Trường: THPT Lê Văn Phẩm
Họ và tên giáo viên: Hồ Thanh Sơn
Tổ: Toán
Ngày lập kế hoạch: 02/01/2023
CHƯƠNG VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
BÀI 1: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 10A4 , 10A6
Thời gian thực hiện: 3 tiết (Tiết chương trình: 35, 36, 37)
I. MỤC TIÊU
1. Yêu cầu cần đạt:
- Nhận biết được tam thức bậc hai.
- Tính được nghiệm và biệt thức của tam thức bậc hai
- Xét được dấu của tam thức bậc hai.
- Giải thích được định lí về dấu của tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị của hàm
bậc hai.
2. Năng lực cần chú trọng
- Năng lực tư duy và lập luận toán học:
+ Nhận dạng được tam thức bậc hai.
+Tìm được nghiệm của tam thức bậc hai.
+ Xác định được dấu của tam thức bậc hai.
- Năng lực mô hình hóa toán học
+ Xét được dấu của tam thức bậc hai, giải quyết một số bài toán thực tế đơn
giản.
3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và
hệ thống.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần
trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng
dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Về phía giáo viên:
Thước thẳng có chia khoảng, compa, bảng phụ ghi bài tập, phiếu học tập,
máy chiếu, sách giáo khoa, bài soạn...
2. Về phía học sinh:
Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp...
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu:
- Tạo sự tò mò và hứng thú cho HS thông qua hình ảnh quen thuộc trong cuộc sống là
cây cầu vòm.
b) Nội dung: GV cho học sinh quan sát một số hình ảnh thực tế cây cầu vòm, sau đó
cho HS xem hình ảnh trong SGK và đặt câu hỏi cho HS trả lời.
H: Khi nào vòm cầu cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu?

1

c) Sản phẩm:
+ Tạo cho học sinh sự tò mò, hứng thú tìm ra câu trả lời.
+ Học sinh trả lời kết quả theo suy nghĩ của mình ( có thể đúng hoặc sai)
d) Tổ chức thực hiện:
+ Giáo viên đặt vấn đề thực tiễn cho học sinh suy nghĩ tìm ra câu trả lời.
+ Học sinh đứng trả lời nhanh kết quả và giải thích.
+ Giáo viên ghi nhận kết quả của học sinh và dẫn dắt vào nội dung bài học:
Để xét dấu của biểu thức dạng
ta có cách nào?
2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
2.1. Tam thức bậc hai
a) Mục tiêu: Học sinh biết khái niệm tam thức bậc hai.
b) Nội dung: Giáo viên đưa ra lần lượt các câu hỏi, hình ảnh các
dạng đồ thị của hàm số bậc hai.
H1: Bài toán: Đồ thị của hàm số y = f(x) = ̶ x2 + x +3 được biểu
diễn trong hình sau
a) Biểu thức f(x) là đa thức bậc mấy?
b) Xác định dấu của f(2).
Ví dụ 1. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 2.
a) f(x) = = ̶ x2 + x +3

b) g(x) = ̶ 3x +

13
2

Ví dụ 2: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 1.
f(x) = 2x2 + x ̶ 1
b) g(x) = ̶ x4 + 2x2 + 1
c) h(x) = ̶ x2 +√ 2x ̶ 3
Ví dụ 3: Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau:
a) f(x) = x2 + 2x – 4;

b) g(x) = 2x2 + x + 1;

c) h(x) = – x2 + x –

1
.
4

c) Sản phẩm.
1. Tam thức bậc hai.
Đa thức bậc hai
gọi là tam thức bậc hai.

với a, b, c là các hệ số, a ≠ 0 và x là biển số được

Cho tam thức bậc hai

. Khi thay x bằng giá trị

được
, gọi là giá trị của tam thức bậc hai tại
- Nếu f(x) ¿ O thì ta nói f(x) dương tại x0.

, vào f(x), ta

.

- Nếu f(x) ¿ O thì ta nói f(x) âm tại .
- Nếu f(x) dương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thì ta nói f(x)
dương (âm) trên khoảng hoặc đoạn đó.
Ví dụ 1:
a) f(x) = = ̶ x2 + x +3 là một tam thức bậc hai.
13

b) g(x) = ̶ 3x + 2 không phải là tam thức bậc hai.
Ví dụ 2:
a)
b)
c)

là một tam thức bậc hai;

dương tại 1.

không phải là tam thức bậc hai.
là một tam thức bậc hai,
2

âm tại 1.

