thuvienhoclieu.com

KẾ HOẠCH BÀI DẠY
TÊN BÀI DẠY: CHƯƠNG VI BÀI 18. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán : 11
Thời gian thực hiện: 02 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nhận biết khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0; lũy thừa với số
mũ hữu tỷ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.
- Biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải thích các tính chất của lũy thừa với số mũ
nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực.
- Biết sử dụng tính chất của phép tính luỹ thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn
các biểu thức chứa biến .
- Biết tính giá trị biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa bằng cách sử dụng máy tính cầm
tay.
- Biết so sánh hai lũy thừa, phân biệt trong các trường hợp cơ số lớn hơn 1 và nhỏ nơn 1.
- Biết giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc thực tiễn gắn với phép
tính lũy thừa.
2. Năng lực:
- Năng lực tư duy và lập luận Toán học: Trong phần giải thích các tính chất của lũy thừa với
số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực.
- Năng lực mô hình hóa Toán học: Trong các bài toán thực tế.
- Năng lực giải quyết vấn đề Toán học: Trong các lời giải của các bài tập.
- Năng lực giao tiếp Toán học: Trong các định lý, ví dụ, bài tập.
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện để học Toán: Sử dụng máy tính cầm tay.
3. Phẩm chất: Thông qua các kiến thức và chuỗi hoạt động trong bài học, hướng học sinh
rèn luyện
- Phẩm chất chăm chỉ
- Phẩm chất trung thực
- Phẩm chất trách nhiệm
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
II. Thiết bị dạy học và học liệu
- Kế hoạch bài dạy, SGK, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm GSP…
III. Tiến trình dạy học
Tiết 1.
1. Hoạt động 1. Mở đầu
a) Mục tiêu:
- Giúp học sinh nhớ lại một số vấn đề về lũy thừa đã gặp trong toán học và các môn khoa
học tự nhiên khác
- Tạo tình huống nhằm tạo hứng thú và khơi dậy sự tìm tòi, khám phá của học sinh để vào
bài mới.
b) Nội dung:
CH1: Nhắc lại khái niệm lũy thừa với số mũ tự nhiên
CH2: Đưa ra bài toán lãi kép để học sinh thực hiện
c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
Thực hiện

* Giáo viên trình chiếu hình ảnh
- HS quan sát.
thuvienhoclieu.com

Trang 1

thuvienhoclieu.com

- HS tìm câu trả lời, tuy nhiên sẽ khó để giải quyết câu hỏi 2.
- Mong đợi: Kích thích sự tò mò của HS :
+ Nêu được một số thông tin về bài toán lãi kép
+ Huy động các kiến thức đã học để tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác
Minh thu được.
Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các
Đánh giá, nhận học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp
xét, tổng hợp
theo
- Chốt kiến thức
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
2.1. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN.
2.1.1. Hình thành định nghĩa
a) Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm “lũy thừa với số mũ nguyên” và
một số bài toán minh họa cho bài toán lũy thừa.
b) Nội dung: GV cho ví dụ, hướng dẫn và tổ chức cho học sinh tìm tòi các kiến thức liên
quan bài học đã biết
H1 – Điền vào chỗ trống để được mệnh đề đúng.
H2 – Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
Đ1 – Suy nghĩ, ghi nhớ và điền vào chỗ trống để được mệnh đề đúng.
Đ2 – Suy nghĩ, ghi nhớ và tìm biểu thức có nghĩa.
d) Tổ chức thực hiện:
*) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi
*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập
Đ: Học sinh làm việc cá nhân giải quyết ví dụ sau.
VÍ DỤ
GỢI Ý
Ví dụ 1: Điền vào chỗ trống để được mệnh đề đúng.
a.
a.
b.
với
b.
với
c.
với
c.
với
Ví dụ 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có Đáp án: A
nghĩa?
A. M và Q
B. M và N
C. Q
D. M, N và Q.
*) Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi lần lượt 02 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình.
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết
quả.
thuvienhoclieu.com

Trang 2

thuvienhoclieu.com

- Dẫn dắt vào bài mới: định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên.
Định nghĩa: Cho là số nguyên dương.
Với là số thực tùy ý, lũy thừa bậc của là tích của n thừa số

.

