Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG V: ĐẠI SỐ TỔ HỢP
BÀI 1: QUY TẮC CỘNG. QUY TẮC NHÂN. SƠ ĐỒ HÌNH CÂY (4 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 Vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân trong một số tình huống đơn
giản.
 Vận dụng được sơ đồ tư duy hình cây trong các bài toán đếm đơn giản các đối
tượng trong toán học, trong môn học khác cũng như trong thực tiễn.
2. Năng lực
- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:

 Năng lực giải quyết vấn đề toán học, tư duy và lập luận toán học: Phát triển
các năng lực này thông qua quá trình giải các bài toán đếm với tình huống
thực tiễn đơn giản bằng cách vận dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng.

 Năng lực mô hình hoá toán học: HS thiết lập, sử dụng công thức (quy tắc
cộng, quy tắc nhân), sơ đồ (đồ thị gồm các điểm và đường,...), sơ đồ hình cây
để mô tả, tìm phương án và giải các bài toán đếm gắn với tình huống thực tế
đơn giản.

 Năng lực giao tiếp toán học: HS sử dụng các thuật ngữ (quy tắc cộng, quy tắc
nhân), từ ngữ (công việc, phương án, công đoạn,...), sơ đồ hình cây, kí hiệu,...
để biểu đạt, trao đổi ý tưởng, thông tin rõ ràng và chính xác.
3. Phẩm chất

 Chăm chỉ: Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.

 Trung thực: Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm
mình và nhóm bạn.

 Trách nhiệm: Tự giác hoàn thành công việc mà bản thân được phân công,
phối hợp với thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, hình ảnh liên
quan để minh hoạ cho bài học được sinh động, phiếu học tập.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Khơi gợi sự hứng thú, tò mò học bài mới của HS thông qua tình huống
thân thuộc trong cuộc sống, thể thao.
b) Nội dung: HS đọc tình huống lịch thi đấu giải bóng đá UEFA Champions
League 2020 – 2021 bắt đầu từ vòng tứ kết, suy nghĩ về câu hỏi mở đẩu.
c) Sản phẩm: HS bước đầu có hình dung về nội dung bài học.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Sơ đồ Hình 1 cho biết lịch thi đấu giải bóng đá UEFA Champions League 2020 –
2021 bắt đầu từ vòng tứ kết.
Có bao nhiêu trận đấu của giải bóng đá UEFA Champions League 2020 – 2021 bắt
đầu từ vòng tứ kết?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS đưa ra những nhận định ban đầu.
Có 7 trận: Tứ kết 1, Tứ kết 2, Tứ kết 3, Tứ kết 4, Bán kết 1, Bán kết 2, Chung kết.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: "Để kiểm tra kết quả câu trả lời của các em có chính xác hay
không, ta sử dụng một quy tắc mà chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài học ngày hôm nay,
Chương V - Bài 1: Quy tắc cộng, Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây".
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Quy tắc cộng.
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết, hình thành quy tắc cộng.
- HS thực hành vận dụng quy tắc cộng vào các vấn đề thực tiễn đơn giản.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
làm các HĐ1, Luyện tập 1, đọc hiểu Ví dụ 1 trang 3 – 4 SGK.
c) Sản phẩm: HS hình thành được quy tắc cộng, kết quả thực hiện HĐ1, Luyện tập
1.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

I. Quy tắc cộng

- GV cho HS thực hiện HĐ1 cá nhân.

HĐ1:

- GV đặt câu hỏi:
+ Nếu chọn chương trình 1 có mấy
cách chọn một địa điểm tham quan?
+ Nếu chọn chương trình 2 thì có mấy
cách chọn một địa điểm tham quan?
- GV hướng dẫn HS vẽ sơ đồ để dễ
hình dung quy tắc cộng:
+ Một công việc được hoàn thành bởi Chương trình 1 có 4 cách chọn địa
một trong hai hành động được biểu điểm tham quan.
diễn qua sơ đồ sau:

- Từ đó HS hãy kết luận về quy tắc
cộng với một công việc được hoàn
thành bởi 2 hành động thì có bao nhiêu
cách hoàn thành.
Chương trình 2 có 7 cách chọn địa
điểm tham quan.
Có tất cả 4 + 7 = 11 địa điểm tham gian
trong số các địa điểm được giới thiệu
trong hai chương trình ở trên.
Kết luận:
Ta có quy tắc cộng sau:
Một công việc được hoàn thành bởi
- HS đọc Ví dụ 1. GV cho HS trình một trong hai hành động. Nếu hành
bày, giải thích lại.