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2+ bx + c (a ≠ 0). Khi đó:
 Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = là nghiệm của f(x).
2

b
 Biểu thức ∆ = b2 – 4ac và∆ ' = ( ) - ac lần lượt là biệt thức và biệt thức thu gọn của
2

f(x).
Ví dụ 3:
a)

có

có nghiệm là

b)

có

có nghiệm là

c)
có
d) Tổ chức thực hiện

và

.

vô nghiệm

- GV đưa ra câu hỏi và yêu cầu học sinh nghiên cứu trả lời
Chuyển giao
câu hỏi trong 5 phút.
- HS nghiên cứu SGK và trả lời 2 câu hỏi của giáo viên .
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
Thực hiện
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
- HS nêu được định nghĩa tam thức bậc hai và nhận biết được
tam thức bậc hai.
Báo cáo thảo luận
- GV gọi 3 HS lên bảng trình bày lời giải cho Ví dụ 2,3
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học
sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất.
Đánh giá, nhận xét,
Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong
tổng hợp
các hoạt động học tiếp theo
- Chốt kiến thức
2.2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai.
a) Mục tiêu: Học sinh biết định lý về dấu của tam thức bậc hai.
b) Nội dung:
Phiếu học tập số 1: Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình dưới đây,
hoàn thành phiếu học tập số 1.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Nghiệ

Dấu của Dấu của

(hệ số Khoảng của
mà
của )
cùng dấu với

m

a)
b)

3

c)
d)
e)
f)

c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh, phiếu học tập số 1.

d) Tổ chức thực hiện:

- HS thảo luận nhóm để đưa ra câu trả lời với từng đồ thị
bằng cách điền vào phiếu học tập số 1.
- HS thảo luận nhóm thực hiện nhiệm vụ
Thực hiện
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
Báo cáo thảo luận
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học
sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt
nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn
Đánh giá, nhận xét, trong các hoạt động học tiếp theo
- GV tổng hợp kết quả của phiếu học tập số 1 thành định lí,
tổng hợp
có thể nêu ngắn gọn cách xét dấu trong trường hợp tam thức
bậc hai có
thành “trong trái (dấu với a), ngoài cùng
(dấu với a)”.
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tam thức bậc hai để xét dấu tam thức
bậc hai.
b) Nội dung:
Ví dụ 3 (SGK/ trang 9).
HĐTH 3 (SGK/ trang 9).
c) Sản phẩm:
Ví dụ 3.
a) f(x) =−x 2 + 3x + 10 có ∆ = 49 ¿ 0 ,hai nghiệm phân biệt là x1 = 2, x2 = 5 và a = −¿1
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Chuyển giao

Vậy f(x) dương trong khoảng (−¿2; 5) và âm trong hai khoảng (−∞ ; −¿2) và (5; +∞).
4

1

b) f(x) = 4x2 + 4x + 1 có ∆ = 0, nghiệm kép là x0 = – 2 và a = 4 ¿ 0 .
1

Vậy f(x) dương với mọi x ≠ – 2 .
c) f(x) = 2 x 2−¿ 2x + 1 có ∆=−¿ 4 ¿ O và a = 2 ¿ 0. Vậy f(x) dương với mọi x ∈ R.
HĐTH 3

d) Tổ chức thực hiện:
GV hướng dẫn học sinh các bước xét dấu của tam thức bậc hai.
Chuyển giao
GV cho học sinh làm việc cá nhân làm ví dụ 3, HĐTH 3 sau đó
gọi học sinh lên bảng trình bày.
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
Thực hiện
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm.
- HS làm việc cá nhân.
Báo cáo thảo luận
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện bài làm của mình.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh,
ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động
Đánh giá, nhận xét,
viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt
tổng hợp
động học tiếp theo
- Chốt kiến thức.
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tam thức bậc hai để giải quyết một số
bài toán thực tế.
b) Nội dung:
Bài toán 1: Cầu vòm được thiết kế với thanh vòm hình parabol và mặt cấu đi ở giữa.
Trong hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ, phương trình của vòm cấu y=h(x)= ̶
0,006x2+1,2x ̶ 30.Với giá trị h(x) như thế nào thì tại vị trí x (0 ≤ x ≤200), vòm cầu:
cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu?
Bài toán 2: Tìm giá trị của m để
là tam thức bậc hai dương
với mọi
c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình.
d) Tổ chức thực hiện
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2
Nhóm 1,2 : Câu 1
Chuyển giao
Nhóm 3,4 : Câu 2
HS: Nhận nhiệm vụ
GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ
Thực hiện
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực
hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận.
Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm
luận
rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm
xét, tổng hợp
học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời
5

tốt nhất.
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức
A.