Với

Trong biểu thức , ta gọi là cơ số, số nguyên là số mũ.
Chú ý:
và
không có nghĩa.
Lũy thừa với số mũ nguyên có tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên
dương.
2.1.2. Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên
a) Mục tiêu: Học sinh nắm vững các tính chất biểu thị bằng đẳng thức và các tính chất biểu
thị bằng bất đẳng thức của lũy thừa với số mũ nguyên, biết giải thích các tính chất đó.
b) Nội dung: Nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên. Hãy giải thích các tính chất
đó

+ Nếu a >1 thì am > an  m > n.
+ Nếu 0 an  m < n
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi
Nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên. Hãy giải thích
các tính chất đó
Chuyển giao
- Tìm câu trả lời
Thực hiện
Báo cáo thảo luận
Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

- HS làm việc cặp đôi theo bàn.
* Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các
học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp
theo
- Chốt kiến thức

2.1.3. Ví dụ vận dụng
a) Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm về lũy thừa với số mũ nguyên, ứng dụng vào giải các
bài toán ở mức độ nhận biết, thông hiểu.
b) Nội dung: GV cho ví dụ, hướng dẫn và tổ chức cho học sinh tìm tòi các kiến thức liên
thuvienhoclieu.com

Trang 3

thuvienhoclieu.com

quan bài học đã biết
H1 – Tính giá trị biểu thức.
H2 – Rút gọn biểu thức?
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
Đ1 – Suy nghĩ, ghi nhớ và tính giá trị biểu thức.
Đ2 – Suy nghĩ, ghi nhớ và rút gọn biểu thức.
d) Tổ chức thực hiện:
*) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi. Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát
thấy em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời
giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến.
*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập.
Đ: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp. Giáo viên quan sát học
sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc.
VÍ DỤ
GỢI Ý
Ví dụ 1:
Tính giá trị biểu thức:
Ví dụ 2: Một số dương x được gọi là viết
dưới dạng kí hiệu khoa học nếu
,
ở đó
và m là số nguyên. Hãy viết
các số liệu sau dưới dạng kí hiệu khoa học
a) Khối lượng của Trái đất khoảng
5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg
b) Khối lượng của hạt proton khoảng
0,000 000 000 000 000 000 000 000 001
67262 kg

a)
b)

kg
kg

*) Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy em nào có lời
giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời
giải của mình, cho ý kiến.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa
lời giải, từ đó nêu định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên và các chú ý.
2.2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ.
2.2.1. Hình thành định nghĩa căn bậc n
a) Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm “căn bậc n” và tính chất của
căn bậc n.
b) Nội dung: GV cho ví dụ, hướng dẫn và tổ chức cho học sinh tìm tòi các kiến thức liên
quan bài học đã biết
HĐ2 – Nhận biết khái niệm căn bậc n
a) Tìm tất cả các số thực x sao cho
b) Tìm tất cả các số thực x sao cho
Định nghĩa : sgk
H3: Số âm có căn bậc chẵn không ? Vì sao
Luyện tập 2: Tính a)
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS; a)

b)
b)
thuvienhoclieu.com

Trang 4

thuvienhoclieu.com

d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi
Hs nghiên cứu các câu hỏi của GV
Chuyển giao
- Tìm câu trả lời
Thực hiện

Báo cáo thảo
luận

- HS làm việc cặp đôi theo bàn.
* Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
Cho số thực và số nguyên dương . Số được gọi là căn bậc của
nếu
.
Căn bậc
Có duy nhất một căn bậc của , kí hiệu là
lẻ ,
chẵn,

Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là

còn giá trị âm là
.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học
sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
- Chốt kiến thức

2.2.2. Tính chất của căn bậc n
a) Mục tiêu: Học sinh nắm vững các tính chất của căn bậc n .
b) Nội dung: Nêu các tính chất của căn bậc n
HĐ3: a) Tính và so sánh :

và

b) Tính và so sánh:
và
Tính chất:
Giả sử n, k là các số nguyên dương, m là số nguyên. Khi đó

;

;

;

;

Ví dụ 3: Tính a)
b)
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi
Chuyển giao

Hs nghiên cứu các câu hỏi của GV
- Tìm câu trả lời

Thực hiện

,

- HS làm việc cặp đôi theo bàn.

Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
Đánh giá, nhận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
thuvienhoclieu.com

Trang 5

thuvienhoclieu.com

xét, tổng hợp

nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các
học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp
theo
- Chốt kiến thức

2.2.3. Hình thành định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ
a) Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm “lũy thừa với số mũ hữu tỉ” và
một số bài toán minh họa cho bài toán lũy thừa.
b) Nội dung: GV cho ví dụ, hướng dẫn và tổ chức cho học sinh tìm tòi các kiến thức liên
quan bài học đã biết
HĐ4: Cho a là số thực dương.
a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa
b) Từ kq của câu a, hãy thử định nghĩa

sao cho

, với m là số nguyên và n là số nguyên dương,

sao cho
Định nghĩa: sgk
H4: Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần đk cơ số a>0
Ví dụ 4: Tính a)
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao

b)

Hs nghiên cứu các câu hỏi của GV
- Tìm câu trả lời

Thực hiện
Báo cáo thảo luận
Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

- HS làm việc cặp đôi theo bàn.
* Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các
học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp
theo
- Chốt kiến thức

2.2.4. Củng cố
a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu , các trường hợp
căn bậc vào giải các bài toán ở mức độ nhận biết, thông hiểu.
b) Nội dung: GV cho bài tập, hướng dẫn, chia lớp thành 3 nhóm và tổ chức cho học sinh
tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết
H1 – Tính giá trị biểu thức.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
Đ1 – Suy nghĩ, ghi nhớ và tính giá trị biểu thức.
d) Tổ chức thực hiện:
thuvienhoclieu.com

Trang 6

thuvienhoclieu.com

*) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi. Học sinh làm việc theo nhóm.
*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập.
Đ: GV chia lớp thành 3 nhóm, thực hiện 3 bài tập sau:
NỘI DUNG
GỢI Ý
Đưa về số mũ hữu tỉ: A=xy
Rút gọn biểu thức
*) Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến, giáo viên cho đại diện của các nhóm lên bảng
trình bày lời giải. Các nhóm khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng (nếu có sai
sót).
2.3. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC : LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC.
2.3.1. Hình thành định nghĩa
a) Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm “lũy thừa với số mũ thực” và
một số bài toán minh họa cho bài toán lũy thừa.
b) Nội dung: GV cho ví dụ, hướng dẫn và tổ chức cho học sinh tìm tòi các kiến thức liên
quan bài học đã biết
HĐ5 – Nhận biết lũy thừa với số mũ thực.
Định nghĩa: sgk
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao

Hs nghiên cứu các câu hỏi của GV
- Tìm câu trả lời

Thực hiện
Báo cáo thảo luận
Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

- HS làm việc cặp đôi theo bàn.
* Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các
học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp
theo
- Chốt kiến thức

2.3.2. Ví dụ vận dụng
a) Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm về lũy thừa với số mũ thực, ứng dụng vào giải các bài
toán ở mức độ nhận biết, thông hiểu.
b) Nội dung: GV cho ví dụ, hướng dẫn và tổ chức cho học sinh tìm tòi các kiến thức liên
quan bài học đã biết
H1 – Tính giá trị biểu thức.
H2 – So sánh các số?
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
Đ1 – Suy nghĩ, ghi nhớ và tính giá trị biểu thức.
Đ2 – Suy nghĩ, ghi nhớ và so sánh.
d) Tổ chức thực hiện:
*) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi. Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát
thuvienhoclieu.com

Trang 7

thuvienhoclieu.com

thấy em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời
giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến.
*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập.
Đ: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp. Giáo viên quan sát học
sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc.
VÍ DỤ
GỢI Ý
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức:
(a>0) .
Ví dụ 2: Không sử dụng máy tính, hãy so Đưa về so sánh hai lũy thừa cùng có số
sánh các số

và

Ví dụ 3: Cho
. Viết các biểu thức sau
dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ

ĐS: b) b; c) a

*) Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy em nào có lời
giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời
giải của mình, cho ý kiến.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa
lời giải, từ đó nêu định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên và các chú ý.
Tiết 2
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh biết dùng các tính chất của lũy thừa để tính giá trị của biểu thức chứa
luỹ thừa, rút gọn biểu thức và so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa.
b) Nội dung:
PHIẾU HỌC TẬP 1
(Thời gian 15-20 phút)
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức
A.

