Giáo án học kì 1
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: SUU TẦM
Người gửi: phan ha my
Ngày gửi: 12h:50' 23-05-2023
Dung lượng: 748.2 KB
Số lượt tải: 20
Nguồn: SUU TẦM
Người gửi: phan ha my
Ngày gửi: 12h:50' 23-05-2023
Dung lượng: 748.2 KB
Số lượt tải: 20
Số lượt thích:
0 người
CHƯƠNG
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
III
GIỚI HẠN
HÀM SỐ LIÊN TỤC
BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
LÝ THUYẾT.
I
=
1. GIỚI
= HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
1. Định nghĩa
=
có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu
I Ta nói rằng dãy số
có thể nhỏ hơn
một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu:
hay
Ta nói dãy số
Kí hiệu:
hay
khi
có giới hạn hữu hạn là
hay
hay
.
(hay
dần tới
) khi
nếu
khi
2. Một số giới hạn cơ bản:
a)
;
;
a)
;
;
c)
d) Dãy số
nếu
là hằng số;
;
với
có giới hạn là một số vô tỉ và gọi giới hạn đó là
,
.
II. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
a) Nếu
và
và
là hằng số thì :
.
và
Page 1
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
b) Nếu
với mọi và
Kỹ năng sử dụng máy tính
thì
và
Tính
thì nhập và ấn phím CALC
III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN
Cấp số nhân vô hạn
có công bội
.
.
, với
được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC
Ta nói dãy số
có giới hạn là
kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu:
Dãy số
hay
, nếu
có thể lớn hơn một số dương bất
khi
có giới hạn là
Kí hiệu:
khi
khi
hay
, nếu
.
khi
Nhận xét:
Nhận xét
a)
với
b)
nếu
nguyên dương;
.
c) Nếu
và
d) Nếu
,
thì
.
và
thì
e)
e) Nếu
và
thì
CHÚ Ý:
Quy tắc tìm giới hạn tích
Nếu
. Khi đó
Page 2
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
Quy tắc tìm giới hạn thương
Dấu của
Tùy ý
Nhận xét: Ta thường dùng quy tắc giới hạn tích trong bài toán giới hạn vô cực của dãy số.
TÓM TẮT CÁC GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT
Giới hạn hữu hạn
1. Giới hạn đặc biệt:
1
1
lim 0 lim k 0 ( k )
n
n n
n
;
n
lim q 0 ( q 1)
n
;
lim C C
lim n k (k )
lim n ;
lim q n (q 1)
2. Định lí:
n
2. Định lí:
a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì
lim = a + b
lim = a – b
lim = a.b
u
a
lim n
vn b
b) Nếu un 0, n và lim un= a
thì a 0 và lim
Giới hạn vô cực
1. Giới hạn đặc biệt:
a) Nếu
lim un
lim
thì
1
0
un
un
b) Nếu lim un = a, lim vn = thì lim
c) Nếu lim un = a 0, lim vn = 0
un
neáu a.vn 0
neáu a.vn 0
v
thì lim n =
d) Nếu lim un = +, lim vn = a
neáu a 0
neáu a 0
thì lim =
un a
u vn
c) Nếu n
,n và lim vn = 0
thì lim un = 0
vn
=0
* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô
lim un a
d) Nếu lim un = a thì
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
0
định: 0 , , – , 0. thì phải tìm cách khử
dạng vô định.
Page 3
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
u1
S = u1 + u1q + u1q2 + … = 1 q
q 1
Page 4
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.
=
DẠNG 1: CHỨNG MINH DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN
=
= pháp giải: Để chứng minh
Phương
ta chứng minh với mỗi số
I sao cho
số
.
Câu 1:
nhỏ tùy ý luôn tồn tại một
Chứng minh rằng
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 2:
Chứng minh rằng
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Page 5
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 3:
Chứng minh rằng
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN BẰNG
Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa giới hạn
toán.
CỦA DÃY SỐ
và các giới hạn đặc biệt để giải quyết bài
Page 6
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 4:
Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 5:
Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 6:
Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 7:
Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 8:
Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 9:
Cho dãy số
với
. Tính
Page 7
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 10: Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 11: Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 12: Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 13: Cho dãy số
với
. Tính
Page 8
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 14: Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 15: Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Page 9
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 16: Dùng định nghĩa dãy số có giới hạn 0 tìm
với
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 17: Dùng định nghĩa dãy số có giới hạn 0 tìm
với
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 18: Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 19: Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Page 10
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 20: Dùng định nghĩa dãy số có giới hạn 0 tìm
với
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 21: Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 22: Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 23: Cho dãy số
được xác định bởi:
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Page 11
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
DẠNG 3. TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
của n)
Phương pháp giải: Chia tử và mẫu cho
có
với
(trong đó
là các đa thức
là lũy thừa có số mũ cao nhất của
, sau đó áp dụng các định lí về giới hạn hữu hạn
Câu 24:
, với
bằng:
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 25: Tính giới hạn
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 26: Tính giới hạn
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 27: Tính giới hạn
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
DẠNG 4. TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
thức chứa căn của .
có
(trong đó
và
là các biểu
Phương pháp giải
Đánh giá bậc của tử và và mẫu. Sau đó, chia cả tử và mẫy cho
và
(hoặc rút
là lũy thừa lớn nhất của
các định lí về giới hạn để tìm giới hạn
và
với
là số mũ lớn nhất của
ra làm nhân tử. Áp dụng
Page 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 28: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 29: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 30: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 31: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 32: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 33: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Page 13
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 34: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 35: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 36: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
DẠNG 5. NHÂN VỚI MỘT LƯỢNG LIÊN HỢP
Phương pháp giải
Sử dụng các công thức nhân liên hợp.
