Hằng đẳng thức đáng nhớ


Mở rộng:

1.CĂN BẬC HAI
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Khái niệm :x là căn bậc hai của số không âm a
x2 = a. Kí hiệu:
.
2.Điều kiện xác định của biểu thức

Biểu thức
xác định

.
3.Hằng đẳng thức căn bậc hai

4.Các phép biến đổi căn thức
+)
+)

+)
+)

+)

+)

+)
với

B.MỘT SỐ VÍ DỤ
VD1.Thu gọn, tính giá trị các biểu thức


VD2.Cho biểu thức

a)Rút gọn y. Tìm x để y = 2.

Giải
a)




VD3. So sánh hai số sau

và

Giải
Có

Vậy a < b.

C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1.Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức




















2. Chứng minh
a)
b)



§2.HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Định lý Pitago

vuông tại A

2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông


1) AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC 2) AB.AC = AH.BC
3) AH2 = BH.HC 4)

Kết quả:
-Với tam giác đều cạnh là a, ta có:

3. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Đặt
khi đó:



Kết quả suy ra:






4) Cho
nhọn, BC = a; AC = b; AB = c khi đó:


B .MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến BD. Gọi I là hình chiếu của C trên BD, H là hình chiếu của I trên AC. Chứng minh: AH = 3HI.
2. Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a, vẽ một đường thẳng cắt BC ở E và cắt đường thẳng DC ở F. Chứng minh:

3. Cho tam giác cân ABC có đáy BC = a;
BAC = 2
;
. Kẻ các đường cao AE, BF.
a) Tính các cạnh của tam giác BFC theo a và tỉ số lượng giác của góc
.
b) Tính theo a, theo các tỉ số lượng giác của góc
và
, các cạnh của tam giác ABF, BFC.
§3.PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
(Bậc nhất)
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Phương trình bậc nhất một ẩn
-Quy đồng khử mẫu.
-Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)
-Nghiệm duy nhất là

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
-Tìm ĐKXĐ của phương trình.
-Quy đồng và khử mẫu.
-Giải phương trình vừa tìm được.
-So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận.
3. Phương trình tích
Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0


4. Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình)
Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình.
-Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất
.
-Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.
-Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
5. Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức


6. Hệ phương trình bậc nhất
Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình.
7. Bất phương trình bậc nhất
Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với