động thứ nhất có m cách thực hiện,

- GV giới thiệu:

hành động thứ hai có n cách thực

+ Một công việc được hoàn thành bởi hiện (các cách thực hiện của cả hai

một trong ba hành động được biểu hành động là khác nhau đôi một) thì
diễn qua sơ đồ sau:

công việc đó có m + n cách hoàn
thành.
Ví dụ 1 (SGK – tr4)

Từ đó HS có nhận xét quy tắc cộng
với một công việc được hoàn thành
bởi 3 hành động thì có bao nhiêu cách
hoàn thành.
- HS làm Luyện tập 1. GV hướng
dẫn: Việc chọn một loại đồ uống
được hoàn thành bởi một trong bao
nhiêu hành động? Đó là những hành
động gì? Từng hành động có bao
nhiêu cách thực hiện?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu
cầu.
- GV hướng dẫn, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài.
- HS lắng nghe, nhận xét.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và
yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở,
nhấn mạnh các ý chính của bài về:
Quy tắc cộng.
Hoạt động 2: Quy tắc nhân

Nhận xét: Tương tự, ta cũng có quy tắc
sau:
Một công việc được hoàn thành bởi
một trong ba hành động. Nếu hành
động thứ nhất có m cách thực hiện,
hành động thứ hai có n cách thực
hiện, hành động thứ ba có p cách
thực hiện (các cách thực hiện của ba
hành động là khác nhau đôi một) thì
công việc đó có m + n + p cách hoàn
thành.
Luyện tập 1:
Để chọn một loại đồ uống là thực hiện
một trong ba hành động sau:
Chọn một loại trà sữa: có 5 cách chọn.
Chọn một loại nước hoa quả: có 6 cách
chọn.
Chọn một loại sinh tố: có 4 cách chọn.
Vậy có 5 + 6 + 4 = 15 cách chọn một
loại đồ uống.

a) Mục tiêu:
- HS nhận biết, hình thành quy tắc nhân.
- HS thực hành vận dụng quy tắc nhân vào các vấn đề thực tiễn đơn giản.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các
HĐ2, Luyện tập 2, đọc hiểu các Ví dụ 2, 3.
c) Sản phẩm: HS hình thành được quy tắc nhân, kết quả thực hiện HĐ2, Luyện tập
2, đọc hiểu các Ví dụ 2, 3.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

II. Quy tắc nhân

- HS thực hiện HĐ2 theo nhóm đôi.

HĐ2:

GV đặt câu hỏi:

Để thực hiện việc đi từ Lào Cai đến

+ Để thực hiện việc đi từ Lào Cai đến

thành phố Hồ Chí Minh, gia đình bạn

thành phố Hồ Chí Minh, gia đình bạn

Thảo phải thực hiện hai hành động liên

Thảo phải thực hiện bao nhiêu hành

tiếp:

động liên tiếp?

- Có bao nhiêu 2 cách lựa chọn phương

+ Có bao nhiêu cách lựa chọn phương

tiện để đi từ Lào Cai đến Hà Nội.

tiện để đi từ Lào Cai đến Hà Nội?

- Có 3 cách lựa chọn phương tiện để đi

+ Có bao nhiêu cách lựa chọn phương

từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh.

tiện để đi từ Hà Nội đến Thành phố Hồ
Chí Minh?

Vậy gia đình bạn Thảo có 2 × 3 = 6
cách lựa chọn phương tiện để đi tử

Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh
- GV vẽ sơ đồ để HS dễ hình dung quy

qua Hà Nội.

tắc nhân:
+ Một công việc được hoàn thành bởi

Kết luận:

hai hành động liên tiếp được biểu diễn

Ta có quy tắc nhân sau:

qua sơ đồ sau:

Một công việc được hoàn thành bởi
hai hành động liên tiếp. Nếu hành
động thứ nhất có m cách thực hiện và
ứng với mỗi cách thực hiện hành
động thứ nhất, có n cách thực hiện

+ Một công việc được hoàn thành bởi
ba hành động liên tiếp được biểu diễn
qua sơ đồ sau:

hành động thứ hai thì công việc đó có
m.n cách hoàn thành.
Nhận xét:
Tương tự, ta cũng có quy tắc sau:
Một công việc được hoàn thành bởi
ba hành động liên tiếp. Nếu hành