.
Page 14
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
.
.
Câu 37: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Page 15
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 38: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 39: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 40: Tìm
.
..........................................................................................
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
III
GIỚI HẠN
HÀM SỐ LIÊN TỤC
BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
LÝ THUYẾT.
I
=
1. GIỚI
= HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
1. Định nghĩa
=
có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu
I Ta nói rằng dãy số
có thể nhỏ hơn
một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu:
hay
Ta nói dãy số
Kí hiệu:
hay
khi
có giới hạn hữu hạn là
hay
hay
.
(hay
dần tới
) khi
nếu
khi
2. Một số giới hạn cơ bản:
a)
;
;
a)
;
;
c)
d) Dãy số
nếu
là hằng số;
;
với
có giới hạn là một số vô tỉ và gọi giới hạn đó là
,
.
II. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
a) Nếu
và
và
là hằng số thì :
.
và
Page 1
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
b) Nếu
với mọi và
Kỹ năng sử dụng máy tính
thì
và
Tính
thì nhập và ấn phím CALC
III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN
Cấp số nhân vô hạn
có công bội
.
.
, với
được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC
Ta nói dãy số
có giới hạn là
kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu:
Dãy số
hay
, nếu
có thể lớn hơn một số dương bất
khi
có giới hạn là
Kí hiệu:
khi
khi
hay
, nếu
.
khi
Nhận xét:
Nhận xét
a)
với
b)
nếu
nguyên dương;
.
c) Nếu
và
d) Nếu
,
thì
.
và
thì
e)
e) Nếu
và
thì
CHÚ Ý:
Quy tắc tìm giới hạn tích
Nếu
. Khi đó
Page 2
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
Quy tắc tìm giới hạn thương
Dấu của
Tùy ý
Nhận xét: Ta thường dùng quy tắc giới hạn tích trong bài toán giới hạn vô cực của dãy số.
TÓM TẮT CÁC GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT
Giới hạn hữu hạn
1. Giới hạn đặc biệt:
1
1
lim 0 lim k 0 ( k )
n
n n
n
;
n
lim q 0 ( q 1)
n
;
lim C C
lim n k (k )
lim n ;
lim q n (q 1)
2. Định lí:
n
2. Định lí:
a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì
lim = a + b
lim = a – b
lim = a.b
u
a
lim n
vn b
b) Nếu un 0, n và lim un= a
thì a 0 và lim
Giới hạn vô cực
1. Giới hạn đặc biệt:
a) Nếu
lim un
lim
thì
1
0
un
un
b) Nếu lim un = a, lim vn = thì lim
c) Nếu lim un = a 0, lim vn = 0
un
neáu a.vn 0
neáu a.vn 0
v
thì lim n =
d) Nếu lim un = +, lim vn = a
neáu a 0
neáu a 0
thì lim =
un a
u vn
c) Nếu n
,n và lim vn = 0
thì lim un = 0
vn
=0
* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô
lim un a
d) Nếu lim un = a thì
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
0
định: 0 , , – , 0. thì phải tìm cách khử
dạng vô định.
Page 3
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
u1
S = u1 + u1q + u1q2 + … = 1 q
q 1
Page 4
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.
=
DẠNG 1: CHỨNG MINH DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN
=
= pháp giải: Để chứng minh
Phương
ta chứng minh với mỗi số
I sao cho
số
.
Câu 1:
nhỏ tùy ý luôn tồn tại một
Chứng minh rằng
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 2:
Chứng minh rằng
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Page 5
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 3:
Chứng minh rằng
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN BẰNG
Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa giới hạn
toán.
CỦA DÃY SỐ
và các giới hạn đặc biệt để giải quyết bài
Page 6
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 4:
Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 5:
Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 6:
Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 7:
Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 8:
Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 9:
Cho dãy số
với
. Tính
Page 7
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 10: Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 11: Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 12: Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 13: Cho dãy số
với
. Tính
Page 8
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 14: Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 15: Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Page 9
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 16: Dùng định nghĩa dãy số có giới hạn 0 tìm
với
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 17: Dùng định nghĩa dãy số có giới hạn 0 tìm
với
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 18: Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 19: Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Page 10
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 20: Dùng định nghĩa dãy số có giới hạn 0 tìm
với
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 21: Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 22: Cho dãy số
với
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 23: Cho dãy số
được xác định bởi:
. Tính
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Page 11
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
DẠNG 3. TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
của n)
Phương pháp giải: Chia tử và mẫu cho
có
với
(trong đó
là các đa thức
là lũy thừa có số mũ cao nhất của
, sau đó áp dụng các định lí về giới hạn hữu hạn
Câu 24:
, với
bằng:
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 25: Tính giới hạn
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 26: Tính giới hạn
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 27: Tính giới hạn
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
DẠNG 4. TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
thức chứa căn của .
có
(trong đó
và
là các biểu
Phương pháp giải
Đánh giá bậc của tử và và mẫu. Sau đó, chia cả tử và mẫy cho
và
(hoặc rút
là lũy thừa lớn nhất của
các định lí về giới hạn để tìm giới hạn
và
với
là số mũ lớn nhất của
ra làm nhân tử. Áp dụng
Page 12
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 28: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 29: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 30: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 31: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 32: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 33: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Page 13
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 34: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 35: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 36: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
DẠNG 5. NHÂN VỚI MỘT LƯỢNG LIÊN HỢP
Phương pháp giải
Sử dụng các công thức nhân liên hợp.
.
Page 14
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
.
.
Câu 37: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Page 15
Sưu tầm và biên soạn
CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 38: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 39: Tìm
.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Câu 40: Tìm
.
..........................................................................................
Các ý kiến mới nhất