.

C.
Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

.

B.

.

D.

.

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức
A.

.

B.

C.

.

D.

?
.

.

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức

?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Cho tam thức bậc hai
A.
C.

Câu 5.

 ?

. Tìm tất cả giá trị của
.

.

Tam thức bậc hai
A.

B.

.

D.

.

nhận giá trị dương khi và chỉ khi
.

B.

C.
.
D.
Câu 6. Biếu thức nào sau đây là tam thức bậc hai: ?
A. .
C.

để

.
.

B.
.

D.

Câu 7.

.

Giá trị của m để biểu thức
 là tam thức bậc hai?
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Câu 8. Dựa vào đồ thị của hàm số, f(x) luôn
nhận giá trị dương khi nào
6

A.
B.
C.

.

.
.

D.
Câu 9.

.

Với giá trị nào của m thì
A.
.
C.

luôn dương với mọi
.
.

B.
D.

Câu 10. Với giá trị nào của m thì
âm mọi
A.

là một tam thức bậc hai

.

B.

C.

.

D.

.

Câu 11. Cho tam thức bậc hai

. Điều kiện cần và đủ để

là
A.

B.

Câu 12. Cho

C.

D.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 13. Cho
A.
C.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
B.
D.

Câu 14. Tam thức bậc hai nào có biệt thức

và hai nghiệm là

A.
.
B.
C.
.
D.
Câu 15. Câu 7: Tam thức bậc hai nào dương với mọi
A.
.
B.
C.
.
D.
Câu 16. Dấu của tam thức bậc 2:
A.

với

B.

với

C.

với

D.

với

và
.

.

được xác định như sau

và

với

và

với

và

với

và

với

7

hoặc

.

hoặc
hoặc
hoặc

.
.
.

Câu 17. Cho tam thức bậc hai
có hai nghiệm?
A.

. Với giá trị nào của

.

B.

C.

.

thì tam thức

.

D.

.

Câu 18. Giá trị nào của
thì phương trình
nghiệm phân biệt?
A.

.

C.

.

Câu 19. Tìm

(1) có hai
B.

.

D.

.

để

?

A.
.
B.
.
C.
Câu 20. Với giá trị nào của thì bất phương trình
A.

.

B.

.

C.

Thị xã Cai Lậy, ngày ...... tháng ....... năm ........
Ký duyệt của TTCM

.

.

D.
vô nghiệm?
D.

8

.

Người lập kế hoạch

Hồ Thanh Sơn

Trần Miên Trường

.

Trường: THPT Lê Văn Phẩm
Tổ: Toán

Họ và tên giáo viên: Hồ Thanh Sơn
Ngày lập kế hoạch: 09/01/20
CHƯƠNG VII
BÀI 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 10A4, 10A6
Thời gian thực hiện: 3 tiết (Tiết chương trình: 38, 39, 40)
I. MỤC TIÊU
1. Mức độ, yêu cầu cần đạt
- Nhận biết được bất phương trình bậc hai một ẩn.
- Giải được bất phương trình bậc hai một ẩn.
- Áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai một ẩn vào một số bài toán thực tiễn.
2. Năng lực
Năng lực tư duy và lập luận toán học:
- Nhận biết được bất phương trình bậc hai một ẩn.
- Hiểu được định lí trong việc giải các bài toán về xét dấu tam thức bậc hai.
- Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải bất phương trình.
Năng lực mô hình hóa toán học:
- Giải đươc bất phương trình bậc hai một ẩn.
- Vận dụng giải quyết được các bài toán thực tế, liên môn.
3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và
hệ thống.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần
trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng
dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Về phía giáo viên:
Bảng phụ ghi bài tập, phiếu học tập, máy chiếu, sách giáo khoa, bài soạn...
2. Về phía học sinh:
Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp, kiến thức về
tam thức bậc hai...
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: - Dẫn nhập vào bài toán bất phương trình bậc hai từ kiến thức đã học về
dấu của tam thức bậc hai ở bài trước.
b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan
bài học đã biết. GV giới thiệu một bài toán thực tế dẫn đến nhu cầu giải bất phương
trình bậc hai một ẩn.
Hoạt động khởi động: Với giá trị nào của x thì tam thức bậc hai f(x) = 2x2 −¿ 5x + 3
mang dấu dương?
Hoạt động khám phá: Lợi nhuận (I) thu được trong
một ngày từ việc kinh doanh một loại gạo của cửa
hàng phụ thuộc vào
giá bán (x) của một kilôgam loại gạo đó theo công
thức I = −¿3x2 + 200x – 2325, với I và x được tính
bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì của hàng
9