Từ đó HS có kết luận và nhận xét về
một công việc được hoàn thành bởi 2
hay 3 hành động liên tiếp thì có bao
nhiêu cách hoàn thành.
- HS đọc Ví dụ 2. GV hướng dẫn HS
phân biệt được việc sử dụng quy tắc
cộng, quy tắc nhân:
+ Đối với quy tắc cộng, để hoàn thành
công việc chỉ cần thực hiện 1 trong 2
hành động..
+ Đối với quy tắc nhân, để hoàn thành
công việc cần thực hiện liên tiếp hai

động thứ nhất có m cách thực hiện;
ứng với mỗi cách thực hiện hành
động thứ nhất có n cách thực hiện
hành động thứ hai; ứng với mỗi cách
thực hiện hành động thứ hai có p
cách thực hiện hành động thứ ba thì
công việc đó có m.n.p cách hoàn
thành.
Ví dụ 2 (SGK – tr5)

hành động.
- HS đọc Ví dụ 3. GV đặt các câu hỏi:
+ Để hoàn thành việc tạo combo cần
thực hiện mấy hành động liên tiếp?
+ Có bao nhiêu cách chọn 1 món rau?
+ Có bao nhiêu cách chọn 1 món cá?
+ Có bao nhiêu cách chọn 1 món thịt?

Ví dụ 3 (SGK – tr6)

- HS áp dụng làm Luyện tập 2.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu
cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo
đáp án.

Luyện tập 2:

- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi, tham gia

Để đặt mật khẩu ta thực hiện 3 hành

thảo luận nhóm.

động liên tiếp: chọn chữ số hàng trăm,

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

chọn chữ số hàng chục, chọn chữ số

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

hàng đơn vị.

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình

+ Chọn chữ số hàng trăm: Có 4 cách

bày

+ Chọn chữ số hàng chục: Có 4 cách

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung

+ Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 4 cách

cho bạn.

Vậy có 4 . 4 . 4 = 64 cách đặt mật khẩu.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lại kiến thức.
Hoạt động 3: Sơ đồ hình cây
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết, hình thành, thực hành vẽ sơ đồ cây và đếm số trường hợp.
b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm HĐ3,
đọc hiểu Ví dụ 4.
c) Sản phẩm: HS hình thành sơ đồ hình cây; Kết quả thực hiện HĐ3.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

III. Sơ đồ hình cây

- HS thực hiện HĐ3.

HĐ3:

- GV yêu cầu HS quan sát sơ đồ cây
Hình 5 và trả lời câu hỏi:
+ Cho biết có bao nhiêu cách chọn
phương tiện đi từ Lào Cai đến
Thành phố Hồ Chí Minh, qua Hà
Nội?
+ Cho biết đặc điểm của sơ đồ hình
cây. Ta có thể áp dụng sơ đồ hình
cây cho những bài toán nào?
- GV hướng dẫn HS quan sát Hình
6, khái quát để hình thành sơ đồ
hình cây: Là sơ đồ bắt đầu tại một
nút duy nhất với các nhánh toả ra
các nút bổ sung.

- Từ sơ đồ Hình 5 ta thấy có 6 cách chọn
phương tiện đi từ Lào Cai đến Thành phố
Hồ Chí Minh, qua Hà Nội:
+ Xe khách, Máy bay.
+ Xe khách, Tàu hoả.
+ Xe khách, Xe khách.
+ Tàu hoả, Máy bay.
+ Tàu hoả, Tàu hoả.
+ Tàu hoả, Xe khách.
Nhận xét:
- Sơ đồ hình cây (Hình 6) là sơ đồ bắt
đầu tại một nút duy nhất với các nhánh
toả ra các nút bổ sung.
- Ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây để

đếm số cách hoàn toàn thành một công
việc khi công việc đó đòi hỏi những hành
động liên tiếp.
Ví dụ 4 (SGK – tr7)

- GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 4, trình
bày lại.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu
cầu, trả lời câu hỏi và bài tập, thảo
luận nhóm.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, trả lời câu
hỏi, trình bày bài.
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng hợp lại kiến thức trọng tâm về
sơ đồ hình cây.
Hoạt động 4: Vận dụng trong bài toán đếm
a) Mục tiêu:
- HS vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân và sơ đồ hình cây trong các bài toán đếm.
b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm Luyện
tập 3, đọc hiểu các ví dụ Ví dụ 5 – 9 (SGK – tr8,9).
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện Luyện tập 3.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

IV. Vận dụng trong bài toán đếm

- HS đọc Ví dụ 5. GV hướng dẫn HS:

1. Vận dụng trong giải toán

+ Một vectơ luôn có điểm đầu và điểm

Ví dụ 5 (SGK – tr8)

cuối. Vậy việc lập một vectơ là thực
hiện bao nhiêu hành động liên tiếp?
Liệt kê các hành động. (Việc lập một
vectơ là thực hiện hai hành động liên
tiếp: Chọn điểm đầu và chọn điểm
cuối).
+ Nếu ta bỏ đi một hành động thì
công việc có hoàn thành không? Sử
dụng quy tắc nào để tính? (Nếu bỏ đi
một hành động thì công việc không
hoàn thành. Ta áp dụng quy tắc nhân

Ví dụ 6 (SGK – tr8)

để tính).
- HS đọc Ví dụ 6. GV yêu cầu HS thảo
luận nhóm đôi lập sơ đồ cây sau đó trình
bày lại cách làm bài.
Luyện tập 3:
Việc lập số lẻ gồm ba chữ số đôi một
- HS thực hiện Luyện tập 3. GV

khác nhau là thực hiện 3 hành động

hướng dẫn: Nêu các hành động liên

liên tiếp:

tiếp cần làm và số cách thực hiện của

+ Chọn chữ số hàng đơn vị: 3 cách (1,
3, 5)

mỗi hành động đó.

+ Chọn chữ số hàng chục: 4 cách (các
số khác chữ số hàng đơn vị)
+ Chọn chữ số hàng trăm: 3 cách (các
số khác chữ số hàng chục và hàng đơn
vị).
Áp dụng quy tắc nhân, lập được 3.4.3
= 36 (số).

- HS đọc Ví dụ 7. GV hướng dẫn HS
tiếp cận vấn đề, GV đặt câu hỏi:

2. Vận dụng trong thực tiễn
Ví dụ 7 (SGK – tr8)

+ Việc máy tính tạo nên 1 thông tin cần
thực hiện liên tiếp bao nhiêu hành
động?
+ Nếu bỏ đi một hành động thì công
việc có hoàn thành được không? Áp
dụng quy tắc nào để tính?
+ Vẽ sơ đồ cây cho bài toán.

- HS đọc Ví dụ 8. GV hướng dẫn HS

Ví dụ 8 (SGK – tr8)

vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân
trong giải quyết vấn đề liên quan đến
đội văn nghệ.
- HS đọc Ví dụ 9. GV lưu ý HS những
kiến thức môn Sinh học đã được học
ở cấp THCS: giao tử Aa là kết hợp
của hai alen A và a, giao tử EE là sự
kết hợp của alen E và E.

Ví dụ 9 (SGK – tr9)

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu,
trả lời câu hỏi và bài tập, thảo luận
nhóm.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, trả lời câu hỏi,
trình bày bài.
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho
bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
hợp lại kiến thức trọng tâm.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học của bài.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học, kết hợp với SGK làm các Bài
1 – 5 (SGK – tr10).
c) Sản phẩm học tập: HS vận dụng các quy tắc cộng, quy tắc nhân vào giải quyết
các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.

- GV tổ chức cho HS làm cá nhân Bài 1 (SGK – tr10) , hoạt động theo nhóm Bài 2
– 5 (SGK – tr10).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe.
- HS hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.
Kết quả:
1.
Việc lập số tự nhiên gồm ba chữ số chia hết cho 5 là thực hiện 3 hành động liên tiếp:
+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 1 cách chọn (số 5)
+ Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn
+ Chọn chữ số hàng trăm: có 6 cách chọn
Theo quy tắc nhân, lập được: 1 . 6. 6 = 36 số cần tìm.
2.
a.
Việc lập số chẵn gồm ba chữ số là thực hiện 3 hành động liên tiếp:
+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 3 cách chọn (số 2, 4, 6)
+ Chọn chữ số hàng chục: có 7 cách chọn
+ Chọn chữ số hàng trăm: có 7 cách chọn
Theo quy tắc nhân, lập được: 3 . 7 . 7 = 147 số cần tìm.
b.
Việc lập số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau là thực hiện 3 hành động liên
tiếp:
+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 3 cách chọn (số 2, 4, 6)

+ Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn
+ Chọn chữ số hàng trăm: có 5 cách chọn
Theo quy tắc nhân, lập được: 3 . 6 . 5 = 90 số cần tìm.
3.
a. Việc chọn một học sinh đi dự buổi giao lưu là thực hiện một trong hai hoạt động
sau:
+ Chọn một học sinh nam: có 245 cách chọn.
+ Chọn một học sinh nữ: có 235 cách chọn.
Vậy có 245 + 235 = 480 cách chọn một học sinh đi dự buổi giao lưu.
b. Việc chọn hai học sinh đi dự trại hè cần thực hiện liên tiếp hai hoạt động sau:
+ Chọn một học sinh nam: có 245 cách chọn.
+ Chọn một học sinh nữ: có 235 cách chọn.
Vậy có 245 . 235 = 57 575 cách chọn hai học sinh đi dự trại hè.
4.
Số trận đấu chính là số cách chọn 2 đội thi đấu trong bảng, thực hiện liên tiếp các
hoạt động sau:
+ Chọn một đội thi đấu với đội thứ nhất: có 3 cách chọn
+ Chọn một đội thi đấu với đội thứ hai, không tính đội thứ nhất: có 2 cách chọn
+ Chọn một đội thi đấu với đội thứ ba, không tính đội thứ nhất và thứ hai: có 1 cách
chọn
Ta có 3 . 2 . 1 = 6 trận trong mỗi bảng.
Vậy 8 bảng có 8 . 6 = 48 trận đấu được thi đấu trong vòng bảng.
5.
a.
+ Số cách chọn kí tự đầu tiên từ bảng chữ cái là: 26 cách.
+ Số cách chọn kí tự thứ hai từ 10 chữ số là: 10 cách.
+ Số cách chọn kí tự thứ ba từ bảng chữ cái là: 26 cách.
+ Số cách chọn kí tự thứ tư từ 10 chữ số là: 10 cách.
+ Số cách chọn kí tự thứ năm từ bảng chữ cái là: 26 cách.

+ Số cách chọn kí tự cuối cùng từ 10 chữ số là: 10 cách.
Áp dụng quy tắc nhân, ta có số mã bưu chính có thể tạo ra là: 26 . 10 . 26 . 10 . 26 .
10 = 17 576 000 mã bưu chính.
b.
+ Do kí tự đầu tiên cần chọn là chữ “S” nên số cách chọn kí tự đầu tiên là: 1 cách.
+ Số cách chọn kí tự thứ hai từ 10 chữ số là: 10 cách.
+ Số cách chọn kí tự thứ ba từ bảng chữ cái là: 26 cách.
+ Số cách chọn kí tự thứ tư từ 10 chữ số là: 10 cách.
+ Số cách chọn kí tự thứ năm từ bảng chữ cái là: 26 cách.
+ Số cách chọn kí tự cuối cùng từ 10 chữ số là: 10 cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có thể tạo ra: 1 . 10 . 26 . 10 . 26 . 10 = 676 000 mã bưu
chính bắt đầu bằng chữ “S”.
c.
+ Do kí tự đầu tiên cần chọn là chữ “S” nên số cách chọn kí tự đầu tiên là: 1 cách.
+ Số cách chọn kí tự thứ hai từ 10 chữ số là: 10 cách.
+ Số cách chọn kí tự thứ ba từ bảng chữ cái là: 26 cách.
+ Số cách chọn kí tự thứ tư từ 10 chữ số là: 10 cách.
+ Số cách chọn kí tự thứ năm từ bảng chữ cái là: 26 cách.
+ Do kí tự cuối cùng cần chọn là chữ số “8” nên số cách chọn kí tự cuối cùng là: 1
cách.
Áp dụng quy tắc nhân, có thể tạo ra: 1. 10 . 26 . 10 . 26 . 1 = 67 600 mã bưu chính
bắt đầu bằng chữ S và kết thúc bằng chữ số 8.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS vận dụng sơ đồ hình cây để làm Bài 6, 7, 8 (SGK – tr10).
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện Bài 6, 7, 8 (SGK – tr10).
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV yêu cầu học sinh làm Bài 6, 7, 8 (SGK – tr10) theo nhóm đôi.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các bạn HS trả lời nhanh và chính xác.
Đáp án
6.
a.