.

B.

Câu 2: Biết

.
.

C.

D.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

với

.

Câu 3: Rút gọn biểu thức
A.

.

.

B.

.

C.

thuvienhoclieu.com

.

D.

.

D.

Trang 8

.

.

thuvienhoclieu.com

Câu 4: Cho

, rút gọn biểu thức

A.

.

B.

.
.

C.

.

D.

Câu 5: Cho là số thực dương, viết biểu thức
mũ hữu tỷ.
A.

Câu 6: Cho

.

,

B.

dưới dạng luỹ thừa với số

.

C.

.

là các số dương. Rút gọn biểu thức

A.

.

B.

.

.

B.

Câu 8: Cho số thực dương

C.

A.

Câu 9: Cho
A.

.

,

B.

.

C.

D.

.

.

D.

. Rút gọn biểu thức
.

.

ta được

C.

.

D.

.

là các số thực dương. Giá trị của biểu thức
.

B.

.

C.

Câu 10: Rút gọn biểu thức
A.

.

được viết lại dưới

.

và

D.

được kết quả là

Câu 7: Cho số thực dương
, biểu thức
dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là
A.

.

.

Câu 11: So sánh hai số
A.

.

D.

với
B.

,

là

nếu
B.

.

C.

.

ta được
.

D.

.

.
C.
thuvienhoclieu.com

D.
Trang 9

.

thuvienhoclieu.com

Câu 12: Nếu

thì

A.

.

B.

.

C.

Câu 13:  Kết luận nào sau đây đúng về số thực
A.
B.

.

D.

nếu

.

.
C.

D.

B.

.

Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

.

C.

.

D.

.

Câu 15: Rút gọn

ta được

A.
.
B.
C.
.
D.
c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức
A.

.

B.

.

.
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:

.

Câu 2: Biết
A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.

.
Lời giải

C.

.

D.

Chọn A
Ta có:
.
Câu 3: Rút gọn biểu thức:
A.

với
B.

.
C.

thuvienhoclieu.com

D.
Trang 10

.

thuvienhoclieu.com

Lời giải
Chọn A
.
Câu 4: Cho

, rút gọn biểu thức

A.

.

B.

.
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
.
Câu 5: Cho là số thực dương, viết biểu thức
mũ hữu tỷ.
A.

.

B.

.
Lời giải

dưới dạng luỹ thừa với số

C.

.

D.

.

Chọn C

Câu 6: Cho

,

là các số dương. Rút gọn biểu thức

A.

.

B.

.
Lời giải

C.

được kết quả là
.

D.

.

Chọn C

.
Câu 7: Cho số thực dương
, biểu thức
dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là
A.

.

B.

.
Lời giải

được viết lại dưới
C.

.

D.

Chọn C

thuvienhoclieu.com

Trang 11

.

thuvienhoclieu.com

.

Câu 8: Cho số thực dương
A.

.

và
B.

. Rút gọn biểu thức
.
Lời giải

ta được

C.

.

D.

.

Chọn A

Ta có:

Câu 9: Cho

.

,

A.

là các số thực dương. Giá trị của biểu thức
.

B.

.
Lời giải

C.

là
.

D.

.

Chọn D
Ta có:

Câu 10: Rút gọn biểu thức
A.

.

với
B.

.

C.

ta được
.

D.

Lời giải
Chọn A

thuvienhoclieu.com

Trang 12

.

thuvienhoclieu.com

Câu 11: So sánh hai số
A.

,

nếu
B.

.
C.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Do
Câu 12: Nếu
A.

thì
.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

nên

.

Câu 13: Kết luận nào sau đây đúng về số thực nếu
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A

.
D.

Vì
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Vì cơ số

nên

.

Câu 15: Rút gọn
A.

ta được
.

B.

.
Lời giải

C.

.

D.