có lãi từ loại gao đó?
c) Sản phẩm:
Hoạt động khởi động: Với giá trị nào của x thì tam thức bậc hai f(x) = 2x2 −¿ 5x + 3
mang dấu dương?
Gợi ý đáp án:
hay
.
Hoạt động khám phá: Lợi nhuận (I) thu được trong
một ngày từ việc kinh doanh một loại gạo của cửa
hàng phụ thuộc vào
giá bán (x) của một kilôgam loại gạo đó theo công
thức I = −¿3x2 + 200x – 2325, với I và x được tính
bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì của hàng
có lãi từ loại gao đó?
Gợi ý đáp án: Giá bán làm cho lợi nhuận dương
thì cửa hàng có lãi.
d) Tổ chức thực hiện:
- GV đặt câu hỏi, cho học sinh nghiên cứu sách giáo khoa trang
11 và thực hiện các nhiệm vụ sau:
+ Làm hoạt động khởi động.
Chuyển giao
+ Làm hoạt động khám phá.
- HS liên hệ kiến thức đã học ở bài trước, xem sgk và làm hoạt
động khởi động, hoạt động khám phá.
- HS thảo luận cặp đôi ( theo bàn) thực hiện nhiệm vụ
Thực hiện
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm bàn.
- HS nắm được trong một số bài toán ta chỉ quan tâm đến giá
trị của mà tại đó
mang dấu cố định.
- GV gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải cho hoạt động khởi
Báo cáo thảo động.
luận
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
- GV gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải cho hoạt động khám
phá
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh,
ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động
viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt
Đánh giá, nhận động học tiếp theo.
xét, tổng hợp
- Dẫn dắt vào bài mới.
Sau đó nhận xét : Để xét dấu của biểu thức dạng
một cách nhanh chóng ta có cách nào?
Giáo viên đặt vấn đề vào bài mới.
2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.
HĐ1. Bất phương trình bậc hai một ẩn:
a) Mục tiêu: Hình thành được khái niệm thế nào là một bất phương trình bậc hai một
ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc hai.
10

b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK nêu định nghĩa về bất phương trình bậc hai một
ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc hai và áp dụng làm ví dụ.
Định nghĩa: sgk/11.
Ví dụ 1: Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = 1 và x = 2 có là nghiệm của bất phương
trình đó hay không?
a) x 2+ x−3 ≥0 ;
b) 3x3 + x 2−1 ≤ 0.
Hoạt động thực hành 1: Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình
bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = 2 có là nghiệm của bất
phương trình đó hay không?
a) x2 + x−¿ 6≤ 0;
b) x + 2 ¿0;
c) 6x2 −¿ 7x + 5 ¿0.
c) Sản phẩm:
1. Bất phương trình bậc hai:
Định nghĩa:
Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng
ax2 + bx + c ≤0, ax2 + bx + c ¿0, ax2 + bx + c ≥0, ax2 + bx + c ¿0 với a ≠ 0.
Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất
phương trình ta được bất đẳng thức đúng.
Ví dụ 1: Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = 1 và x = 2 có là nghiệm của bất phương
trình đó hay không?
a) x 2+ x−3 ≥0 ;
b) 3x3 + x 2−1 ≤ 0.
Giải
Dễ thấy bất phương trình ở phần a là bất phương trình bậc hai một ẩn, phần b không
phải là bất phương trình bậc hai một ẩn.
Khi
, VT
(không thỏa). Vậy
không là nghiệm của bất
phương trình.
Khi
, VT
(thỏa). Vậy
là nghiệm của bất phương trình.
Hoạt động thực hành 1: Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình
bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = 2 có là nghiệm của bất
phương trình đó hay không?
a) x2 + x−¿ 6≤ 0;
b) x + 2 ¿0;
c) 6x2 −¿ 7x + 5 ¿0.
Giải
Dễ thấy bất phương trình ở phần a và c là bất phương trình bậc hai một ẩn, phần b
không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn.
a) Khi
, VT
(thỏa). Vậy
là nghiệm của bất phương trình.
c) Khi
, VT
(thỏa). Vậy
là nghiệm của bất phương
trình.
d) Tổ chức thực hiện
- GV cho học sinh nghiên cứu sách giáo khoa trang 11 và thực
hiện các nhiệm vụ sau:
+ Nêu định nghĩa về bất phương trình bậc hai một ẩn và
Nghiệm của bất phương trình bậc hai
Chuyển giao
+ Làm ví dụ 1.
+ Làm hoạt động thực hành 1.
- HS nghiên cứu sgk, nêu định nghĩa và làm ví dụ 1, hoạt động
thực hành 1
11

