 1: phương trình có một nghiệm: x = m
III-Bài tập áp dụng:
Bài 1:Giải các phương trình sau:
1/

2/

3/


4/

5/

6/


7/

8/

9/ 3 =


10/

11/

12/


13/

14/

15/


Bài 2: Giải phương trình:
a)

b)

c)


d)

e)

f)


g)

h)

 i)


Bài 3: Giải các phương trình sau:
a/


d/

g/


 b/

e/

h/


 c/

f)

i/


PHƯƠNG PHÁP 2: ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI
I-KIẾN THỨC:
Sử dụng hằng đẳng thức sau:

II-BÀI TẬP:
Bài 1: Giải pt:
(1) HD: (1) (
( |x – 2| = 8 – x
– Nếu x < 2: (1) ( 2 – x = 8 – x (vô nghiệm)
– Nếu x
2 : (1) ( x – 2 = 8 – x ( x = 5 (thoả mãn) Vậy: x = 5.
Bài 2: Giải phương trình:
(2)
HD: (2) (

(
(*)
Đặt y =
(y ≥ 0) ( phương trình(*) đã cho trở thành:

– Nếu 0 ≤ y < 1: y + 1 +