Chọn D
thuvienhoclieu.com

Trang 13

.

thuvienhoclieu.com

Ta có:

.
d) Tổ chức thực hiện
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
Chuyển giao
HS: Nhận nhiệm vụ,
GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ
Thực hiện
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện
nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Báo cáo thảo
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ
luận
hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học
sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng.
b) Nội dung
PHIẾU HỌC TẬP 2
Vận dụng 1: Bài toán lãi kép
Bài toán 1: Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi.
Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất
sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên

tháng. Sau

tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi

tiền, lãi suất giảm xuống
tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn
ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền
gần nhất với số tiền nào sau đây?
A.

đồng.

B.

C.

đồng.

D.

đồng.
đồng.

Vận dụng 2: Bài toán gửi tiền tiết kiệm hàng tháng

thuvienhoclieu.com

Trang 14

thuvienhoclieu.com

Bài toán 2: Ông An gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết
kiệm ban đầu là

với lãi suất

/ năm. Từ năm thứ hai trở đi,

mỗi một năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền là
. Ông
không đi rút lãi định kì hàng năm. Biết rằng lãi suất định kì hàng năm không thay
đổi. Hỏi sau 18 năm số tiền ông An nhận được cả gốc và lãi là bao nhiêu?
A.

.

C.

B.

.

D.

.
.

Vận dụng 3: Bài toán trả góp hàng tháng
Bài toán 3: Chị Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà.
Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Minh trả 5,5 triệu đồng và chịu
lãi số tiền chưa trả là
mỗi tháng. (Biết rằng lãi suất không đổi ) thì sau bao
lâu, chị Minh trả hết số tiền trên.
A. 64 tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
Vận dụng 4: Bài toán rút tiền hàng tháng
Bài toán 4: Bố Nam gửi

USD vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất

/ tháng để dành cho Nam đi đại học. Nếu cuối mỗi tháng kể từ ngày gửi
Nam rút đều đặn
USD thì sau bao nhiêu tháng Nam hết tiền ? (kết quả làm
tròn đến hàng đơn vị).
A.
tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 tiết cuối của bài
Chuyển giao
HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết tiếp theo
Báo cáo thảo
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ
luận
hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học
sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng kiến thức tổng quát liên quan
đến các bài toán lãi suất ngân hàng.

*Hướng dẫn làm bài
Vận dụng 1: Bài toán lãi kép
Bài toán 1: Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi.
Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất
sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên

tháng. Sau

tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi

tiền, lãi suất giảm xuống
tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn
thuvienhoclieu.com

Trang 15

thuvienhoclieu.com

ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền
gần nhất với số tiền nào sau đây?
A.

đồng.

B.

C.

đồng.

D.

đồng.
đồng.

Lời giải
Chọn C
Số vốn tích luỹ của bác An sau

tháng gửi tiền với lãi suất

tháng là:

(triệu đồng)
Số vốn tích luỹ của bác An sau 9 tháng gửi tiền ( tháng tiếp theo với lãi suất
tháng) là:
(triệu đồng)
Do đó số tiền bác An lãnh được sau 1 năm (12 tháng) từ ngân hàng (
theo sau đó với lãi suất

tháng tiếp

tháng) là:
(triệu đồng)

(đồng).

Vận dụng 2: Bài toán gửi tiền tiết kiệm hàng tháng
Bài toán 2: Ông An gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết
kiệm ban đầu là

với lãi suất

/ năm. Từ năm thứ hai trở đi,

mỗi một năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền là
. Ông
không đi rút lãi định kì hàng năm. Biết rằng lãi suất định kì hàng năm không thay
đổi. Hỏi sau 18 năm số tiền ông An nhận được cả gốc và lãi là bao nhiêu?
A.
C.
Chọn A

.

B.

.

D.

.
.