- HS thảo luận cặp đôi ( theo bàn) thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm bàn.
- HS nắm chắc được khái niệm về bất phương trình bậc hai
một ẩn, đặc biệt là điều kiện của hệ số a phải khác 0.
- GV gọi 1 HS lên bảng trình bày khái niệm và lời giải cho
Báo cáo thảo VD1.
luận
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
- GV gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải cho hoạt động thực
hành 1
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh,
Đánh giá, nhận ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động
xét, tổng hợp
viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt
động học tiếp theo
HĐ2. Giải bất phương trình bậc hai:
a) Mục tiêu: Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải các bất phương
trình bậc hai.
b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK hiểu được thế nào là giải bất phương trình
, tương tự đối với các bất phương trình khác. Từ đó áp dụng vào giải
các bất phương trình bậc hai.
Định nghĩa: sgk/11.
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình bậc hai:
Ví dụ 3: Giải bất phương trình bậc hai −x 2+ 4 x−5 ≥ 0.
Hoạt động thực hành 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 15x2 + 7x −¿ 2≤ 0;
b) – 2x2 + x – 3 ¿0.
Vận dụng: Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm
giá bán gạo sao cho của hàng có lãi.
c) Sản phẩm:
2. Giải bất phương trình bậc hai:
Giải bất phương trình bậc hai là tìm tập hợp các nghiệm của bất phương trình đó.
Ta có thể giải bất phương trình bậc hai bằng cách xét dấu của tam thức bậc hai tương
ứng.
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình bậc hai:
Giải
Thực hiện

−5

1

Tam thức bậc hai f (x) = 6x2 + 7x−¿ 5 có hai nghiệm phân biệt là x1= 3 và x2= 2 .
a = 6 ¿ 0 nên f (x) dương với mọi x thuộc hai
−5

1

khoảng (−∞ ; 3 ),( 2 ;+∞).
Vậy bất phương trình 6x2 + 7x−¿ 5 ¿ 0 có tập
−5

1

nghiệm là (−∞ ; 3 )∪( 2 ;+∞).
Lưu ý: Có thể sử dụng đồ thị hàm số f (x) = 6x2 +
−¿ 5
(Hình 2) để giải bất phương trinh f (x) ¿ 0.
Ví dụ 3: Giải bất phương trình bậc hai −x 2+ 4 x−5 ≥ 0.
Giải
12