b. Nếu một cửa hàng muốn mua tất cả các loại áo sơ mi (đủ loại màu và đủ loại cỡ
áo) và mỗi loại một chiếc để về giới thiệu thì cần mua tất cả 15 chiếc áo sơ mi.
7.
a.

b. Dựa vào sơ đồ cây, ta có số cách chọn khẩu phần ăn gồm: 1 đồ uống, 1 món ăn và
1 món tráng miệng là: 12 (cách chọn).
8.
a.

b. Từ sơ đồ cây, số loại giao tử của kiểu gen AaBbDdEe là: 16 (loại).
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới “Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp".

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2: HOÁN VỊ. CHỈNH HỢP (2 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 Nắm được khái niệm hoán vị, chỉnh hợp.
 Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp.
 Vận dụng được tính hoán vị, chỉnh hợp trong các bài toán đếm đơn giản các
đối tượng trong toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tiễn.
 Tính được số các hoán vị và số các chỉnh hợp bằng máy tính cầm tay.
2. Năng lực
- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học: Chủ động, tích cực thực hiện những công việc của
bản thân, tự phân công nhiệm vụ hợp tác nhóm.
 Năng lực giao tiếp và hợp tác: Hiểu được nhiệm vụ của nhóm, tích cực thao
gia trao đổi công việc.
Năng lực riêng:

 Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Xác định được cách thức và thực hiện
để tính số hoán vị của n phần tử , số chỉnh hợp chập k của n phần tử.

 Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện toán học: Sử dụng máy tính cầm
tay để tính số chỉnh hợp, hoán vị,...
3. Phẩm chất

 Chăm chỉ: Hoàn thành nhiệm vụ học tập, có ý thức vận dụng kiến thức về
hoán vị, chỉnh hợp để giải quyết vấn đề thực tiễn.

 Trung thực: Báo cáo chính xác kết quả hoạt động của nhóm, đánh giá chính
xác kết quả nhóm bạn.

 Trách nhiệm: Có trách nhiệm khi thực hiện nhiệm vụ được giao.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, hình ảnh liên
quan để minh hoạ cho bài học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Xuất phát từ tình huống thực tế cụ thể và quen thuộc, đặt ra câu hỏi để
tạo sự tò mò và thu hút chú ý của HS, dẫn nhập HS cùng bước vào bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về hoán vị,
chỉnh hợp.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Trong vòng đấu loại trực tiếp của giải bóng đá, nếu sau khi kết thúc 90 phút thi đấu
và hai hiệp phụ mà kết quả vẫn hoà thì loạt đá luân lưu 11 m sẽ được thực hiện.
Trước hết, mỗi đội cử ra 5 cầu thủ thực hiện loạt đá luân lưu.

Trong toán học, mỗi cách xếp thứ tự đá luân lưu của 5 cầu thủ được gọi là gì?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ trả lời câu
hỏi.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới "Để tìm hiểu câu trả lời, chúng ta cùng vào bài học ngày hôm
nay"
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Hoán vị.
a) Mục tiêu: HS tạo lập hoán vị của các phần tử; phát hiện cách tìm số hoán vị của
các phần tử.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
làm các HĐ1, 2; Luyện tập 1; đọc hiểu Ví dụ 1, 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, nhận biết, cho ví dụ về hàm số
bậc hai.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
I. Hoán vị

- HS thực hiện HĐ1 theo nhóm đôi. 1. Định nghĩa
GV hướng dẫn: Nhận xét sự giống HĐ1:
và khác nhau trong mỗi cách sắp Ba cách xếp thứ tự đá luân lưu 11 m của 5
xếp ta nhận ra rằng các cách sắp cầu thủ trên là:
xếp chỉ khác nhau về vị trí các cầu - Cách 1: An, Bình, Cường, Dũng, Hải
thủ còn cả 5 cầu thủ đều có mặt - Cách 2: An, Bình, Cường, Hải, Dũng
trong mỗi cách xếp.