Lời giải

Sau năm thứ nhất số tiền mà ông An nhận được là:
(triệu đồng).
Đầu năm thứ hai, ông An gửi vào 20 triệu đồng, nên cuối năm thứ hai ông An
nhận được số tiền là
(triệu đồng).
Đầu năm thứ ba, ông An gửi vào 20 triệu đồng, nên cuối năm thứ ba ông An nhận
được số tiền là
(triệu đồng).
Đầu năm thứ tư, ông An gửi vào 20 triệu đồng, nên cuối năm thứ tư ông An nhận
được số tiền là
(triệu đồng)
Sau 18 năm, số tiền ông An nhận được là

thuvienhoclieu.com

Trang 16

thuvienhoclieu.com

(triệu đồng)
Vận dụng 3: Bài toán trả góp hàng tháng
Bài toán 3: Chị Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà.
Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Minh trả
triệu đồng và chịu
lãi số tiền chưa trả là
mỗi tháng. (Biết rằng lãi suất không đổi ) thì sau bao
lâu, chị Minh trả hết số tiền trên.
A. 64 tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
Lời giải
Chọn A
Cuối tháng thứ nhất số tiền người đó còn nợ là:
Cuối tháng thứ hai số tiền người đó còn nợ là:

.

.
Cuối tháng thứ ba số tiền người đó còn nợ là:
Cuối tháng thứ

Đề hết nợ sau

số tiền người đó còn nợ là:

tháng thì số tiền còn nợ sau

tháng bằng 0 tức là ta giải phương

trình
(Số tiền phải trả hàng tháng).
Áp dụng công thức vừa thiết lập ở bài toán tổng quát thì ta có phương trình:

.
Vận dụng 4: Bài toán rút tiền hàng tháng
Bài toán 4: Bố Nam gửi

USD vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất

/ tháng để dành cho Nam đi đại học. Nếu cuối mỗi tháng kể từ ngày gửi
Nam rút đều đặn
USD thì sau bao nhiêu tháng Nam hết tiền ? (kết quả làm
tròn đến hàng đơn vị).
A.

tháng.

B.

tháng.

C.
Lời giải

tháng.

D.

tháng.

Chọn B
Gọi là số tháng cần tìm.
tháng.

là số tiền gửi của bố Nam.

là số tiền Nam rút mỗi

Đến cuối tháng (sau khi Nam rút tiền) số tiền ở ngân hàng là:
Đến cuối tháng (sau khi Nam rút tiền) số tiền ở ngân hàng là:

.

.
……
thuvienhoclieu.com

Trang 17

thuvienhoclieu.com

Đến cuối tháng thứ

(sau khi Nam rút tiền) số tiền ở ngân hàng là:
.

Do đó:

(tháng).
KẾ HOẠCH BÀI DẠY
TÊN BÀI DẠY: LÔGARIT
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11
Thời gian thực hiện: (02 tiết)

I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Nhận biết khái niệm lôgarit cơ số a của một số thực dương.
- Giải thích các tính chất của các phép tính loogarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc các
tính chất đã biết trước đó
- Sử dụng tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các
biểu thức chứa biến
- Tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay
- Giải quyết một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc thực tiễn với phép tính
lôgarit
2. Về năng lực:
2.1. Năng lực chung
- Năng lực giao tiếp: Học sinh chủ động tham gia và trao đổi thông qua hoạt động
nhóm.
- Năng lực hợp tác: Học sinh biết phối hợp, chia sẻ trong các hoạt động tập thể.
2.2. Năng lực toán học
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa
lôgarit đơn giản. Biết vận dụng tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các
biểu thức chứa lôgarit.
- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện toán học: HS biết sử dụng máy tính cầm
tay tính logarit.
3. Về phẩm chất
- Chăm chỉ, hoàn thành các nhiệm vụ được giao.
- Trách nhiệm, cố gắng chiếm lĩnh kiến thức mới, cố gắng làm đúng các bài tập.
- Có thế giới quan khoa học
II. Thiết bị dạy học và học liệu
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
III. Tiến trình dạy học
Tiết 1.
1. Hoạt động 1: Khởi động
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập cho học sinh, giúp các em ý thức được nhiệm vụ học
tập, sự cần thiết phải tìm hiểu về các vấn đề đã nêu ra, từ đó gây được hứng thú với
việc học bài mới.
b) Nội dung:
Bác An gửi tiết kiệm ngân hàng
triệu đồng kì hạn
tháng với lãi suất không đổi
là
một năm. Khi đó sau năm gửi thì tổng số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) cho
bởi công thức sau:
(triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tổng số
tiền bác An thu được là không dưới
triệu đồng?
c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
thuvienhoclieu.com