7x

Tam thức bậc hai f(x) = −x 2+ 4 x−5 có ∆ ' =−¿1¿ 0; a = −¿1 ¿ 0 nên f(x) ¿ 0với mọi x ∈ R
.
Vậy bất phương trinh −x 2+ 4 x−5 ≥0 vô nghiệm.
Lưu ý: Trong trường hợp này, đồ thị hàm số f(x) = −x 2+4 x−5
(Hình 3) nắm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên bất phương
trình −x 2+ 4 x−5 ≥0 vô nghiệm.
Hoạt động thực hành 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 15x2 + 7x −¿ 2≤ 0;
b) – 2x2 + x – 3 ¿0.
Giải
Vận dụng: Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá
bán gạo sao cho của hàng có lãi.
d) Tổ chức thực hiện
- GV cho học sinh nghiên cứu sách giáo khoa trang 11 và thực
hiện các nhiệm vụ sau:
+ Giải bất phương trình bậc hai
là ta phải làm
Chuyển giao
gì?
+ Làm ví dụ 2, ví dụ 3, thực hành 2 và vận dụng.
- HS nghiên cứu sgk hiểu được thế nào là giải bất phương trình
bậc hai, và làm ví dụ 2, ví dụ 3, thực hành 2 và vận dụng.
- HS thảo luận cặp đôi ( theo bàn) thực hiện nhiệm vụ
Thực hiện
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm bàn.
- HS nắm chắc được thế nào là giải bất phương trình bậc hai:
+ Lập bảng xét dấu.
Báo cáo thảo
+ Kết luận tập nghiệm của bất phương trình.
luận
- GV lần lượt gọi HS lên làm ví dụ 2, ví dụ 3, thực hành 2 và
vận dụng.
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh,
Đánh giá, nhận ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động
xét, tổng hợp
viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt
động học tiếp theo.
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tam thức bậc hai để xét dấu tam thức ,
giải bất phương trình bậc hai, biết liên hệ bài toán xét dấu và bài toán giải BPT và hệ
BPT.
b) Nội dung:
BÀI TẬP TỰ LUẬN SGK
Câu 1. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của
các bất phương
trình bậc hai sau đây:

13

Câu 2. Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 2 x2 −15 x +28 ≥0 ;
b) −¿2x2 + 19x+¿ 255 ¿ 0;
c) 12x2 ¿ 12x – 8;
d) x 2+ x−1 ≥ 5 x 2−3 x.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHIẾU HỌC TẬP 1
Câu 1. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức
A.

.

C.

.

 ?

B.

.

D.

.

Câu 2. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức
A.

.

B.

C.

.

D.

?
.

.

Câu 3. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức

?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 4. Cho tam thức bậc hai
A.
C.

. Tìm tất cả giá trị của
.

.

D.

B.

để

.

.

Câu 5. Tam thức bậc hai

nhận giá trị dương khi và chỉ khi
14

.

A.

.

C.
.
Câu 6. Tìm tập nghiệm

B.
D.

.

C.
Câu 7. Tìm tập nghiệm

.
B.

B.

.

.

Tìm

để

A.

.

B.

.
.

C.

Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số

Câu 9.

.

.
D.
của bất phương trình

.

A.

.

của bất phương trình

A.

A.

.

.

.

.
.

C.

. D.

.

không âm.
B.

.

C.

Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

B.

A.

. D.

.

Câu 13. Cho Giá trị nào của
hai nghiệm phân biệt?

.

có số nghiệm nguyên là
C. Vô số.
D. .
có hai nghiệm trái dấu, giá trị là
B.

C.

D.

.
.

thì phương trình

.

C.

.

là

.

A.

.D.

. C.

Câu 11. Hệ bất phương trình
A. .
B. .
Câu 12. Phương trình

có
B.

.

D.

Câu 14. Cho hàm số
A.

D.

.

.
.

. Tìm m để
B.

.

Câu 15. Tìm các giá trị
A.
hoặc

C.

?
.D.

để tam thức
. B.
hoặc
.
C.
D.
.
c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
Nhóm 1 : Câu 1a, 2d (TL), Câu 1, 4, 10, 15 (TN)
15

.
.

Nhóm 2 : Câu 1b, 2c (TL), Câu 2, 5, 11, 13 (TN)
Nhóm 3 : Câu 1c, 2b (TL), Câu 3, 6, 12, 14 (TN)
Nhóm 4 : Câu 1d, 2a (TL), Câu 7, 8, 9 (TN)
HS: Nhận nhiệm vụ
GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ
Thực hiện
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực
hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để
luận
làm rõ hơn các vấn đề
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm
Đánh giá, nhận học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời
xét, tổng hợp
tốt nhất.
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a) Mục tiêu: : Áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai một ẩn vào một số bài toán
thực tiễn hoặc liên môn; Vận dụng dụng định lí dấu tam thức bậc hai vào bài toán
tham số m.
b) Nội dung
BÀI TẬP TỰ LUẬN SGK
Câu 3. Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào
bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu đề làm 30 m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn
hoa ít nhất là 50 m2 . Hỏi chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng nào?
Câu 4. Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao 1,6 m so với mặt đất với vận tốc
10 m/s. Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giấy được cho bởi hàm
số h(t) = −¿4,9t2 + 10t + 1,6. Hỏi:
a) Bóng có thể cao trên 7 m không?
b) Bóng ở độ cao trên 5 m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến
hàng phần trăm.
Câu 5. Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ
dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số
y = −¿0,006 x 2 với gốc toạ độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như trong Hình 4.
Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15
cm?