- Cách 3: An, Bình, Hải, Cường, Dũng

- GV: Mỗi một cách xếp thứ tự đá Kết luận:
luân lưu 11 m của 5 cầu thủ trên Cho tập hợp A gồm n phần tử (n∈ N *).
được gọi là một hoán vị của 5 cầu Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n
thủ.

phần tử của tập hợp A được gọi là một
hoán vị của n phần tử đó.
Ví dụ 1 (SGK – tr11)

- HS đọc hiểu Ví dụ 1. GV lưu ý HS
để việc liệt kê không bị thiếu số nên

viết theo một quy luật: chẳng hạn viết
các số có 1 ở vị trí hàng trăm, sau đó
2 ở vị trí hàng trăm và cuối cùng 3 ở
vị trí hàng trăm.

2. Số các hoán vị

- HS thực hiện HĐ2. GV hướng dẫn HĐ2:
HS kết hợp quy tắc nhân để xác định a. Có 3 cách để chọn nhóm trình bày thứ
được các sắp xếp thứ tự trình bày của nhất.
b. Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ
3 nhóm.
nhất thì còn lại 2 nhóm, vì vậy có 2 cách
để chọn nhóm trình bày thứ hai.
c. Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ
nhất và thứ hai thì còn lại một nhóm duy
nhất nên ta có 1 cách chọn nhóm trình bày
thứ ba.
d. Áp dụng quy tắc nhân, ta có số hoán vị
- GV cho HS quan sát kết quả số cách
sắp xếp thứ tự của 2 nhóm, 3 nhóm và
dự đoán kết quả cho trường hợp n
nhóm. GV khái quát:
Trong trường hợp tổng quát, đối với
tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1), ta
làm tương tự như trên để tạo ra một
hoán vị của n phần tử đó và số các

được tạo ra là: 3. 2. 1 = 6 (hoán vị).
Kết luận:
Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần
tử. Ta có: Pn = n(n – 1). … . 2 . 1.
Quy ước:
Tích 1 . 2 . … . n được viết là n! (đọc là
n giai thừa), tức là n! = 1 . 2 . … .n. Như
vật Pn = n!

hoán vị của n phần tử trong tập hợp
A là: n(n-1). … . 2 .1.
Ví dụ 2 (SGK – tr12)
- HS đọc Ví dụ 2

Luyện tập 1:

- HS thực hiện Luyện tập 1. GV Một số có 6 chữ số đôi một khác nhau
hướng dẫn HS: mỗi số có sáu chữ được tạo ra từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là
số được lập là một hoán vị của 6 chữ một hoán vị của sáu chữ số này.
số. Ta áp dụng công thức tính số Vậy số các số phải tìm là: P 6 = 6! = 720
hoán vị của 6 chữ số.

(số).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu
cầu.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài.
- Đại diện nhóm trình bày các câu trả
lời, các nhóm kiểm tra chéo.
- HS lắng nghe, nhận xét.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và
yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở,
nhấn mạnh các ý chính của bài.
Hoạt động 2: Chỉnh hợp
a) Mục tiêu: HS nhận biết khái niệm chỉnh hợp (kết quả của việc chọn và sắp xếp)
và tính số chỉnh hợp của các phần tử.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
làm các HĐ3 – 6, Luyện tập 2, đọc hiểu các Ví dụ 3, 4.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các HĐ3 – 6, Luyện tập 2.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
II. Chỉnh hợp

- HS thực hiện HĐ3, 4. GV hướng dẫn: 1. Định nghĩa
HĐ3 các cách sắp xếp chỉ khác nhau về HĐ3:
vị trí các điểm, còn điểm giống nhau là Có thể tạo được 6 vectơ theo yêu
AB , ⃗
BA , ⃗
AC , ⃗
CA , ⃗
BC , ⃗
CB
tất cả các điểm đều lấy trong 3 điểm đã cầu đó là: ⃗

cho. Tương tự, HĐ4 chọn 2 trong nhóm HĐ4:
4, sau đó sắp xếp thứ tự trình bày của 2 - Kết quả 1: Chọn 2 nhóm A và B rồi
nhóm.

sắp xếp thứ tự A trình bày trước, B
trình bày sau hoặc ngược lại.
- Kết quả 2: Chọn 2 nhóm A và C rồi
sắp xếp thứ tự A trình bày trước, C
trình bày sau hoặc ngược lại.

- GV: Với HĐ3, mỗi cách sắp xếp như
vậy được gọi là một chỉnh hợp chập 2
của 3; tương tự trong HĐ4 mỗi cách sắp
xếp là một chỉnh hợp chập 2 của 4.
- GV cho HS khái quát trường hợp tổng
quát chỉnh hợp chập k của n phần tử.