Trang 18

thuvienhoclieu.com

d) Tổ chức thực hiện
* Giáo viên trình chiếu bài tập
Chuyển giao
- HS quan sát.
Thực hiện
- HS tìm câu trả lời, tuy nhiên sẽ khó để giải quyết.
- Mong đợi: Kích thích sự tò mò của HS :
Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các
Đánh giá, nhận
học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp
xét, tổng hợp
theo
- Chốt kiến thức
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
I. Khái niệm lôgarit
Hoạt động 2.1. Nhận biết khái niệm lôgarit và tính chất
a) Mục tiêu: Học sinh hiểu và nắm được khái niệm lôgarit và tính chất
b) Nội dung:

c) Sản phẩm: Học sinh phát biểu được định nghĩa và tính chất sau định nghĩa
d) Tổ chức thực hiện: Học sinh đọc SGK
Yêu cầu học sinh thực hiện các yêu cầu của HĐ1
GV ghi bảng nội dung kiến thức
Chuyển giao
Cho học sinh làm ví dụ 1
- Tìm câu trả lời
Thực hiện
- Đọc SGK sau đó trả lời câu hỏi.
Báo cáo thảo luận * Cá nhân trả lời câu hỏi.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các
Đánh giá, nhận
học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp
xét, tổng hợp
theo
- Chốt kiến thức
Hoạt động 2.2. Luyện tập
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tính lôgarit bằng định nghĩa
b) Nội dung:
Ví dụ 1: Tính
a.
c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh
d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận nhóm lớn.
Nhóm 1+2+3: làm phần a
Chuyển giao
Nhóm 4+5+6: làm phần b.
thuvienhoclieu.com

b.

Trang 19

thuvienhoclieu.com

Học sinh làm việc theo nhóm lần lượt giải quyết các phần.
Mong đợi
Thực hiện

Nhóm 1+2+3:

;

Nhóm 4+5+6:
.
Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các
Đánh giá, nhận
học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp
xét, tổng hợp
theo
- Chốt kiến thức
II. Tính chất của logarit
Hoạt động 2.3. Quy tắc lôgarit
a) Mục tiêu: Hình thành quy tắc lôgarit
b) Nội dung:

c) Sản phẩm: Các quy tắc, ví dụ 2, luyện tập 2
d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi.
GV cho HS làm HĐ2
GV: Học sinh thảo luận cặp đôi để tìm quy tắc, làm ví dụ 2; luyện
tập 2
Chuyển giao

- Tìm câu trả lời HĐ2
- HS làm việc cặp đôi theo bàn để phát biểu các quy tắc, làm ví vụ 2
Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các
Đánh giá, nhận
học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp
xét, tổng hợp
theo
- Chốt kiến thức
Hoạt động 2.4. Đổi cơ số của lôgarit.
a) Mục tiêu: Hình thành công thức đổi cơ số và áp dụng làm ví dụ liên quan.
Thực hiện

thuvienhoclieu.com

Trang 20

thuvienhoclieu.com

b) Nội dung:

c) Sản phẩm: Kết quả hoạt động của học sinh.
d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động cặp đôi.
- GV nêu HĐ3, từ kết quả của bài toán yêu cầu học sinh phát biểu
tổng quát hóa công thức đổi cơ số.
Chuyển giao
- Áp dụng công thức đổi cơ số để thực hiện Ví dụ 3, Ví dụ 4, luyện
tập 3.
- Tìm câu trả lời
Thực hiện
- HS làm việc cặp đôi theo bàn.
Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các
Đánh giá, nhận
học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp
xét, tổng hợp
theo
- Chốt kiến thức
3. Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học vào các bài tập
b) Nội dung:

Hướng dẫn

Hướng dẫn
thuvienhoclieu.com

Trang 21

thuvienhoclieu.com

c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình.
d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động nhóm.
GV: Chia lớp thành 6 nhóm. Phát từng phiếu học tập
Chuyển giao
HS:Nhận nhiệm vụ,
GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ
Thực hiện
HS: 6 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện
nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm
rõ hơn các vấn đề
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học
Đánh giá, nhận
sinh, ghi nhận và tuyên dương n...