Hình 4
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHIẾU HỌC TẬP 2
Vận dụng 1: Với giá trị nào của
?
A.

.

Vận dụng 2: Tìm

B.

thì bất phương trình:
.

C.

để bất phương trình

nghiệm đúng
.

D.
vô nghiệm?

16

.

A.
Vận dụng 3:

.

B.
.
C.
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

có tập xác định là .
A. .
B. .
C. .
Vận dụng 4: Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số
đúng vơi mọi

thuộc

D.

.

để hàm số

D. .
để bất phương trình

.

A.
.
B.
.
C.
.
Vận dụng 5:Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số
nghiệm đúng với mọi

thuộc

D.
.
để bất phương trình
.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2
Chuyển giao
HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm
Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để
luận
làm rõ hơn các vấn đề.
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm
học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời
Đánh giá, nhận tốt nhất.
xét, tổng hợp
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học
bằng sơ đồ tư duy.
*Hướng dẫn làm bài
Vận dụng 1: Với giá trị nào của
thì bất phương trình:
nghiệm đúng
?
A.
.
Lời giải
Chọn D.

B.

.

C.

.

D.

.

.
Vận dụng 2: Tìm
A.
.
Lời giải
Chọn D.

để bất phương trình
B.

vô nghiệm?

.

C.

17

.

D.

.

Bpt vô nghiện khi và chỉ khi
.
Vận dụng 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .
Lời giải
Chọn D.

có tập xác định là
B. .

Hàm số
mọi

.

C. .

có tập xác định là

D. .

khi

với

. Do
Vậy có giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán.
Vận dụng 4: Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số
đúng vơi mọi
Lời giải

A.

.

B.

Chọn C.
- Với
- Với

ta có:
ta có:

thuộc

.
để bất phương trình

.

.

C.

.

D.

nghiệm đúng với mọi
.

.

không thỏa mãn.

.
để bất phương trình

Vận dụng 5: Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số
A.
Lời giải
Chọn A.

để hàm số

B.

.

C.

thuộc

.
.

D.

với mọi

.
Thị xã Cai Lậy, ngày ...... tháng ....... năm ........
Ký duyệt của TTCM

18

Người lập kế hoạch

.

Hồ Thanh Sơn

Trần Miên Trường

19

Trường: THPT Lê Văn Phẩm
Tổ: Toán

Họ và tên giáo viên: Hồ Thanh Sơn
Ngày lập kế hoạch: 06/02/20
CHƯƠNG VII
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 10A , 10A
Thời gian thực hiện: 3 tiết (Tiết chương trình: 41, 42, 43)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
- Giải được phương trình chứa căn thức có dạng:

(1) và
(2)
2. Năng lực: Góp phần hình thành các năng lực toán học sau:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: cách giải phương trình dạng (1) và (2).
- Năng lực giao tiếp toán học: HV trình bày và kết hợp sử dụng ngôn ngữ toán
để đưa ra cách giải phương trình (1) và (2).
- Năng lực mô hình hóa toán học: Viết được phương trình quy về dạng (1) và
(2), giải quyết được một số bài toán thực tế.
3. Phẩm chất:
- Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.
- Tự giác hoàn thành công việc mà bản thân được phân công, phối hợp với các
thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
- Có ý chí vượt qua khó khăn để đạt kết quả tốt trong học tập.
II. Thiết bị dạy học và học liệu
1. GV
- Kế hoạch bài dạy, SGK, máy chiếu,...
2. HV
- Đọc trước bài, kê bàn học theo nhóm,...
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động khởi động
a) Mục tiêu: Tạo vấn đề để HV tiếp cận kiến thức trước khi vào bài mới.
b) Phương thức: vấn đáp, gợi mở, hoạt động cá nhân.
Nội dung kiến thức cần đạt
Hoạt động của GV và HV
Đưa ra bài toán mở đầu: (SGK/15)

GV cho HV quan sát hình ảnh đường xoắn ốc, yêu
cầu HV giải thích vì sao độ dài các cạnh OA và OC là
các biểu thức được cho như trong hình và lập phương
trình để tìm x sao cho

2. Hoạt động hình thành kiến thức

?