- Kết quả 3: Chọn 2 nhóm A và D rồi
sắp xếp thứ tự A trình bày trước, D
trình bày sau hoặc ngược lại.
- Kết quả 4: Chọn 2 nhóm B và C rồi
sắp xếp thứ tự B trình bày trước, C
trình bày sau hoặc ngược lại.
Kết luận:
Cho tập hợp A gồm n phần tử và
một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n.

- HS đọc hiểu Ví dụ 3.
- HS thực hiện HĐ5. GV yêu cầu HS:
+ Tìm số cách chọn nhóm trình bày thứ
nhất
+ Tìm số cách chọn nhóm trình bày thứ
hai sau khi nhóm thứ nhất trình bày
+ Tìm số cách chọn nhóm trình bày thứ

Mỗi kết quả của việc lấy k phần tử
từ n phần tử của tập hợp A và sắp
xếp chúng theo một thứ tự nào đó
được gọi là một chỉnh hợp chập k
của n phần tử đã cho.
Ví dụ 3 (SGK – tr13)
2. Số các chỉnh hợp
HĐ5:
a. Có 5 cách chọn nhóm trình bày thứ

ba sau khi nhóm thứ nhất, thứ hai trình nhất.
bày.

b. Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ
nhất, có 4 cách để chọn nhóm trình
bày thứ hai.

- GV khái quát: Trong trường hợp tổng c. Sau khi đã chọn hai nhóm trình bày
quát, đối với tập hơn A có n phần tử (n ≥ thứ nhất và thứ hai, có 3 cách để chọn
1), ta làm tương tự như trên để tạo ra nhóm trình bày thứ ba.
một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó d. Áp dụng quy tắc nhân, ta có số
(1 ≤ k ≤ n) và số các chỉnh hợp chập k chỉnh hợp được tạo ra là: 5 . 4 . 3 =
của n phần tử trong tập hợp A là: n(n - 60.
1)...(n – k + 1).
- GV cho HS tính và so sánh Akn , Pn

Kết luận:

Từ đó có nhận xét.

Kí hiệu Akn là số các chỉnh hợp chập

- HS đọc Ví dụ 4. GV hướng dẫn: Mỗi k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n)
cách tạo mật ã gồm 6 chữ số là một Ta có: Akn = n(n – 1)…(n – k +1).
chỉnh hợp chập 6 của 10 chữ số. Vận Nhận xét:
dụng công thức tính chỉnh hợp chập 6

Akn = Pn ∀ n ∈ N *.

của 10 số.
- HS thực hiện Luyện tập 2. GV hướng Ví dụ 4 (SGK – tr13)
dẫn: Mỗi cách xếp là một chỉnh hợp
chập 5 của 11 cầu thủ. Vận dụng công
thức tính số chỉnh hợp chập 5 của 11.
- HS thực hiện HĐ6 và đọc Ví dụ 5.
GV hướng dẫn cho HS cách bấm máy
tính để tính số hoán vị và chỉnh hợp. HS
thực hành.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận

Luyện tập 2:
Mỗi cách chọn ra và xếp thứ tự 5 cầu
thủ đá luân lưu từ đội bóng có 11 cầu
thủ là một chỉnh hợp chập 5 của 11.

kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt Vậy ta có A511 = 55 440 cách chọn ra
động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

5 cầu thủ đá luân lưu từ đội bóng có

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

11 cầu thủ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

HĐ6

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

Ví dụ 5 (SGK – tr14)

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho
bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lại kiến thức:
+ Đồ thị hàm số bậc hai: Đỉnh, trục đối
xứng, hướng bề lõm.
+ Tính đơn điệu của hàm số bậc hai.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm Bài 1, 2, 3 (SGK – tr14).
c) Sản phẩm học tập: Kết quả thực hiện Bài 1 – 5 (SGK – tr14).
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS
- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm Bài 1 – 5 (SGK – tr14).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe.
- HS hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải.
Kết quả:
1.
a. Số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8 là: P8 = 8! = 40 320 (số).
b. Số các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8 là: P68 = 20 160 (số)
2.
a. Số cách sắp xếp 20 bạn để ngồi vào hàng đầu tiên là: A20
60 cách.
b. Sau khi xếp xong hàng...