2.1. Phương trình dạng
a) Mục tiêu: Giải được phương trình dạng
.
b) Phương thức: Diễn giảng, câu hỏi.
Nội dung kiến thức cần đạt
Hoạt động của GV và HV
Cách giải: SGK/15
HV thảo luận nhóm và trình bày
Chú ý: Khi giải phương trình có dạng
câu trả lời HĐKP1 trước lớp.
bằng
cách
bình phương 2 vế của phương trình, phương
trình thu được có thể có nhiều nghiệm hơn

20

-

GV có thể gợi ý thêm để HV phát
hiện lỗi sai nếu cần thiết.

phương trình ban đầu vì không đảm bảo được
việc các biểu thức dưới dấu căn phải không
âm. Do đó cần thay các nghiệm của phương
trình sau vào phương trình ban đầu để xác
định nghiệm.
Ví dụ 1: SGK/15
HĐTH1: SGK/15

-

GV làm mẫu, HV quan sát và thực
hiện theo.
HV tự giải và trình bày trước lớp.

-

2.2. Phương trình dạng √ a x + bx+ c=dx +e
a) Mục tiêu: Giải được phương trình dạng √ a x 2+ bx+ c=dx +e .
b) Phương thức: Diễn giảng, câu hỏi.
Nội dung kiến thức cần đạt
Hoạt động của GV và HV
Cách giải: SGK/16
HV thảo luận nhóm và trình bày câu trả
Chú ý: Khi giải phương trình có dạng
lời HĐKP2 trước lớp.
2
2

√ a x + bx+ c=dx +e bằng cách bình phương

2 vế của phương trình, phương trình thu được
có thể có nhiều nghiệm hơn phương trình ban
đầu vì không đảm bảo được việc biểu thức
dx +e phải không âm. Do đó cần thay các
nghiệm của phương trình sau vào phương
trình ban đầu để xác định nghiệm.
Ví dụ 2: SGK/16
HĐTH2: SGK/16

-

GV làm mẫu, HV quan sát và thực
hiện theo.
HV tự giải và trình bày trước lớp.

-

3. Hoạt động luyện tập
a) Mục tiêu: Thực hiện được các bài tập trong SGK.
b) Phương thức: Pháp vấn, câu hỏi, bài tập. Hoạt động cá nhân.
Nội dung kiến thức cần đạt
Hoạt động của GV và HV
BT1a, b/17
BT2a, b/17
BT 1a) ; b) vô nghiệm.
BT 2a)

; b)

.

4. Hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng
a) Mục tiêu: Vận dụng phương trình chứa căn thức để giải quyết các bài toán hình
học, thực tế.
b) Phương thức: Theo nhóm, nghiên cứu tại nhà.
Nội dung kiến thức cần đạt
Hoạt động của GV và HV
Hoạt động khởi động/15
Vận dụng: SGK/17

HĐKĐ:

BT4/17

VD a)
b)

.

BT 4.
a)
b)
c)

.
.
21

IV. Hướng dẫn về nhà
1. Bài tập về nhà
BT1c,d; BT2 c,d; BT3/17.
2. Chuẩn bị cho bài học tiếp theo
- Xem lại các kiến thức chương 7.
- Chuẩn bị trước các bài tập ôn tập chương 7.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

là:
.

C.

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình
A.

.

Câu 3: Phương trình
A. .

C.

B. .

có bao nhiêu nghiệm nguyên?
C. .
D. vô số.

B.

.

B.

C. .

.

D.

Câu 7: Biết phương trình

D.

thức
A. 10.

?

Câu 8: Tập nghiệm

B.

.

B.

.

B.

. Tính giá trị biểu
D.

.

là
C.

Câu 9: Nghiệm của phương trình
A.

.

D. Vô số.

C. .

của phương trình

A.

?

có hai n...